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2013-2014学年第二学期期中考试高一数学试卷


2013-2014 学年第二学期期中考试试卷 高一数学
考试时间:120 分钟 满分: 150 分 第 Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题: (本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、 sin A.
37? 的值为( 6
1 2

) B.

/>3 2

C. ? )

1 2

D. ?

3 2

2、直线 2 x ? y ? 1 ? 0 不经过( A.第一象限 B.第二象限

C 第三象限.

D.第四象限 )

3、已知直线 l 的方程为 3x ? y ? 3 ? 0 ,则 l 在 y 轴上的截距为( A.-3 B.3 C.-5 ) D. 5

4、圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 的圆心坐标是( A. (2,3) B. (-2,3)

C. (2,-3)

D. (-2,-3) )

5、空间直角坐标系中,点 A(-3,4,0)和点 B(2,-1,6)的距离是( A. 2 43 B. 2 21 C.9 D. 86 )

6、在半径为 4 cm 的圆中, 36o 的圆心角所对的弧长是( A.
4? cm 5

B.

2? cm 5

C.

? cm 3

D.

? cm 2


7、过点(1,0)且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是( A. 2 x ? y ? 2 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0 8、若 sin ? ? cos ? ? 0 ,则角 ? 是( A.第一或第二象限的角 C.第二或第四象限的角 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0 )

B.第二或第三象限的角 D.第三或第四象限的角

9、 直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原 来位置,那么 l 的斜率为( 1 A. ? B. ? 3 3 ) C.
1 3

D.3 )

10、直线 l 过点 A(2,4)且与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相切,则 l 的方程是( A. 3x ? 4 y ? 10 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? 2 或 3x ? 4 y ? 10 ? 0 D. x ? 2 或 x ? y ? 2 ? 0 )

11、直线 2 x ? my ? 1 ? 3m ? 0 ,当 m 变动时,所有直线都通过定点( A.( ?
1 ,3) 2

B. (

1 ,3) 2

C. (

1 ,? 3) 2

1 D. ( ? ,?3 ) 2

12、直线 x ? 2 y ? 5 ? 5 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 截得的弦长是( A.1 B.2 C.3 D.4



第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题: (本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、已知角 ? 的终边过点 P(4a,-3a)(a≠0),则 2 sin ? ? cos ? 的值是_________. 14、经过点 P(0,-1)作直线 l ,若直线 l 与连接 A(1,-2) 、B(2,1)的线段 总有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是____________. 15、如果直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则实数 b 的取值范围 是__________. 16、直线 2 ? ax ? by ? 1与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A、B 两点( a , b 为实数),且三角 形 AOB 是直角三角形( O 是坐标原点) ,则点 P( a , b )与点 Q(0, 5 ? 2 ) 之间的距离的最大值是______________.

三、 解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. )
? 3? cos( ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ? sin(?? ? ) 2 2 17、已知 f (? ) ? 3? sin(?? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2
(1)化简 f (? ) (2)若 ? 是第三象限角,且 cos( ? ? 18、已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?
3? 1 ) ? ,求 f (? ) 的值. 2 5

?
6

)

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 的单调区间;
? ?? (3)若 x ? ?0, ? ,求函数 f ( x) 的值域. ? 2?

19、 (1)已知直线 l 的倾斜角是直线 m: y ? ? 3 ? x ? 1 的倾斜角的一半,求经过 点 P(2,2)且与直线 l 垂直的直线方程。 (2)已知直线 l 经过 Q(3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程。 20、 (1)已知圆 C 与直线 x ? 6 y ? 10 ? 0 相切于点(4,-1) ,且经过点(9,6) , 求圆 C 的标准方程。 (2)求圆心在直线 3x ? y ? 0 上,与 x 轴相切,且被直线 x ? y ? 0 截得的弦长 为 2 7 的圆的方程。 21、已知线段 PQ 的端点 Q 的坐标是(4,3) ,端点 P 在圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 上 运动,求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程。 2 22、已知以点 C( t , ) ( t ? R, t ? 0 )为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A,与 y 轴 t 交于 O、B,其中 O 是坐标原点。 (1)求证:△OAB 的面积为定值; (2)设直线 y ? ?2 x ? 4 与圆 C 交于 M,N,若 OM=ON,求圆 C 的方程。


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