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2.1.1.指数与指数幂的运算学案一


成都龙泉 刘杰名师工作室 2.1.1 指数与指数幂的运算(一) 【学习目标】 1.能说出 n 次方根及根式的定义、能用其定义进行化简求值; 2.能将根式与初中所学二次根式类比,通过运算使同学们养成严谨思维的学习习惯. 【学习重点】 能用 n 次方根的定义进行化简求值. 【难点提示】n 次根式的准确运算与灵活运用. 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材 P48?50 结合进行自主学习(对教材中的文字、 图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细 阅读) 、小组讨论,积极思考提出更多、更好、更深刻的问题,为课堂学习做好充分的准备; 2.在学习过程中用好“九字学习法”即: “读” 、 “挖” 、 “举” 、 “联” 、 “用” 、 “悟” 、 “总” 、 “研” 、 “会” ,请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 n 1.我们在初中以及学习了乘方的意义,即 a ? 2.在初中学习的整数指数幂的运算性质是 3.计算填空: 2 ? 2 ;a 、 ?n ? 、 ; 2 ?n ? N ? . * . ; (?2)2 ? ;若 x2 ? 4, 则x ? 由此我们知道, x ? a ,x 叫做 a 的平方根,记为:x= ? a ,如 x ? 9 ,则 x= ? 3 是 9 2 的平方根;若 x ? 5 ,则 x 等于什么?这就是现在要学习的内容.你想知道怎样求得 x 吗? n 二、学习探究 ●阅读理解 n 1.根式的概念 请同学们阅读教材第 49 页后,完成以下填空: ,其中 n ? 1 ,且 n ? N . , a 叫做 . ; (1)如果 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 (2)式子 n a 叫做 ,这里 n 叫做 快乐体验 1.填空:16 的四次方根是 ;3 是 的三次方根;3 的平方根是 2.计算下列各式,然后思考方根有哪些性质? 3 8? ; 3 ?8 ? ; 5 32 ? ; 3 ; 5 ?32 ? ; ; 3 ? 2 ; (?3) ? 2 ; 24 ? ; (?2) ? 4 0? 0? ?2 ? . 2 3. 计 算 下 列 各 式 然 后 想 想 它 们 有 哪 些 共 同 点 ? ? 2? ? ; ? 3? 3 2 3 ? ; . ? 3 ?8 ? 3 ? . 23 ? 3 ; 3 ? ?2? 3 ? ; 32 ? ; ? ?3? ? 2.根式的性质 (1)n 次方根的性质 ●归纳归纳概括:(结合“快乐体验” ,独立填写下列各空,然后与教材 49 页进行核对) 1 成都龙泉 刘杰名师工作室 1 当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个 ○ ,负数的 n 次方根是一个 .这时, a 的 n 次方根用符号 表示. .这时,正数 a 的正 2 当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为 ○ 的 n 次方根用符号 根可以合并写成 表示,负的 n 次方根用符号 . 偶次方根. 表示.正的 n 次方根与负的 n 次方 ③0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 ? 0 ;④负数 (2)根式的性质 根据上述观察思考所得结果完成下列填空 (结合“快乐体验” ,独立填写下列各空,然后 与教材 50 页进行核对) 三、典例赏析 3 (2) ( ?10) 2 ;    (3) 4 (3 ? ? ) 4 ;    (4)

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