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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第二章第5讲


第二章 基本初等函数、导数的应用 第 5讲 二次函数与幂函数 第二章 基本初等函数、导数的应用 1.幂函数的图象与性质 (1)所有幂函数在(0, +∞)上都有定义, 并且图象都通过点(1, 1). (2)如果 α>0,则幂函数图象过原点,并且在区间(0,+∞) 上为增函数. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 (3)如果 α<0, 则幂函数图象在

区间(0, +∞)上为减函数. 在 第一象限内,当 x 从右边趋向于原点时,图象在 y 轴右方无 限地逼近 y 轴.当 x 趋向于+∞时,图象在 x 轴上方无限地 逼近 x 轴. (4)当 α 为奇数时,幂函数为奇函数,当 α 为偶数时,幂函数 为偶函数. 1 只要求掌握幂函数 y=x,y=x ,y=x ,y=x2,y= 的图象 x 2 3 1 与性质. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f(x)=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式 f(x)=a(x-h)2+k(a≠0); (3)零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 3.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在闭区间[p,q]上的最值只 b 能在 x=- 处及区间的两端点处取得,具体如下: 2a b 当 a>0 时,若 x=- ∈[p,q],则 2a ? b? f(x)min=f?-2a?,f(x)max=max{f(p),f(q)}; ? ? b 若 x=- [p,q],f(x)max=max{f(p),f(q)}, 2a 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 f(x)min=min{f(p),f(q)}. 当 a<0 时, ? b? b 若 x=- ∈[p,q],则 f(x)max=f?-2a?, 2a ? ? f(x)min=min{f(p),f(q)}; b 若 x=- [p,q],则 2a f(x)max=max{f(p),f(q)}, f(x)min=min{f(p),f(q)}. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 1.二次函数 y=-x2+2mx-m2+3 的图象的对称轴为 x+2 -2 ,顶点坐标为________ (-2,3) ,递增区间为 =0,则 m=________ (-∞,-2] [-2,+∞) ______________,递减区间为_______________. 2.函数 y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是 a2,则实数 a 的 [-1,0] . 取值范围是________ 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 解析: f(x)=-x2-2ax=-(x+a)2+a2, 若 f(x)在[0,1]上的最大值是 a2, 则 0≤-a≤1,即-1≤a≤0. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 3.已知函数 f(x)=(2m-m )x 次函数?这时是幂函数吗? 2 m 2+m ,当 m 为何值时,f(x)是二 解: 若 f(x)为二次函数,则 m2+m=2, 解得 m=1 或 m=-2. 当 m=1 时,f(x)=x2;当 m=-2 时,f(x)=-8x2. 因此当 m=1 时,f(x)既是二次函数又是幂函数. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数的应用 1.必明辨的 1 个易错点 对于二次函数单调性、最值等研

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