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江苏省邗江中学2005—2006学年度高一数学必修四单元检测


2005— 学年度高一数学必修四单元检测 江苏省邗江中学 2005—2006 学年度高一数学必修四单元检测
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 选择题( 有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后的括号 ) 括号内 有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后的括号内。 1、已知角α的终边经过点 P ( ?3, 4) ,则 sin α 的值等于( A、 ? ) D、 ?

3 5

B、

3 5

C、

4 5

4 5

2、已知 cos α = ? A、第一象限 姓名

4 3 , sin α = ,那么 α 的终边所在的象限为( 5 5
B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限



3、设 a = ( ,sin α ) , b = ? cos α , ? , 且 a ∥ b ,则锐角 α 为( A、 30° B、 60° C、 45° D、 75°

r

3 2

r

? ?

1? 3?

r

r



4、已知 a = 班级 A、150 °

r

r r r r r 3 , b = 2 3 , a ? b = ?3 ,则 a 与 b 的夹角是(
B、120 ° ) C、60 ° D、30 °



5、下列命题正确的个数是( ① AB + BA = 0 ; A、1

uuu uuu r r

r

② 0 ? AB = 0 ; ③ AB ? AC = BC ; B、2 C、3 D、4

r uuu r

r

uuu uuur r

uuu r

④ 0 ? AB = 0

uuu r

学校

6、已知 a = 3 , b = 4 ,且 ( a + kb) ⊥ ( a ? kb) ,则 k 等于( A、 ±

r

r

r

r

r

r



4 3

B、 ±

3 4


C、 ±

3 5

D、 ±

4 5

7、下列各式中值等于

1 的是( 2

A、 sin15 cos15

ο

ο

tan 22.5ο B、 1 ? tan 2 22.5ο

C、 cos

2

π
12

? sin 2

π
D、

1 + cos 2

π
3

12

8、若是 α 第二象限角,则 tan α

1 ? 1 化简的结果是( sin 2 α
C、 tan α
2

) D、- tan α
2

A、1

B、-1

9、函数 y = cos x tan x ( ? x -π
2

π π < x < )的大致图象是( 2 2
1 x 1

) x

1

x

1

o -1 A

π x 2


2

o -1 B

π x 2


2

o -1 C )

π x 2


2

o -1 D

π x 2

10、 cos 36° cos 6° + sin 36° sin 6° 的值是( A、

3 2

B、

1 2 3

C、 ?

3 2

D、 ?

1 2


11、把函数 y = sin(2 x ? A、 y = sin(2 x ?

π

) 的图象向右平移
B、 y = sin(2 x +

π
个单位得到的函数解析式为(

π
3

)

π

3 )
C、 y = cos 2 x ) D、 y = ? sin 2 x

3

12、已知 cos(π + α ) =

1 , π < α < 2π ,则 sin 2α 的值是( 3
B、

A、

1 2

2 3

C、

4 2 9

D、

2 2 9

小题, 把答案填在题中横线上。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。 填空题( ) 13、 tan 19 + tan 41 + 3 tan 19 tan 41 =
0 0 0 0



14、已知点 A(1, 2) ,点 B (4,5) ,若 AP = 2 PB ,则点 P 的坐标是 15、已知 sin α + sin β + sin 91° = 0 , cos α + cos β + cos 91° = 0 , 则 cos α ? β) ( = 。

uuu r

uuu r



16 、 已 知 a = 8 , e 是 单 位 向 量 , 当 它 们 之 间 的 夹 角 为 为 。

r

r

π
3

r

r

时, a 在 e 方向上的投影

小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 解答题( 17、已知 α , β 都是锐角, sin α =

4 5 , cos(α + β ) = ,求 sin β 的值(本题满分 10 分) 5 13

18、如图,已知 AD = 4 AB , DE = 4 BC ,试判断 AC 与 AE 是否共线 (本题满分 12 分) E

uuur

uuu r

uuur

uuu r

uuur

uuu r



A B D

19、 已知 θ ∈ (0, π ) ,sin θ + cos θ =

求 (1) sin θ ? cos θ ; (2) sin θ ? cos θ

1 2

(本题满分 12 分)

20、已知 7 sin β = sin( 2α + β) ,求证: 3 tan(α + β) = 4 tan α

(本题满分 12 分)

21、已知向量 a = (cos

3x 3x r x x π π , sin ) ,b = (cos , ? sin ) , x ∈ [? , ] (本题满分 14 分) 2 2 2 2 3 2 r r 1 r r r r (2) a + b = ,求 cos x 的值 (1)求证: ( a ? b) ⊥ ( a + b) ; 3 r

22、已知 O 为坐标原点, OA = (2 cos 2 x,1) , OB = (1, 3 sin 2 x + a ) ( x ∈ R, a ∈ R ,

uuu r

uuu r

uuu uuu r r a 是常数) ,若 y = OA ? OB

(本题满分 14 分)

(1)求 y 关于 x 的函数关系式 f ( x ) ; (2)若 f ( x ) 的最大值为 2 ,求 a 的值; (3)利用(2)的结论,用“五点法”作出函数 f ( x ) 在长度为一个周期的闭区间上的简 图,并指出其单调区间。

2005— 江苏省邗江中学 2005—2006 学年度高一数学必修四单元检测 (参考答案) 参考答案)
一、选择题 CBCBA 二、填空题 13、 3 三、解答题 17、解:Q 0 < α < BBBCA DC 15、 ?

14、 (3,4)

1 2

16、4

π
2

,0 < β <

π
2

, sin α =

4 5 , cos(α + β ) = 5 13
1分

∴0 <α + β <π 姓名

cos α = 1 ? sin 2 α = 1 ?

16 3 = 25 5 25 12 = 169 13

3分

sin(α + β ) = 1 ? cos 2 (α + β ) = 1 ?

5分

∴ sin β = sin[(α + β ) ? α ] = sin(α + β ) cos α ? cos(α + β ) sin α 班级

9分

12 3 5 4 16 × ? × = 13 5 13 5 65 uuur uuu uuu r r 18、解:Q AC = AB + BC =

10 分

3分

uuu uuur uuur r AE = AD + DC
学校

6分

uuu r uuu r = 4 AB + 4 BC
uuu uuu r r = 4( AB + BC )

8分

9分

uuur = 4AC uuur
uuu r
∴ AC ∥ AE 19、解: (1)∵ sin θ + cos θ =
2

11 分

12 分

1 2 1 1 ,即 1 + 2 sin θ cos θ = 4 4
3分

∴ (sin θ + cos θ ) = ∴ sin θ cos θ = ?

3 8 3 8

5分

(2)∵ θ ∈ (0, π ) , sin θ cos θ = ?

∴ sin θ > 0, cos θ < 0 ,即 sin θ ? cos θ > 0 ∴ sin θ ? cos θ =

7分

(sin θ ? cos θ ) 2 = 1 ? 2 sin θ cos θ

10 分

3 3 7 7 = 1 ? 2 × (? ) = 1 + = = 8 4 4 2
20、解:∵ β = (α + β ) ? α , 2α + β = (α + β ) + α , 7 sin β = sin( 2α + β) ∴ 7 sin[(α + β ) ? α ] = sin[(α + β ) + α ]

12 分

3分

4分

7 sin(α + β ) cos α ? 7 cos(α + β )sin α = sin(α + β ) cos α + cos(α + β ) sin α 8 分
∴ 6sin(α + β ) cos α = 8 cos(α + β ) sin α ∵ cos α ≠ 0 , cos(α + β ) ≠ 0 9分

6sin(α + β ) cos α 8cos(α + β )sin α = 2 cos(α + β ) cos α 2 cos(α + β ) cos α 3 tan(α + β) = 4 tan α
21、解: (1)∵ a = (cos

11 分

12 分

r 3x 3x x x , sin ) , b = (cos , ? sin ) 2 2 2 2 r2 r2 3x x x 2 3x ∴ a = cos + sin 2 = 1 ,b = cos 2 + sin 2 = 1 2 2 2 2 r r r r r2 r2 ∴ ( a ? b) ? ( a + b) = a ? b = 0
r r r r

r

3分

4分

∴ ( a ? b ) ⊥ ( a + b) (2)∵ a + b =

5分

r r

r r r2 r r r2 ( a + b ) 2 = a + 2a ? b + b

6分

= 1 + 2(cos

3x x 3x x ? cos + sin ? sin ) + 1 2 2 2 2
1 3

8分

= 2 + 2 cos 2x =
∴ 2 + 2 cos 2 x =

10 分

1 17 ,即 cos 2 x = ? 9 18 17 2 ∴ 2 cos x ? 1 = ? 18 1 2 ∴ cos x = 36

11 分

13 分

, ] 3 2 1 ∴ cos x = 6 uuu r uuu r 22、解: (1)∵ OA = (2 cos 2 x,1) , OB = (1, 3 sin 2 x + a )
∴ y = OA ? OB

∵ x ∈ [?

π π

14 分

uuu uuu r r

= 2 cos 2 x + 3 sin 2 x + a
(2)由(1)得 y = 2 cos x + 3 sin 2 x + a
2

2分

= 1 + cos 2 x + 3 sin 2 x + a = cos 2 x + 3 sin 2 x + a + 1
1 3 = 2( cos 2 x + sin 2 x) + a + 1 2 2 = 2(sin

3分

4分

π
6

cos 2 x + cos

π
6

sin 2 x) + a + 1

5分

当 sin(2 x +

π

= 2 sin(2 x + ) + a + 1 6 ) = 1 时, ymax = 2 + a + 1 = 3 + a

π

6分

7分

6

又∵ ymax = 2 ∴3+ a = 2 ∴ a = ?1 (3)由(2)得, y = 2sin(2 x +

8分

π
6

)

9分

2x +

π
6 ?

0

π π
2

π
5π 12 0

x
y = 2sin(2 x + ) 6

π
12 0

π

6 2

3π 2 2π 3 ?2

2π 11π 12 0

Y

2

?

π
12
?2

π
6

5π 12

2π 3

11π 12

X

12 分

2π 增区间是: [ ? + kπ , + kπ ](k ∈ Z ) ,减区间是: [ + kπ , + kπ ](k ∈ Z ) 3 6 6 3

π

π

π

14 分


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