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山东省临沂一中高一数学2009年暑假自主学习作业


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假期叮咛
同学们,快乐的暑假开始了,你们一定有许多打算――参加社会实践活动,帮父母干些力所能 及的事,补一补自己的弱科,或者参加一些有意义的活动……为了帮助大家度过一个充实、幸福的 假期,我们精心准备了下面的 20 套小练习,以便巩固所学内容,使你的数学水平更上一个小台阶! 你一定要好好利用哦! 1. 山东省临沂一中

高一数学 2009 年暑假自主学习作业定时完成 有些同学有拖拖拉拉的坏习气,学习效率很低,其实改变这种状况并不困难,你只需在你做这 些练习之前预先估计完成每份练习的时间,然后要求自己务必在这段时间内完成就可以了。不用多 久你就成了一位做事效率特高的能手了,不信就试一试?对于平时基础较好的同学我们建议每份练 习在 30 分钟内完成,基础差一些的,可以在 60 分钟内完成。 2. 有不会的题目时,不要急着看答案 每份练习都在后面附有答案,这可不是要你做一题看一看答案,而是在你完全做完后对照答案 分析自己做题的效果,以及找寻自己还存在的问题。如果个别题目不会,你可以暂时先放一放,等 做完整份练习后再做思考,说不定通过做其他题目,你能获得启发,自己做出难题,更有成就感的。 3. 不同基础的同学可按照不同的方式完成 基础较好的同学对过去学过的内容遗忘较少,可以先做题,待出现有记不准的内容时再看相关 教材。基础差一点的同学,可以先看看相关内容,熟悉一下知识后再做,这样能保证你受到较少的 磨难,得到同样的效果。 50 天的假期,不短也不长,在你背起书包返回学校的路上,希望你的背包里塞满自信和憧憬, 千万不要被遗憾占据哦!

一、集合
. 一、选择题 1.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2} , N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤ 3},则M ? N ? ( ) 完成日期 7 月 14 日 家长签字:

1? A. ?0,

0, B. ??1,1?

1, C. ?0,2?

,1, D. ??1 0,2?

2.集合 A ? ? y ? R | y ? lg x, x ? 1? , B ? ??2, ?1,1, 2? ,则下列结论中正确的是( ) A. A ? B ? ??2, ?1? B. ?R A ? B ? ? ??, 0 ?

? ? C. A ? B ? ? 0, ?? ? D. ? ?R A ? ? B ? ??2, ?1? 3.(08 北京).已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | ?2 ≤ x ≤ 3? , B ? ? x | x ? ?1或x ? 4? ,那么集合 A ? ? ? B ?
U

等于(

? ? D. ? x | ?1 ≤ x ≤ 3? 4.(08 江西)定义集合运算: A ? B ? ? z z ? xy , x ? A, y ? B?. 设 A ? ?1, 2? , B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B 的所有
? ? C. ? x | ?2 ≤ x ? ?1?
A. x | ?2 ≤ x ? 4 B. x | x ≤ 3或x ≥ 4 元素之和为( ) A.0 B.2 C.3 D.6 5.(08 山东)满足 M ? {a1 , a2 , a3 , a4 } ,且 M ? {a1 , a2 , a3} ? {a1, a2} 的集合 M 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 k 1 k 1 6.(02 全国)设集合 M={x| x ? ? ,k∈Z},N={x|x= ? ,k∈Z},则( ) 2 4 4 2 )



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www.canpoint.cn A. M=N B.M N C.M N D.M∩N = ? 7.(99 全国)如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是( A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩ IS D.(M∩P)∪ IS 8. 02 北京) ( 满足条件 M∪{1}={1, 3}的集合 M 的个数是 2, ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 二、填空题: 9.(08 重庆)设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则 . ( A ? B ) ? (?U C ) = 10.集合 A ? {x | 2 ? x ? 5} , B ? {x | 3x ? 7 ? 8 ? 2 x}, ? ?R A ? ? B ? . 11.设集合 A ? {5,log 2 (a ? 3)} ,集合 B ? {a, b} .若 A ? B ? {2} ,则 A ? B ? _______. 是_________________. 三、解答题 13.已知集合 A ? {x | ax ? 1 ? 0} , B ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} ,若 A ? )

12. 设集合 A ? {x | ?3 ? x ? 2} ,集合 B ? {x | 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B ,则实数的取值范围

B ,求实数 a 的值.

14.已知集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? p ? 0} , B ? {x | x ? 0} ,若 A ? B ? ? ,求实数

p 的取值范围.

―我反复思索好几个月,好几年;有九十九次都是错的,而第一百次我对了‖——爱因斯坦

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二、函数的概念与性质
完成日期 7 月 16 日 家长签字________ 一、选择题 1.已知集合 P={ x 0 ? x ? 4 },Q={ y 0 ? y ? 2 },下列不表示从 P 到 Q 的映射是( )

1 x 2 2 (C)f∶x→y= x 3
(A)f∶x→y= (A)y=x 与 y=

(B)f∶x→y=

1 x 3

(D)f∶x→y= x ) (B)y=

2.下列函数中图像完全相同的是(

x2

(C)y=( x )2 与 y= x 3.若 f(x)=

x 0 与y?x x (D)y= x ? 1 ? x ? 1与y ? ( x ? 1)( x ? 1)
) (D) f ( 1 ) ? ? 1 x f ( x)

x ,则下列等式成立的是( 1? x2
(B)f( 1 )=-f(x)
x

(A)f( 1 ) ? f ( x) x
2

(C)f( 1 )= 1
x
f ( x)

4.函数 y= x ? 2 x ? 1 的值域是( (A)[0,+ ?) (C) ? ,+ ? ) (2

) (B) (0,+ ? ) (D)[1,+ ?) )

5.已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= 1 ? x ( x ? 0) ,则 f( 1 )等于( 2
x
2

(A)1 (B)3 (C)15 (D)30 6.若函数 y=f(x)的定义域为(0,2) ,则函数 y=f(-2x)的定义域是( ) (A) (0,2) (B) (-1,0) (C) (-4,0) (D) (0,4) 7.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,且 f(x)在[0,+ ? )上为增函数,则 f(-2),f(- ? )、f(3)的大小顺序 是( ) (B)f(- ? )>f(-2)>f(3) (D)f(- ? )<f(-2)<f(3) ) (A)f(- ? )>f(3)>f(-2) (C)f(- ? )<f(3)<f(-2) 8.函数 y= 1 ? x 2 ? 9 是(
1? x

(A)奇函数 二、填空题

(B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数

9.函数 y= 2 ? x ? x 2 ? x ? 2 的定义域是______________. 1? x 10.若 f( ) ? x ? 1 ? x (x>0),则 f(x)=
2

11.函数 y=2x2-mx+3,当 x ? [-2,+ ?) 时是增函数,则 m 的取值范围是 12.若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是

1 x

. . .

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www.canpoint.cn 三、解答题 13. 设 f(x)是 R 上的奇函数 ,且当 x ? [0,+ ? )时,f(x)=x(1+ 3 x ),求 f(x)在(- ? ,0)上的表达式和在 R 上的表达式。

14.讨论函数 f(x)=

ax (a ? 0) ,在-1<x<1 上的单调性。 x ?1
2

你宽容一点,就会给自己留下一片海阔天空。

三、指数函数
完成日期 7 月 18 日 家长签字_________ 一、选择题: 1.下列各式中成立的一项( )
4 B. 12 ( ?3) ? 3 ? 3

n 7 7 A. ( ) ? n m 7 m
3

1

C. 4 x 3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4
x

D.

3

9 ?3 3

2.设指数函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) ,则下列等式中不正确的是( ) A.f(x+y)=f(x)· f(y) B. f(x ? y) f ( x) ? f ( y) C. f (nx) ? [ f ( x)] n (n ? Q) D. f ( xy) n ? [ f ( x)] n ·f ( y)] n (n ? N *) [ 3.若指数函数 y ? a 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于(
x



1? 5 ?1? 5 1? 5 5 ?1 B. C. D. 2 2 2 2 ax 4.当 a ? 0 时,函数 y ? ax ? b 和 y ? b 的图象只可能是( )
A.

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5.函数 f ( x) ? 2 A. (0,1]

?| x|

的值域是( B. (0,1)

) C. (0,??) D.R

?2 ? 1, x ? 0 ? 6.函数 f ( x) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围( ) ?x 2 , x ? 0 ? A. (?1,1) B. (?1,??) C. {x | x ? 0或x ? ?2} D. {x | x ? 1或x ? ?1} 1 ? x2 ? x?2 7.函数 y ? ( ) 得单调递增区间是( ) 2 1 1 A. [?1, ] B. (??,?1] C. [2,??) D. [ ,2] 2 2 x ?x e ?e 8.已知 f ( x) ? ,则下列正确的是( ) 2
?x

A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 二、填空题:

B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数
x

9.已知函数 f (x)的定义域是(1,2),则函数 f (2 ) 的定义域是 10.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=a
x-2

.

-3 必过定点 的定义域

. . .

11.求解函数 y ? ( x ? 5) 0 ? ( x ? 2)
1

1 ? 2

12.已知-1<a<0,则三个数 3a , a 3 , a 3 由小到大的顺序是 三、解答题: 13.已知函数 y ? a
2x

? 2a x ? 1(a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

a x ?1 14. 已知函数 f ( x) ? x (a>1). a ?1
(1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)求f (x)的值域; (3)证明 f (x)在(-∞,+∞)上是增函数

―自然界的书是用数学的语言写成的‖

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四、对数函数
完成日期 7 月 20 日 一、选择题: 1.对数式 log a ? 2 (5 ? a) ? b 中,实数a的取值范围是( A. (??,5)
2

家长签字________

) D. (2,3) ? (3,5) )

B.(2,5)

C. (2,??)

2.设函数y=lg(x -5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则( A.M∪N=R B.M=N C.M ? N D.M ? N 3.若a>0,b>0,ab>1, log 1 a =ln2,则logab与 log 1 a 的关系是(
2 2



A.logab< log 1 a
2

B.logab= log 1 a
2

C. logab> log 1 a
2

D.logab≤ log 1 a
2

4.若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是( A. ? 0, ?

) D. (??,0] ? ? ,?? ? ( )

? ?

3? 4?

B. ?0, ?

? 3? ? 4?

C. ?0, ? 4

? 3? ? ?

?3 ?4

? ?

5.下列函数图象正确的是

A 6.已知函数 g ( x) ? f ( x) ?

B

C

D )

1 ,其中log2f(x)=2x,x ? R,则g(x) ( f ( x)
B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数

A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数

7. 北京市为成功举办 2008 年奥运会, 决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租车, 若每年更新的车辆数比前一年递增 10%, 2003 年底更新现有总车辆数的(参考数据: 14=1. 则 1. 46, 1.15=1.61) ( ) A.10% B.16.4% C.16.8% 8.如果y=loga2-1x在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是( A.|a|>1 二、填空题: 9.函数 y ? B.|a|<2 C.a ? ? 2 ,值域是 . D.20% ) D. 1 ? a ?

2

log 1 (2 ? x 2 ) 的定义域是
2

.

10.方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为
x

11.将函数 y ? 2 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到图象 C2, 作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 . 12.函数y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2 2

.

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www.canpoint.cn 三、解答题: 13.设函数 f ( x) ? lg( x ? x ? 1) . (1)确定函数f (x)的定义域; (2)判断函数f (x)的奇偶性; (3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数
2

14.如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象 上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t ? 1). (1)设 ? ABC的面积为S 求S=f (t) ; (2)判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值.
2

伽利略说:―给我空间、时间、及对数,我可以创造一个宇宙‖

五、函数的应用
完成日期 7 月 22 日
一、选择题:

家长签字_______

1.定义在(-∞,+∞)上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)在区间(-∞,0 ] 上的图像关于 x 轴对称, 且 f(x)为增函数,则下列各选项中能使不等式 f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是 ( ) B.a<b<0 C.ab>0 ) C. f ( x) ? 0 D. f ( x) ? x ? 2 x ? 2
2

A.a>b>0

D.ab<0

2.已知函数 f (x) 满足 f (1) ? 1 ,对于任意的实数 x, y 都满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 y( x ? y) ? 1 , 若 x ? N * ,则函数 f (x) 的解析式为( A. f ( x) ? 1 3.偶函数 是( ) A. f (a ? 1) ? f (b ? 2) C. f (a ? 1) ? f (b ? 2) B. f ( x) ? 4 x ? 1
2



上单调递增,则 B. f (a ? 1) ? f (b ? 2) D. f (a ? 1) ? f (b ? 2)



的大小关系

4.已知函数 y ? f (x) ,对任意的两个不相等的实数 x1 , x 2 ,都有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,

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www.canpoint.cn 且 f (0) ? 0 ,则 f (?2008) ? f (?2007) ???? f (2007) ? f (2008) 的值是( ) A.0 B.1 C.2008! D. (2008! 2 ) 5.某地的中国移动―神州行‖卡与中国联通 130 网的收费标准如下表: 网络 月租费 本地话费 长途话费 甲:联通130网 12元 每分钟0.36元 每 6 秒 钟 0.06 元 乙:移动―神州行‖卡 无 每分钟0.6元 每 6 秒 钟 0.07 元 (注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费) 若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区(60,70)内, 则选择较为省钱的网络为( ) A.甲 B.乙 C.甲乙均一样 D.分情况确定 6.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15 x 2 和 L2=2 x, 其中 x 为销售量 (单位: 辆) .若该公司在这两地共销售 15 辆车, 则能获得的最大利润为 ( ) A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51 7.如图所示,fi(x) (i=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:―对[0,1] 中任意的 x1 和 x2,任意 λ∈[0,1] ,f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立‖的 只有( )

f1(x)

f2(x)

f3(x)

f4(x)

A.f1(x) 3(x) B.f2(x) C.f2(x) 3(x) D.f4(x) ,f ,f
1 3 8.设f(x)=ax,g(x)=x ,h(x)=logax,a满足loga(1-a2)>0,那么当x>1时必有( ) A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x) C.f(x)<g(x)<h(x) D.f(x)<h(x)<g(x) 二、填空题:

9.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ? 1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ? 5 ? ? ? __________.
f ? x?

10.汽车在行驶过程中,汽油平均消耗率 g(即每小时的汽油耗油量,单位:L/h)与汽车行驶的平 均速度 v(单位:km/h)之间有所示的函数关系: g ? 1 (v ? 50) 2 ? 5(0 ? v ? 150 ) 2500 ―汽油的使用率最高‖(即每千米汽油平均消耗量最小,单位:L/km) ,则汽油的使用率最高时, 汽车速度是 (L/km). 三、解答题: 11.设函数 f(x)对任意 x,y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x ? 0 时,f(x)<0,f(1)=-2. (1)求证:f(x)是奇函数; (2)试问在 ? 3 ? x ? 3 时,f(x)是否有最值?如果有求出最值;如果没有,说出理由.

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www.canpoint.cn 12.设函数 f ( x) ? 2 x ?

a ? 1 (a 为实数) 2x (1)当 a=0 时,若函数 y ? g ( x) 的图象与 f ( x) 的图象关于直线 x=1 对称,求函数 (2)当 a<0 时,求关于 x 的方程 f ( x) =0 在实数集 R 上的解. y ? g ( x) 的解析式;

每一个成功者都有一个开始。勇于开始,才能找到成功的路。

六、立体几何(一)
完成日期 7 月 24 日 家长签字________ 一.选择题 1.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是( ( A) 矩形 ( B) 正方形 2.下列命题正确的是( ) ( A) 线段的平行投影可能是一点 )

(C ) 梯形

( D) 平行四边形

( B) 圆的平行投影是圆 (C ) 圆柱的平行投影是圆 ( D) 圆锥的平行投影是等腰三角形 3.正方形的每条棱都增加 1cm ,它的体积扩大为原来的 8 倍,则正方形原来的棱长为( (C )2 2cm (B ) 1 m c (D ) 2 m c ( A) 1 cm 2
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是( )



( A) 1 ? 2? 2?
( A) 48 ? 5

( B) 1 ? 4? 2?

(C) 1 ? 2? 4?

( D) 1 ? 4? 4?

5. 一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4 , 以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的体积为 (



( B) 144 ? 5

(C )8?

( D ) 2? 4

6.若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中,量得水面的高度为 6cm ,若将这些水倒入轴 截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( )
3 (C )2 3 18cm (D ) 3 1c m 2 7.圆锥的底面半径为 r ,母线长为 6r , M 是底面圆周上的一点,从 M 拉一根绳子,环绕圆锥的 侧面再回到 M ,最短绳长为( ) (B ) 5 r ( A)4r (C )6r (D ) 3 r

( A)6 3cm

(B ) 6 m c

8.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是△ CHI 三边的中点)得到几何体如图 2,则 该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

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www.canpoint.cn 二.填空题 9.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为 3 ,则其外接球的表面积是 . 10.圆锥的轴截面是一个正三角形,则它的侧面积是底面积的___________倍. 11.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个棱锥后, 剩下的多面体的体积为________________. 12.已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为 18 2 ,那么原正方形的面积为__. 三.解答题 13.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.它的正视图和俯视图 在下面画出(单位:cm) (Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的 6 D? 2 要求画出该多面体的俯视图; 2 C? G F (Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的 B? 2 体积; 4 E D (Ⅲ) 在所给直观图中连结 BC ? , 证明: C A 4 BC?// 面 EFG . B

积极的人在每一次忧患中都看到一个机会,而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。

七、立体几何(二)
完成日期 7 月 26 日 家长签字_________ 一.选择题 1.如果两直线 a // b ,且 a //平面 ? ,则 b 与平面 ? 的位置关系是( )

( A) 相交

( B )b // ?

(C )b ? ?

( D)b // ? 或 b ? ?

2.在空间四边形各边 AB, BC, CD, DA 上分别取点 E, F , G, H ,如果 EF , GH 交于一点 P ,则()

( A) P 一定在直线 BD 上
(C ) P 一定在直线 AC 或 BD 上
?

( B) P 一定在直线 AC 上
( D) P 既不在直线 AC 上,也不在直线 BD 上
B N A D

3.一个正方形纸盒展开后如图,在原正方形纸盒中有下列结论: ① AB ? EF ,② AB 与 CM 成 60 角, ③ EF 与 MN 是异面直线, ④ MN // CD 其中正确的是( )
M

F

C

( A) ①②

( B) ③④

(C ) ②③

( D) ①③
E

4.给出下列命题:①过直二面角的一个平面内一点作棱的垂线,则必

垂直于另一个平面;②两两相交的三条直线确定一个平面;③若直线 a 与平面 ? 内的一条直线 b 平 行,则 a // ? ;④已知 a, b 是异面直线, ? , ? 是平面, a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? , 则 ? // ? .其中 正确命题的个数是( )

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( A) 1

( B) 2

(C ) 3


( D) 4

5. 在空间四边形 ABCD 中, , F 分别是边 AB, AD 上的点, AE : EB ? AF : FD ? 1: 4 , H , G 且 又 E 分别是 BC , CD 的中点,则(

( A) BD // 平面 EFG ,且 EFGH 是矩形
( B) EF // 平面 BCD ,且 EFGH 是梯形 (C ) HG // 平面 ABD ,且 EFGH 是菱形

( D) EF // 平面 ACD ,且 EFGH 是平行四边形
P

6.如图, AB 是圆 O 的直径, C 是异于 A, B 两点的圆周上任意一点, PA 垂直 于圆 O 所在平面, ? PAB,? PAC,? ABC,? PBC 中, 则 直角三角形的个数是 ( )
B

( A) 1

( B) 2

(C ) 3

( D) 4
A C O

7.已知三条相交于一点的线段 PA, PB, PC 两两垂直,且 A, B, C 在同一平面内,

P 在平面 ABC 外, PH ? 平面 ABC 于 H ,则垂足 H 是 ? ABC 的(
( A) 外心 ( B) 内心 (C ) 垂心 ( D) 重心



8.设 ? , ? , ? 为两两不重合的平面, l , m, n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? ;②若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则 ? // ? ;③若 ? // ? ,l ? ? 则

l // ? ;④若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l // ? , 则 m // n .其中真命题的个数是(
( A) 1
二.填空题



( B) 2
?

(C ) 3

( D) 4

9. 已知 ? ABC , ?BAC ? 90 , P 为平面 ABC 外一点, PA ? PB ? PC , 且 则平面 PBC 与平面 ABC 的位置关系是__________________. 10 . ? , ? 是 两 个 不 同 的 平 面 , m, n 是 平 面 ? , ? 外 的 两 条 不 同 的 直 线 , 给 出 四 个 论 断 ① m ? n ② ? ? ? ③ n ? ? ④ m ? ? ,以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认 为正确的一个命题_________. 11.若 P 是 ? ABC 所在平面外的点,而 ? PBC 和 ? ABC 都是边长为 2 的正三角形, PA ? 么二面角 P ? BC ? A 的大小为______________________. 12.已知三棱锥 S ? ABC 中, SA ? SB ? SC 且 AC ? BC ? AB ,写出你认为正确的一个结论
2 2 2

6 ,那

________. 三.解答题 13. 如 图 , ABCD 是 矩 形 , PA ? 平 面 ABCD, E, F 分 别 是
P F

AB, PD 的中点, ?PDA ? 45? .
(1)求证: AF // 平面 PEC ; (2)求证:平面 PEC ? 平面 PCD .
B E C D A

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www.canpoint.cn 14. (08 北京)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AC ? BC ? 2 , ?ACB ? 90? , AP ? BP ? AB ,

PC ? AC .
(Ⅰ)求证: PC ? AB ; (Ⅱ)求二面角 B ? AP ? C 的余弦值. A

P

B C

坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久、够大声,终会把人唤醒的。

八、直线的方程
完成日期 7 月 28 日 一、选择题 1、直线 y ? ax ? b 与 y ? bx ? a 在同一坐标系下可能的图是( ) y y y y 家长签字________

O O O C x x x 2 直线 y ? k ( x ? 2) ? 3 必过定点,该定点的坐标为( ) B(2,3) A. A (3,2) B. C. (2,–3) 3、直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则 a= A、-3 B、-6 C、

O

x (–2,3) D D. (



4、若 l1 与 l2 为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别为 ?1 , ? 2 ,斜率分别为 k1,k2,则下列命题 (1)若 l1∥l2,则斜率 k1=k2; (2)若斜率 k1=k2,则 l1∥l2; (3)若 l1∥l2,则倾斜角 ?1 = ? 2 ; (4)若倾斜角 ?1 = ? 2 ,则 l1∥l2; 其中正确命题的个数是 A、1 B、2 C、3 5、原点在直线 l 上的射影 P(-2,1) ,则 l 的方程为 A、x+2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x-y+5=0 6、点 P(0,5)到直线 y=2x 的距离是 A、 ( D、4 ( D、A、2x+y+3=0 ( D、 ) ) )

3 2

D、

2 3

5 2 2 13

B、 5

C、

3 2 1 26

5 2
( )

7、两平行直线 5x+12y+3=0 与 10x+24y+5=0 的距离是 A、 B、

1 13

C、

D、

5 26
( )

8、过点(1,3)且与原点的距离为 1 的直线共有 A、3 条 B、2 条 C、1 条 二、填空题 9、直线 ? x ? 3 y ? 6 ? 0 的倾斜角是 ,在轴上的截距是

D、0 条 .

10、过点 P(1,2)引一直线,使其倾斜角为直线 l : x ? y ? 3 的倾斜角的两倍,则该直线的方程 是 .

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www.canpoint.cn 11、一条光线经过点 P(–2,3)射到 x 轴上,反射后经过点 Q(1,1) ,入射光线所在的 直线的方程是 ,反射光线所在的直线的方程是 12、已知直线 Ax+4y-2=0 和直线 2x-5y+C=0 垂直且垂足的坐标为(1,m) ,则 A= 、C= 、m= ; 三、解答题 13、在直线 x+3y=0 上求一点 P,使它到原点的距离与到直线 x+3y-2=0 的距离相等。 .

14、在直角坐标系中,?ABC 的三个顶点为 A(0,3) ,B(3,3) ,C(2,0) ,若直线 x ? a 将 ?ABC 分割成面积相等的两部分,求实数 a 的值.

挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。

九、直线与圆的方程(一)
完成日期 7 月 30 日 一、 选择题 1.经过点(-3,2) ,倾斜角为 60 的直线方程是( ). A. y+2= 3(x-3) C. y-2= 3(x+3)
?

家长签字_______

3 (x+3) 3 3 (x-3) D. y+2= 3
B. y-2=

2. 直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程为( ). A. x+2y-1=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x+y-3=0 D. x+2y-3=0 3. 已知点(3,m)到直线 x+ 3y-4=0 的距离等于 1,则 m 等于( A. ).

3

B. ? 3

C.

3 3

D.

3或-

3 3

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www.canpoint.cn 4. 经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是( ).
2 2

A. x ? y ?1? 0 5. 若直线

B. x ? y ?1? 0

C.

x ? y ?1? 0

D. x ? y ?1? 0

x y ? ? 1 与圆 x2 ? y 2 ?1有公共点,则( ). a b 1 1 1 1 2 2 2 2 A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. 2 ? 2 ?1 D. 2 ? 2 ?1 a b a b 6. 若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程
是( ).
2 A.(x-3)? ( y ? ) 2 ? 1

7 3

) B.(x-2)? ( y ?1 ? 1
2 2

C.(x-1)? ( y ? 3) ? 1
2 2 2 2

2 D.(x- )? ( y ?1 2 ? 1 )

3 2

7. 已知圆的方程为 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 0 ,设该圆过点(3,5)的最长和最短弦分别为 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为( ). A. 10 6 B. 20 6
2

C. 30 6
2

D. 40 6

( 8. 若过点 A (4, 的直线 l 与曲线 x-2) ? y ?1有公共点, 0) 则直线 l 的斜率的取值范围为 ( ) .
A. (- 3,3) 二、填空题 9. 已知圆 C: x ? y ? 2 x ? ay ? 3 ? 0 (a 为实数)上任意一点关于直线 l:x ? y ? 2 ? 0 的对称点 都在圆 C 上,则 a=_______________. 10. 已知两条直线 y ? ax ? 2 和 y ? (a ? 2) x ? 1 互相垂直,则 a 等于_____________.
2 2

B. [- 3,3] C.(-

3 3 , ) 3 3

D. [-

3 3 , ] 3 3

11. 若两圆 x ? y ? m 与 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 11 ? 0 有公共点,则实数的取值范围是______.
2 2 2 2

2 2 12. 已 知 直 线 ax ? by ? c ? 0 与 圆 x ? y ? 1 相 交 于 A 、 B 两 点 , 且 |AB|= 3 , 则

??? ??? ? ? OA? ? _______________. OB

三、解答题. 13. 求过直线 x ? y ? 4 ? 0 与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 的交点且与 y ? x 相切的圆的方程.
2 2

14. 已知圆 C: x ? ( y ? 1) ? 5 ,直线 l: mx ? y ? 1 ? m ? 0 .
2 2

(1)求证:对 m ? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2)设 l 与圆 C 交于 A、B 两点,若|AB|= 17 ,求 l 的倾斜角; (3)求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程.

"人"的结构就是相互支撑,"众"人的事业需要每个人的参与。

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十、直线与圆的方程(二)
完成日期 8 月 2 日 家长签字__________ 一、 选择题 1. 以原点为圆心,以 4 为半径的圆的方程是( ). A. x ? y ? 4
2 2 2 2

B. x ? y ? 16
2 2

C. x ? y ? 2
2 2

D. ( x ? 4) ? ( y ? 4) ? 16
2 2

2. 圆的方程 x ? y ? 4 x ? 2 y ? c ? 0 与 y 轴交于 A、B 两点,圆心为 P,若 ?APB ? 90 ,则 c 为 ( ).
?

A. -3
2 2

B. 3 B. k ? 1
2

C. 8 C. k ? 1
2

D. 2 2 D. k ? 1 ).

3. 若方程 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 5k ? 0 表示圆,则 k 的取值范围( ). A. k ? 1 A. 3 ? 2 4. 已知 A(?2,0) , B(0, 2) ,C 是圆 x ? y ? 2 x ? 0 上任意一点,则 ? ABC 的面积最大值是( C. 6 D. 4 5. 若直线 ax ? by ? 1与圆 x ? y ? 1相交,则点 P(a, b) 的位置是( ). A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上都不对
2 2

B. 3 ? 2

6. 两圆 x ? y ? 6 x ? 16 y ? 48 ? 0 与 x ? y ? 4 x ? 8 y ? 44 ? 0 的公切线数是( ). A. 4 B.3 C. 2 D. 1 2 2 2 2 2 7. 设 r ? 0 ,两圆 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? r 与 x ? y ? 16 的位置关系不可能是( ). A. 相切 B. 相交 C. 内切和内含 D. 外切和外离
2 2 2 2

8. 已知半径为 1 的动圆与圆 ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 16 相切,则动圆圆心的方程是( ).
2 2

A. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 25
2 2

B. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 17 或 ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 15
2 2 2 2

C. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 9 二、填空题.
2 2 2 2

D. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 25 或 ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 9
2 2 2 2

9. 已知圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 13 和圆 ( x ? 3) ? y ? 9 交 A,B 的两点,则弦 AB 的垂直平分线的方 程是__________________. 10. 已知 A(?1,0) , B(2, 4) , ?ABC 的面积是 10,则动点 C 的轨迹方程是_________.
2 2

11. 直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 1 ? x 有两个公共点,则 b 的取值范围是_________ .
2

12. 若点 P( x, y ) 在圆 ( x ? 2) ? y ? 3 上,则
2 2

y 的最大值是_____________. x

三、解答题. 13. 求与 x 轴相切于点 (5, 0) ,并在 y 轴上截的弦长为 10 的圆的方程.

14. 已知圆满足: (1)截 y 轴的弦长为 2; (2)被 x 轴分成两段弧,其弧长比为 3:1 ; (3)圆心到直 线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为

5 ,求该圆的方程. 5

如同磁铁吸引四周的铁粉,热情也能吸引周围的人,改变周围的情况。如同磁铁吸引四周的铁粉,热情也能吸 引周围的人,改变周围的情况。

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十一、算法初步
完成日期 8 月 4 日 家长签字_______ 1. 算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 2、 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、 刷水壶(2 min)、 烧水(8 min)、 泡面(3 min)、 吃饭(10 min)、 听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A、 S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B、 S1 刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C、 S1 刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭 同时 听广播 D、 S1 吃饭 同时 听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶 3.下列给变量赋值的语句正确的是( ) (A)5=a (B)a+2=a (C)a=b=4 (D)a=2*a 4. 给出以下四个问题,①输入一个数 x,输出它的相反数.②求面积为 6 的正方形的周长. ③求三个数 a,b,c 中的最大数.④求函数

f ( x) ? {x?12.. x ?00 的函数值. x ?  x ?

其中不需要用条件语句来

描述其算法的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.若 f (x) 在区间 ?a, b ? 内单调,且 f (a) ? f (b) ? 0 ,则 f (x) 在区间 ?a, b ? 内 ( ) A. 至多有一个根 B. 至少有一个根 C. 恰好有一个根 D. 不确定 6. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x ? 4 x ? 5 x ? 6 x ? 7 x ? 8 x ? 1 当 x ? 0.4 时的值时,需 要做乘法和加法的次数分别是 ( ) a=0 A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5 j=1 7. 下列程序运行后输出的结果为 ( ) WHILE A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 j<=5 8. 读两段程序: a=(a+j) 甲:i=1 乙:i=1000 MOD 5 S=0 S=0 j=j+1 WHILE i<=1000 DO WEND S=S+i S=S+i PRINT a i=i+1 i=i-1 END WEND LOOP UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END 第7题
6 5 4 3 2

对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( ) (A)程序不同,结果不同 (B)程序不同,结果相同 (C)程序相同,结果不同 (D)程序相同,结果相同 9. 将 53(8)转化为二进制的数为_________________________. 10.下列程序运行后输出的结果为_________________________. 11. (2008 高考广东卷)阅读下面左边的程序框图, 若输入 m ? 4 , n ? 6 ,则输出 a ? ,i ? .

x=5 y=-20 IF x<0 THEN x=y-3 ELSE y=y+3 END IF PRINT x-y ; y-x END 第 10 题

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www.canpoint.cn 开始 输入 m n ,

i ?1

a ? m?i
i ? i ?1
n 整除 a? 是 输出 a,i 结束 11 题 否

12 题 12.(2008 高考山东卷)执行上面右边的程序框图,若 p=0.8,则输出的 n = .

? x 2 ? 1, x ? ?1 ? 13. 已知函数 y ? ?| x | ?1, ?1 ? x ? 1 , 编写一程序求函数值. ? ? 3x ? 3, x ? 1
14. 给出 30 个数: 1,2,4,7,……, 其规律是: 1 个数是 1, 2 个 第 第 数 比第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此 类推.要计算这 30 个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示) , (I)请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句,使之能完成 该题算法功能; (II)根据程序框图写出程序.

贫穷是不需要计划的,致富才需要一个周密的计划——并去实践它。

十二、统计
完成日期 8 月 6 日 家长签字_________ 一、选择题 1、某校高一级有 932 名学生,现在需要抽取 86 名学生的期末数学成绩作为样本进行统计分析。下 面说法正确的是: ( ) A、这 932 名学生是一个总体 B、这 86 名学生是一个样本 C、每个学生是一个个体 D、这个样本的容量为 86 2、某种彩票中奖几率为 0.1%,某人连续买 1000 张彩票,下列说法正确的是: ( ) A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖 C、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性大些 3、从 932 人中抽取一个样本容量为 100 的样本,采用系统抽样的方法则必须从这 932 人中剔除 ( )人

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www.canpoint.cn A、16 B、24 C、32 D、48 4、某商场一天中售出李宁牌运动鞋 12 双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示,则这 12 双鞋 的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( ) 24 24.5 25 26 鞋的尺码(单位:厘米) 23.5 2 4 2 2 2 销售量(单位:双) A、25,25 B、24,24.25 C、24.5,25 D、25,24.5 5、 两个样本,甲:5,4,3,2,1;乙:4,0,2,1,-2. 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是 ( ) A.甲、乙波动大小一样 B. 甲的波动比乙的波动大 C. 乙的波动比甲的波动大 C. 甲、乙的波动大小无法比较 6、 为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样本,考虑 用系统抽样,则分段的间隔 k 为( ) A.40 B. 30 C. 20 D. 12 7、 一批热水器共偶 98 台,其中甲厂生产的有 56 台,乙厂生产的有 42 台,用分层抽样从中抽出 一个容量为 14 的样本,那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是( ) A.甲厂 9 台,乙厂 5 台 B. 甲厂 8 台,乙厂 6 台 C. 甲厂 10 台,乙厂 4 台 D. 甲厂 7 台,乙厂 7 台 8、下列叙述中正确的是( ) A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B. 频数是指落在各个小组内的数据 C. 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D. 组数是样本平均数除以组距 二、填空题 9、某所大学的计算机工程学院的大一新生有 160 人, 其中男生 95 人,女生 65 人,现在要抽取一 个容量为 20 的样本,若用分层抽样,女生应抽取____________人 10 、 在 右 边 计 算 样 本 方 差 的 公 式 中 中,数字 25 表示样本的____________ 11、观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图: 则 新 生 婴 儿 体 重 在 ( 2700 , 3000 ) 的 频 率 为 ______________________ 12、 已知样本 99,100,101,x,y 的平均数是 100, 方差是 2,则 xy=_____________ 三、解答题 13、如图,是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布图,根据图形提供的信息,回答下列问题(直 接写出答案) 注:每组可含最低值,不含最高值 (1)该单位职工共有多少人? (2) 不小于 38 岁但小于 44 岁的职工人数占职工总人数的百分比 是多少? (3)如果 42 岁的职工有 4 人,那么年龄在 42 岁以上的职工有几 人

s

2

?

1 2 2 2 ( x1 ? x 2? ??? ? x ? 0 3 ? 0 3 30

2 2 5 )

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www.canpoint.cn 14、 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

门:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?

凡事要三思,但比三思更重要的是三思而行。

十三、概率(一)
完成日期 8 月 8 日 家长签字__________ 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间 B. 频率是客观存在的,与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( ) A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是(

1 6

1 2

1 3`

1 4



A. D. 4.从一批产品中取出三件产品,设 A=―三件产品全不是次品‖,B=―三件产品全是次品‖,C=―三件产 品不全是次品‖,则下列结论正确的是( ) A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质量小于 4.85g 的概率为 0.32,那 么质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是( ) A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6. 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 , 则 出 现 两 个 正 面 朝 上 的 概 率 是 ( ) A. B. C. D. 7.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率 是( ) A. 1 B. C. D. 8.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出 一球,则取出的两个球同色的概率为( ) A.

1 999

1 B. 1000

999 C. 1000

1 2

1 2

1 4

1 3

1 8

1 2

1 3

2 3

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

2 5

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www.canpoint.cn 二、填空题 9. 某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选 为组长的概率是___________. 10. 掷两枚骰子,出现点数两次差的绝对值为 1 的概率是_______,两次之积等于 12 的概率为 ______________. 11. 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女生当 选的概率是______________. 12. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示: 年降水量/mm 概率 [ 100, 150 ) 0.21 [ 150, 200 ) 0.16 [ 200, 250 ) 0.13 [ 250, 300 ] 0.12

则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m)范围内的概率是___________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 13.一个盒子里装有标号 1,2,---,10 的标签,今随机地选取两张标签,如果 (1)标签的选取是无放回的; (2)标签的选取是有放回的,求两张标签上的数字为相邻整数的概 率.

14.甲、 乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头, 他们在一昼夜内到达的时间是等可能的, 如果甲船的停泊时间是 4 小时,乙船的停泊时间是 2 小时 ,求他们中一艘船停泊位时必须等待一 段时间的概率。

为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧,所有的热忱,把今天的工作做得尽善尽美

十四、概率(二)
完成日期 8 月 10 日 家长签字_________ 一、选择题 1. 给出下列四个命题: ①―三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球‖是必然事件 ②―当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ‖是不可能事件 ③―明天广州要下雨‖是必然事件 ④―在 100 个灯泡中,有 5 个次品,现取出 5 个,5 个都是次品‖是随机事件, 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 某人在比赛(没有―和‖局)中赢的概率为 0.6,那么他输的概率是 ( ) A.0.4 B. 0.6 C. 0.36 D. 0.16 3. 下列说法一定正确的是 ( ) A.一名篮球运动员,号称―百发百中‖,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况
2

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www.canpoint.cn B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是

1 ,那么掷两次一定会出现一次正面的情况 2

C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 4.某个班级内有 40 名学生,抽 10 名同学去参加某项活动,每个同学被抽到的概率是 释正确的是 A.4 个人中必有一个被抽到 ( ) B. 每个人被抽到的可能性是

1 ,其中解 4

1 4

C.由于抽到与不被抽到有两种情况,不被抽到的概率为 5.投掷两粒均匀的骰子,则出现两个 5 点的概率为

1 4

D.以上说法都不正确 ( )

1 A. 36
A.

1 B. 18
B.

1 C. 6
C.

5 D. 12
) D.

6.从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是(

3 5

2 5

1 4

1 8


7.若 A 与 B 是互斥事件,其发生的概率分别为 p1 , p 2 ,则 A、B 同时发生的概率为(

A. p1 ? p 2 B. p1 ? p 2 C. 1 ? p1 ? p2 D. 0 8.在等腰直角三角形 ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 D,则 AD 的长小于 AC 的长的概率为 ( ) A.

1 2

B. 1 ?

2 2

C.

2 2

D.

2

二、填空题 9.如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心的概率是 率是

1 ,取到方片的概 4

1 ,则取到黑色牌的概率是_____________ 4

10.同时抛掷 3 枚硬币,恰好有两枚正面向上的概率为_______________ 11.10 件产品中有两件次品,从中任取两件检验,则至少有 1 件次品的概率为_________ 12.在平面直角坐标系 xoy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域, E 是 到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则落入 E 中的概率 三、解答题 13.由数据 1,2,3 组成可重复数字的三位数,试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.

14.从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产 品中恰有一件是次品的概率 . (1)每次取出不放回; (2)每次取出后放回.

失去金钱的人损失甚少,失去健康的人损失极多,失去勇气的人损失一切。

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十五、三角函数(一)
完成日期 8 月 12 日 一、 选择题 ) B. 1 2

家长签字________

1.sin960° 的值是( A.

1 2

C. 3 2 )

D. -

3 2

2.如果角 θ 的终边经过点(-1,2),则 tan(3π-θ)的值是( A. ? 1 B. ? 2 C.2 )
? 3 2

D. 1
2

3.如果 cos(? ? A) ? ? 1 ,那么 sin(? ? A) ? ( 2 2 A、 ? 1 2 4.已知 tan? ? ? A. 1
3

2

B、 1 2

C、

D、 3
2

1 , 求 1 ? 2 sin? cos? 的值是( 2 sin 2 ? ? cos2 ?
B.3 C. ? 1
3

) D.3 )

5.(山东 2008)函数 y=lncosx(-

π ? <x< ) 的图象是( 2 2

6.(安徽 2008)函数 y ? sin(2 x ? ? ) 图像的对称轴方程可能是( ) 3 ? ? A. x ? ? B. x ? ? ? C. x ? ? D. x ? 12 6 12 6 π ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( ? 7.(全国 2008)为得到函数 y ? cos 2 x ?
? ? ? 3?



5π 5π 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 12 12 5π 5π C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 6 6 8.满足不等式 sin 骣 - p ÷> 1 的 x 的集合是( ) ?x ÷ ?
A.向左平移
? 桫 4÷ 2

镲 A. 禳 | 2k p + 5p < x < 2k p + 13p , k x 睚 镲 12 12 镲 铪 禳 C. 镲 | 2k p + p < x < 2k p + 5p , k x 睚 镲 6 6 镲 铪
Z

禳 p 7p 镲 x < x < 2k p + ,k Z B. 睚 | 2k p 镲 镲 铪 12 12

Z

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禳 禳 5p 镲 D. 镲 | 2k p < x < 2k p + p , k 稳Z x x < x < (2k + 1)p , k Z . 睚 睚 | 2k p + 镲 镲 6 6 镲 镲 铪 铪 二、 填空题 1 ? 的单调减区间是___________________________. 9.函数

10.函数 y ? 2 ? 3 cos(2 x ? ? ) 的对称轴方程是________________.
5

y ? 4 sin( x ? ) 3 4

11.将函数 y=f(x)的图象上的各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),再将图象上的各点横 坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),然后再将所得的图象向左平移
1 2

? ,恰好得到函数 y=sinx 的图象, 3

则 f(x)= . 12. 给出下列命题: ①存在实数 x, sinx+cosx=2; 使 ②若 α、 是第一象限角, α>β, cosα<cosβ; β 且 则 ③函数 y=sin(

2 5? ? ? x+ )是偶函数;④函数 f(x)=sin(2x+ )图象关于点( ,0)对称. 3 12 2 6

其中正确命题的序号是____________. (把正确命题的序号都填上) 三、 解答题

π )为偶函数,且函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的 6 π π π 距离为 . (Ⅰ)求 f( )的值; (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图 2 8 6
13.(山东 2008)已知函数 f(x)=2sin( ?x ? ? 象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区 间.

14. 已知函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ?

(如 ) 在一个周期内的简图 2 图) 。求其相应的函数表达式,并说明它是 y ? sin x 经过怎样变换得到的。

?

十六、三角函数(二)
完成日期 8 月 14 日 一.选择题 (1) 若 ? 为第三象限角,则 的值为 1 ? sin ? 1 ? cos2 ? A.3 B.-3 C.1 D.-1 (2)若函数 y ? sin?2 x ? ? ? 为偶函数,则 ? 的一个值是
2

家长签字________ ( )

cos?

?

2 sin ?

2 4 (3)设点 P 是函数 f ( x) ? sin ?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离 ? 的最小值 ,则 f (x) 的最小正周期是 4 ? ? A.2π B. π C. D. 2 4
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A. ? ? ??

B. ? ? ?

?

C. ? ? 2?

D. ? ?

?

www.canpoint.cn (4)把函数 y ? cos x 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图 象向左平移

(A) y ? cos? 2 x ? ? ? (B) y ? cos? x ? ? ? (C) y ? sin 2 x (D) y ? ? sin 2 x ? ? ? ? 4? ?2 4? ? (5)定义在 R 上的偶函数 f (x) ,满足 f ( x ? 2) ? f ( x), 且f ( x)在[?3,?2] 上是减函数,又 α、β 是 锐角三角形的两个内角,则( A. f (sin ? ) ? f (sin ? ) C. f (sin ? ) ? f (cos ? ) ) B. f (cos? ) ? f (cos ? ) D. f (sin ? ) ? f (cos ? ) )

? 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为( ) 4

(6)函数 y ? log 1 2 sin(2 x ? ? ) 的递减区间是( 4 2 A. (k? ? ? , k? ? 3 ? )( k ? Z ) 8 8 C. (k? ? ? , k? ? 5 ? )( k ? Z ) 8 8 (7) 函数 y ? sin x, x ? ?? ? , 2? ? 的值域是( ? ?
? 6 3 ?

B. (k? ? 3 ? , k? ? 3 ? )( k ? Z ) 8 8 D. (k? ? ) D. ? 1 , 3 ? ? ?
?2 2 ?

?
8

, k? ?

?
8

)( k ? Z )

A. ?? 1,1?

B. ?? 1 ,1?
? 2 ? ? ?

C. ? ? 1 , 3 ?
? ? 2 ? 2 ?

(8) 若函数 y ? 2cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y ? 2 围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图 形的面积为( A.4 二.填空题 (9)cos 、sin
3 2 1 10

) B.8 C. 2? D. 4?

、-cos 的大小顺序为

7 4

.

(10)函数 y ? log 1 ? 1 的定义域为______________ 2 sin x

(11)如图,设 y=Asin(ωx+ψ)(A>0,ω>0,|ψ|<π=的最高点 D 的坐标为(2, 2 ),由最高点运动到相邻 的最低点 F 时曲线与 x 轴交点 E 的坐标为(6,0),则解析式为__________频率=____;初相=____;单 调递增区间为_________

?? ? ? ,有下列命题: 3? ? ① f ?x ? ? 4 cos? 2 x ? ? ? ;② y ? f ?x ? 是以 2? 为最小正周期的周期函数; ? ?
(12)关于函数 f ? x ? ? 4 sin? 2 x ?
? 6?

③ y ? f ?x ? 图象关于点 ? ? ? ,0 ? 对称;④ y ? f ?x ? 图象关于直线 x ? ? ? ?
? 6 ?

? 对称.
6

其中正确命题的序号是____ ..

_______.

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www.canpoint.cn 三.解答题 cos ? ? sin ? 1 (13)若 ? ? ,求下列各式的值. cos ? ? sin ? 3 (1)

3sin ? ? 2cos ? 2 ; (2) 3 sin ? ? 2 sin? cos? ? 1 . 2sin ? ? cos ?

(14)已知函数 y ? A s in??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ? 最大值是 2,最小正周期是

? ,直线 2

x?

?
3

是其图象的一条对称轴,求此函数的解析式.

没有哪种教育能及得上逆境。

十七、平面向量(一)
完成日期 8 月 16 日 一.选择题: 1.下列命题正确的是( ) A.单位向量都相等 B 长度相等方向相反的两个向量不一定相等 C.零向量是没有方向的向量 D 零向量与任一向量共线。 2.在四边形 ABCD 中,若AC =AB +AD ,则( ) A.ABCD 是矩形 B.ABCD 是菱形 C.ABCD 是正方形
→ → → → → → → → → → →

家长签字_________

3.若三个向量 a 、 b 、 c 满足 a + b + c = 0 ,且 a 、 b 、 c 互不共线,则三个向量可以 组成( ) A.一条直线 B.一条线段 C.三角形 D.三个点。 4.下列四式不能化简为 PQ 的是( A.AB +(PA +BQ )
→ → → → → → → → → →



D.ABCD 是平行四边形


B. (AB +PC )+(BA + CQ )
→ →



)





C. QC -QP + CQ D. PA +AB -BQ 5.D、E、F 分别是△ ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则下列等式中不正确的是( A. FD + DA = ED
→ → → → →

C. DA + BE + BF = 0 6.下列算式中不正确的是(
→ → →



B. DE + DA + CE = 0 D. EF - FA +FD = 0 )
→ → → B. AB - AC = BC A → → → →









).

C F D
→ →

E B
→ →

A. AB + BC + CA = 0 C. 0·AB = 0
→ →



D.λ(μ a )=(λμ) a
→ → →





7.已知正方形 ABCD 边长为 1, AB = a , BC = b , AC = A.0 B.3 C.2 2 D. 2 8.关于向量 a 、 b ,下列命题中,正确的是(
→ →





c 则 a + b + c 的模等于(

)

)

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www.canpoint.cn A. a - b = a +(- b ) C. | a - b |>| a |-| b | 二.填空题:
→ → → → → → → →

B. a - a =0 D. a ∥ b
→ → → → →

→ →

存在唯一的 λ∈R,使. b =λ a





9.若 G 是△ ABC 的重心,则 GA + GB + GC =______

10.设△ ABC 是边长为 1 的正三角形,P 是△ ABC 的内切圆周上任一点,则 PA + PB + PC 的模是 ______ 11.已知向量 a 、 b 的模分别为 3 和 7,若 a 、 b 的方向相同,则|2 a - b |=_______;若 a 、 b 的夹 角为 600,则|2 a - b |=_____;若 a 、 b 的夹角为 1200,则|2 a + b |=____. 12.给出命题(1)相等的向量即为模相等的向量;(2)方向不同的向量也可能相等;(3)平行向量即为方向 相同的向量(4) 0 平行于任一向量,其中,正确命题的序号是______. 三、解答题. 15.设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点,求证:对任意一点 O,有 OM = + OD ).
→ → → → → → → → → → → → → → → → →







1 → → → ( OA + OB + OC 4

16.E,F 分别是四边形 ABCD 对角线 AC,BD 的中点,已知 AB = a , BC = b , CD = c , DA = d 求向量 EF .


















任何业绩的质变都来自于量变的积累。

十八、平面向量(二)
完成日期 8 月 18 日 一、选择题 1.下列命题中正确的是( A. 若 | a |?| b | ,则 a ? b C. a ? b ,则 a // b ) 家长签字________

?

?

?

?

B. 若 | a |?| b | ,则 a ? b

?

?

?

?

?

?

?

?

D. a // b , b // c ,则 a // c

?

? ?

?

? ?
)

2.下列向量中,能作为表示它们所在平面的内所有向量基底的是( A. a ? (0,0), b ? (1,2) B. a ? (5,7), b ? (?1,2)

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www.canpoint.cn C. a ? (3,5), b ? (6,10) D. a ? (2,?3), b ? ( ,? ) )

1 2

3 4

3.平面内有 op1 ? op2 ? op3 ? 0 ,且 | op1 |?| op2 |?| op3 |? 1 ,则 ? P1P2P3 是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 )

4.已知 A(1 ,?2) , B(2 , 1), C (0, k ) 三点共线,则 k 的值是( A. 7 B. ? 5 C.

5 3

D. 3

5.已知 P (2 ,?1), P2 (0, 5), 且点 P 在线段 P1 P2 的延长线上,且 | P P2 |? 2 | PP2 | ,则点 P 的坐标 1 1 ( ) A. (?2, 11) B. (

4 ,1) 3

C. (

2 , 3) 3

D. (?1,8) )

6.若 a =(1 ,2) =(-3 ,2) ,b ,且(ka + b)∥(a - 3b) ,则实数 k 的值是( A. ?

1 3
?

B. 19

C.

11 9
)

D. ? 2

7.与向量 a ? (?6,8) 垂直的单位向量坐标为( A. (8,6) 或 (?8,?6) C. ( , ) 或 (? ,? )
?
?

B. (?6,8) 或 (6,?8)

4 3 5 5

4 5

3 5

D. (? , ) 或 ( ,? )
?

3 4 5 5

3 5

4 5

8.已知向量 AB 与单位向量 e 同向,且 A(1,-2),B(-5,2 3 -2),则 e 的坐标为( A.(
1 3 , ) 2 2

)

B.(-

1 3 , ) 2 2

C.(

1 3 ,- ) 2 2

D.(-

1 3 , ) 2 2

二.填空题 9.已知| a |=3,| b |=2, a 与 b 的夹角为 600,则| a - b |=
? ? ? ? ? ?

.
?

10.已知向量 a =(1,2) b =(-2,3) c =(4,1) , , ,用 a 和 b 表示 c ,则 c =__________. 11. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ? ,且 | a |? 3, | b |? 5 ,则 b 在 a 方向上的投影是______. 12. 已知向量 a ? ( 2, x ), b ? ( x,8) ,若 a ? b ?| a | ? | b | ,则 x 的值是 三.解答题 13.已知 a =(1,2), b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1)k a + b 与 a -3 b 垂直? (2)k a + b 与 a -3 b 平行吗?平行时它们是同向还是反向?
? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

.

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www.canpoint.cn 14.四边形 ABCD 中, BC // AD , AB ? (6 , 1) , BC ? ( x , y ) , CD ? (?2 , ? 3) . (1) 求 x 与 y 的关系式;(2) 若 AC ? BD ,求 x、y 的值及四边形 ABCD 的面积.

为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。

十九、必修 1、2 综合模拟试题
完成日期 8 月 20 日 家长签字_________ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (1)已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6} ,集合 A={1,2,5},集合 B={1,3,4},则( CU A ) ? B = A. {1} B. {3,4} C. {2,5} D. {1,2,3,4,5} (2)下列式子中,错误的是 A. (27a 3 ) 3 ÷0.3a ?1 ? 10a 2 (a≠0)
1
1

2

2

1

1

1

1

B. (a 3 ? b 3 ) ÷(a 3 ? b 3 ) ? a 3 ? b 3 (ab ? 0)
4 2 24 11

C. [(2 2 ? 3) 2 (2 2 ? 3) 2 ] 2 ? ?1 D. a 3 a a ? a (a ? 0) (3)下列结论中正确的是 A. 幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)B. 幂函数的图象可以出现在第四象限 , C. 当幂指数 ? ? ?1 时,幂函数 y ? x 是其定义域上的减函数 D. 当幂指数 ? 取 1,
?

1 ? ,3 时,幂函数 y ? x 是其定义域上的增函数 2

(4)下列函数中,不能用二分法求零点的是

A

B

C D

(5)给出下列命题: ①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体 ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体 ③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体 ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台 其中正确命题的个数是 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 (6)过直线 x ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 1 ? 0 的交点,且与直线 3x ? 5y ? 7 平行的直线的方程是 A. 5x ? 3y ? 3 ? 0 B. 5x ? 3y ? 3 ? 0 C. 3x ? 5y ? 5 ? 0 D. 3x ? 5y ? 5 ? 0

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www.canpoint.cn (7)关于直线 a、b、l 以及平面 ?、? ,下列命题中正确的是 A. 若 a∥? , b∥?,则a∥b D. 若 a⊥?,a∥?,则?⊥? (8)若直线 ax ? 2by ? 4 ? 0(a,b ? R) 始终平分圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 的周长,则 ab 的 取值范围是( ) A. (0,1) B. (0,1] C. ( ?? ,1)D. ( ??,1] (9)将正方形 ABCD 沿 BD 折成直二面角,M 为 CD 的中点,则∠AMD 的大小是 A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° (10)已知下图是高为 H,满缸水量为 V 的鱼缸的轴截面,其底部碰破了一个小洞,满缸水从洞中 流出。若鱼缸水深为 h 时水的体积为 v,则 v ? f (h) 的大致图象是( )
2 2

B. 若 a∥?,b⊥a,则b⊥?

C. 若 a ? ? , b ? ? ,且 l⊥a,l⊥b ,则 l⊥?

A B C D 2 2 2 2 (11)已知圆 x ? y ? 4 与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 4 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为 A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 (12)正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,点 P 在侧面 BCC1 B1 及其边界上运动,且总保持 AP⊥BD1, 则动点 P 的轨迹为( ) A. 线段 BC1 B. 线段 CB1 C. BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 D. BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。将正确答案填写在题中横线上。 (13)已知 ?1 ? 2 x,x ? ?2 ? 函数 ,则 f { f [ f (3)]} =_____________。 f ( x ) ? ??, ? 2 ? x ? 2 ? x 2 ? 4 x, x ? 2 ? ? (14)一盛满水的无盖圆柱形容器的母线长为 5 分米,底面直径为 4 分米,将其倾斜 45° 后,能够流出水_____________立方分米. (15)老师给出了一个函数 y ? f ( x) ,四个同学各指出了这个函数的一个性质: 甲:对于任意实数 x,都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ; 乙:在 ( ??,0] 上递减; 丙:在 (0, ? ?) 上递增; 丁:f(0)不是它的最小值。 如果其中恰有三个答对了,请写出一个这样的函数_____________。 (16)已知两条直线 l1 :mx ? y ? 2 ? 0 和 l2 :(m ? 2) x ? 3y ? 4 ? 0 与两坐标轴所围成的四边形 有外接圆,则实数 m 的值是_____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)已知正方体不在同一表面上的两顶点的坐标为 M(-1,2,-1) ,N(3,-2,3) ,求正方 体的体积.

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www.canpoint.cn (18)当 x 为何值时, y ? lg

x x lg 有最小值?最小值是多少? 3 12

(19)圆 x ? y ? 8 内一点 P(-1,2) ,过点 P 的直线 l 的倾斜角为 ? ,直线 l 交圆于两点 A、 B. (I)当 ? ? 135° 时,求 AB 的长; (II)当弦 AB 被点 P 平分时,求直线 l 的方程.
2 2

(20)某市的一家报刊摊点,从报社买进《城市晚报》的价格是每份 0.20 元,卖出的价格是每份 0.30 元,卖不掉的报纸可以以每份 0.05 元的价格退回报社。已知在一个月(以 30 天计算)里,这 个摊点有 20 天每天可以卖出 400 份报纸,其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报社购进的报 纸份数必须相同。问这个摊主每天从报社购进多少份报纸,才能使每月所获得的利润最大?并计算 此摊主一个月最多可获利多少元?

(21)如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点。 (I)求证:MN∥平面 PAD; (II)求证:MN⊥CD; (III)若∠PDA=45° ,求证:MN⊥平面 PCD.

(22)函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x (I)确定函数 f ( x ) 的解析式; (II)用定义证明 f ( x ) 在(-1,1)上是增函数; (III)求满足 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 的 t 的取值范围.

成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起,持续累积而成。

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二十、必修 3、4 综合模拟试题
完成日期 8 月 22 日 家长签字_________

一、填空题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.用秦九韶算法求 n 次多项式 f ( x) ? a n x ? a n ?1 x
n n ?1

? ? ? a1 x ? a0 ,当 x ? x0 时,求 f ( x0 ) 需
j=1 n=0 WHILE j<=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN n=n+1 END IF j=j+1 WEND PRINT n END 第2题

要算乘方、乘法、加法的次数分别为( A.

).

n(n ? 1) , n, n 2

B. n, 2n, n D. 0, n, n ). D. 0 ).

C. 0, 2n, n

2.右边程序运行后输出的结果为( A. 3 B. 5 C. 2

3.用―辗转相除法‖求得 459 和 357 的最大公约是( A. 3 B. 9 C. 17 ). D. 51

4.下列说法中,正确的是(

(1)数据 4,6,6,7,9,4 的众数是 4 (2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中 趋势 (3)平均数是频率分布直方图的―重心‖ (4)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 A. (2) (1) (3) B.(2) (3) ). C.(2) (4) D.(1) (4) (3)

5.下列命题正确的个数是(

①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等 ②如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变

1 [( x1 ? 3)2 ? ( x2 ? 3)2 ? ? ? ( xn ? 3)2 ] ,则这组数据等总和等于 60. 20 2 2 ④数据 a1 , a2 , a3 , ?, an 的方差为 ? ,则数据 2a1 , 2a2 , 2a3 ,? , 2an 的方差为 4?
③一个样本的方差是 S ?
2

A.4

B. 3

C .2

D. 1

6 . 已 知 集 合 A= ??9, ?7, ?5, ?3, ?1, 0, 2, 4, 6,8 ? , 在 平 面 直 角 坐 标 系 x 0 y 中 , 点 ? x, y ? 的 坐 标 x ? A, y ? A ,点 ? x, y ? 正好在第二象限的概率是( A. 1 ). D. 2 B. 1 C. 1 ).

3

4

5

5

7.已知 cos 20? ? m, 则 sin190? 的值是( A. ? 1 ? m

B. 1 ? m C. ? 1 ? m D. 1 ? m 2 2 2 2 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ?? 8. 已知 e1 , e2 是夹角为 120° 的两个单位向量, a ? 2e1 ? e2 和 a ? e2 ? 2e1 的夹角的余弦值是( 则 A. ?

).

21 7

B.

21 7

C.

21 14

D. ?

3 5

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??? ? ??? ??? ? ? ??? ? 9. 已知点 C 在线段 AB 的延长线上,且 2 | BC |?| AB |, BC ? ? CA, 则? 等于( 1 1 A.3 B. C. ? 3 D. ? 3 3
10.实数 x 满足 log 3 A. 2

).

x ? 1 ? sin ? ,则 log 2 (| x ? 1 | ? | x ? 9 |) 的值为(
B.3 C.4 D.与? 有关

).

2

11. (江西理)函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 (
y
y
y
?
2

? 3?
3? 2

, ) 内的图象是( 2 2
y
?
2

).
3? 2

?

?

2 O

?
?
2

2 -

?
?
2

?2 x

O

x

?
A

3? 2

x

O

?
B

?

?2-

O

x

?

3? 2

C

D

? 12.将函数 y ? 2sin 2 x 的图象按向量 a 平移得到 y ? 2 sin(2 x ? ) ? 3 的图象,则向量 3 a 的坐标为( ).
A. (? ? ,3) 6 B. (? ,3) 3 C. (? ? , ?3) 6 D. (? ? , ?3) 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13.在调查高一年级 1500 名学生的身高的过程中,抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方 图,[160cm,165cm]组的小矩形的高为 a,[165cm,170cm]组小矩形的高为 b,估计该高一年集学 生身高在[160cm,170cm]范围内的人数为_______ ___. 14.若 b ? (1,1) ,并且 a ? b ? 2 ,( a ? b )2=3, 则│ a │=______. 15.已知直线 l:

?

? ?

?

?

?

??? ??? ? ? OA ? OB ? ________.

ax+by+c=0 与圆 O:x2 +y2 =1 相交于 A、B 两点,且|AB|= 3 ,则
2 2

16.在区间[0,1]上任取两个实数 a, b, 则一元方程 x ? ax ? b ? 0 的两根均为实数的概率是 __________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 76 分) 17.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下. 寿命(h) 个 数 100~200 20 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图及频率分布折线图; (3)估计元件寿命在 100~400 h 以内的在总体中占的比例; (4)从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是多少?

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www.canpoint.cn 18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄 录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料: 日 昼夜温差 期 1 月 10 日 10 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 11 13 12 8 6

22 25 29 26 16 12 就诊人数 y(个) 该兴趣小组确定的研究方案是: 先从这六组数据中选取 2 组, 用剩下的 4 组数据求线 性回归方 程, 再用被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率; (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方 程 (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的 线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

19. 若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3 中按均匀分布出现. (1) M(x,y)横、 点 纵坐标分别由掷骰子确定, 第一次确定横坐标, 第二次确定纵坐标, 则点 M(x,y) 落在上述区域的概率? (2)试求方程 x2+2px-q2+1=0 有两个实数根的概率.

? ? ? 2 , b ? 3, a 和 b 的夹角为 450. ? ? ? ? 求:⑴当向量 a ? ?b 与 ? a ? b 的夹角为钝角时, ? 的取值范围; ? ? ? ? ⑵当 ? ? ?2 时,向量 a ? ?b 与 ? a ? b 的夹角的余弦值.
20.已知: a ?

?

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www.canpoint.cn 21.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x sin ? ? 1 , x ? [?
2

(1)当 ? ?

?
6

3 , 1] 2 2

时,求 f ( x) 的最大值和最小值.

(2)若 f ( x) 在 x ? [?

3 , 1 ] 上是单调函数,且 ? ? [0, 2? ) ,求 ? 的取值范围. 2 2

22.已知 A、B、C 三点的坐标分别是 A(3,0) ,B(0,3) (sin ?,cos ?) ,其中 ? ? ? ? 3 ? . ,C

2

2

(1)若 AC ? BC ,求角 ? 的值; (2)若 AC ? BC ? ?1,求

??? ?

??? ?

2sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan ?

普通人只想到如何度过时间,有才能的人设法利用时间 ----叔本华

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一、集合参考答案
一、选择题 1.B 2.D 3.D 二、填空题 9. 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C

?2,5?

10. {x | x ? 5}

11.{1,2,5} 12.{k | ?1 ? k ? 1 }

2

三、解答题 13.

a ? 0 或 1 或-1. p 的取值范围是{ p | p ? 0} . 二、函数的概念与性质答案
2

14.实数

一、选择题 1. C 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 二、填空题

1? 1? x2 ( x ? 0) ;3.m ? -8;4.[0,+ ? ) k=1,f(x)=-x2+3 1. -2 ? x ? ?1 ;2.f(x)= x
三、解答题 1. f(x)=x(1+ 3 x ). 2.当 a>0 时,f(x)在(-1,1)上为减函数;当 a<0 时,f(x)在(-1,1)上为增函数.

三、指数函数参考答案
一、1.D;2. D;3.D;4. A;5.A;6.D;7. D;8. A 二、9.(0,1); 10.(2,-2); 11. {x | 2 ? x ? 5或x ? 5} ;
12. a
1 3

? a 3 ? 3a



三、解答题 13. a=3 (a= -5舍去)

14. (1)是奇函数.(2)值域为(-1,1).(3)增函数

四、对数函数参考答案
一、 1.D;2.C;3.A;4.B ;5.B;6.D;7.B;8.D; 二、 9. ? 2, ?1? ? ?1, 2 , ?0,?? ? ; 10.0; 11. y ? log 2 ( x ? 1) ? 1 ; 12. (??,?2) ; ? ? 三、13.解: (1)定义域为R. (2)是奇函数.(3)单调增函数. 14.解: (1) S ? log 3 (1 ? 2 4 ) t ? 4t

?

?

(2)S=f(t) ? log 3 (1 ?

4 )在?1,?? ? 上是减函数 t ? 4t
2

(3)由(2)知 t=1 时,S 有最大值,最大值是 f (1) ? log 3

9 ? 2 ? log 3 5 5

五、函数的应用参考答案
一、 1.A;2.D;3.D;4.B;5.A;6.B;7.A;8.B; 二、 9. ?

1 ;10. v ? 50 6 (km/h) . 5
2? x

三、11.解:⑴略;⑵函数最大值为 6,最小值为-6. 12.解: (1) g ( x) ? 2

? 1;

(2) x ? log 2 1 ? 1 ? 4a
2

.

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六、立体几何(一)参考答案
一.选择题 1. D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. B 7. C 8. A 二.填空题 9. 9? 10. 2 11. 三.解。答题 13.解: (Ⅰ)如图 2 6 4 (正视图) (Ⅱ)所求多面体体积 4 (侧视图) 2 2 4 2 2 (俯视图) G 6

5/6

12.

72

D?
F

C?

A?
E A

B?
C B

1 ?1 284 ? V ? V长方体 ? V正三棱锥 ? 4 ? 4 ? 6 ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? 2 ? (cm2 ) . 3 ?2 3 ?

D

七、立体几何(二)答案
一、选择题 1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7. C 8. B 三.填空题 9. ? 垂直 90 点 四.解答题 10. ②③④-〉①或①③④-〉② 11.

90?

12.

S 在底面内的射影为 AB 的中

13. 略.14.二面角 B ? AP ? C 的余弦值为

3 . 3

八、直线的方程参考答案
1---8 DBBDCBCB 9、300, y 轴上是 2 2 , x 轴上是 ? 6 ;10、 x ? 1;11、4 x ? 3 y ? 1 ? 0,4 x ? 3 y ? 1 ? 0 ;12、-12、 -2 ; P( ? , )或P( , ) 、 a ? ? ;

3 1 5 5

3 5

1 5

3

九、直线与圆的方程(一)参考答案
一、 选择题 二、填空题. 三、解答题. 13.. x ? y ? 7 x ? y ? 8 ? 0 .
2 2

1. C

2. D

3. D

4. A

5. D

6. B

7. B 8. D 12. ?

9. a ? ?2

10. a ? ?1

11. 1 ? m ? 121

1 2

14. (1)证明略; (2) ?=? 或 2? ; (3) x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0 .
2 2



3

十、直线与圆的方程(二)参考答案
一、 选择题.1. B 二、填空题. 2. A 3. B 4. A 5. B 6.C 7.D 8.D

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www.canpoint.cn 9. 3x ? y ? 9 ? 0 10. 4 x ? 3 y ? 16 ? 0 或 4 x ? 3 y ? 24 ? 0 三、解答题.
2 2 2

11. 1 ? b ? 2
2

12. 3

13.圆的方程为 ( x ? 5) ? ( y ? 5 2) ? 50 或 ( x ? 5) ? ( y ? 5 2) ? 50 14.圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 ,或 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 .
2 2 2 2

十一、算法初步答案
1.——8. CCDBC ADB 9. 101011(2) 10. 22, -22;11. 12, 3;12. 4 13. INPUT “x=” ; x IF x<-1 THEN y=x^2-1 ELSE IF x>1 THEN y=SQR(3*x)+3 ELSE y=ABS(x)+1 END IF END IF PRINT “y=” ; y END 第 13 题 i=1 p=1 s=0 WHILE i<=30 s=s+p p=p+i i=i+1 WEND PRINT a END (第 14 题程序)

14. 解 (I)该算法使用了当型循环结构,因为是求 30 个数的和,故循环体应执行 30 次,其中 i 是计数变量, 因此判断框内的条件就是限制计数变量 i 的, 故应为 i ? 30 .算法 中的变量 p 实质是表 示参与求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第 i 个数比其前一个数大 i ? 1 ,,第 i ? 1 个数比其 前一个数大 i,故应有 p ? p ? i .故(1)处应填 i ? 30 ; (2)处应填 p ? p ? i

十二、统计答案:
一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、B 5、C 6、 B 7、B 8、C 二、填空题 9、8;10、平均数; 11、0.3; 12、9996 三、解答题 13、 (1)50 人; (2)26%; (3)22 人 14、乙的平均成绩好;乙的功课发展比较平衡.

十三、概率(一)
一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. C 8. A

二、填空题

11.

1 5

12.

5 , 18

1 9

13.

5 7

14. 0.25

三、解答题

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www.canpoint.cn 13.A={(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(5,6)(6,7)(7,8)(8,9)(9,10)(10,9) , , , , , , , , , , (9,8)(8,7)(7,6)(6,5)(5,4)(4,3)(3,2)(2,1)},故 m A =18。 , , , , , , , 1)无放回取球时,总的基本事件 n ? 10 ? 9 ? 90 ,故 p( A) ? 18 ? 9 .

90

45

2)有放回取球时,总的基本事件数 n ? 10 ? 10 ? 100 ,故 p( A) ? 18 ? 9 .

100

50

14.解:设在一昼夜内甲到达的时间为 x,在一昼夜内甲到达的时间为 y, 则事件 A={甲、乙两船中有一艘需要等待},故(x,y)的所有可能结果

y
24 22


是边长为 24 的正方形区域,
4


2 20 24

1)若甲先到达,即,则当 y-x ≤ 4 时,事件 A 发生,如图阴影 ? . 2)若乙先到达,即 x>y,则 x-y ≤ 2 时,事件 A 发生,如图阴影 ? 综上,当(x,y)取图中阴影部分时,事件 A 发生的概率是
2 2 2 1 1 S阴 24 ? 2 ? 20 ? 2 ? 22 P ( A) ? ? ? 67 . S正 288 242

o

x

十四、概率(二)参考答案
1. (D)2. (A)3. (D)4. (B)5. (A)6. (C)7. (D)8. (C)

1 3 17 ? ;10. ;11. ;12 . 2 8 45 16 2 ? 3? 3 3 7 13.所求概率为 ? ? 27 27 9
9.

14.(1)取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为

4 2 ? 6 3

(2) 每次取出后放回的所有结果: (a,a), a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有 9 个基本事件, ( 其中恰有臆见次品的事件有 4 个,所以每次取出后放回, 取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为

4 . 9

十五、三角函数(一)答案:
一、BCDC A DAD 二、填空题 9.

[6k p +

3p 15p , 6k p + ], (k 4 4

Z)

10.

x = kp +

7p ,k 20

Z 11. f(x) =

1 1 ? sin( x ? ) 2 2 3

12. ③④ 三、解答题 13.(Ⅰ) f (? ) ? 2 cos ? ? 2.
8 4

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www.canpoint.cn (Ⅱ)g(x)的单调递减区间为 14. y ? 2 sin(2 x ?
2? 8? ? (k∈Z) ? ?4k? ? 3 ,4k? ? 3 ? ? ?

). 6 它的图像可由 y ? sin x 的图像作如下变换得到:

?

十六、三角函数(二)答案
一、选择题 1. B 2. B 3. B4. D 5. C 6. A 7. B 8. D 二、填空题

7 1 3 ? 5? ? sin ? cos ;10. (2k? , 2k? ? ] ? [2k? ? , 2k? ? ? ), k ? Z ; 4 10 2 6 6 ? ? 1 ? 11. y ? 2 sin( x ? ), , , (16k ? 6,16k ? 2), k ? Z ;12. (1)(3) 8 4 16 4
9. ? cos 三、解答题 13.弦化切,将正切值代入:

4 , 5

7 ? ;14. y ? 2sin(4 x ? ) 5 6

十七、平面向量(一)参考答案
一、选择题 1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 二、填空 9. 0 ;10.

?

3 ;11.1, 43 , 2

43 ;12.(4)

三、解答题 ??? ???? ? ???? ??? ???? ? ? ???? ???? ??? ??? ???? ???? ? ? ? ? 13.OA ? OC ? 2OM , OB ? OD ? 2OM , 4OM ? OA ? OB ? OC ? OD, ???? 1 ??? ??? ???? ???? ? ? OM ? (OA ? 0 B ? OC ? OD) 4 14.取 BC 的中点 M 则
??? ???? ???? ???? 1 ??? 1 ? ???? 1 ??? 1 ? ??? 1 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? EF ? EM ? MF , MF ? CD ? c, EM ? AB ? a, EF ? (a ? c) 2 2 2 2 2

十八、平面向量(二)答案
一、填空题 1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 二、 填空题 9.

? ? 5 17 ; 10. 2a ? b ; 11. ? ; 12. 4. 2

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www.canpoint.cn 三、解答题 13. (1)19 ; 14. (1)x+2y=0; (2) k ? ? ,

1 3

反向 S=16

(2) x=-6, y=3 或 x=2,y=-1;

综合一参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1. B 2. C ;3. D; 4. A ;5. B; 6. C;7. D;8. D ;9. A;10. B; 11. A;12. B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 (13) ? ; (14) 8? ; (15) f ( x ) ? ( x ? 1) 或 f ( x) ?| x ? 1| 或其他满足题意的函数中写出一 个即可; (16)1 或-3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
2

(17)正方体的体积为 a ? 4 ? 64
3 3

y ? lg x lg x ? (lg x ? lg 3)(lg x ? lg12) 3 12 ? (lg x )2 ? 2lg 6 lg x ? lg 3 lg12 · · ?2 · lg 6 2 当 lg x ? ? ,即 x ? 6 时,函数最小值 ? ?(lg 2) 2
(18)解: (19)解: (I) | AB| ? 2 8 ? (

(II) x ? 2 y ? 5 ? 0 (20)摊主每月获得的总利润为

2 2 ) ? 30 2

y ? 01(20x ? 10×250) ? 015×10( x ? 250) ? 05x ? 625 . . . ∴当 x ? 400 时,y 取得最大值为: 0.5×400 ? 625 ? 825

x ?[250,400]

∴摊主每天从报社购进 400 份报纸时,每月所获利润最大,最大利润为 825 元。 (21)解: (I)取 PD 的中点 E,连接 AE、EN

1 1 CD , ∵M 为 AB 的中点, ∴AM ? AB ? 2 2 1 ∵ABCD 为矩形,∴AB ∥ CD, ∴AM ∥ CD , ∴EN ∥ AM ? ? 2 ?
∵N 为 PC 的中点, ∴ EN ∥ ∴四边形 AMNE 为平行四边形, ∴MN∥AE 又∵AE ? 面 PAD,MN ? 面 PAD ∴MN∥平面 PAD 4 分 (II)∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥CD 又∵CD⊥AD,PA ? AD=A ∴CD⊥面 PAD 6 分 ∵AE ? 面 PAD ∴CD⊥AE 由(I)知 MN∥AE ∴MN⊥CD 8 分 (III)由 PA⊥面 ABCD 知 PA⊥AD ∵E 为 PD 中点,∠PDA=45° ∴AE⊥PD,∴MN⊥PD 10 分

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www.canpoint.cn 由(II)知 MN⊥CD,又∵PD ? CD=D ∴MN⊥平面 PCD 12 分

ax ? b 在(-1,1)上是奇函数 1? x2 ?ax ? b ax ? b 知 f ( ? x) ? ? f ( x) ,即 ?? 2 1 ? (? x) 1? x2 ∴b ? 0 2 分 1 a 1 2 2 2 由 f ( ) ? 得: ? 1 2 5 5 1 ? ( )2 2 解得 a ? 1 x ∴ f ( x) ? 4分 1? x2 (II)设 x1 ,x2 是(-1,1)上的任意两个实数,且 x1 ? x2 , x1 x2 ( x ? x 2 )(1 ? x1 x 2 ) ? ? 1 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 6分 2 2 2 1 ? x1 1 ? x 2 (1 ? x12 )(1 ? x 2 ) ∵ ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ∴ x1 ? x2 ? 0,1 ? x1 x2 ? 0 8 分 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,即f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ f ( x ) 在(-1,1)上是增函数 10 分 (III)由 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 ,知 f (t ? 1) ? ? f (t ) ∵ f ( x ) 为奇函数 ∴ f ( ?t ) ? ? f ( t ) ∴ f (t ? 1) ? f ( ?t ) 由(II)知 f ( x ) 在(-1,1)上是增函数 ?t ? 1 ? ? t ? ∴ ??1 ? t ? 1 ? 1 12 分 ? ?1 ? ? t ? 1 ? 1 解得 0 ? t ? 14 分 2
(22)解: (I)由函数 f ( x ) ?

二十、必修 3、4 综合模拟试题
一、选择题
1.D;2.A;3.D;4.B;5.A;6.C;7.A;8.A;9.D;10.B;11.D;12.A

二、填空题:
13.7500(a+b) 14. 5 15. ? 1

2

16. 1

4

三、解答题:
17 解: (2)略;(3)寿命在 100 h~400 h 以内的在总体中占的比例为 0.65. (1)

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www.canpoint.cn (4)分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是 350. 18 解: (1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A, 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况,每种情况都是等可能出现的. 抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种,

? P ( A) ? 5 ? 1 . 15 3 3 ? (2)由数据得 x ? 1 1? 1 ? 1 2 ?8 1 , y ? 25 ? 29 ? 26 ? 16 ? 24. 1 4 4 (11 ? 25 ? 13 ? 29 ? 12 ? 26 ? 8 ? 16) ? 4 ? 11 ? 24 18 b? ? . 7 (112 ? 132 ? 122 ? 82 ) ? 4 ? 112 a ? 24 ? 18 ? 11 ? ? 30 . 7 7 ? 所以线性回归方程为 y ? 18 x ? 30 . 7 7 150 , | 150 ? 22 |? 2. ? (3)当 x=10 时, y ? 7 7 78 , | 150 ? 12 |? 2. ? 当 x=6 时, y ? 7 7
所以,该小组所得线性回归方程是理想的. 19 解:(1)点 M ( x, y ) 横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标, 则点 M ( x, y ) 落在上述区域有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1) , , , , (2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)九点, , , , , 所以点 M ( x, y ) 落在上述区域的概率为

P ? 9 ? 1 .; 1 6? 6 4
(2)解:如图所示 方程 x ? 2 px ? q ? 1 ? 0 有两个实数根
2 2

? p ≤ 3, ? ? q ≤ 3, ? 2 2 ?? ? (2p) ? 4(?q ? 1) ≥ 0. 2 2 得 p ? q ≥ 1.
即方程 x ? 2 px ? q ? 1 ? 0 有两个实数根的概率是
2 2

P2 ? 36 ? ? . 36

b 20 解:⑴( a + ? b )·? a + b )= ? a 2+ ? b 2+( ? 2+1) a · (
=2 ? +9 ? +( ? 2+1) 2 · 3cos450=3 ? 2+11 ? +3.

?

?

? ?

?

?

? ?

? ? ? ? ? a + ? b 与 ? a + b 的夹角为锐角, ?3 ? 2+11 ? +3<0.
解得

?11 ? 85 ? ? ? ?11 ? 85 . 6 6

⑵当 ? =-2 时,∣ a + ? b ∣=∣ a -2 b ∣= (a ? 2b) ?
2

?

?

?

?

?

?

? ? ?? a 2 ? 4b 2 ? 4ab ? 26,

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B 是
i=i+3 2 sum=sum+i

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? ? ? ? ? ? 2 ?2 ?2 ?? ∣ ? a + b ∣=∣-2 a + b ∣= ( ?2a ? b) = 4a ? b ? 2ab ? 5,
( a + ? b )· ? a + b )=( a -2 b )· a + b )=-2 a 2-2 b 2+5 a b =-7. ( (-2 所以 cos ? ? 21.解:(1) ? ?

?

?

? ?

?

?

? ?

?

?

? ?

?

?7 ? ? 7 130. 130 26 5
时, f ( x) ? x2 ? x ? 1 ? ( x ? 1 )2 ? 5 ,

2 4 6 3 1 1 5 由 x ? [? , ] ,当 x ? ? 时, f ( x) 有最小值为 ? , 2 2 2 4 1 1 当 x ? 时, f ( x) 有最大值为 ? . 2 4 2 (2) f ( x) ? x ? 2 x sin ? ? 1 的图象的对称轴为 x ? ? sin ? ,
3 1 , ] 上是单调函数, 2 2 3 3 1 1 , 或 ? sin ? ≥ ,即 sin ? ≥ 所以 ? sin ? ≤ ? 或 sin ? ≤ ? , 2 2 2 2 ? 2? 7? 11? 所求 ? 的取值范围是 [ , ] ?[ , ]. 3 3 6 6
由于 f ( x) 在 x ? [? 22.解: (1)由题意;

??? ? AC ? (sin ? ? 3,cos ?) ??? ? ??? ? ? AC ? BC ,
2 2

, BC ? (sin ?, cos ? ? 3).

??? ?

??? 2 ??? 2 ? ? ? AC ? BC .
2 2

即 (sin ? ? 3) ? cos ? ? sin ? ? (cos ? ? 3) , ?sin ? ? cos ? , 又 ? ? ? ? 3 ?,

2

2

? ? ?5 .? 4
(sin ? ? 3)sin ? ? cos ?(cos ? ? 3) ? ?1,

(2)由 AC ? BC ? ?1得

化简得: sin ? ? cos ? ?

2 . 3
2

于是: 2sin ? cos ? ? (sin ? ? cos ?) ? 1 ? ? .
2 2sin ?(sin ? ? cos ?) ? 2sin ? ? sin 2? ? ? 2sin ? cos ? ? ? 5 . 1 ? tan ? cos ? ? sin ? 9 cos ?

5 9

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