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浙江省重点中学协作体2015届高三第一次适应性测试 数学理 Word版含答案


浙江省重点中学协作体 2015 届第一次适应性测试 数学(理科)试题
2014.11

本试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部 分 3 至 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分(共 50 分)

>注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写 在答题纸上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
a 1.集合 A= 3,2 , B ? ?a, b? ,若 A ? B ? ?2? ,则 A ? B ? (▲)。

?

?

A.{1,2,3)

B.{0,1,3}

C.{0,1,2,3}
2

D.{1,2,3,4}
2

2.若 a, b, c ? C (C 为复数集) ,则 (a ? b) ? (b ? c) ? 0 是 A=b=c 的(▲)。 A. 充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3 .一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等腰 直 角 三角 形, 直角 边长为 1 ,则 该几 何体 外接球 的 表面 积为 (▲)。

A. 4 ?

B. 3 ?

C. 2 ?

D. ?

4.给定下列两个关于异面直线的命题:那么(▲)。 命题(1):若平面 ? 上的直线 a 以与平面 ? 上的直线 b 为异面直线,直线 c 是 ? 与 ? 的 交线,那么 c 至多与 a,b 中的一条相交; 命题(2):不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线。 A.命题(1)正确,命题(2)不正确 B.命题(2)正确,命题(1)不正确 C.两个命题都正确 D.两个命题都不正确 5.将二项式 ( x ?

1 2 x
4

)n 的展开开式按 x 的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展

开式中 x 的指数是整数的项共有(▲)个。 A.3 B.4 C.5

D.6

6.在 ? ABC 中,己知 ? BAC=90 ,AB=6,若 D 点在斜边 BC 上,CD=2DB,则 AB ? AD 的值为(▲)。 A.48 B.24 C.12 D.6 7.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对 方多 2 分或打满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为

2 1 ,乙在每局中获胜的概率为 , 3 3

且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数 ? 的期望 E ? 为(▲)。 A.

241 18

B.

266 18

C.

274 18

D.

670 243

8.设点 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点, F1 , F2 分别是椭圆的左、右焦点,I 为△ a 2 b2

?PF1F2 的内心,若 S?IPF1 ? S?IPF 2 ? 2S?IF1F 2 ,则该椭圆的离心率是(▲)。
A.

1 4

B.

2 2

C.

1 2

D.

3 2

9.函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x) ,对 ?x ? R ,都有 2 f '( x) ? f ( x) 成立,若 f (ln 4) ? 2 , 则不等式 f ( x) ? e 2 的解是(▲)。 A. x>ln4 B. 0<x<ln4 C. x>l
2

x

D. 0<x<l

10.记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若不等式 an ? 正整数 n 都成立,则实数 m 的最大值为(▲)。 A.

Sn 2 ? ma12 对任意等差数列 ?an ? 及任意 2 n

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

非选择题部分(共 100 分)
注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑, 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. 一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为 件是 ▲ 。

5 ,则判断框中应填入的条 6

? x ? 0, ? 12.己知点 P ( x, y ) 满足条件 ? y ? x, ( k 为常数) ,若 z ? x ? 3 y 的最大值为 8, ?2 x ? y ? k ? 0 ?
则k = ▲ 。 13.若复数 z1 , z2 满足 z1 ? 2, z2 ? 3,3 z1 ? 2 z2 ? 14.直线

3 ? i ,则 z1 ? z2 = 2



.

x y x2 y 2 ? ? 1 椭圆 ? ? 1 相交于 A,B 两点,该椭圆上点 P,使得△PAB 面积等 4 3 16 9
个。

于 3,这样的点 P 共有 ▲

15.设 f ( x) ? cos 2 x ? 2a(1 ? cos x) 的最小值为 ?

1 ,则 a ? 2





16.在 ?ABC 中,以 a cos B ? b cos A ? 2c cos A, tan B ? 3tan C ,则

AC ? AB

▲ 。

17.设 ABCDEF 为正六边形,一只青蛙开始在顶点 A 处,它每次可随意地跳到相邻两顶点 之一。若在 5 次之内跳到 D 点,则停止跳动;若 5 次之内不能到达 D 点,则跳完 5 次也停 止跳动,那么这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共 ▲ 种。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 己知 ? ABC 的面积为 S,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, AB ? AC ? (l)求 cosA 的值; (2)若 a,b,c 成等差数列,求 sinC 的值。 19. (本小题满分 14 分) 己知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 当 1 ? i ? n,1 ? j ? n(i, j, n 均为正整数)时,求 ai 和 a j 的所有可能的乘积 ai a j 之 和。 20. (本小题满分 15 分) 如图,己知三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的侧棱与底而垂直,

3 S。 2

1 ,且满足 2Sn ?1 ? 4Sn ? 1(n ? N ? ) 。 2

AA1 ? AB ? AC ? 1, AB ? AC ,M、N 分别是 CC1 、BC
的中点,点 P 在直线 A1B1 上,且满足 A 1B 1 (? ? R) 。 (1)证明:PN ? AM: (2)若平面 PMN 与平面 ABC 所成的角为 45 ,试确定 点 P 的位置。 21. (本小题满分 15 分)

1 x2 y 2 ? ? 1 交于 A,B 两点(如图所示) 作斜率为 的直线 l 与椭圆 C : ,且 3 36 4

P(3 2, 2) 在直线 l 的左上方。
(1)汪明:△PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上; (2)若 ? APB= 60 ,求△PAB 的面积。 22. (本小题满分 14 分) 己知二次函数 g(x)对任意实数 x 都满足 g ( x ? 1) ? g (1 ? x) ? x2 ? 2x ? 1 ,且 g(l)= -1.令 f ( x) ? 2 g ( x ? ) ? mx ? 3m ln x ?
2

1 2

9 (m ? 0, x ? 0) 。 4

(1)若函数 f ( x ) 在 x ? ?1, ?? ? 上昀最小值为 0,求 m 的值;
2 2 (2)记函数 H ( x) ? ? ? x( x ? a) ? 1? ??? ? ? x ? (a ? 1) x ? a ? 1? ? ,若函数 y ? H ( x) 有 5 个

不同的零点,求实数 a 的取值范围。


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