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(1)数列的概念与简单表示法


第一节 数列的概念与简单表示法 一、基础知识 二、例题讲解
【1】数列概念 2 3 4 5 1.(教材习题改编)数列 1, , , , ?的一个通项公式是 3 5 7 9 n A.an= 2n+1 B.an= n 2n-1 n C.an= 2n-3 ) D.64 ) D.摆动数列 ( )

n D.an= 2n+3

2.设数列{

an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A.15 B.16 C.49

n 3.已知数列{an}的通项公式为 an= ,则这个数列是( n+1 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列


? 3n 1?n为偶数?, ?2· 4.(教材习题改编)已知数列{an}的通项公式是 an=? 则 a4· a3=________. ?2n-5?n为奇数?, ?

q 3 3 5.已知数列{an}的通项公式为 an=pn+ ,且 a2= ,a4= ,则 a8=________. n 2 2 【2】由数列的前几项求数列的通项公式 1.(2012· 天津南开中学月考)下列公式可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,?的通项公式的是( A.an=1 ?-1?n+1 B.an= 2 nπ sin ? C.an=2-? ? 2? ?-1?n 1+3 D.an= 2


)

若本例中数列变为:0,1,0,1,?,则{an}的一个通项公式为________. 2.写出下面数列的一个通项公式. (1)3,5,7,9,?; 1 3 7 15 31 (2) , , , , ,?; 2 4 8 16 32 (3)3,33,333,3 333,?; 3 1 3 1 3 (4)-1, ,- , ,- , ,?. 2 3 4 5 6 【3】由 an 与 Sn 的关系求通项 an 1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn,根据下列条件分别求它们的通项 an.
(1)Sn=2n2+3n;(2)Sn=3n+1.

2.(2012· 聊城模拟)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 5 A. 6 6 B. 5 1 C. 30 D.30

n 1 ,则 =( a5 n+1

)

【4】数列的性质 1.已知数列{an}的通项公式为 an=n -21n+20. (1)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值; (2)n 为何值时,该数列的前 n 项和最小?
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2

an 在本例条件下,设 bn= ,则 n 为何值时,bn 取得最小值?并求出最小值. n n 2.(2012· 江西七校联考)数列{an}的通项 an= 2 ,则数列{an}中的最大值是( n +90 1 10 A.3 10 B.19 C. D. 19 60

)

三、习题训练
1.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 2 4 6 8 2.按数列的排列规律猜想数列 ,- , ,- ,?的第 10 项是( ) 3 5 7 9 16 18 20 22 A.- B.- C.- D.- 17 19 21 23 3.数列{an}的前 n 项积为 n2,那么当 n≥2 时,an=( ) 2 2 ?n+1? n A.2n-1 B.n2 C. D. n2 ?n-1?2 an+1 1 4.已知数列{an}满足 a1>0, = ,则数列{an}是( ) an 2 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不确定 5.(2012· 北京高考)某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示.从目前记 录的结果看,前 m 年的年平均产量最高,m 的值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11 6.(2013· 江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状.称数列 5,9,14,20,?为“梯形 数”.根据图形的构成,此数列的第 2 012 项与 5 的差,即 a2 012-5=( )

A.2 018×2 012 B.2 018×2 011 C.1 009×2 012 D.1 009×2 011 7.已知数列{an}满足 ast=asat(s,t∈N*),且 a2=2,则 a8=________. an-1 8.已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,且 an= (n≥3),则 a2 012=________. an-2 9.已知{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 log2(Sn+1)=n+1,则 an=________. 10.数列{an}的通项公式是 an=n2-7n+6. (1)这个数列的第 4 项是多少? (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数?

11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2+2n,数列{bn}的前 n 项和 Tn=2-bn.求数列{an}与{bn}的通项公式. 12.(2012· 福州质检)数列{an}中,已知 a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数 c≠0),且 a1,a2,a3 成等比数列. (1)求 c 的值; (2)求数列{an}的通项公式.

B组 1.(2013· 嘉兴质检)已知数列{an}满足 a1=1,an+1an=2n(n∈N*),则 a10=( ) A.64 B.32 C.16 D.8 2.数列{an}中,Sn 为{an}的前 n 项和,n(an+1-an)=an(n∈N*),且 a3=π,则 tan S4 等于(
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)

A.-

3 3

B. 3 D. 3 3

C.- 3

2a2 n+3an+m 3.(2012· 甘肃模拟)已知数列{an}中,a1=1,且满足递推关系 an+1= (n∈N*). an+1 (1)当 m=1 时,求数列{an}的通项公式 an; (2)当 n∈N*时,数列{an}满足不等式 an+1≥an 恒成立,求 m 的取值范围.

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