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高一下期末数学基础知识过关1


高一下期末数学基础知识过关(一) 1.数列的概念 (1)数列:按照一定_____排列的一列数称为数列. (2)项:数列中的_________叫做这个数列的项,第 1 项通常也叫做_____,排在第 n 位的数称作这 个数列的_______,记作______. (3)表示:数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an,…,简记为_____. 2.数列的通项公式 如果数列{an

}的第 n 项与_____n 之间的关系可以用一个式子来 表示,那么这个公式叫做数列的通项公式. 3.数列的递推公式 如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项),且任何一项 an 与_______________

间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 典型题: 1 2 3 4 n 1.已知数列 , , , , 则 0.96 是该数列的第( )项 ?, ,
1 (n≥2),则 n(n ? 1)

2 3 4 5 n ?1 2.已知数列{an}的通项公式为 an=-2n2+21n,则该数列中的数值最大的项是第(

)项

3.已知数列{an}满足 a1=1,an= an-1+
2

an =__________.

4.在数列{an}中,a1=2,且 an+1=an+log (1+

),则 an =__________.

5、已知下面数列{an}的前 n 项和 Sn,求{an}的通项公式: [解]

1 n

由 an 与 Sn 的关系求通项 an

(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n+b.

(1)a1=S1=2-3=-1,当 n??2 时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,

由于 a1 也适合此等式,∴an=4n-5. (2)a1=S1=3+b,当 n??2 时,an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n 1+b)=2· 3n 1.
- -

当 b=-1 时,a1 适合此等式.当 b??-1 时,a1 不适合此等式.∴当 b=-1 时,an=2·3 6.已知数列{an}中,a1=1,an+1= an ,则这个数列的第 n 项 an 为( 1+2an )答案 1 2n-1

n-1



7.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,那么 an 等于( 8.在数列{an}中,a1=1,an+1= n+1 a ,则数列{an}的通项公式 an=________.答案 n n n 7 题答案

) 2n-1

1 9.已知数列{an}满足关系 a1= 3,且 an+1= an-3,求 an. 2 1 (构造法)∵an+1= an-3, 2 1 ①∴an= an-1-3. ② 2 1 ①-②得 an+1-an= (an-an-1). 2

1 3 1 ?1 ? ∴{an+1-an}是以 a2-a1=? a1-3?-a1=- a1-3=- -3 为首项,公比为 q= 的等比数列. 2 2 2 ?2 ? ∴an+1-an=?-

? ?

3 ? ?1? 3 ? ?1? ? -3?·?2?n-1.∴an-an-1=?- -3?·?2?n-2. 2 ? ? ? ? 2 ? ? ?

∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)= 3+?-

? ?

3 ?? ?1? ?1? ?1? ? -3??1+?2?+?2?2+…+?2?n-2? ? ? ? 2 ?? ? ? ? ?

? 1? 1-? ?n-1 1 ? 2? 3 ? * ? = 3+?- -3?· = ( 3+6)-6(n∈N ). 1 2n-1 ? 2 ? 1- 2


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