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高二数学(文)


浚县第二高中 2012-2013 学年度下期期中考试

高二数学试卷(文科)
命题人 张敬刚 2013.4

第Ⅰ卷
有且只有一项是符合题目要求的

选择题共 60 分

一.选择题本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,

1.设集合 A={ x | ?3 ? 2 x ? 1 ? 3 },集合 B 为函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域,则 A ? B= A.(1,2) B.[1,2] C.[ 1,2) D.(1,2 ]

2.命题“存在实数 x ,使 x > 1”的否定是 A.对任意实数 x , 都有 x >1 C.对任意实数 x , 都有 x ? 1 B.不存在实数 x ,使 x ? 1 D.存在实数 x ,使 x ? 1
? ? ; 命题 q: 函数 y ? cos x 的图象关于直线 x ? 对 2 2

3.设命题 p: 函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 称.则下列判断正确的是 A.p 为真 B. ?q 为假

C. p ? q 为假

D. p ? q 为真

4.已知集合 A ? {x | x 是平行四边形 } , B ? {x | x 是矩形 } , C ? {x | x 是正方形 } , D ? {x | x 是菱形 } ,则 A. A ? B B. C ? B C. D ? C D. A ? D

5.命题“若 p 则 q”的逆命题是 A.若 q 则 p B.若 ? p 则 ? q C.若 ? q 则 ? p D.若 p 则 ? q

6.已知命题 p: ? x1,x2 ? R,fx2 ? fx1x2 ? x1≥0,则 ? p 是 A. ? x1,x2 ? R,fx2 ? fx1x2 ? x1≤0 C. ? x1,x2 ? R,fx2 ? fx1x2 ? x1<0 7.用火柴棒摆“金鱼” ,如图所示:
? ① ② ③

B. ? x1,x2 ? R,fx2 ? fx1x2 ? x1≤0 D. ? x1,x2 ? R,fx2 ? fx1x2 ? x1<0

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. 6n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6n ? 2 D. 8n ? 2 8.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数,它的平方是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
高二数学 文科

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9. 已知 f ( x ? 1) ? A. f ( x ) ?
4 2 ?2
x

2 f ( x) ,猜想 f ( x) 的表达式为 , f (1) ? 1 (x ? N *) f ( x) ? 2

B. f ( x ) ?
1

2 x ?1

C. f ( x ) ?

1 x ?1

D. f ( x) ?

2 2x ?1

10.设 x ? R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的
2

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.命题: “若 a2 ? b2 ? 0(a, b ? R) ,则 a ? b ? 0 ”的逆否命题是 A.若 a ? b ? 0(a, b ? R) ,则 a2 ? b2 ? 0 B.若 a ? b ? 0(a, b ? R) ,则 a2 ? b2 ? 0

C.若 a ? 0, 且b ? 0(a, b ? R) ,则 a2 ? b2 ? 0 D.若 a ? 0, 或b ? 0(a, b ? R) ,则 a2 ? b2 ? 0 12.有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;其中真命题为 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分
3 3 sin 2 5 ? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ? 2 2 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题:_______________________ *

13 .已知: sin 2 30 ? ? sin 2 90 ? ? sin 2 150 ? ?

14.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确 结论的序号是 15.下列四个命题中 ①“ k ? 1 ”是“函数 y ? cos2 kx ? sin 2 kx 的最小正周期为 ? ”的充要条件; ②“ a ? 3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 相互垂直”的充要条件;

?4 ③ 函数 y ? x 的最小值为 2 2 x ?3
2

其中假命题的为

将你认为是假命题的序号都填上

16.已知 ab ? 0 ,则 a ? b ? 1 是 a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0 的__________条件。
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浚县第二高中 2012-2013 学年度下期期中考试

高二数学答题卷文科
命题人 张敬刚 2013.4

第Ⅱ卷 非选择题 共 90 分
二、填空题:每小题 5 分,共 20 分
姓名:

13. 15.

14. 16.

三、解答题: (本大题 6 小题,17 题 10 分,18-22 每小题 12 分) 17.如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E

密 封 线 内 不 准 答 题

班级:

(1)证明: ?ABE ∽ ?ADC 1 (2)若 ?ABC 的面积 S= AD ? AE ,求 ?BAC 的大小 2

考号:

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18.(本题满分 l2 分)调查某市出租车使用年限 x 和该年支出维修费用 y(万元),得到数 据如下:

(1)回归方程: (2)中结论预测第 10 年所支出的维修费用.

19.设 0 ? a, b, c ? 1, 求证: (1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a 不同时大于
1 . 4

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20(本小题满分 12 分)北京获得了 2008 年第 29 届奥运会主办权,你知道在申办奥运会 的最后阶段, 国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?对已选出的 5 个申办城市 进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过总票数的一半, 那么这个城市就获得主办权,如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,则将得票 最小的城市淘汰,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止.试画出该过程的程序 框图.

21.已知方程 x2 ? (2k ?1) x ? k 2 ? 0 ,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件。

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22.已知下列三个方程: x2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x2 ? (a ?1) x ? a2 ? 0, x2 ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一个方 程有实数根,求实数 a 的取值范围。

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