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江苏省苏州五中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题.


苏州五中 2012-2013 学年高一上学期期中考试数学试题
2012.11.12 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 4} , B ? {x | 2 ? x ? 6} ,则 A ? B = 2. 已知 a 是实数,若集合{ x ax ? 1 }是任何集合的子集,则 a 的值是 . .

/>
1 的定义域为 x 4. 已知函数 f (2 x ? 1) ? 4 x2 ,则 f (5) ?
3. 函数 y ?

x ?1 ?

. . .

5. 设函数 f (x) = ?

? ?x ? 1 , x ? 1 则 f [ f (?1)] 的值为 ?x2 ? x ? 2 , x ? 1 ?
2

6.已知函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在(5, ?? )上为单调递增函数,则实数 k 的取值范围 是 . 7.下列各组函数中,表示同一函数的序号是 . ① y ? x ?1 和 y ? ③ f ( x) ? x

x2 ? 1 x ?1
2

② y ? x0 和 y ? 1

2

和 g ( x ) ? ? x ? 1?

x ( x )2 ④ f ( x) ? 和 g ( x) ? x ( x )2

3 8 . 函 数 f ( x)? l gx? x? 在 区 间 ( a ,b )上 有 一 个 零 点 ( a , b 为 连 续 整 数 ) 则 ,
a?b=
. . .

9.幂函数的图象过点(4,2),则它的单调递增区间是 10. 函数

y ? log 2 ( x ? x 2 ) 的单调增区间为


11.若 f(x)为 R 上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(-3)=0,则 ( x ? 1) f ( x) ? 0 的 解集为

12.函数 y ? log 2 x ? log x (2 x) 的值域是 13. f (x) ? g (x a 0 且1? 设 l a o ? a )
3 3 3



, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?? f ( xn ) ? 1( xi ? R? , i ? 1,2,?, n) , 若 .

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) 的值等于 14. 若直线 y ? 2a 与函数 y ?| a 范围为 .
x

?1| (a ? 0, 且a ? 1) 的图象有两个公共点,则 a 的取值

二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字步骤. )

1

15.(本题满分 14 分) 已知集合 A ? {x |

3 ? 1, x ? N } ,集合 B ? {2,6} ,全集 U ? {0,1,2,3,4,5,6} . x?2

(1) 求集合 A ,并写出集合 A 的所有子集; (2) 求集合 CU ( A ? B) .

16.(本题满分 14 分) 计算:⑴ 0.04
? 1 2

? (?0.3)0 ? 16 4 ;

3

(2)

3 lg 25 ? 2log 2 3 ? lg 2 2 . 4

17.(本题满分 15 分) 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f (x) 在区间 [0,??) 上是单调增函数. (1)试写出满足上述条件的一个函数; (2)若 f (1) ? f (lg x) ,求 x 的取值范围.

18.(本题满分 15 分) 心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,上课开始 时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生 的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时间为 x (单 位:分) ,学生的接受能力为 f (x ) ( f (x ) 值越大,表示接受能力越强) ,

?? 0.1x 2 ? 2.6 x ? 44,0 ? x ? 10 ? ,10 ? x ? 15 ?60 f ( x) ? ? ,15 ? x ? 25 ?? 3x ? 105 ?30 ,25 ? x ? 40 ?
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间? (2)试比较开讲后 5 分钟、20 分钟、35 分钟,学生的接受能力的大小; (3)若一个数学难题,需要 56 的接受能力以及 12 分钟时间,老师能否及时在学生一直达 到所需接受能力的状态下讲述完这个难题? 19.(本题满分 16 分)
2 设函数 f ( x) ? x ? 2 x .

(1)在区间 [ ? 1, 4 ] 上画出函数 f (x) 的图象; (2)根据图象写出该函数在 [ ? 1, 4 ] 上的单调区间;
2

(3)试讨论方程 f ( x) ? a 在区间 [ ? 1, 4 ] 上实数根的情况,并加以简要说明.

20.(本题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? x ?

?
x

,常数 ? ? 0 .

(1)若 ? ? 1 ,判断 f (x) 在区间 [1,4] 上的单调性,并加以证明; (2)若 f (x) 在区间 [1,4] 上的单调递增,求 ? 的取值范围.

12-13 学年第一学期期中调研

高一数学答题纸
一、填空题: 1. 5. 2. 6. 3. 7. 4. 8.

3

9. 13. 二、解答题: 15.(本题满分 14 分)

10. 14.

11.

12.

16.(本题满分 14 分)

17.(本题满分 15 分)

4

18.(本题满分 15 分)

19.(本题满分 16 分)

5

20.(本题满分 16 分)

6

12-13 学年第一学期期中调研

高一数学答案
参考答案:

7

17. (本题满分 15 分) 解: (1)略………………………………………5 分 (2)? f (x) 是偶函数, f (1) ? f (lg x)

? f (1) ? f (| lg x |) ………………………………………8 分
? f (x) 在区间 [0,??) 上是单调增函数

? 1 ?| lg x | ………………………………………10 分
? lg x ? 1或? lg x ? ?1 1 ? x ? 10 或 0 ? x ? ……………………………………15 分 10
注:利用(1)中函数做第(2)题的减分.

8

9

10


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