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2010-2011上学期高二数学期末考试试题(文科)


2010-2011 学年度上学期期末考试

高二数学试题(文科)
(满分 150 分,时间 120 分钟)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上. 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中选出一个符合题 目要求的选项. 1.抛物线 y ? x 的准线方程是
2

A. x ? ?

1 2

B. x ? ?

1 4

C. y ? ?

1 2

D. y ? ?

1 4

2.下面几种推理中是类比推 理 的序号为 ( ) ... . A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电; B.猜想数列
1 1 1 , , , 1? 2 2 ? 3 3 ? 4

的通项公式为 an ?

1 (n ? N ? ) ; n(n ? 1)

2 C.半径为 r 圆的面积 S ? ? r ,则单位圆的面积 S ? ? ;

D.由平面直角坐标系中圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,推测空间直角坐标系中
2 2 2

球的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? ( z ? c) ? r
2 2 2

2



2 ? ? x ? 3t ? 2 (t为参数) ,则曲线上是( 3.曲线的参数方程为 ? 2 ? ?y ? t ?1



A.线段

B.双曲线的一支

C.圆

D.射线

高二数学试题第 1 页(共 4 页)

4.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,若 a5 、 a9 、 a15 成等比数列,那么

a9 等于 a5
4 3

A.

3 2

B.

2 3

C.

3 4
) . D.504

D.

5.阅读下列程序框图,该程序输出的结果是( A.729 6.设双曲线 B.81 C.6561

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2 ,焦距为 2 3 , a2 b2

则双曲线的渐近线方程为 A. y ? ? 2 x B . y ? ?2 x C. y ? ?

2 x 2

D. y ? ?

1 x 2

7.?ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 若 a ,b ,c 成等比数列, 且 c ? 2a , 则 cos B ? A.

2 4

B.

2 3

C.

1 4

D.

3 4

8.下图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)这些图案都由小正方形构成, ,设第 n 个图形包含的个小正 方形数为 f ( n) ,则 f (5) ? ( )

A.25

B.37

C.41

D.47

9.已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x ? 0 时,

f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 ,且 g (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集为( )
高二数学试题第 2 页(共 4 页)

A. (?3,0) ? (3,??)

B . (?3,0) ? (0,3)

C. (??,?3) ? (3,??)

D. (??,?3) ? (0,3)

9 .已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线,当 x ? 0 时,

f ?( x) ? 0 ,若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是( ) 1 1 1 A. ( ,1) B. (0, ) ? (1,?? ) C. ( ,10) D. (0,1) ? (1,??) 10 10 10
2 10.设 a ? 0 , f ( x) ? ax ? bx ? c ,曲线 y ? f ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的倾斜角的

取值范围为 [0, A . [0,|

?
4

] ,则点 P 到曲线 y ? f ( x) 的对称轴距离的取值范围为
B . [0,|

b |] 2a

b ?1 |] 2a

C . [0, ]

1 a

D . [0,

1 ] 2a

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答案纸中横线上. 11.在等差数列 {an } 中,已知 an ? ?2n ? 9 ,则当 n= 时,前 n 项和和 S n 有最大值; ;

12.函数 f ( x) ? x ln x ,则 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为
2

13.斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F ,且与抛物线相交于 A , B 两点,则 线段 AB 的长为 ; (写出所有真命题的序号)

14.下列四个命题中,真命题的序号有

2 2 ① 若 a, b, c ? R, 则“ ac ? bc ”是“ a ? b ”成立的充分不必要条件;

1 的最小值为 2; 4 sin x ③ 若命题“ ? p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,则命题 q 一定是真命题;
② 当 x ? (0,

?

) 时,函数 y ? sin x ?

2 2 ④ 若命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 .

15.把数列 {2n ? 1} 依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第 四个括号四个数,第五个括号一个数,第六个括号两个数,??,循环下去,如: (3) , (5, 7) , (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27) ,??,则第 104 个括号内各数 字之和为
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三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 已知 z1 ? 2 ? 3i, z 2 ? ?1 ? i, 计算

i z1 ? z 2

17.(本题满分 12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的 产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的回归直线方程; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的回归直 线方程,预测生产 10 0 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

18. (本小题满分 12 分) 成等差数列,求: (Ⅰ) p, q 的值;

已知数列 ?xn ? 的首项 x1 ? 3 , 通项 xn ? 2n p ? nq( n ? N ? , p, q 为常数) , 且 x1 , x4 , x5

(Ⅱ)数列 ?xn ? 的前 n 项的和 Sn 的公式. 19. (本小题满分 12 分)已知 p :方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,q : a2 ?1 a ? 2

2 方程 y 2 =( a 一 a ) x 表示开口向右的抛物线.若“ p ? q ”为真命题,“ p ? q ”为假命题,

求实数 a 的范围.

20. (本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x ln | x | ,
2

(Ⅰ)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f ( x)? kx ? 1 有实数解,求实数 k 的取值范围. 21.(本小题满分 14 分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与 y轴的交点

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5 为P,与C的交点为Q,且|QF|= |PQ|. 4 (1)求 C 的方程; (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M,N 两 点,且 A,M,B,N 四点在同一圆上,求 l 的方程.

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