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高三理科数学直线与圆的位置关系复习


§8.5直线与圆的位置关系 知识回顾 1、直线与圆的位置关系 2、圆与圆的位置关系 题型一、圆的切线 例1、(1)已知圆C:x ? y ? 4, 求 2 2 过点(1, 3 )的切线方程. 5 2 2 (2)已知圆C:(x ? 2) ? ( y ? 1) ? 2 求过点(0,0)的切线方程. 2 2 (3)已知圆C:x ? y ? 1求过点 (2,3)的切线方程. 变式练习:已知圆O1和圆O2的半径 都等于1,O1O2 ? 4,过动点P分别作 圆O1、圆O2的切线PM ,PN (M ,N 为切点)使得PM ? 2 PN,试建立 平面直角坐标系,并求动点P的轨 迹方程. 题型二、圆的切线的应用 例2、已知点( P x, y)为圆x ? y ? 1 2 2 上任意一点,求 (1) x ? 2 y的最大值; y?2 (2)t ? 的取值范围. x?2 例3、已知圆C:x ? y ? 4 y ? 21 ? 0 2 2 题型三、圆的弦长问 题 过点M (-3, -3)的直线被所截得 的弦长为4 5,求直线l的方程. 已知圆C:x ? y ? 4 y ? 21 ? 0 2 2 直线kx ? y ? 3k ? 3 ? 0 1、证明不论k为何值,直线 和圆总有两个不同的交点; 2、求当k为何值时,直线被 圆所截得弦长最短. 综合提升 已知AC、BD为圆O:x ? y ? 4 2 2 的两条互相垂直的弦,垂足为 M(1, 2),则四边形ABCD的面积 的最大值为______________ 在平面直角坐标系中,圆C1: ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4, 和圆C2 2 2 ( x ? 4) ? ( y ? 5) ? 4. 2 2 (1)若直线l过点( A 4, 0),且被圆C1 所截得的弦长为2 3,求直线l的方程 圆C1: ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4, 2 2 圆C2 ( x ? 4) ? ( y ? 5) ? 4. 2 2 (2)P为平面上的点,满足:存在过P 的无穷多对互相垂直的直线l1 , l2 , 它们 分别与C1,C2相交,且直线l1被圆C1 截得的弦长与直线l2被圆C2截得的 弦长相等,试求出所有满足条件的点。 小结提升 1、直线与圆相切的问题 2、直线与圆相交的问题 作业 作业手册8.5

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