当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛

第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛


1

第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛(综合试) (2005 年 1 月 29 日上午)
题 1(5 分) 光滑平面上有两条长度均为 2 l、而质量为 m 的均匀蠕虫 A 和 B。它们的起始位置如图所示,蠕虫 A 的质心位于 x-y 坐标(0, 0)。蠕虫 B 开始慢慢从 A 身上爬过,爬时 两虫的身体轴线始终保持夹角θ。试用参量 l, θ 表示:当

蠕虫 B 爬过 A 后,两蠕虫各个质心位置的坐标。
y θ x A

B

题 2(13 分) 一体积为 0.001m3 的空气泡和一质量和体积与空气泡相同的钢瓶从水下 2.0 km 深处 大气压为 1.0 x 105 放出。 不考虑磨擦。 气泡温度不变。 空气在水面的密度为 1.21 kg/m3, b dx 1 ? α + βb ? 2 N/m 。(提示: ∫ ? ) = ln? α + βx β ? α + βa ? ? ? a (a) 求气泡到水面时体积。 (3 分) (b)求在深度 h (h < 2.0 km)时气泡和钢瓶净得的能量的表达式。(7 分) (c) 用该表达式求气泡和钢瓶到达水面时的速度。(3 分) 题 3(12 分) 一质量为 0.5M 的人站在一以角速度 ω 旋转的厚度质量 均匀,质量为 0.5M,半径为 R 的圆台上。圆台与中心转 轴间无磨擦。该人离圆台中心距离为 r (< R) ,并带 有 10 颗质量为 0.01M 的石子。 (a) 求整个系统的总角动量。(4 分) 为了减速该人准备向外扔石子。石子扔出时相对于他的 速度为 v ,方向与径向成夹角 ? . (b) 求当他扔了一石子后圆台的角速度, 并找出使角速度减少最多的夹角 ?max 。 分) (4 (c) 求当他以 ? max 扔光石子后圆台的角速度。(答案可用多项式表达) (4 分) 题 4(8 分) 一均匀长竿长度为 L,质量为 M,在一半径为 R (>0.5L)的 光滑半球面内处于静止状态。 (a) 求竿在其平衡位置附近作小幅振荡的频率。(4 分) (b) 已知小幅振荡时长竿偏离水平线最大偏角为 θ max 。长 竿在最大偏角和水平时球面对竿端的力的强度的差 2 可写成 ΔN = αMgθ max 。求 α 。(4 分) 题 5(12 分)
ω

?

2
r r c 一电磁波的电场为 E = E0 x0 e i ( kZ ?ωt ) ,其中 E0 和 ω 为实常数, ω = ~ k ,c 为真空光速, n ~ n 为介质的介电常数(可以是复数)。
~ (a) 简单讨论电磁波在介质里传播过程中,当 n 是实数,虚数,或复数时电磁波强度的 变化。(4 分) r 1 r r r ( E × B) > 。(4 分) (b) 求磁场 B , 以及 Poynting 向量在一个周期里的平均量 < S = μ0 r d<S > ~ (c) q = 是描述电磁波在介质里能量损失的物理量。计算 q,并简单讨论当 n 是 dz 实数,虚数,或复数时所得结果的物理意义。(3 分) (d) 根据上述结果,电磁波在介质里传播时如果其强度衰减,是否其能量一定有损失? (1 分)

第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛综合试 (2005 年 1 月 29 日下午)
题 6(12 分) 下图中阴影部分为均匀磁场区。磁场方向垂直纸面向外。

磁场区

磁场区

w (a) (b)

y (c)

(a) 一平面线圈带电流 I,整个线圈在磁场区内,其平面与磁场垂直。求磁场对线圈的 力。(3 分) (b) 当线圈有部分在磁场区外时,磁场对线圈的力可表达成 F = αwBI, 其中 w 是线 圈与磁场区边缘两交界点间的距离, 其方向则向上或向下(由电流方向决定)。 求 α。(3 分) (c) 一半圆型线圈半径为 r, 电阻为 R,质量为 m,从磁场区内下落。线圈平面始终与 纸面平行,其直边始终与磁场区底部边缘平行,距离为 y。不计线圈自感。导出 决定 y(<R)的微分方程式。如果你求不到(b)部分的 α,你可当它是已知的。 6 ( 分)
题 7(15 分) 当一半导体被加上相互垂直的电场和磁场时, 就会产生一 r 与电流方向 j 垂直的电压 VH 。这一现象称为霍尔效应。
r B

y

VH

r j

V (a) 一半导体为 W × W 的方型薄膜,里面的电流由带正电的载流子运动引起, 每个 x 载流子带电荷 e,载流子面密度为 n, 半导体导电率为 σ。另有一负电荷本底使

3
半导体除了边缘以外处处中性。 半导体内电场处处均匀。 外加磁场 B 与薄膜垂直。 r 当电压 V 加上后,除了产生 X-方向的电流 j 外,还产生一与电流方向垂直的电 r 压 VH 。 求到达稳态时的霍尔系数 RH ≡ VH / V 。(注意电流 j 不是已知量)(6 分) 最近发现,在某些半导体里存在自旋霍尔效应。该效应与载流子固有的磁矩 m 有关。 r r r r 在二维系统中载流子会受到一附加的力 FR = η R (m × v ) (Rashba 力)。其中 v 为载流子在 r r ) 二维系统(X-Y)平面的速度,η R 为常数。磁矩 m 保持与平面垂直,因此 m = ± mz 。注意 这时无外加磁场。不计载流子磁矩间的相互作用。

r

r y (b) 设电场处处均匀,其沿 X-方向的力远大于 FR , z r r j 求 Y-方向的电流。电流与 m 是何关系? (6 分) 载流子的磁矩方向过了时间τ 之后就变成无序。 也就是说每 (c) 由于与边界的碰撞, V nm 是还保持 单位长度边界每秒钟有 nm/τ 的载流子的磁矩方向成为无序,其中 x r ) 磁矩方向( ± z )的载流子密度。求边缘区的磁化强度 M 。(3 分)
题 8(23 分) 导电板 电流变液由绝缘液体(比如硅油)和许多悬浮其中的介电小 球组成,是一种因外加电场而从液体形态变成固体形态的物 电流变液 质。如图所示一测试装置,包括两间距为 D ,面积为 A 的 平行导电板,板间充满电流变液。两板间无电压时电流变液 导电板 处于液体形态,因此两板可无磨擦地在水平方向相对运动。 两板间加上电压 V 后,小球被电场极化并沿电场排成直行。一板相对另一板要平移一 D δf 小距离 δx 就需要一力 δf。 切变模量 η 的定义为 η = 。 小球的半径为 R (<< D) , A δx 介电常数为ε, 总体小球占整个电流变液的体积比为 m。 无小球时液体的介电常数为 1。 不考虑重力。以下题目要求你将 η 用上述物理量表达出来。

(a) 第一步要通过求解(a1) – (a3)来计算单一小球在一均匀外电 r r r 场 E0 里的极化 P 。 已知球体内的极化是均匀的, 方向与 E0 相

r E0

同。 r (a1) 求在球心位置由极化 P 产生的电场。(3 分) (a2) 求球体内的总电场。(3 分) r r (a3) 单个小球极化产生的总电偶极子可表达成 p0 = αE0 。 求 α。(3 分)
r (b) 把小球近似当作位于球心的理想电偶极子,并只和 E0 有关。如果你没求出(a3)里的

α,你可以当它是已知常数来计算下面的问题。(提示:展开时保留到 d2 项,d 是
偶极子的长度。) (b1) 求当两球接触,左右并排和上下排列时(如下图所示)的静电能量。 (4 分) (b2) 求当一球与板接触时板对球的静电力。(3 分) (b3) 如下图所示,求当两球上下排列时,上面的球沿水平方向平移一小距离δa 时的 水平回复力。(3 分)

4

r E0

(b1)

(b2)

(b3)

(c) 设加上电压后所有小球都排成连续的单行的细柱,连接上下 导电板。根据你(b1)的答案,细柱容易粘在一起吗?只考虑 同一柱内最邻近球之间的力,当上板平移了一小距离δx 时, 每根柱最顶端的球仍然粘在板上跟板移动了同样距离。如右 图所示,上面每个球都相对于下一个球移动了相同距离。最 底部的球仍然粘在下板上不动。 求切变模量η.(4 分)

Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2005 Jan. 29th, 2005 Morning Session Marking Scheme
Q1. Original Position of A (center) A 的起始中心位置: (0,0)---- (1 分) Original Position of B (center) A 的起始中心位置: (L/2cosθ,-L/2sinθ) --- (1 分) Center-of-mass of A+B remains fixed A+B 的重心不变 ---- (1 分) Final Position of A (center) A 的最终中心位置: (L/2cosθ,-L/2sinθ) ---- (1 分) Final Position of B (center) B 的最终中心位置: (0,0) ------(1 分)

Q2. a. According to the Boyle’s Law 利用理想气体原理, P1V1 = P2V2 Ph = ρ w gh + P0 = [(1000 × 9.8 × 2 × 103 ) + 105 ]Nm ?2 ---- (1 分)

= 1.97 × 10 7 Nm ?2 ---- (1 分) PV 1.97 × 10 7 V0 = h h = (10 ?3 )m 3 = 0.197m 3 ---- (1 分) 5 P0 10
共 (3 分)

5 b. Buoyant Force 浮力, F = ΔρgV Δρ = ρ w ? ρ

( ρ w >> ρ , Δρ ≈ ρ w )

For the tank 钢瓶, ρV (1.21)(0.197) ρ= 0 0 = kgm ?3 = 238.4kgm ?3 ---- (1 分) ?3 Vh 10 Et = ΔρgVh h = (1000 ? 243.21)(9.8)(10 ?3 )(2 ×10 3 ) J = 1.48 × 10 4 J --- (1 分) For the bubble 气泡, Energy gained = buoyant force part 浮力作功 ρ P ρ ∝ P ? ρ b b ρ 0 = 0 ( ρ w gh + P0 ) ---- (1 分) P0 P0

Eb = ∫ Fdh
= ∫ (ρ w ?
0
h

ρ0

P0 h ρ gP V = ∫ ( w 0 0 ? ρ 0 gV )dh 0 ρ gh + P 0 w P + ρ w gh = P0V0 ln[ 0 ] ? ρ 0 gV0 h P0

( ρ w gh + P0 ) g (

P0V0 )dh ρ w gh + P0

= [(1.97 × 10 4 ) ln[197] ? (1.21)(9.8)(0.197)(2 × 10 3 )]J = (1.041 × 10 5 ? 4247.3) J = 0.998 × 10 5 J ---- (1 分) (if assume 如果假设 Δρ ≈ ρ w , we have the following modification 我们得到)
E b = ∫ Fdh
= ∫ ρw g(
0

P0V0 )dh ρ w gh + P0 P + ρ w gh = P0V0 ln[ 0 ] P0
h

= (1.97 × 10 4 ) ln[197]J = 1.041 × 10 5 J
共 (7 分)

c.

For the tank 钢瓶, 1 2 mv = Et 2 2 Et = v= ρ 0V0

2(1.48 × 10 4 ) ?1 ms = 352.4ms ?1 ---- (1 分) (1.21)(0.197)

1 2 mv = Eb 2

6
2 Eb = ρ 0V0 2(0.998 × 10 5 ) ?1 ms = 915.2ms ?1 (1.21)(0.197)

v=

or v =
共(3 分) Q3. a.

2(1.041 × 10 5 ) = 934.5ms ?1 ---- (2 分) (1.21)(0.197)

1 I = ∑ mi ri 2 = (0.5Μ + 10(0.01Μ )r 2 + Μ R 2 2 i 2 2 = (0.6 + 0.5n )Μ r L = Iω = (0.6 + 0.5n 2 )Μωr 2 (4 分)

let 取

R = n >1 r

b.


L = mωr 2 where M = (0.6 + 0.5n 2 )Μ and m = 0.01Μ In the 1st throw, by the conservation of angular momentum, 扔了一石子后, 由角动量守

v L = ( M ? m)ω1 r 2 + mr 2 ( sin θ + ω1 ) ---- (2 分) r L ? mvr sin θ ? ω1 = Mr 2 For the optimum angle to slow down, ? sin θ = 1 ? θ = 90 0 C ---- (1 分) ? ω1 =
共(4 分)

mv 1 L ? mvr L ( ) ---- (1 分) = ? 2 2 r M Mr Mr

c.

For the 2nd stone 扔第二颗石子后, L ? mvr ω2 = 1 2 ---- (1 分) Mr where 其中 L1 = ( M ? m)ω1 r 2 and M 1 = M ? m mv 1 1 L ( + ) ---- (1 分) = ? 2 r M M ?m Mr For the nth stone 扔第 n 颗石子后, L mv n 1 ? ωn = ∑ M ? (i ? 1)m 2 r i =1 Mr L mv 10 1 ? ω10 = ∑ M ? (i ? 1)m ---- (2 分) 2 r i =1 Mr

7
共(4 分) Q4. (a) 长竿绕圆心运动。球面对长竿的力通过圆心,力矩为 0。---(1 分) According to the Parallel Axis Theorem 根据平行轴定理, 1 1 I = M ( R 2 ? L2 ) + ML2 ---(2 分) 4 12 I 1 T = 2π where 其中 h = R 2 ? L2 Mgh 4
f = 1 2π gh ---(1 分) h 2 + 1 L2 12

共(4 分)

1 2 (b)长竿最大偏角时 2 N sin β = Mg cosθ max = Mg (1 ? θ max ) ,---(1 分) 2
其中 sin β ≡
R 2 ? 1 / 4 L2 。 R

令 h ≡ R 2 ? 1 / 4 L2 2 长竿水平时角速度为 ω 2 = Mghθ max / I ---(1 分)

2( N + ΔN ) sin β = Mg + MRω 2 。---(1 分) 1 Rh 最后得 α = + 。---(1 分) 1 2h 2 + L2 4 6 共(4 分)

r ω~ ? E = E 0 xe i ( kz ?ωt ) where 其中 k = n c ω ~ Let 令 k = (a + ib) where 其中 n = a + ib c a and b are real, a 和 b 为实数 az bz bωz az r iω ( + i ? t ) ? iω ( ? t ) ? ? E = E 0 xe c c = E 0 e c xe c ---(1 分)

Q5.

a.

if 如果 k =

ω
c

a,

az r iω ( ? t ) ? E = E 0 xe c 波幅不随传播而变 ---(1 分)

(a + ib) , c 波幅随传播而变 ---(1 分) ωb , if 如果 k = i c bω z ur ? $ E = E0 e c xe ? iωt 波幅随传播而变 ---(1 分)

if 如果 k =

ω

8

共(4 分)

b.

r 1 r 1 ? B= ?× E = (ikE 0 ye i ( kz ?ωt ) ) iω iω k ? = E 0 ye i ( kz ?ωt ) ---(1 分)

ω

? iω ( ? t ) 1 ? = (a + ib) E 0 e c ye c ---(1 分) c For complex k, 如 k 是复数.
2 bωz r r r ? 1 1 1 S = Re( E × B * ) = Re[ (a ? ib) E 02 e c ] μ0 2μ 0 c

bωz

az

---(3 分) 2μ 0 c 共(5 分) r bωz d S a 2bω 2 ? c = (? ) E0 e c. q = 2μ0c c dz abω 2 ? c =? E0 e ---(2 分) μ0c 2 if a or b = 0 当 a 或 b = 0 时 q = 0 d. 不. 当 a = 0 但 b ≠ 0 时,波幅随传播而变,但 q = 0 。 No. When a = 0 but b ≠ 0 , the wave amplitude changes but q = 0 .(2 分)
2 bωz

=

a

E 02 e

?

2 bωz c

Q6 (a) 把线圈看成无数个小的正方形的线圈叠加的总效果。 小线圈的合力是 零,因此总的合力是零。--- (3 分) (b) 将线圈在磁场边界分成两半,假想一正负电流。--- (1 分) α=1 --- (2 分) 共(3 分) (c) 线圈在磁场中运动时,切割磁场的长度 w = 2 r 2 ? y 2 --- (1 分) 产生的电流
Bwv --- (1 分) R dy --- (1 分) 其中 v = dt I=

磁场对线圈的作用力 F = BIw --- (1 分)

9
d2y = F ? mg --- (1 分) dt 2

运动方程为 m
2

综合上面各式,化简为:
d y 4B 2 2 dy + (r ? y 2 ) + g = 0 --- (1 分) 2 mR dt dt

共(6 分) Q7 (a)
j = nev = σE , --- (1 分)
FE =

E=

V W

--- (1 分)

eVH , --- (1 分) FB = eBv --- (1 分) W 由 FE = FB ,--- (1 分) V Bσ 可以求出 H = --- (1 分) V en

共(6 分) (b)y 方向, j = j y + j ? y = 0 , j spin ≠ 0
j spin 实际上是自旋电流,而不是电荷电流。 j y = σE y =

σFY
e

=

ση R mv x
e

=

ση R m σV
e ? neW

=

σ 2η R mV
nWe 2

前四步每步 1 分,最后一步 2 分。共(6 分) (c) 达到平衡时,退激化的电子等于电流补充进来的电子
nm

τ

=

jy e

--- (2 分) --- (1 分)

M = nm m =

σ 2η R m 2τV
Wne 3

共(3 分)

Q8 (a) A1: Surface charge density 电荷面密度 σ = P cos θ
π

--- (1 分)


Ep =

P 4πε 0 R
2

× 2 × ∫ dθ cos θ ? R sin θ ? cos θ ∫ dφ =
2 0 0

2

P 3ε 0

--- (2 分)

共(3 分) A2:

10
E = E0 ? p = E0 ?

ε ?1
3

3ε 0

E,

--- (2 分) 可得 E =

r

3 E0 ε +2

--- (1 分)

共(3 分) A3:
P = (ε ? 1)ε 0 E --- (1 分) (ε ? 1) = 3ε 0 E0 --- (1 分) ε +2 ε ?1 4 p = πR 3 P = 4πε 0 R 3 E0 3 ε +2 ε ?1 --- (1 分) α = 4πε 0 R 3 ε +2

共(3 分) (b) B1: 左右 W =
2Q 2 1 p2 1 ----(2 分) [ ]= ? 4πε 0 2 R 32πε 0 R 3 4R 2 + d 2 p2 16πε 0 R 3

上下 W = ?

----(2 分)

共(4 分) B2:(电像法 image charge) ----(1 分)
W= p2 16πε 0 R

, ----(1 分) F = 3

?W 3p2 = ----(1 分) ? (2 R) 32πε 0 R 4

共(3 分) B3:
W= Q2 2 1 1 3p2 ( x2 )=? ? ? 5 2 2 2 2 2 2 4πε 0 4 R + x 128πε 0 R (2 R ? d ) + x (2 R + d ) + x

----(1 分)
dW 3 p2 F =? δa ----(2 分) = dx 64πε 0 R 5

共(3 分) C:左右排列时,能量为正,与距离三次方成反比,不易粘在一起。----(1 分) 细柱的体积: πR 3 ×
D ,总体小球的体积:ADm 2R ADm ----(1 分) 细柱的根数: 4 3 D πR × 3 2R 2R δa = δx ----(1 分) D 4 3

11

η=

Dδf 9mε 0 ε ? 1 2 V 2 9mε 0 ε ? 1 2 2 ( ( ) ( ) = ) E0 ----(1 分) = 4 ε +2 D Aδx 4 ε +2

共(4 分)


更多相关文档:

第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛综合试试题及答案

第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛 日上午) (2005 年 1 月 29 日上午) 题 1(5 分) ( 光滑平面上有两条长度均为 2 l,而质量为 m 的均匀蠕虫 A 和 B...

第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛

第一届泛珠三角物奥 第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛题 1(5 分) ( 光滑平面上有两条长度均为 2l、 而质量为 m 的均匀蠕虫 A 和 B。 y 它们的起始未知...

第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛

泛珠三角物理奥林匹克竞赛暨中华名校邀请赛试题泛珠三角物理奥林匹克竞赛暨中华名校邀请赛试题隐藏>> 19033006.doc Page 1 of 1 第一届泛珠三角物理奥林匹克 高一...

2014年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题

2014年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。...第一届泛珠三角物理奥林... 11页 免费 2013泛珠三角及中华名校... 8页 免费...

第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛

1 第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛 日上午) (2005 年 1 月 29 日上午) 题 1(5 分) ( 光滑平面上有两条长度均为 2 l、而质量为 m 的均匀蠕虫 A 和...

第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛

(1 分) 第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛 (2005) 3 第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛 (2005 年 1 月 29 日下午)题 6(12 分) 下图中阴影部分为均匀磁场区...

第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛

中学数理化网站 中学数理化网站 [www.ShuLiHua.Net] 精心打造一流新课标资料 第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛 日上午) (2005 年 1 月 29 日上午)题 1(5 分...

第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组

百度文库 教育专区 高中教育 学科竞赛上传文档支持以下设备:扫二维码下载 Android...47094492.doc 第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组 赛题纸(2005 年 1 月 29 ...

第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组[整理]

高中物理竞赛高中物理竞赛隐藏>> 第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组(2005 年 1 月 29 日 9:00-12:00) 【题 1】(10 分) 光滑平面上有两条长度均 2 l、...

第二届泛珠三角物理奥林匹克竞赛答案

第二届泛珠三角物理奥林匹克竞赛答案第二届泛珠三角物理奥林匹克竞赛答案隐藏>> 1 Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2006 Q1 Kinetic energy of meson 介子...
更多相关标签:
泛珠三角物理奥林匹克 | 国际奥林匹克物理竞赛 | 奥林匹克物理竞赛 | 全国奥林匹克物理竞赛 | 2016奥林匹克物理竞赛 | 高中奥林匹克物理竞赛 | 奥林匹克物理竞赛题 | 奥林匹克物理竞赛试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com