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南开中学高2013级12-13学年(上)11月月考——数学文WORD


重庆南开中学高 2013 级高三(上)11 月月考 数学试题(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,10 小题,共 50 分。每小题只有一个选项符合要求) 1 、 已 知 A ? ?? x, y ?

? ? ?

?

? x2 y 2 ? ? ? 1? , B ? ?? x, y ? y ? log 2 x? , 则 A ? B 的 子 集 的 个 数 为 4 3 ? ?
B、3 个 C、4 个 D、5 个 )

( ) A、2 个

2、已知点 F ? ?5,0? , F2 ?5,0? ,动点 P 满足 PF ? PF2 ? 10 ,则点 P 的轨迹为( 1 1 A、一条射线 B、一条线段 C、两条射线 D、双曲线的一支

3、已知圆 C : x2 ? y 2 ? 1 ,直线 l : x ? cos ? ? y ? sin ? ? 1 ? 0 ,则直线与圆的位置关系为 ( ) A、相交

B、相切

C、相离

D、无法确定 ) D、 150
?

4、已知 ?ABC 中, a ? 2, b ? 2,sin B ? cos B ? 2 ,则角 A ? ( A、 30
?

B、 45

?

C、 90

?

5、 已知 p :

1 ? 1, q : x ? a ? 1 , p为q 的充分不必要条件, a 的取值范围为 若 则 ( x?2
B、 ? 2,3? C、 ? 2,3? D、 ? 2,3?



A、 ? ??,3?

6、已知某等差数列共有 2n ? 1 项,其奇数项之和为 630,偶数项之和为 600,则此数列的项 数为( ) A、40 B、41 C、45 D、46

?x ? 1 2x ? y ? 7、已知点 M ? x, y ? 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 的最大值为( 2x ? 6 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A、2 B、



3 2

C、1
?

D、

5 6

8、等腰三角形 ABC 中, AB ? AC ? 5, ?B ? 30 , P为BC 边中线上任意一点,则 CP ? BC 的值为( ) B、 ?

??? ??? ? ?

75 A、 2

25 2

C、5

D、 ?

75 2

9、已知 f ? x ? ? ? A、 ?1

?log 2 ? 4 ? x ? ? x ? 0 ? ? ,则 f ? 3? 的值为( ? f ? x ? 1? ? f ? x ? 2 ? ? x ? 0 ? ?
B、 ?2 C、1 D、2



10、已知 x ? 3 x ? b ?
2

A、 ?

23 3

1 1 3 ? ? ( x ? R且x ? 0 )恒成立,则 b 的最小值为( 3 x2 x 55 13 7 B、 C、 D、 3 3 12



第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题: (本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)各题答案必须填写在答题卡 II 上 相应位置(只填结果,不写过程) 11、已知一几何体的三视图如右图所示,则其体积为 。 12、 椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? , A ? a, 0 ? , B ? 0, b ? , 原点到直线 AB a 2 b2


的距离为 c ( c 为半焦距) ,则椭圆离心率 e ?

13、已知 P 为圆 x2 ? y 2 ? 4 上一点, P 到直线 l : 2 x ? y ? 15 ? 0 则 的距离的最大值 14、 已知 ? , ? ? ? 。 。

3 ? ? 12 ?? ? 3? ? ? ? 则o , ? ? ,sin ?? ? ? ? ? ? ,sin ? ? ? ? ? , c ? ? ? ? ? s 5 4 ? 13 4? ? 4 ? ? ?
*

15、已知函数 y ? f ? x ? , x ? N ,任取 m, n ? N * ,均有

f ? m ? n? ? f ? m? ? f ? n? ? 4 ? m ? n? ? 2 成立,且 f ?1? ? 1,若 p2 ? tp ? f ? x ? 对任意的 p ??2,3? , x ??3, ??? 恒成立,则 t 的最小值为


三、解答题: (本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须答在答题卡 II 上(必须写出必要 的文字说明、演算步骤或推理过程) 16、 (13 分)已知圆 C 的圆心在直线 y ? 4 上,且过点 A ? 4,8? , B ?8, 4? 。 (1)求圆的方程; (2)过 P ?8, ?2 ? 作圆的切线,求切线方程。

17、 (13 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ,将其图象上的每个点的横坐标变成原来的

1 ,纵坐标 2

不变,再将整个图象向左移

? 个单位得到 y ? g ? x ? 的图象。 6

(1)写出 g ? x ? 的解析式,并求其对称轴方程; (2)研究 y ? g ? x ? 在x ? ? ?

? ? ?? , ? 上的单调性。 ? 3 3?

18、 (13 分)如图一简单几何体的一个面 ABC 内接于圆 O , G , H 分 别上 AE, BC 的中点, AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四 边形,且 DC ? 平面ABC 。 (1)求证: GH // 平面ACD ; (2)证明:平面 ADE ? 平面ACD ; (3)若 AB ? 2, BC ? 1, tan ?EAB ?

3 ,试求该几何体的体积 V 。 2

19、 (12 分)已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? ln x 。 2

(1)求函数 f ? x ? 在?1, e? 上的最大值和最小值; (2)求证:在区间 ?1, ?? ? 上,函数 y ? f ? x ? 的图象在 g ? x ? ?

2 3 x 的图象的下方。 3

20、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线过点 2, 3 ,以右焦点 F2 为圆心 a 2 b2

?

?

作圆与两条渐近线相节,圆面积恰为 12? 。 (1)求双曲线的方程; (2)任作一直线 l 与双曲线右支交于两点 A, B ,与渐近线交于两点 C , D , A在B, C 两点 之间,求证: AC ? BD 。

21、 (12 分)已知有穷数列 ?an ? 共有 2k 项(整数 k ? 2 ) ,首项 a1 ? 2 ,设该数列的前 n 项 和为 Sn ,且 S n ?

an ?1 ? 2 ? n ? 1, 2,3,? , 2k ? 1? 。其中常数 a ? 1 。 a ?1

(1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若 a ? 2
2 2 k ?1

, 数 列 ?bn ? 满 足 bn ?

1 log2 ? a 1a 2? an ? , n ? 1, 2, ? k 2 , 求 证 : 3, , ? ? n

1 ? bn ? 2 ;
(3)若(2)中数列 ?bn ? 满足不等式: b1 ?

3 3 3 3 ? b2 ? ? ? ? b2 k ?1 ? ? b2 k ? ? 4 ,求 2 2 2 2

k 的最大值。


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