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2.1.2 指数函数及其性质〈第一课时 指数函数及其性质〉


[随堂巩固] 1.下列函数是指数函数的是( A.y=(-3) C.y=3x 答案:D 2.若函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数,则 a 的取值范围是( A.a>0,且 a≠1 C.a= 1 2 B.a=1 D.a=1,或 a= 1 2 )
-1

) B.y=-3x D.y=3x

x

1

解析:令 2a2-3a+2=1 得 a= 或 1(舍去). 2 答案:C 3.若指数函数 f(x)=ax 的图像经过点(2, A.4 1 C. 8 解析:由 a2= 答案:B 1 1 4.函数 f(x)=( ) x 的值域是________,函数 f(x)=3 2 答案:(0,1)∪(1,+∞) [1,+∞) 5.1.80.3 和 0.92 的大小关系为________. 解析:由指数函数的性质得 1.80.3>1.80=1, 0.92<0.90=1, ∴1.80.3>0.92. 答案:1.80.3>0.92 6.已知函数 y1=53 解:y1=53
-2x -2x

1 ),则底数 a 的值是( 16

)

1 B. 4 D.2 1 1 ,∴a= . 16 4

x-2

的值域是________.

1- - ,y2=( ) 2x 5,若 y1>y2,求 x 的取值范围. 5

1- - + ,y2=( ) 2x 5=52x 5. 5

∵y=5x 是 R 上的增函数,且 y1>y2. ∴3-2x>2x+5. 1 解得 x<- . 2 1 ∴x 的取值范围是{x|x<- }. 2

[课时作业] 一、选择题 1.若集合 M={y|y=2x,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},则集合 M,N 的关系为( A.M C.N N M B.M?N D.M=N )

解析:x∈R,y=2x>0,y=x2≥0,即 M={y|y>0}, N={y|y≥0},所以 M?N. 答案:A 1 +2x-1 2.函数 y=( )x2 的值域是( 2 A.(-∞,4] C.(0,4] 解析:∵x2+2x-1=(x+1)2-2≥-2, 1 + - 1- ∴y=( )x2 2x 1≤( ) 2=4. 2 2 1 + - 又( )x2 2x 1>0,故 0<y≤4. 2 答案:C 3.已知 a=30.2,b=0.2 3,c=3
- -0.2

) B.(0,+∞) D.[4,+∞)

则 a,b,c 三者的大小关系是( B.b>a>c D.b>c>a
-0.2

)

A.a>b>c C.c>a>b

解析:因为 b=53>a=30.2>1,而 0<c=3 所以 b>a>c. 答案:B 4.函数 f(x)=e|x|,则( A.在 R 上是减函数 B.在(-∞,0]上是减函数 C.在[0,+∞)上是减函数 D.在(-∞,+∞)上是增函数 解析:∵e=2.71828…, )

<1,

∴y=ex 在 R 上递增,而|x|在(-∞,0]上递减, 在[0,+∞)是递增, ∴f(x)=e|x|在(-∞,0]上递减,在[0,+∞)上递增. 答案:B 二、填空题

5.若函数 y=(2a-1)x 为指数函数,则实数 a 的取值范围是________. 解析:函数 y=(2a-1)x 为指数函数,则 2a-1>0 且 2a-1≠1, 1 ∴a> 且 a≠1. 2 1 答案:a> 且 a≠1 2 6.设 23
-2x

<0.53x 4,则 x 的取值范围是________.
- -2x

解析:原不等式等价于 23

<24

-3x



∴3-2x<4-3x,解得 x<1. 答案:(-∞,1) 三、解答题 7.比较下列各组数的大小: 5- 5 ?1 (1)( ) 0.24 与( ) 4 ; 6 6 1- (2)( ) π 与 1; π (3)(0.8)
-2

5 ?1 与( ) 2 . 4

5 解:(1)考察函数 y=( )x. 6 5 ∵0< <1, 6 5 ∴函数 y=( )x 在(-∞,+∞)上是减函数. 6 1 5- 5 ?1 又-0.24>- ,∴( ) 0.24<( ) 4 . 4 6 6 1 (2)考察函数 y=( )x. π 1 ∵0< <1, π 1 ∴函数 y=( )x 在(-∞,+∞)上是减函数. π 1- 1 又-π<0,∴( ) π>( )0=1. π π (3)先考察函数 y=0.8x. ∵0<0.8<1, ∴函数 y=0.8x 在(-∞,+∞)上是减函数. 又-2<0,∴0.8 2>0.80=1.


5 再考察函数 y=( )x. 4 5 ∵ >1, 4 5 ∴函数 y=( )x 在(-∞,+∞)上是增函数. 4 1 5 ?1 5 又- <0,∴( ) 2 <( )0=1. 2 4 4 5 ?1 - 综上可知 0.8 2>( ) 2 . 4 a 8.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2 解:(1)若 a>1,则 f(x)在[1,2]上递增, a 3 ∴a2-a= ,即 a= 或 a=0(舍去) 2 2 (2)若 0<a<1,则 f(x)在[1,2]上递减, a 1 ∴a-a2= ,即 a= 或 a=0(舍去) 2 2 1 3 综上所述 a 的值为 或 . 2 2


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