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《微积分基本定理》教学设计论文


《微积分基本定理》的教学设计 有数学专家说过:当前数学课堂教学的品位不高是普遍性的, 许多教师的“匠气”十足,一切围绕高考转,以题型教学、技巧训 练代替数学教学,功利化色彩浓厚,缺少起码的思想、精神追求, 极大的损害了数学的育人功能。没有“目标”的教学,因为缺乏数 学思想方法为纽带,概念间的关系无法认识、联系,也难以建立, 导致学生的数学认知结构缺乏整体性,其可利用性、可辨性和稳

定 性等“功能指标”都会大打折扣。没有“目标”的教学把“思维的 体操”降格为“刺激—反应”训练,是教育功利化在数学教学中的 集中表现。可见,想使数学成为“有思想的教学” ,成为提高学生 思维能力的舞台和培育其理性精神的阵地,在教学中都应该坚持 “目标与结果并重”的原则。为了更好地实践这一原则,使有效教 学真正落到实处,笔者把自己上的一节《微积分基本定理》课,结 合专家的观点和自己在授课中的体会,以教学设计的形式呈现给大 家。 一、教材分析 《微积分基本定理》是人教 b 版《选修 2—2》第一章第 4 节的内 容,本节内容分两个部分授完。通过对这节课的学习,不仅使学生 掌握微积分基本定理,同时要让学生在探索的过程中感受数学之 “美” ,体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,培养学生 的辩证唯物主义观点,提高学生的理性思维能力。 本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念的继续,它不仅揭 示了求导和定积分之间的内在联系,同时也为计算定积分提供了一 种有效的方法,为后面的学习奠定基础。因此它在教材中处于极其 重要的地位,起到了承上启下的作用。 这节课的推导过程比较“难” ,在教学中,教师应该以问题为核心 构建课堂教学,注重引导,由浅入深, 充分发挥学生的主观能动性, 培养学生的创造性思维。根据本节课的教学目标和学生的认知规 律,可采用类比、启发、引导、探索相结合的方法,使学生产生浓 厚的学习兴趣和求知欲,充分体现学生的主体地位。 二、教学设计 (一)创设情境,温故知新 1.利用定积分的几何意义,求下列定积分: (1)■2xdx (2)■■dx 2.根据■sinxdx=0 推断: 求直线 x=0,x=2π ,y=0 和正弦曲线 y=sinx 所围成的曲边梯形面 积。下列结论正确的是( ) a.面积为 0 b.曲边梯形在 x 轴上方的面积大于在 x 轴下方的面积 c.曲边梯形在 x 轴上方的面积小于在 x 轴下方的面积 d.曲边梯形在 x 轴上方的面积等于在 x 轴下方的面积 设计意图: (1)巩固上节课的知识。 (2)继续追问:第二题中的 积分■sinxdx=0 是作为已知出现的,请同学们思考如何计算出■ sinxdx=0。在数学课堂上,我们应该营造一个“再思考”的环境, 对一个熟悉的问题进行“再思考” ,能够激发学生的学习兴趣和探 究热情,有了这样的探究热情和兴趣,学生就会更加主动地投入到 接下来的学习过程中。 (二)实例引领,新课探究 右图是一个作变速直线运动的物体的位移与时间 s=s(t)的函数图 像,设这个物体在时间段[a,b]内的位移为 s,你能表示 s 吗? 设计意图:数学是思维的科学,数学思维能力的提升离不开教师 的正确引导和学生积极主动的参与,因此教师在创设问题情境时应 能引发学生足够的探究热情,激发他们思维的灵活性。学生用位移 与时间函数 s=s(t)可以轻松表示物体在[a,b]内的位移 s,得出 s=s(a)-s(b)。 追问 1:除了用位移与时间函数表示 s 外,还有没有其他函数能把 s 表示出来? 追问 2: 如何得到速度与时间的函数关系?位移

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