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图形的镶嵌与图形的设计


图形的镶嵌与图形的设计 一、选择题 1. (2012 安徽省 4 分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与 这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为 2、 4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是【 】 A.10 B. 4 5 C. 10 或 4 5 D.10 或 2 17 【答案】C。 【考点】图形的剪拼,直角三角

形斜边上中线性质,勾股定理 【分析】考虑两种情况,分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图 形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长: ①如左图: ∵ CE ? CD2 ? DE2 ? 42 +32 =5 ,点 E 是斜边 AB 的中点,∴AB=2CE=10 。 ②如右图: 第 1 页 共 24 页 ∵ CE ? CD2 ? DE2 ? 42 +22 =2 5 ,点 E 是斜边 AB 的中点,∴AB=2CE= 4 5 。 因此,原直角三角形纸片的斜边长是 10 或 4 5 。故选 C。 2. 7. (2012 四川广元 3 分)下面的四个图案中,既可以用旋转来分析整个图案的形成过 程,又可以用轴对 称来分析整个图案的形成过程的图案有【 】 A. 4 个 【答案】A。 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【考点】利用旋转设计图案,利用轴对称设计图案。 【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析,图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固 定点旋转固定 角度的位置移动; 轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两侧的图形能够互相重合, 就是轴对称. 图形 1、图形 4 可以旋转 90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完 全重合; 图形 2、图形 3 可以旋转 180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够 完全重合; 故既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过 程的图案有 4 个。故选 A。 3. (2012 贵州铜仁 4 分)如图,第①个图形中一共有 1 个平行四边形,第②个图形中一共 有 5 个平行四边形,第③个图形中一共有 11 个平行四边形,…则第⑩个图形中平行四边形 的个数是【 】 第 2 页 共 24 页 A.54 【答案】D。 B.110 C.19 D.109 【考点】分类归纳(图形的变化类) 。 【分析】寻找规律: 第①个图形中有 1 个平行四边形; 第②个图形中有 1+4=5 个平行四边形; 第③个图形中有 1+4+6=11 个平行四边形; 第④个图形中有 1+4+6+8=19 个平行四边形; … 第 n 个图形中有 1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形; 则第⑩个图形中有 1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109 个平行四边形。故选 D。 4. (2012 山东济宁 3 分)如图,将矩形 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无 重叠的四边形 EFGH,EH=12 厘米,EF=16 厘米,则边 AD 的长是【 】 A.12 厘米 B.16 厘米 C.20 厘米 D.28 厘米 第 3 页 共 24 页 5. (2012 山东枣庄 3 分) 如图, 从边长为( a ? 4 )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 ( a ?1 ) cm 的正方形( a ? 0 ),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积 为【 】 A. (2a ? 5a)cm 2 2 B. (3a ? 15)cm

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