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高二数学选修2-3正态分布(推荐)


1.连续型随机变量

100个产品尺寸的频率分布直方图
频率 组距

产品 尺寸 (mm)
25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535

200个产品尺寸的频率分布直方图
频率 组距

产品 尺寸 (mm) 25.235 25

.295 25.355 25.415 25.475 25.535

样本容量增大时 频率分布直方图
频率 组距

总体密度曲线

产品 尺寸 (mm)

总体密度函数

总体密度曲线

产品 尺寸 (mm)

产品尺寸的总体密度曲线 就是或近似地是以下函数的图象:
( x?? )2 ? 2? 2

f ( x) ?

1 e 2? ?

1 正态分布密度函数: ? 1 e 函数 f ( x) ? 2? ?

( x?? )2 2? 2

x ? (??,??)

式中的实数μ、σ(σ>0)是参数,分别表示 总体的平均数与标准差,这个总体是有无限 容量的抽象总体,其分布叫做正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作 N( μ,σ2). f (x) 的图象称为正态分布曲线.

4.X落在区间(a,b)的概率为:
Y

P(a ? X ? b) ? ? ?? ,? ( x)dx
a

b

y ? ?? ,? ( x)
X a

b

5.3σ原则
区 间 (μ -σ ,μ +σ ] (μ -2σ ,μ +2σ ] (μ -3σ ,μ +3σ ] 取值概率 68.3% 95.4% 99.7%

6.正态总体的函数表示式
? 1 f ( x) ? e 2? ?

( x?? )2 2? 2

x ? (??,??)

当μ= 0,σ=1时 标准正态总体的函数表示式

1 ?2 f ( x) ? e 2?

x2

x ? (??,??)

例题

N=500,

P=0.5

M=10


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