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我的错题本(含变式训练)


曲一线科学备考

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[第 11 页 第 1 题] (2014 黑龙江齐齐哈尔二模, 14) 一物体运动的速度随时间变化的关系图象如图所示, 根据图象可知( )

A. 0~4 s 内, 物体在做匀变速曲线运动 B. 0~4 s 内, 物体的速度一直在减小 C. 物体的加速度方向在 2.5 s 时改变 D. 0~4 s 内

, 物体速度的变化量为-8 m/s [答案] D [解析] 通过 v-t 图象可知, 在 0~2.5 s 内, 物体沿正方向做加速度逐渐减小的减速直线运动, 在 2.5 s 时减为 零; 在 2.5~4 s 内, 物体沿负方向做加速度逐渐增大的加速直线运动; 整个过程中物体的加速度始终沿负方 向, 故 A、B、C 错误。在 0~4 s 内, 速度变化量 Δv=(-3-5) m/s=-8 m/s, 故 D 正确。 [变式训练] (山东省济南市 2014 届高三上学期期末考试) 跳伞运动员从悬停的直升机上跳下,经过一段 时间后开启降落伞。如图所示是跳伞过程中的 v-t 图象。若将人和伞看成一个系统,则以下认识正确的是

A.系统先加速下降,接着减速上升 C.阻力对系统始终做负功 [变式答案] 2.C

B.系统受到的合外力始终向下 D.系统的机械能守恒

[变式解析] 为打开降落伞时系统先加速下降,此过程中系统受到的合力向下;打开降落伞后系统减速下 降,此过程中系统受到的合力向上;最后做向下的匀速运动,此过程中系统受到的合力为零,A、B 两项错; 系统下降过程中受到的阻力始终对系统始终做负功,C 项正确;系统在下落过程中受到阻力作用,故系统 的机械能不守恒,D 项错。

[第 11 页 第 2 题] (2014 河南六市一联, 16) A、B 两个物体在水平面上沿同一直线运动, 它们的 v-t 图象

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如图所示。 在 t=0 时刻, B 在 A 的前面, 两物体相距 7 m, B 物体做匀减速运动的加速度大小为 2 m/s2。 则A 物体追上 B 物体所用时间是( )

A. 5 s

B. 6.25 s

C. 7 s

D. 8 s

[答案] D

[解析] B 车减速到零所需的时间 t=

=

s=5 s

在 5 s 内 A 车的位移 xA=vAt=4×5 m=20 m

B 车的位移 xB=

t=

×5 m=25 m

则在 5 s 时两车相距 Δx=xB+7-xA=(25+7-20) m=12 m

则 A 追上 B 所需的时间为 t' =t+

=5 s+

s=8 s

[变式训练] (2012 衡水高三第三次模拟,24)汽车以 25 m/s 的速度匀速直线行驶, 在它后面有一辆摩托

车, 当两车相距 1 000 m 时, 摩托车从静止启动做匀加速运动追赶汽车, 摩托车的最大速度可达 30 m/s, 若

使摩托车在 4 min 时追上汽车, 且追上时摩托车已达最大速度, 摩托车追上汽车后, 关闭油门, 速度达到 12

m/s 时, 冲上光滑斜面, 上滑最大高度为 H, 求:

(1)摩托车做匀加速运动的加速度 a 多大?

(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离 sm 多大?

(3)摩托车上滑最大高度 H 多大?(g 取 10 m/s2)

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[变式答案] (1)2.25 m/s2

(2)1 139 m (3)7.2 m

[变式解析] (1)设汽车位移为 s1,摩托车位移为 s2,摩托车的加速度为 a,摩托车达到最大速度所用时间为 t,

则 30=at,(1 分)

s1=25×240 m(1 分)

s2=

+30×(240-

)(1 分)

追上条件为 s2=s1+1 000(1 分)

解得 a=2.25 m/s2(1 分)

(2)摩托车与汽车速度相等时相距最远(1 分)

设此时刻为 T,即 25=aT(1 分)

T=

s(1 分)

sm=1 000+25T-

=

m=1 139 m(2 分)

(3)(3 分)

=mgH(2 分)

H=7.2 m(1 分)

[第 11 页 第 5 题] (2013 辽宁三校联考, 17) (多选) 某同学在开展研究性学习的过程中, 利用加速度传感

器研究质量为 5 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律, 并在计算机上得到了前 4 s 内物体加速度随时间

变化的关系图象, 如图所示。设第 1 s 内运动方向为正方向, 则下列说法正确的是(

)

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A. 物体先向正方向运动, 后向负方向运动 B. 物体在第 3 s 末的速度最大 C. 前 4 s 内合外力做的功等于前 2 s 内合外力做的功 D. 物体在第 4 s 末的动能为 22.5 J [答案] BCD [解析] a-t 图象中图线与坐标轴所围的面积代表物体此段时间内获得的速度的大小, 且在时间轴上方速度 为正, 时间轴下方速度为负。结合题图可知物体在 0~4 s 内, 一直向正方向运动, 所以 A 错。物体在 0~3 s 内图线与坐标轴围的面积最大, 所以 3 s 末的速度最大, 则 B 正确。 由图线可知 2 s 末物体速度与 4 s 末物体 速度大小相同, 由动能定理可知, 前 2 s 内合外力做的功与前 4 s 内合外力做的功一样, 所以 C 正确。 由图象 可得, 第 4 s 末物体的速度 v= ×(1+2) · 1 m/s+ ×2×2 m/s- ×1×1 m/s=3 m/s, 物体的动能 Ek= mv2=22.5 J, 所以 D 正确。 [变式训练] (山东省济南市 2014 届高三上学期期末考试) 跳伞运动员从悬停的直升机上跳下,经过一段 时间后开启降落伞。如图所示是跳伞过程中的 v-t 图象。若将人和伞看成一个系统,则以下认识正确的是

A.系统先加速下降,接着减速上升 C.阻力对系统始终做负功 [变式答案] 2.C

B.系统受到的合外力始终向下 D.系统的机械能守恒

[变式解析] 为打开降落伞时系统先加速下降,此过程中系统受到的合力向下;打开降落伞后系统减速下 降,此过程中系统受到的合力向上;最后做向下的匀速运动,此过程中系统受到的合力为零,A、B 两项错;

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系统下降过程中受到的阻力始终对系统始终做负功,C 项正确;系统在下落过程中受到阻力作用,故系统 的机械能不守恒,D 项错。 [第 11 页 第 6 题] (2013 甘肃诊断, 16) 如图所示的 x-t 图象和 v-t 图象中, 给出四条曲线 1、2、3、4 代 表四个不同物体的运动情况, 关于它们的物理意义, 下列描述正确的是( )

A. 图线 1 表示物体做曲线运动

B. x-t 图象中 t1 时刻 v1> v2

C. v-t 图象中 0 至 t3 时间内 3 和 4 的平均速度大小相等

D. 两图象中, 在 t2、t4 时刻 2、4 开始反向运动

[答案] B

[解析] 图线 1 表示的是变速直线运动, A 错。x-t 图线的斜率表示速度, B 正确。v-t 图线和 t 轴围成的面积

表示位移的大小, 可得

<

, C 错。t2 时刻表示物体开始折返, t4 时刻表示物体开始做减速运动, 但没有折

返, 故 D 错。

[变式训练] (桂林中学 2014 届三年级 2 月月考) 足够长的粗糙 斜面上, 用力推着一物体沿斜面向上运动,

t=0 时撤去推力,0~6s 内速度随时间的变化情况如图所示,由图像可知判断错误的 是:

A.0~1s 内物体发生的位移大小与 1~6s 内发生的位移大小之比为 1: 5 B.0~1s 内重力的平均功率大小与 1~6s 内重力平均功率大小之比为 5:1

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C.0~ls 内摩擦力的平均功率与 1~6s 内摩擦力平均功率之比为 1:1 D.0~1s 内机械能变化量大小与 1~6s 内机械能变化量大小之比为 1:5

[变式答案] 15.B

[变式解析] 在 v-t 图象中位移等于与时间轴所围的面积; 0~1s 内物体发生的位移大小为 x1=5m 与 1~6s

内发生的位移大小为 x2=25m 故位移之比为 1:5,故 A 正确;根据图象可知:0-1s 内的平均速度为 v1=

m/s=5m/s,1-6s 内平均速度为 v2=

m/s=?5m/s,所以 0-1s 内重力的平均功率为

P1=mgv1=5mg,1-6s 内重力平均功率 P2=mgv2=5mg,故 B 错误;滑动摩擦力 f=μmgcosθ,整个运动过程

中滑动摩擦力不变,根据 Pf=fv,可知 0 一 l s 内摩擦力的平均功率与 1~6s 内摩擦力平均功率相等,故 C

正确;机械能的变化量等于滑动摩擦力做的功,0 一 1s 内机械能变化量大小为 W1=Pft1=Pf,1~6s 内机械

能变化量大小为 W2=Pft2=5Pf,所以 0 一 1s 内机械能变化量大小与 1~6s 内机械能变化量大小之比为 1:

5,故 D 正确。 [第 11 页 第 7 题] (2012 石家庄一模, 15) 人民广场上喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上, 某一喷嘴喷水 流量 Q=5 L/s, 水的喷出速度 v0=20 m/s, 不计空气阻力, g=10 m/s2。则处于空中的水的体积是( A. 5 L B. 20 L C. 10 L D. 40 L )

[答案] B

[解析] 设水在空中的运动时间为 t, 则 t=

=4 s, 而 V=Qt=20 L, 故 B 正确。

[变式训练] (2012 郑州市高三第二次质检,16)将一小球竖直向上抛出, 小球到达最高点前的最后一秒

和离开最高点后的第一秒时间内通过的路程分别为 x1 和 x2, 速度变化量的大小分别为 Δv1 和 Δv2, 假设小球

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所受空气阻力大小不变, 则下列表述正确的是(

)

A. x1>x2, Δv1<Δv2

B. x1<x2, Δv1>Δv2

C. x1<x2, Δv1<Δv2

D. x1>x2, Δv1>Δv2

[变式答案] D [变式解析] 由于空气阻力的作用,物体在上升过程中加速度 a1 大于下降过程中的加速度 a2.由于上升到最高 点的最后 1 s 可逆向看做初速度为零的匀加速运动,故从 x= at2 及 Δv=at 可知 D 正确. [第 11 页 第 8 题] (2014 江西八校联考, 24) (14 分) 在公路的十字路口, 红灯拦停了很多汽车, 拦停的汽 车排成笔直的一列, 最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐, 相邻两车的前端之间的距离 均为 l=6.0 m, 若汽车启动时都以 a=2.5 m/s2 的加速度做匀加速运动。加速到 v=10.0 m/s 后做匀速运动通 过路口。 该路口亮绿灯时间 t=40.0 s, 而且有按倒计时显示的时间显示灯(无黄灯) 。 另外交通规则规定: 原 在绿灯时通行的汽车, 红灯亮起时, 车头已越过停车线的汽车允许通过。 请回答下列问题: (1) 若绿灯亮起瞬时, 所有司机同时启动汽车, 问有多少辆汽车能通过路口? (2) 第(1) 问中, 不能通过路口的第一辆汽车司机, 在时间显示灯刚亮出“3” 时开始刹车做匀减速运动, 结 果车的前端与停车线相齐时刚好停下, 求刹车后汽车经多长时间停下? [答案] (1) 64 辆 (2) 6.8 s

40.0 s 时间内汽车能行驶的位移 x= a +v(t-t1) =380 m(2 分) n= =63.3(2 分) 则知能有 64 辆汽车通过路口。(2 分)

(2) 记 t0=3.0 s, 当时间显示灯刚亮出“3” 时, 第 65 辆汽车行驶的位移

x1= a +v(t-t1-t0) =350 m(2 分)

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此时汽车距停车线的距离: x2=64l-x1=34 m(2 分)

第 65 辆车从刹车到停下来的时间 t= =6.8 s(2 分)

[解析] (1) 汽车加速时间 t1= =4.0 s(2 分) [变式训练] (2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题, 11)我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会 持续闪烁 3s,而后才会变成黄灯,再在 3 秒黄灯提示后再转为红灯。2013 年 1 月 1 日实施新的交通规定: 黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行,车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯,属于 交通违章行为。(本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动) (1)若某车在黄灯开始闪烁时刹车,要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于 18 m,该车 刹车前的行驶速度不能超过多少? (2)若某车正以 v0=15 m/s 的速度驶向路口,此时车距停车线的距离为 L=48.75 m,当驾驶员看到绿 灯开始闪烁时,经短暂考虑后开始刹车,该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员的允许的考 虑时间。 [变式答案] (1)12m/s;(2)0.5s [变式解析] (1)设在满足题设条件的情况下该车的最大行驶速度为 根据平均速度公式 解得 (2 分) (2 分)

(2)该车驾驶员的允许的反应时间最大值为 ,反应时间内车行驶的距离为 (2 分) 从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中,汽车做减速运动的时间 (2 分) 设汽车在刹车过程中通过的位移为 (2 分)

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绿灯开始闪烁时,该车距停车线距离为 L (2 分) 解得 (1 分)

即该车驾驶员的考虑时间不能大于 0.5s。(1 分) [第 11 页 第 9 题] (2012 豫东豫北十校测试, 24) (14 分) 滑板运动是一种崇尚自由的运动方式, 给运动员 带来成功和创造的喜悦, 深受青少年的喜爱。 若滑道简化为倾角为 θ=37°的斜面 AB 及水平面 BC, 斜面与水 平面平滑连接, 运动员和滑板组成的整体简化为质量 m=40 kg 的物体, 置于水平面上的 D 点。D、B 间距离 为 d=7 m, 物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为 μ=0.2。将一水平向左的恒力 F=160 N 作用在该物体 上, t=2 s 后撤去该力, 不考虑物体经过 B 点时的机械能损失, 重力加速度取 g=10 m/s2, 斜面足够长, 求撤 去力 F 后, 经过多长时间物体第二次经过 B 点?

[答案] 1.60 s

[解析] 设在恒力 F 的作用下物体运动的加速度大小为 a1, 则

由牛顿第二定律得 F-μmg=ma1, 解得 a1=2 m/s2

恒力 F 作用在该物体上 2 s 后, 物体的速度 v1 和路程 s1 分别为

v1=a1t1=4 m/s

s1= a1 =4 m

设刚撤去力 F 后, 物体运动的加速度大小为 a2, 则

由牛顿第二定律得 μmg=ma2, 解得 a2=2 m/s2

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设从撤去力 F 到物体第一次到达 B 点所用的时间为 t2, 路程为 s2, 则

s2=d-s1=v1t2- a2

解得 t2=1 s 或 t2=3 s(舍去)

此时物体的速度为 v2=v1-a2t2=2 m/s

物体从 B 点开始上滑的过程中, 物体的加速度为

a3=g sin θ+μg cos θ=7.6 m/s2

上滑时间 t3= ≈0.26 s

上滑路程 s3=

≈0.26 m

设物体由静止下滑返回 B 点时经历的时间为 t4, 物体在斜面上下滑时的加速度大小为 a4, 路程为 s4, 则

a4=g sin θ-μg cos θ=4.4 m/s2

s4=s3= a4

解得 t4≈0.34 s

所以撤去力 F 后, 物体第二次经过 B 点的时间为

t=t2+t3+t4=1 s+0.26 s+0.34 s=1.60 s [变式训练] (上海市黄浦区 2013 届高三第一学期期末学科质量监测物理试卷, 5) 静止在光滑水平面上的 物体,受到一个大小不为零的水平拉力作用,若拉力开始作用瞬间物体的速度大小为 v,加速度大小为 a, 则下列判断中正确的是( )

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(A)v≠0,a≠0 [变式答案] B

(B)v=0,a≠0

(C)v≠0,a=0

(D)v=0,a=0

[变式解析] 初始时刻,物体处于静止状态,故初速度 v=0;由于水平拉力不为零,根据牛顿第二定律可 知 a≠0,B 项正确。 [第 12 页 第 3 题] (2014 内蒙古包头测评, 14) 某同学在学习了动力学知识后, 绘出了一个沿直线运动的 物体, 其加速度 a、速度 v、位移 x 随时间变化的图象如图所示, 若该物体在 t=0 时刻, 初速度为零, 则 A、 B、C、D 四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图象的是( )

[答案] C [解析] 物体沿单一方向运动是指运动的速度方向不发生改变。A 为位移-时间图象, 由图象可知, 物体做往 复运动, 运动方向发生改变, 则 A 错误; B 为速度-时间图象, 由图象可判断, 速度的大小和方向都发生改变, 则 B 错误; C 为加速度-时间图象, 由图象可知, 0~1 s 内物体正向匀加速运动, 1~2 s 内物体正向匀减速运动, 2 s 末速度减为 0,2~3 s 内物体又正向匀加速运动, 依次变化运动下去, 运动方向始终不变, 则 C 正确; D 为加 速度-时间图象, 由图象可知, 0~1 s 内物体正向匀加速运动, 1~2 s 内物体正向匀减速运动, 2 s 末速度减为 0,2~3 s 内物体反向匀加速运动, 物体的运动方向发生改变, 则 D 错误。 [变式训练] (2013 辽宁大连高三第一次模拟考试理科综合试题,14)将一物体以初速度 v0,竖直向上抛 出,在运动过程中所受的空气阻力与速度大小成正比。以下描述物体从抛出到落回出发点整个过程的 v – t 图象中,可能正确的是( )

[变式答案] 14.C

[变式解析] : 根据牛顿第二定律得 a=

, 加速度的方向与速度方向相反, 做减速运动, 速度减小,

则阻力减小, 加速度减小, 所以小球在上升的过程中做加速度减少的减速运动, 到达最高点时, 加速度 a=g,

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故ABD错误, C正确。

[第 12 页 第 4 题]

(2013 云南部分名校统考, 15) 一物体做直线运动的 v-t 图象如图所示, 则选项图中能正

确反映物体所受合力 F 随时间变化情况的是(

)

[答案] B [解析] 由 v-t 图线的斜率可知, 0~2 s 和 6~8 s 内的加速度相同与 2~6 s 内的加速度等值反向, 由牛顿第二 定律 F=ma 知, 在 m 一定时, 合力 F 与加速度 a 成正比, 故只有 B 正确。 [变式训练] (2009 广东理基, 3, 易) 如图是甲、 乙两物体做直线运动的 v-t 图像. 下列表述正确的是 ( )

A. 乙做匀加速直线运动 B. 0~1 s 内甲和乙的位移相等 C. 甲和乙的加速度方向相同 D. 甲的加速度比乙的小 [变式答案] A [变式解析] 甲、乙两物体在速度图像中的图形都是倾斜的直线,表明两物体都做匀变速直线运动,乙是 匀加速,甲是匀减速,加速度方向不同,A 正确、C 错误. 根据在速度图像中图线与时间轴所围面积表示位 移可知在 0~1 s 内甲通过的位移大于乙通过的位移, B 错误. 根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的

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加速度,D 错误. [第 12 页 第 5 题] (2013 山东济南一模) (多选) 受水平外力 F 作用的物体, 在粗糙水平面上做直线运动, 其 v-t 图线如图所示, 则( )

A. 在 0~t1 时间内, 外力 F 大小不断增大 B. 在 t1 时刻, 外力 F 为零 C. 在 t1~t2 时间内, 外力 F 大小可能不断减小 D. 在 t1~t2 时间内, 外力 F 大小可能先减小后增大 [答案] CD [解析] 由图象可知 0~t1 时间内, 物体做 a 减小的加速运动, t1 时刻 a 减小为零, 由 a= 小, 最终 F=Ff, 故 A、B 错误。t1~t2 时间内, 物体做 a 增大的减速运动, 由 a= 可知, F 逐渐减

可知, 至物体速度减为

零之前, F 有可能是正向逐渐减小, 也可能是 F 先正向减小到零后又反向增大, 故 C、D 正确。 [变式训练] (浙江省金丽衢十二校 2014 届高三第一次联考) 从地面上以初速度 v0 竖直上抛一质量为 m 的 小球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比,小球运动的速率随时间变化的规律如图所示,t1 时 刻到达最高点,再落回地面,落地速率为 v1,且落地前小球已经做匀速运动,则下列说法正确的是

A 小球加速度在上升过程中逐渐减小,在下降过程也逐渐减小

B 小球抛出瞬间的加速度大小为

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C 小球被抛出时的加速度值最大,到达最高点的加速度值最小

D 小球上升过程的平均速度小于

[变式答案] 12.ABD

[变式解析] 上升过程, 小球受重力和阻力, 合力向下, 根据牛顿第二定律, 有: f+mg=ma, 解得 a=g+

>g;由于是减速上升,阻力逐渐减小,故加速度不断减小;

下降过程,受重力和阻力,根据牛顿第二定律,有:mg-f=ma′,解得:a′=g?

<g;由于速度变大,阻

力变大,故加速度变小;即上升和下降过程,加速度一直在减小;故 A 正确,C 错误;空气阻力与其速率

成正比,最终以 v1 匀速下降,有:mg=kv1;小球抛出瞬间,有:mg+kv0=ma0 ;联立解得小球抛出瞬

间 a0=(1+

) g,故 B 正确;速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移,从图象可以看出,位移小于

阴影部分面积,而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移,匀减速直线运动的平均速度等于

,故小球上

升过程的平均速度小于

,故 D 正确;故选项 D 正确。

[第 12 页 第 6 题] (2013 陕西西工大附中适应性训练, 15) (多选) 如图所示, Ⅰ 、Ⅱ 分别是甲、乙两小球从 同一地点沿同一直线运动的 v-t 图线, 根据图线可以判断( )

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A. 甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动, 加速度大小相同, 方向相同 B. 两球在 t=8 s 时相距最远 C. 两球在 t=2 s 时刻速率相等 D. 两球在 t=8 s 时相遇 [答案] CD [解析] 甲小球的加速度大小为 10 m/s2, 方向为负, 乙小球的加速度大小为 m/s2, 方向为正, 故 A 项错;

t=2 s 时, 乙小球的速率为 20 m/s, 甲小球的速率为 20 m/s, 相等, C 项正确; 在 t=8 s 时, 它们都回到了出 发点, 所以此时相遇, B 项错误、D 项正确。 [变式训练] (2012 衡水高三第三次模拟,24)汽车以 25 m/s 的速度匀速直线行驶, 在它后面有一辆摩托 车, 当两车相距 1 000 m 时, 摩托车从静止启动做匀加速运动追赶汽车, 摩托车的最大速度可达 30 m/s, 若 使摩托车在 4 min 时追上汽车, 且追上时摩托车已达最大速度, 摩托车追上汽车后, 关闭油门, 速度达到 12 m/s 时, 冲上光滑斜面, 上滑最大高度为 H, 求: (1)摩托车做匀加速运动的加速度 a 多大? (2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离 sm 多大? (3)摩托车上滑最大高度 H 多大?(g 取 10 m/s2)

[变式答案] (1)2.25 m/s2

(2)1 139 m (3)7.2 m

[变式解析] (1)设汽车位移为 s1,摩托车位移为 s2,摩托车的加速度为 a,摩托车达到最大速度所用时间为 t,

则 30=at,(1 分)

s1=25×240 m(1 分)

s2=

+30×(240-

)(1 分)

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追上条件为 s2=s1+1 000(1 分)

解得 a=2.25 m/s2(1 分)

(2)摩托车与汽车速度相等时相距最远(1 分)

设此时刻为 T,即 25=aT(1 分)

T=

s(1 分)

sm=1 000+25T-

=

m=1 139 m(2 分)

(3)(3 分)

=mgH(2 分)

H=7.2 m(1 分)

[第 12 页 第 7 题] (2012 东北三校二模, 14) 某物体在光滑水平面上由静止开始做直线运动, 物体所受合

力 F 随时间 t 变化的图象如图所示, 在 0~8 s 内, 下列说法正确的是(

)

A. 物体在 0~2 s 内做匀加速直线运动 B. 物体在第 2 s 末速度最大 C. 物体在第 8 s 末离出发点最远 D. 物体在第 4 s 末速度方向发生改变 [答案] C [解析] 由 F-t 图象及 a= 可知, 0~2 s 内物体做变加速直线运动, A 错误。4 s 末物体加速度正向变为零, 速 度达到最大, B 错误。0~8 s 内, 物体始终朝同一个方向运动, 8 s 末离出发点最远, C 正确。4 s 末加速度为零, 加速度方向即将改变, 但速度方向不变, D 错误。 [变式训练] (湖北省七市 2013 届高三理综 4 月联考模拟试卷,4)为估测电梯起动和制动时的加速度大小,

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李明同学站在体重计上乘电梯从 1 层到 10 层,之后又从 10 层返回到 1 层,并用照相机进行记录,得到如 下图照片(右上角是楼层显示器照片,“↑” 表示电梯正在上升,“↓” 表示电梯正在下降)。则下列分析中正 确的

A.根据图 2 和图 3, 可估测电梯向上起动时的加速度 B.根据图 l 和图 2,可估测电梯向上制动时的加速度 C.根据图 l 和图 5, 可估测电梯向下制动时的加速度 D.根据图 4 和图 5,可估测电梯向下起动时的加速度 [变式答案] C [变式解析] 根据图 2 和图 3, 可估测电梯向上制动时的加速度,A 项错;根据图 l 和图 2,可估测电梯向 上起动时的加速度,B 项错;根据图 l 和图 5, 可估测电梯向下制动时的加速度,C 项正确;根据图 4 和图 5,无法可估测电梯向下起动时的加速度,D 项错。 [第 12 页 第 8 题] (2014 山西太原一模, 24) (14 分) 俯式冰橇(Skeleton) 又叫钢架雪车, 是 2014 年索契 冬奥会的比赛项目之一。俯式冰橇的赛道可简化为长度为 1 200 m、起点和终点高度差为 120 m 的斜坡。 比赛时, 出发信号灯亮起后, 质量为 M=70 kg 的运动员从起点开始, 以 F=40 N、平行赛道的恒力推动质量 m=40 kg 的冰橇开始运动, 8 s 末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点。已知冰橇与赛道间的动摩 擦因数 μ=0.05, 设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变, 不计空气阻力, 求: (g=10 m/s2, 取赛道倾角的余弦 值为 1) (1) 出发 8 s 内冰橇发生的位移; (2) 比赛中运动员的最大速度。

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[答案] (1) 48 m

(2) 36 m/s

[解析] (1) 设出发 8 s 内冰橇的加速度为 a1, 由牛顿第二定律有

F+mg sin θ-μmg cos θ=ma1(2 分)

出发 8 s 内冰橇发生的位移为

x1= a1 (2 分)

解得 x1=48 m(2 分)

(2) 8 s 末冰橇的速度为

v1=a1t1(2 分)

8 s 后冰橇的加速度为 a2, 由牛顿第二定律有

(m+M) g sin θ-μ(m+M) g cos θ=(m+M) a2(2 分)

到达终点时速度最大, 设最大速度为 v2, 则

-

=2a2(x-x1) (2 分)

解得 v2=36 m/s(2 分) [变式训练] (2014 江苏南通高三 2 月第一次调研测试物理试题,13)如图所示,一质量 M=3.0kg、足够 长的木板 B 放在光滑的水平面上,其上表面放置质量 m=l. 0kg 的小木块 A,A、B 均处于静止状态,A 与 B 间的动摩擦因数 ?=0.30,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.现给木块 A 施加一随时间 t 变化的水平 力 F=kt(k=2.0N/s) ,取 g=10m/s2. (1) 若木板 B 固定,则经过多少时间木块 A 开始滑动?

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(2) 若木板 B 固定,求 t2=2.0s 时木块 A 的加速度大小.

(3) 若木板 B 不固定,求 t3=1.0S 时木块 A 受到的摩擦力大小.

[变式答案] 查看解析

[变式解析] :(1)当木板固定时,A 开始滑动瞬间,水平力 F1 与最大静摩擦力 fm 大小相等,则:

F1=fm=μmg

设经过 t1 时间 A 开始滑动,则:F1=kt1

t1=



=1.5s

(2)t2=2s 时,有:

F=kt2=2×2N=4N

有牛顿第二定律有:F-μmg=ma

a=



m/s2=1.0m/s2

(3)在 t=1s 时水平外力为:F=kt=2×1N=2N

由于此时外力小于最大静摩擦力,两者一定不发生相对滑动,故一起做匀加速运动,以整体为研究对象,

有牛顿第二定律可得:

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F=(m+M)a′

a′=

=0.5m/s2

对 A 受力分析为:F-f=ma′

f=F-ma′=(2-1×0.5)N=1.5N

[第 12 页 第 9 题] (2012 石家庄一模, 24) (14 分) 如图所示, 倾角为 37° 的斜面固定在水平地面上, 质量 m=1 kg 的物体在平行于斜面向上的恒力 F 作用下, 从 A 点由静止开始运动, 到达 B 点时立即撤去力 F, 此 后, 物体到达 C 点时速度为零。通过速度传感器测得这一过程中物体每隔 0.2 s 的瞬时速度, 下表给出了部 分数据 (sin 37° =0.6, cos 37° =0.8, g=10 m/s2) 。求: t/s v/(m· s-1) 0.0 0.2 0.4 0.6 … 0.0 1.2 2.4 3.6 … 1.8 2.0 2.2 … 6.0 4.0 2.0 …

(1) 物体与斜面间的动摩擦因数 μ; (2) 恒力 F 的大小; (3) A、C 间的距离。

[答案] (1) 0.5

(2) 16 N

(3) 10.8 m

2.0=vm+a2(2.2-t1) (1 分)

又: -vm=a2t2(1 分)

sAC=

(t1+t2) (1 分)

联立解出: sAC=10.8 m(2 分)

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(用其他方法解答正确同样给分)

[解析] (1) 匀加速过程的加速度 a1=

=6 m/s2(1 分)

撤去力 F 后匀减速过程的加速度 a2=

=-10 m/s2(1 分)

由牛顿第二定律得:

-(mg sin 37°+μmg cos 37°) =ma2(2 分)

解得: μ=0.5(1 分)

(2) 匀加速过程, 由牛顿第二定律得:

F-mg sin 37° -μmg cos 37°=ma1(2 分)

解得: F=16 N(1 分)

(3) 设加速时间为 t1, 减速时间为 t2

最大速度: vm=a1t1(1 分)

在 2.2 s 时的速度为 2.0 m/s, 则

[变式训练] (2013 安徽,14, 6 分) 如图所示, 细线的一端系一质量为 m 的小球, 另一端固定在倾角为

θ 的光滑斜面体顶端, 细线与斜面平行。在斜面体以加速度 a 水平向右做匀加速直线运动的过程中, 小球始

终静止在斜面上, 小球受到细线的拉力 T 和斜面的支持力 FN 分别为(重力加速度为 g) (

)

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A. T=m(g sin θ+a cos θ) B. T=m(g cos θ+a sin θ) C. T=m(a cos θ-g sin θ)

FN=m(g cos θ-a sin θ) FN=m(g sin θ-a cos θ) FN=m(g cos θ+a sin θ)

D. T=m(a sin θ-g cos θ) FN=m(g sin θ+a cos θ) [变式答案] A [变式解析] 对小球受力分析如图所示, 建立坐标系,

在 x 轴方向上: T-mg sin θ=ma cos θ

在 y 轴方向上: FN-mg cos θ=-ma sin θ

解得: T=mg sin θ+ma cos θ

FN=mg cos θ-ma sin θ

所以选项 A 正确。

[第 1 页 第 1 题] (2014 上海单科, 8,2 分) 在离地高 h 处, 沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球, 它们

的初速度大小均为 v, 不计空气阻力, 两球落地的时间差为(

)

A.

B.

C.

D.

[答案] A

[解析] 解法一(运动学解法)

以竖直向下为正方向, 对向上和向下抛出的两个小球, 分别有 h=-vt1+ g ,

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h=vt2+ g , Δt=t1-t2, 解以上三式得两球落地的时间差 Δt=

, 故 A 正确。

解法二(动量解法)

以竖直向下为正方向, 对向上和向下抛出的两球, 分别由动量定理得 mgt1=m(v1' +v),

mgt2=m(v2' -v), 又由 2gh=v -v2=v -v2, 解以上各式得两球落地的时间差 Δt=t1-t2=

, 故 A 正确。

[变式训练] (2008 上海单科, 11, 中) 某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛, 不计空气阻力, g 取 10 m/s2. 5 s 内物体的( A. 路程为 65 m B. 位移大小为 25 m,方向向上 C. 速度改变量的大小为 10 m/s D. 平均速度大小为 13 m/s,方向向上 )

[变式答案] AB

[变式解析] 物体的初速度 v0=30 m/s,g=10 m/s2,其上升时间 t1=

=3 s,上升高度 h1=

=45 m;下

降时间 t2=5 s-t1=2 s,下降高度 h2= g =20 m,末速度 v=gt2=-20 m/s,负号表示向下. 故 5 s 内的路

程 h=h1+h2=65 m;位移 H=h1-h2=25 m,向上;速度改变量 Δv=v-v0=(-20-30)m/s=-50 m/s,负号

表示向下;平均速度 = =5 m/s. 综上可知只有 A、B 正确.

[第 1 页 第 2 题]

(2013 广东理综, 13,4 分) 某航母跑道长 200 m。飞机在航母上滑行的最大加速度为 6

m/s2, 起飞需要的最低速度为 50 m/s。 那么, 飞机在滑行前, 需要借助弹射系统获得的最小初速度为(

)

A. 5 m/s

B. 10 m/s

C. 15 m/s

D. 20 m/s

[答案] B

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[解析] 由题知, 位移 x=200 m, 加速度 a=6 m/s2, 末速度 v=50 m/s, 求初速度 v0。由 v2- =2ax 可得:

v0=10 m/s, 故 B 项正确。

[变式训练] (北京市西城区 2014 届高三上学期期末考试) 如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度

是 v1,经过一小段时间之后,速度变为 v2,Δv 表示速度的变化量。由图中所示信息可知

A.汽车在做加速直线运动 B.汽车的加速度方向与 v1 的方向相同 C.汽车的加速度方向与 v1 的方向相反 D.汽车的加速度方向与 Δv 的方向相反 [变式答案] 3.C [变式解析] :汽车的加速度方向与 Δv 的方向相同, 由题知 Δv 与 v1 的方向相反,故汽车做减速直线运动,本题正确答案为 C。 [第 1 页 第 3 题] (2012 山东基本能力, 64,1 分) 假如轨道车长度为 22 cm, 记录仪记录的信号如图所示, 则 )

轨道车经过该监测点的速度为(

A. 0.20 cm/s [答案] C

B. 2.0 cm/s

C. 22 cm/s

D. 220 cm/s

[解析] 由题图可知车头到达该监测点与车尾离开该监测点的时间间隔为 1.0 s, 即轨道车运行车身长度的

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位移时所用时间为 1.0 s, 故车速为 v= =22 cm/s, C 正确。 [变式训练] (北京市西城区 2014 届高三上学期期末考试) 如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度 是 v1,经过一小段时间之后,速度变为 v2,Δv 表示速度的变化量。由图中所示信息可知

A.汽车在做加速直线运动 B.汽车的加速度方向与 v1 的方向相同 C.汽车的加速度方向与 v1 的方向相反 D.汽车的加速度方向与 Δv 的方向相反 [变式答案] 3.C [变式解析] :汽车的加速度方向与 Δv 的方向相同, 由题知 Δv 与 v1 的方向相反,故汽车做减速直线运动,本题正确答案为 C。

[第 1 页 第 4 题]

(2012 上海单科, 10,3 分) 小球每隔 0.2 s 从同一高度抛出, 做初速为 6 m/s 的竖直上抛

运动, 设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取 g=10 m/s2) (

)

A. 三个

B. 四个

C. 五个

D. 六个

[答案] C

[解析] 小球在抛出点上方运动的时间 t=

=

s=1.2 s。因每隔 0.2 s 在抛出点抛出一个小球, 因此第

一个小球在 1.2 s 的时间内能遇上 n=

-1=5 个小球, 故只有选项 C 正确。

[变式训练] (2013 江苏,11, 10 分) 某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度, 实验装置如图所

示。倾斜的球槽中放有若干个小铁球, 闭合开关 K, 电磁铁吸住第 1 个小球。手动敲击弹性金属片 M, M 与

触头瞬间分开, 第 1 个小球开始下落, M 迅速恢复, 电磁铁又吸住第 2 个小球。当第 1 个小球撞击 M 时, M

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与触头分开, 第 2 个小球开始下落……。这样, 就可测出多个小球下落的总时间。

(1) 在实验中, 下列做法正确的有 A. 电路中的电源只能选用交流电源 B. 实验前应将 M 调整到电磁铁的正下方



C. 用直尺测量电磁铁下端到 M 的竖直距离作为小球下落的高度 D. 手动敲击 M 的同时按下秒表开始计时 (2) 实验测得小球下落的高度 H=1.980 m, 10 个小球下落的总时间 T=6.5 s。可求出重力加速度 g= m/s2。(结果保留两位有效数字) (3) 在不增加实验器材的情况下, 请提出减小实验误差的两个办法。 (4) 某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间 Δt 磁性才消失, 因此, 每个小球的实际下落时间与它的测 量时间相差 Δt, 这导致实验误差。为此, 他分别取高度 H1 和 H2, 测量 n 个小球下落的总时间 T1 和 T2。他 是否可以利用这两组数据消除 Δt 对实验结果的影响? 请推导说明。

[变式答案] (1) BD

(2) 9.4

(3) 增加小球下落的高度; 多次重复实验, 结果取平均值。(其他答案只要合理也可)

(4) 由 H1= g

和 H2= g

可得 g=

, 因此可以消去 Δt 的影响。

[变式解析] (1) M 与触头接触期间, 电磁铁应保持磁性存在, 故电源用直流电源和交流电源均可, A 项错误;

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实验中要通过小球撞击 M 断开电路来释放下一小球, 故 M 必须在电磁铁正下方, B 项正确; 小球下落的高度 应为电磁铁下端到 M 的竖直距离减去小球直径, C 项错误; 手敲击 M 瞬间, 小球 1 即开始下落, 故应同时开 始计时, D 项正确。

(2) H= gt2= g(

)2

所以 g=

=

m/s2

=9.4 m/s2

(3) 由 g=

可知, 误差主要来源于 H 和 T 的测量, 故增加 H, 或者对 H、 T 多次测量求平均值, 均可有效

减小误差, 另外, 作出 H-T2 图象, 从图线斜率 k= (4) 见答案。 [第 1 页 第 5 题]

求得 g, 也可有效减小误差。

(2011 天津理综, 3,6 分) 质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x=5t+t2(各物理量 ( )

均采用国际单位制单位), 则该质点 A. 第 1 s 内的位移是 5 m B. 前 2 s 内的平均速度是 6 m/s C. 任意相邻的 1 s 内位移差都是 1 m D. 任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s

[答案] D

[解析] 对比匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+ at2 可以知道: v0=5 m/s, a=2 m/s2, 第 1 s 内的位移为 6 m,

故 A 错误。前 2 s 内的平均速度 =

m/s=7 m/s, 故 B 错误。相邻 1 s 内位移差 Δx=aT2=2 m, 故

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C 错误。任意 1 s 内的速度增量 Δv=a·Δt=2 m/s, 故 D 正确。 [变式训练] (2013 广东, 13, 4 分) 某航母跑道长 200 m。 飞机在航母上滑行的最大加速度为 6 m/s2, 起 飞需要的最低速度为 50 m/s。那么, 飞机在滑行前, 需要借助弹射系统获得的最小初速度为( A. 5 m/s [变式答案] B B. 10 m/s C. 15 m/s D. 20 m/s )

[变式解析] 由题知, 位移 x=200 m, 加速度 a=6 m/s2, 末速度 v=50 m/s, 求初速度 v0。由 v2- =2ax 可

得: v0=10 m/s, 故 B 项正确。

[第 1 页 第 6 题]

(2011 安徽理综, 16,6 分) 一物体做匀加速直线运动, 通过一段位移 Δx 所用的时间为 t1,

紧接着通过下一段位移 Δx 所用的时间为 t2。则物体运动的加速度为(

)

A.

B.

C.

D.

[答案] A

[解析] 物体做匀加速直线运动, 利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度, 得

=

,

=

, 又

=

+a

, 得 a=

, 所以 A 正确, B、C、D 错误。

[变式训练] (北京市西城区 2014 届高三上学期期末考试) 如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度

是 v1,经过一小段时间之后,速度变为 v2,Δv 表示速度的变化量。由图中所示信息可知

A.汽车在做加速直线运动

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B.汽车的加速度方向与 v1 的方向相同 C.汽车的加速度方向与 v1 的方向相反 D.汽车的加速度方向与 Δv 的方向相反 [变式答案] 3.C [变式解析] :汽车的加速度方向与 Δv 的方向相同, 由题知 Δv 与 v1 的方向相反,故汽车做减速直线运动,本题正确答案为 C。 [第 1 页 第 7 题] (2011 重庆理综, 14,6 分) 某人估测一竖直枯井深度, 从井口静止释放一石头并开始计时, 经 2 s 听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间, 重力加速度 g 取 10 m/s2) ( A. 10 m [答案] B [解析] 石头在井中的下落过程可看做自由落体运动。由 h= gt2 可得: 当 t=2 s 时 h=20 m, 答案为 B。 [变式训练] (2012 山东基本能力,64,易)假如轨道车长度为 22 cm,记录仪记录的信号如图所示,则 轨道车经过该监测点的速度为( ) B. 20 m C. 30 m D. 40 m )

A. 0. 20 cm/s [变式答案] C

B. 2.0 cm/s

C. 22 cm/s

D. 220 cm/s

[变式解析] 由题图可知车头到达该监测点与车尾离开该监测点的时间间隔为 1. 0 s,即轨道车运行车身长 度的位移时所用时间为 1. 0 s,故车速为 v= =22 cm/s,C 正确. [第 1 页 第 8 题] (2014 课标Ⅱ , 24,13 分) 2012 年 10 月, 奥地利极限运动员菲利克斯· 鲍姆加特纳乘气球升 至约 39 km 的高空后跳下, 经过 4 分 20 秒到达距地面约 1.5 km 高度处, 打开降落伞并成功落地, 打破了跳 伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小 g=10 m/s2。 (1) 若忽略空气阻力, 求该运动员从静止开始下落至 1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小;

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(2) 实际上, 物体在空气中运动时会受到空气的阻力, 高速运动时所受阻力的大小可近似表示为 f=kv2, 其 中 v 为速率, k 为阻力系数, 其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内 高速下落的 v-t 图象如图所示。若该运动员和所带装备的总质量 m=100 kg, 试估算该运动员在达到最大速 度时所受阻力的阻力系数。(结果保留 1 位有效数字)

[答案] (1) 87 s

8.7×102 m/s (2) 0.008 kg/m

[解析] (1) 设该运动员从开始自由下落至 1.5 km 高度处的时间为 t, 下落距离为 s, 在 1.5 km 高度处的速

度大小为 v。根据运动学公式有

v=gt①

s= gt2②

根据题意有

s=3.9×104 m-1.5×103 m=3.75×104 m③

联立① ② ③ 式得

t=87 s④

v=8.7×102 m/s⑤

(2) 该运动员达到最大速度 vmax 时, 加速度为零, 根据牛顿第二定律有

mg=k



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由所给的 v-t 图象可读出

vmax≈360 m/s⑦

由⑥ ⑦ 式得

k=0.008 kg/m⑧

[变式训练] (2011 重庆理综,14,中)某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,

经 2 s 听到石头落底声. 由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度 g 取 10 m/s2)(



A. 10 m

B. 20 m

C. 30 m

D. 40 m

[变式答案] B

[变式解析] 石头在井中的下落过程可看做自由落体运动. 由 h= gt2 可得:当 t=2 s 时 h=20 m,答案为

B.

[第 2 页 第 1 题]

(2014 江苏单科, 5,3 分) 一汽车从静止开始做匀加速直线运动, 然后刹车做匀减速直线

运动, 直到停止。下列速度 v 和位移 x 的关系图象中, 能描述该过程的是(

)

[答案] A

[解析] 汽车从静止开始做匀加速直线运动, 由 v2=2ax 知当速度达到最大值 vm 时做匀减速直线运动直到速

度为 0, 由运动的可逆性得 v2=2a' x, 将图象旋转 90° , 则变为 x=

v2, 为标准的二次函数, 故选项 A 正确。

[变式训练] (2008 海南单科,8,难)t=0 时,甲、乙两汽车从相距 70 km 的两地开始相向行驶,它们

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的 v-t 图像如图所示. 忽略汽车掉头所需时间. 下列对汽车运动状况的描述正确的是(



A. 在第 1 小时末,乙车改变运动方向 B. 在第 2 小时末,甲、乙两车相距 10 km C. 在前 4 小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D. 在第 4 小时末,甲、乙两车相遇 [变式答案] BC

[变式解析]

由题图知,第 1 小时末乙车沿负向行驶由匀加速直线运动变为匀减速直线运动,行驶方向并

未改变, A 错. 在前 2 小时内甲车的位移 x1= ×2×30 km=30 km, 沿正向; 乙车的位移 x2= ×2×30 km=30

km,沿负向;故此时两车相距 Δx=(70-30-30)km=10 km,B 对. 由图像的斜率大小可知 C 对. 在前 4

小时内甲车的位移 x 甲= ×4×60 km=120 km,沿正向;乙车的位移 x 乙=

km=30

km,沿正向;x 甲-x 乙=90 km≠70 km,两车此时不相遇,D 错. [第 2 页 第 2 题] (2014 天津理综, 1,6 分) 质点做直线运动的速度—时间图象如图所示, 该质点( )

A. 在第 1 秒末速度方向发生了改变 B. 在第 2 秒末加速度方向发生了改变 C. 在前 2 秒内发生的位移为零 D. 第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同 [答案] D [解析] 由题图可知 0~2 s 内, 速度为正, 运动方向未改变, 2 s 末时, 位移最大, v-t 图线斜率表示加速度, 1~3 s 图线斜率未改变, 故第 2 s 末加速度方向没有变化, A、B、C 错误; 由 v-t 图线与时间轴所围面积表示

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位移知, 第 3 s 末和第 5 s 末质点位置相同, D 正确。 [变式训练] (2009 安徽理综,16,中)大爆炸理论认为,我们的宇宙起源于 137 亿年前的一次大爆炸. 除 开始瞬间外,在演化至今的大部分时间内,宇宙基本上是匀速膨胀的. 上世纪末,对 1A 型超新星的观测显 示,宇宙正在加速膨胀. 面对这个出人意料的发现,宇宙学家探究其背后的原因,提出宇宙的大部分可能 由暗能量组成,它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀. 如果真是这样,则标志宇宙大 小的宇宙半径 R 和宇宙年龄 t 的关系,大致是下面哪个图像( )

[变式答案] [变式解析]

C 题目提供的信息是宇宙先匀速膨胀,后加速膨胀,反映到 R-t 图像上就是图像的斜率先是不

变的,后逐渐变大,所以应该选 C 项. [第 2 页 第 3 题] (2014 福建理综, 15,6 分) 如图, 滑块以初速度 v0 沿表面粗糙且足够长的固定斜面, 从顶

端下滑, 直至速度为零。对于该运动过程, 若用 h、s、v、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速 度的大小, t 表示时间, 则下列图象最能正确描述这一运动规律的是( )

[答案] B

[解析] 设斜面倾角为 θ, 滑块沿斜面下滑时, 由牛顿第二定律有 mg sin θ-μmg cos θ=ma, a=g sin θ-μg cos

θ, 因此滑块下滑时加速度不变, 选项 D 错误; 滑块加速下滑时的位移 s=v0t+ at2, 选项 B 正确; 滑块下降高

度 h=s·sin θ=v0 sin θ·t+ a sin θ·t2, 选项 A 错误; 滑块下滑时的速度 v=v0+at, 选项 C 错误。

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[变式训练] (江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考) (12 分)在消防演习中,消防队员从一根树枝

的长直轻绳上由静止滑下,经一段时间落地。为了获得演习中的一些数据,以提高训练质量,研究人员在

轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接,用来记录消防队员下滑过程中轻绳受到的拉力与消

防队员重力的比值随时间变化的情况。已知某队员在一次演习中的数据如图所示。问:该消防队员在下滑

过程中的最大速度和落地速度各是多少?(g 取 10m/s2)

[变式答案] 查看解析

[变式解析] 由图可知,该队员先在 t1=1S 内以 a1 匀加速下滑,然后在 t2=1.5S 时间内以 a2 匀减速下滑

第 1s 钟内,由牛顿第二定律得:

解得加速度

m/s2

,下滑过程中的最大速度:

带入数据得 vm=4m/s,在后 1.5s 时间内,由牛顿第二定律可得 F2-mg=ma2

解得加速度

, 消防队员落地时的速度为 v=vm-a2t2

代入数据得 v=1m/s.

[第 2 页 第 4 题]

(2014 重庆理综, 5,6 分) 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时, 一个

物体所受空气阻力可忽略, 另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比, 下列用虚线和实线描述两物体

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运动的 v-t 图象可能正确的是(

)

[答案] D

[解析] 受空气阻力作用的物体, 上升过程: mg+kv=ma, 得 a=g+ v, v 减小, a 减小, A 错误。 到达最高点时

v=0, a=g, 即两图线与 t 轴相交时斜率相等, 故 D 正确。

[变式训练] (桂林中学 2014 届三年级 2 月月考) A、 B 两物体叠放在一起, 放在光滑水平面上, 如图甲, 它

们从静止开始受到一个变力 F 的作用, 该力与时间的关系如图乙所示, A、B 始终相对静止. 则 :

A. 在 B. 在 C. 在 D. 在

时刻,A、B 两物体速度最大 时刻,A、B 两物体间的静摩擦力最大 时刻,A、B 两物体的速度最大 时刻,A、B 两物体又回到了出发点

[变式答案] 14.A

[变式解析] 以整体为研究对象,根据牛顿第二定律分析得知,0、2t0 时刻整体所受的合力最大,加速度

最大,再以 A 为研究对象,分析可知,A 受到的静摩擦力最大,故 B 错误;整体在 0-t0 时间内,做加速运

动,在 t0-2t0 时间内,向原方向做减速运动,则 t0 时刻,A、B 速度最大,在 2t0 时刻两物体速度为零,速

度最小,故 A 正确、C 错误;2t0 时刻,整体做单向直线运动,位移逐渐增大,则 2t0 时刻,A、B 位移最大,

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故 D 错误。 [第 2 页 第 5 题] (2014 广东理综, 13,4 分) 图是物体做直线运动的 v-t 图象, 由图可知, 该物体( )

A. 第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反

B. 第 3 s 内和第 4 s 内的加速度相同

C. 第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小不相等

D. 0~2 s 和 0~4 s 内的平均速度大小相等

[答案] B

[解析] 由图可知第 1 s 内和第 3 s 内速度都为正, 运动方向相同, A 项错; 2~4 s 图线斜率不变, 加速度不变,

B 项正确; v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移, 故第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小相等, 选项 C 错; 0~2 s

和 0~4 s 内位移相等, 但时间不等, 由 = 可知 D 项错。 [变式训练] (2011 上海综合,5,易)某同学为研究物体运动情况,绘制了物体运动的 x-t 图像,如图 )

所示. 图中纵坐标表示物体的位移 x,横坐标表示时间 t,由此可知该物体做(

A. 匀速直线运动

B. 变速直线运动

C. 匀速曲线运动

D. 变速曲线运动

[变式答案] B [变式解析] x-t 图像所能表示出的位移只有两个方向,即正方向与负方向,所以 x-t 图像所能表示的运动 也只能是直线运动. x-t 图线的斜率反映的是物体运动的速度,由图可知,速度在变化,故 B 项正确,A、C、 D 错误. [第 2 页 第 6 题] (2014 大纲全国, 14,6 分) 一质点沿 x 轴做直线运动, 其 v-t 图象如图所示。质点在 t=0

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时位于 x=5 m 处, 开始沿 x 轴正向运动。当 t=8 s 时, 质点在 x 轴上的位置为(

)

A. x=3 m

B. x=8 m

C. x=9 m

D. x=14 m

[答案] B

[解析] 由图象知, 质点在 8 s 内的位移 Δx= ×(2+4) ×2 m- ×(2+4) ×1 m=3 m。 t=0 时, 质点位于 x=5 m

处, 故 8 s 末质点位置 x=5 m+Δx=8 m, B 正确。

[变式训练] (江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考) 我国“蛟龙号” 深潜器经过多次试验,终于在

2012 年 6 月 24 日以 7020 m 深度创下世界最新纪录(国外最深不超过 6500 m).这预示着它可以征服全

球 99.8%的海底世界,假设在某次实验时,深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水

面 10 min 内全过程的深度曲线(a)和速度图象(b),则下列说法中正确的是( )

A.图中 h3 代表本次最大深度 B.全过程中最大加速度是 0.025m/S2 C.潜水员感到超重发生在 3~4 min 和 6~8 min 的时间段内

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D.整个潜水器在 8~10 min 时间段内机械能守恒. [变式答案] 19.AC

[变式解析] 根据深度曲线(a)得 h3 代表本次最大深度,根据 v-t 图象的面积得为 0-4min 位移是 360m,

故 A 正确;全过程中最大加速度是加速下潜时,a=0.033m/s2,故 B 错误; 潜水员在 3-4min 和 6-8min

的时间段内,根据度图象(b)得加速度方向向上,所以处于超重状态,故 C 正确;整个潜水器在 8-10min

时间段内加速度不等于 g,所以机械能不守恒,故 D 错误。

[第 2 页 第 9 题] (2014 山东理综, 23,18 分) 研究表明, 一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程” 所用

时间) t0=0.4 s, 但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中, 志愿者少量饮酒后驾车以 v0=72 km/h 的速度

在试验场的水平路面上匀速行驶, 从发现情况到汽车停止, 行驶距离 L=39 m。减速过程中汽车位移 s 与速

度 v 的关系曲线如图乙所示。此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小 g=10 m/s2。求:

(1) 减速过程汽车加速度的大小及所用时间;

(2) 饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少; (3) 减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。

图甲

图乙 [答案] (1) 8 m/s2 2.5 s (2) 0.3 s (3)

[解析] (1) 设减速过程中汽车加速度的大小为 a, 所用时间为 t, 由题可得初速度 v0=20 m/s, 末速度 vt=0,

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位移 s=25 m, 由运动学公式得 =2as① t= ② 联立① ② 式, 代入数据得 a=8 m/s2③ t=2.5 s④

(2) 设志愿者反应时间为 t', 反应时间的增加量为 Δt, 由运动学公式得

L=v0t' +s⑤ Δt=t' -t0⑥ 联立⑤ ⑥ 式, 代入数据得 Δt=0.3 s⑦ (3) 设志愿者所受合外力的大小为 F, 汽车对志愿者作用力的大小为 F0, 志愿者质量为 m, 由牛顿第二定律 得 F=ma⑧ 由平行四边形定则得 =F2+(mg) 2⑨

联立③ ⑧ ⑨ 式, 代入数据得

=



[变式训练] (2013 课标 II,14,6 分) 一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始, 物块受到一方向 不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以 a 表示物块的加速度大小, F 表示水平拉力的大小。能正确描述 F 与 a 之间关系的图像是( )

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[变式答案] C [变式解析] 物块的受力如图所示

当 F 不大于最大静摩擦力时, 物块仍处于静止状态, 故其加速度为 0; 当 F 大于最大静摩擦力后, 由牛顿第

二定律得 F-μFN=ma, 即 F=μFN+ma, F 与 a 成线性关系。选项 C 正确。 [第 2 页 第 10 题] (2010 课标, 24,14 分) 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 100 m 和 200 m 短跑项 目的新世界纪录, 他的成绩分别是 9.69 s 和 19.30 s。 假定他在 100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.15 s, 起跑后做匀加速运动, 达到最大速率后做匀速运动。 200 m 比赛时, 反应时间及起跑后加速阶段的加速度 和加速时间与 100 m 比赛时相同, 但由于弯道和体力等因素的影响, 以后的平均速率只有跑 100 m 时最大 速率的 96%。求: (1) 加速所用时间和达到的最大速率; (2) 起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数) [答案] (1) 1.29 s 11.24 m/s (2) 8.71 m/s2

[解析] (1) 设加速所用时间为 t(以 s 为单位), 匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位), 则有 vt+(9.69-0.15-t) v=100① vt+(19.30-0.15-t) ×0.96v=200② 由① ② 式得 t=1.29 s③ v=11.24 m/s④ (2) 设加速度大小为 a, 则

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a= =8.71 m/s2⑤ [变式训练] (2014 江西重点中学协作体高三年级第一次联考,24)F1 是英文 Formula One 的缩写,即一 级方程式赛车,是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事。F1 赛车的变速系统非常强劲,从时速 0 加速 到 108 km/h 仅需 2.4s,此时加速度为 10m/s2,时速为 216km/h 时的加速度为 3m/s2,从时速为 0 加速 到 216 km/h 再急停到 0 只需 12.15s。假定 F1 赛车加速时的加速度随时间的变化关系为:a =a0-2t,急停 时的加速度大小恒为 9.6 m/s2。 上海 F1 赛道全长约 5.5km, 弯道最小半径: R=8.80m, 最大半径: R=120.55m, 设计最高时速 327 公里,比赛要求选手跑完 56 圈决出胜负。完成以下几个问题(计算结果保留三位有效 数字)。 (1)若某车手平均速率为 220km/h,则跑完全程用多长时间? (2)若车手某次以 90km/h 的速率通过半径为 8.80m 的弯道,求赛车的向心加速度。 (3)由题目条件求出该 F1 赛车的最大加速度多大? [变式答案] 查看解析 [变式解析] 24. 解析:

(1)跑完全程用多长时间为

(2)赛车做圆周运动的向心加速度

(3)赛车加速时的加速度 a =a0-2t

当 t=2.4s 时,加速度最小:10= a0-2.4×2

当 t=0s 时,加速度最大,解得 a0=14.8 m/s2



[第 3 页 第 7 题]

(2013 课标Ⅰ , 19,6 分) (多选) 如图, 直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a

和 b 的位置-时间(x-t) 图线。由图可知(

)

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A. 在时刻 t1, a 车追上 b 车

B. 在时刻 t2, a、b 两车运动方向相反

C. 在 t1 到 t2 这段时间内, b 车的速率先减少后增加

D. 在 t1 到 t2 这段时间内, b 车的速率一直比 a 车的大

[答案] BC

[解析] 在位置-时间图象中, 图线斜率的绝对值表示速度大小, 斜率的正负表示速度的方向, 两图线的交点

表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇。由图可知, t1 时刻前 b 处于 a 的后方, 故 t1 时刻应是 b 追上 a, A

错误; t2 时刻, b 车图线斜率小于零, 即 b 车沿负向运动, 而 a 车图线斜率始终大于零, 即 a 车一直沿正向运

动, 故 B 正确; 由 t1~t2 时间内 b 车图线斜率的绝对值可知 C 正确; 在 b 车图线的顶点处切线水平、斜率为

零, 即此时 b 车瞬时速度为零, 可见 D 错误。

[变式训练] (2012 湖南十二校联考)设物体运动的加速度为 a、速度为 v、位移为 x, 现有四个不同物体

的运动图象如图所示, t=0 时刻物体的速度均为零, 则其中物体做单向直线运动的图象是(



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[变式答案] C [变式解析] 物体做单向直线运动要求速度方向不变. 在 x-t 图象中图线斜率的正负表示速度方向, A 错误. 在 v-t 图象中纵坐标值的正负表示速度方向, B 错误. 在 a-t 图象中图线与时间轴所围面积表示速度, C 图中面 积始终不小于零, D 图中面积正负交替出现, 故 C 正确, D 错误.

[第 3 页 第 12 题] 下列选项正确的是(

(2011 海南单科, 8,4 分) (多选) 一物体自 t=0 时开始做直线运动, 其速度图线如图所示。 )

A. 在 0~6 s 内, 物体离出发点最远为 30 m B. 在 0~6 s 内, 物体经过的路程为 40 m C. 在 0~4 s 内, 物体的平均速率为 7.5 m/s D. 在 5~6 s 内, 物体所受的合外力做负功 [答案] BC [解析] 在速度图象中, 纵坐标的正负表示物体运动的方向, 由图知在 t=5 s 时物体开始反向加速, 物体离 出发点的距离开始减小, 即在 t=5 s 时物体离出发点最远, 而速度图线与时间轴所围的面积表示物体的位移, 故可求出 0~6 s 内物体经过的最远距离为 35 m, 路程为 40 m, A 错误、 B 正确。 由图知 0~4 s 内物体通过的 路程为 30 m, 故此时间段内物体的平均速率 = =7.5 m/s, C 正确。由于 5~6 s 内物体从静止开始反向匀加 速运动, 其动能增大, 由动能定理可知合外力应对物体做正功, D 错误。 [变式训练] (2009 广东理基, 3, 易) 如图是甲、 乙两物体做直线运动的 v-t 图像. 下列表述正确的是 ( )

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A. 乙做匀加速直线运动 C. 甲和乙的加速度方向相同 [变式答案] A

B. 0~1 s 内甲和乙的位移相等 D. 甲的加速度比乙的小

[变式解析] 甲、乙两物体在速度图像中的图形都是倾斜的直线,表明两物体都做匀变速直线运动,乙是 匀加速,甲是匀减速,加速度方向不同,A 正确、C 错误. 根据在速度图像中图线与时间轴所围面积表示位 移可知在 0~1 s 内甲通过的位移大于乙通过的位移, B 错误. 根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的 加速度,D 错误. [第 3 页 第 8 题] (2013 四川理综, 6,6 分) (多选) 甲、乙两物体在 t=0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动, 其 )

v-t 图象如图所示, 则(

A. 甲、乙在 t=0 到 t=1 s 之间沿同一方向运动 C. 甲在 t=0 到 t=4 s 之间做往复运动 [答案] BD

B. 乙在 t=0 到 t=7 s 之间的位移为零 D. 甲、乙在 t=6 s 时的加速度方向相同

[解析] 速度图象中纵坐标的正负表示物体的速度方向, 即物体的运动方向, 故 A 错误; 速度图象与时间轴 所围面积表示物体的位移, 由题图知在 0~7 s 内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零, 故 B 正确。在 0~4 s 内甲物体的速度始终为正, 即这段时间内一直沿正方向运动, 故 C 错误; 速度图线的斜率表示加速度, 即斜率绝对值表示加速度的大小, 斜率的正负表示加速度的方向, 由题图可知 D 正确。 [变式训练] (桂林中学 2014 届三年级 2 月月考) 足够长的粗糙 斜面上, 用力推着一物体沿斜面向上运动, t=0 时撤去推力,0~6s 内速度随时间的变化情况如图所示,由图像可知判断错误的 是:

A.0~1s 内物体发生的位移大小与 1~6s 内发生的位移大小之比为 1: 5

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B.0~1s 内重力的平均功率大小与 1~6s 内重力平均功率大小之比为 5:1 C.0~ls 内摩擦力的平均功率与 1~6s 内摩擦力平均功率之比为 1:1 D.0~1s 内机械能变化量大小与 1~6s 内机械能变化量大小之比为 1:5 [变式答案] 15.B

[变式解析] 在 v-t 图象中位移等于与时间轴所围的面积; 0~1s 内物体发生的位移大小为 x1=5m 与 1~6s

内发生的位移大小为 x2=25m 故位移之比为 1:5,故 A 正确;根据图象可知:0-1s 内的平均速度为 v1=

m/s=5m/s,1-6s 内平均速度为 v2=

m/s=?5m/s,所以 0-1s 内重力的平均功率为

P1=mgv1=5mg,1-6s 内重力平均功率 P2=mgv2=5mg,故 B 错误;滑动摩擦力 f=μmgcosθ,整个运动过程

中滑动摩擦力不变,根据 Pf=fv,可知 0 一 l s 内摩擦力的平均功率与 1~6s 内摩擦力平均功率相等,故 C

正确;机械能的变化量等于滑动摩擦力做的功,0 一 1s 内机械能变化量大小为 W1=Pft1=Pf,1~6s 内机械

能变化量大小为 W2=Pft2=5Pf,所以 0 一 1s 内机械能变化量大小与 1~6s 内机械能变化量大小之比为 1:

5,故 D 正确。

[第 3 页 第 13 题] (2010 天津理综, 3,6 分) 质点做直线运动的 v-t 图象如图所示, 规定向右为正方向, 则

该质点在前 8 s 内平均速度的大小和方向分别为(

)

A. 0.25 m/s [答案] B

向右

B. 0.25 m/s

向左

C. 1 m/s 向右

D. 1 m/s 向左

[解析] 由图象面积计算 0~3 s 内质点的位移 s1=2×3×

m=3 m, 方向向右, 3~8 s 内位移 s2=2×5×

m=5

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m, 方向向左, 所以前 8 s 内的总位移 s=s1-s2=-2 m。 = =

m/s=-0.25 m/s, 即大小为 0.25 m/s , 方向

向左。B 正确。

[变式训练] (武汉市 2014 届高中毕业生二月调研测试) 如图所示是做匀变速直线运动的质点在 0~6s 内的

位移—时间图线。若 t=1s 时,图线所对应的切线斜率为 4(单位:m/s)。则:

A.t=1s 时,质点在 x=2 m 的位置 C.t=1s 和 t=5s 时,质点加速度的方向相反 [变式答案] 17.B

B.t=1s 和 t=5s 时,质点的速率相等 D.前 5s 内,合外力对质点做正功

[变式解析] t=1s 时,线所对应的切线斜率为 4,则 v1=4m/s,图象对称分布,3s 末位移最大,所以 3s

末速度为零, 物体做匀减速直线运动, 加速度

=?2m/s2, 初速度 v0=v1-at1=4+2=6m/s, 所以 t=1s

时,质点的位移 x=v0t+

at2=6?

×2×1=5m,故 A 错误;根据对称性可知,t=1s 和 t=5s 时图象的斜

率的绝对值相等,则质点的速率相等,故 B 正确;物体做匀减速直线运动,t=1s 和 t=5s 时,质点加速度

的方向相同,故 C 错误;5s 末的速度 v5=v0+at5=6-2×5=-4m/s,

因为 4m/s<6m/s,所以前 5s 物体动能减小,所以合外力对质点做负功,故 D 错误。

[第 3 页 第 9 题]

(2013 海南单科, 4,3 分) 一物体做直线运动, 其加速度随时间变化的 a-t 图象如图所示。

下列 v-t 图象中, 可能正确描述此物体运动的是(

)

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[答案] D

[解析] 由图可知, 在 0~ 时间内 a=a0> 0, 若 v0≥0, 物体做匀加速运动; 若 v0< 0, 物体做匀减速运动, 故

B、C 皆错误; 由于在 T~2T 时间内 a=-a0, 故图线斜率的绝对值与 0~ 时间内相同, 故 A 错误 D 正确。

[变式训练] (福建省福州市 2014 届高三上学期期末质量检测物理试题) A、B 两个质点沿同一直线运动的

v-t 图象如图所示,已知两质点在 t=0 时刻,经过同一位置。由图可知

A.在 t2 时刻两个质点相遇 C.在 t1 时刻两个质点加速度相同 [变式答案] 2.B

B.在 t1 时刻两个质点运动方向相同 D.在 t1 时刻两个质点相距最远

[变式解析] 在 0-t2 时间内两个质点的位移不同,故在 t2 时刻两个质点不能相遇,A 项错;t1 时刻两个质点

速度均为正值,故运动方向相同,B 项正确;在 t1 时刻两个质点加速度方向相反,C 项错;因运动时间未

知,故无法确定两个质点何时相距最远,D 项错。

[第 3 页 第 10 题]

(2012 海南单科, 6,3 分) 如图, 表面处处同样粗糙的楔形木块 abc 固定在水平地面上, ab

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面和 bc 面与地面的夹角分别为 α 和 β, 且 α> β。一初速度为 v0 的小物块沿斜面 ab 向上运动, 经时间 t0 后

到达顶点 b 时, 速度刚好为零; 然后让小物块立即从静止开始沿斜面 bc 下滑。在小物块从 a 运动到 c 的过

程中, 可能正确描述其速度大小 v 与时间 t 的关系的图象是(

)

[答案] C

[解析] 物块在整个运动过程中, 由能量守恒知, 物块在 c 点的动能小于初动能, 即 v< v0, A 项错误; 物块在

ab 段和 bc 段分别做匀减速和匀加速运动, 且 a1> a2, 故 B、D 错误, C 正确。

[变式训练] (2008 海南单科,8,难)t=0 时,甲、乙两汽车从相距 70 km 的两地开始相向行驶,它们

的 v-t 图像如图所示. 忽略汽车掉头所需时间. 下列对汽车运动状况的描述正确的是(



A. 在第 1 小时末,乙车改变运动方向 B. 在第 2 小时末,甲、乙两车相距 10 km C. 在前 4 小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D. 在第 4 小时末,甲、乙两车相遇 [变式答案] BC

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[变式解析]

由题图知,第 1 小时末乙车沿负向行驶由匀加速直线运动变为匀减速直线运动,行驶方向并

未改变, A 错. 在前 2 小时内甲车的位移 x1= ×2×30 km=30 km, 沿正向; 乙车的位移 x2= ×2×30 km=30

km,沿负向;故此时两车相距 Δx=(70-30-30)km=10 km,B 对. 由图像的斜率大小可知 C 对. 在前 4

小时内甲车的位移 x 甲= ×4×60 km=120 km,沿正向;乙车的位移 x 乙=

km=30

km,沿正向;x 甲-x 乙=90 km≠70 km,两车此时不相遇,D 错.

[第 3 页 第 11 题] (2011 福建理综, 16,6 分) 如图甲所示, 绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1 运行。初

速度大小为 v2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送带。 若从小物块滑上传送带开始

计时, 小物块在传送带上运动的 v-t 图象(以地面为参考系) 如图乙所示。已知 v2> v1, 则(

)





A. t2 时刻, 小物块离 A 处的距离达到最大

B. t2 时刻, 小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C. 0~t2 时间内, 小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D. 0~t3 时间内, 小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

[答案] B

[解析] 由图象知物块先向左减速, 后反向加速到 v1 再做匀速直线运动, t1 时刻离 A 距离最大, A 错误; t2 时

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刻二者相对静止, 故 t2 时刻物块相对传送带滑动距离最大, B 正确; 0~t2 时间内摩擦力方向一直向右, C 错误;

在 0~t2 时间内摩擦力为滑动摩擦力, 大小不变, 在 t2~t3 时间内物块做匀速运动, 此过程摩擦力为零, D 错

误。

[变式训练] (2013 课标 II,14,6 分) 一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始, 物块受到一方向

不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以 a 表示物块的加速度大小, F

表示水平拉力的大小。能正确描述 F 与 a 之间关系的图像是(

)

[变式答案] C [变式解析] 物块的受力如图所示

当 F 不大于最大静摩擦力时, 物块仍处于静止状态, 故其加速度为 0; 当 F 大于最大静摩擦力后, 由牛顿第

二定律得 F-μFN=ma, 即 F=μFN+ma, F 与 a 成线性关系。选项 C 正确。

[第 10 页 第 1 题] (2014 云南第一次统一检测, 19) (多选) 一质点沿 x 轴运动, 其位置 x 随时间 t 变化的

规律为: x=15+10t-5t2(m), t 的单位为 s。下列关于该质点运动的说法正确的是(

)

A. 该质点的加速度大小为 5 m/s2

B. t=3 s 时刻该质点速度为零

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C. 0~3 s 内该质点的平均速度大小为 5 m/s

D. 物体处于 x=0 处时其速度大小为 20 m/s

[答案] CD

[解析] 由 x=15+10t-5t2(m) 可知, 初速度 v0=10 m/s, 加速度 a=-10 m/s2, 则 A 错; 由速度公式 v=v0+at

得 t=3 s 时, v=-20 m/s, B 错; t=3 s 时, x=0 m, t=0 时, x=15 m, 则 0~3 s 内该质点的平均速度

=

=

=-5 m/s, 大小为 5 m/s, C 对; 当 x=0 时, 得 t=3 s, 则 v=-20 m/s, 速度大小为 20 m/s, D 对。

[变式训练] (2013 课标 I,24,13 分) 水平桌面上有两个玩具车 A 和 B, 两者用一轻质细橡皮筋相连, 在 橡皮筋上有一红色标记 R。 在初始时橡皮筋处于拉直状态, A、 B 和 R 分别位于直角坐标系中的(0,2l) 、 (0, -l) 和(0,0) 点。已知 A 从静止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动; B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速 运动。在两车此后运动的过程中, 标记 R 在某时刻通过点(l, l) 。假定橡皮筋的伸长是均匀的, 求 B 运动速 度的大小。 [变式答案] [变式解析] 设 B 车的速度大小为 v。如图,

标记 R 在时刻 t 通过点 K(l, l), 此时 A、B 的位置分别为 H、G。由运动学公式, H 的纵坐标 yA、G 的横坐标

xB 分别为

yA=2l+ at2①

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xB=vt②

在开始运动时, R 到 A 和 B 的距离之比为 2∶1, 即

OE∶OF=2∶1

由于橡皮筋的伸长是均匀的, 在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 2∶1。因此, 在时刻 t 有

HK∶KG=2∶1③

由于△FGH∽△IGK, 有

HG∶KG=xB∶(xB-l) ④

HG∶KG=(yA+l) ∶(2l) ⑤

由③ ④ ⑤ 式得

xB= l⑥

yA=5l⑦

联立① ② ⑥ ⑦ 式得

v=



[第 10 页 第 2 题]

(2014 甘肃第一次诊考, 15) 一滑块以初速度 v0 从固定斜面底端沿斜面向上滑, 已知斜

面足够长, 则该滑块的速度-时间图象不可能是下面的(

)

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[答案] C [解析] 当斜面粗糙且 μ> tan θ 时, 会出现 A 选项情况; 如果 μ< tan θ 时, 上滑加速度大于下滑加速度, 会 出现 B 选项情况, 不会出现 C 项情况; 当斜面光滑时会出现 D 选项情况, 所以符合题意的只有 C 项。 [变式训练] (2011 北京理综,18,易)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几 十米高处跳下的一种极限运动. 某人做蹦极运动,所受绳子拉力 F 的大小随时间 t 变化的情况如图所示. 将 蹦极过程近似为在竖直方向的运动, 重力加速度为 g. 据图可知, 此人在蹦极过程中最大加速度约为 ( )

A. g

B. 2g

C. 3g

D. 4g

[变式答案]

B

[变式解析]

“蹦极”运动的最终结果是人悬在空中处于静止状态,此时绳的拉力等于人的重力,由图可知,

绳子拉力最终趋于恒定时等于重力且等于 F0,即 mg= F0,则 F0= mg. 当绳子拉力最大时,人处于最低

点且合力最大, 故加速度也最大, 此时 F 最大= F0=3mg, 方向竖直向上, 由 ma=F 最大-mg=3mg-mg=2mg

得最大加速度为 2g,故 B 正确. [第 10 页 第 3 题] (2014 湖北黄冈期末) 近年来, 我国大部分地区经常出现雾霾天气, 给人们的正常生活 造成了极大的影响。在一雾霾天, 某人驾驶一辆小汽车以 30 m/s 的速度行驶在高速公路上, 突然发现正前 方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶, 小汽车紧急刹车, 但刹车过程中刹车失灵。 如图 a、b 分别为小汽车和大卡车的 v-t 图象, 以下说法正确的是( )

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A. 因刹车失灵前小汽车已减速, 不会追尾 B. 在 t=5 s 时追尾 C. 在 t=3 s 时追尾 D. 由于初始距离太近, 即使刹车不失灵也会追尾 [答案] C

[解析] 从图象可以看出, 小汽车刹车失灵前的加速度 a1=-10 m/s2, 失灵后的加速度 a2=-2.5 m/s2, 假设能

追尾, 设追尾时间为 t, 则有小汽车刹车失灵前的位移: x1= ×(20+30) ×1 m=25 m, 小汽车刹车失灵后的

位移: x2=20×(t-1) - ×2.5×(t-1) 2, 大卡车的位移: x3=10t, 由 x1+x2=30+x3 得 t=3 s, 则假设成立, 所以 A、

B 错误, C 正确; 如果刹车不失灵, 则在 t=2 s 时两车速度相同, 这时没有追尾, 以后两车间距会越来越大, 更

不会追尾, D 错。

[变式训练] (2013 潍坊四县一区联考,14)A、B 两列火车,在同一轨道上同向行驶,A 车在前,其速度

vA=10m/s,B 车在后,其速度 vB=30m/s,因大雾能见度低,B 车在距 A 车 X0=205m 时才发现前方 A 车,

这时 B 车立即刹车,但 B 车要经过 900m 才能停止.求,

(1)B 车刹车的加速度;

(2)A 车若按原速前进时,通过计算说明两车是否会相撞

[变式答案] (1)

(2)会相撞。

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[变式解析] (1)B 车刹车的加速大小为 ①

(2)两车速度相同时



在这段时间内两车的位移分别为





因为

则两车会相撞。⑤

[第 10 页 第 4 题] (2014 河北石家庄质检, 19) (多选) 酒后驾驶会导致许多隐患, 其中之一是驾驶员的反 应时间变长, “反应时间” 是指驾驶员从发现情况到开始采取制动的时间。下表中“反应距离” 是指驾驶员从 发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离; “刹车距离” 是指驾驶员从踩下刹车踏板制动到汽车停止的 时间内汽车行驶的距离。分析下表可知, 下列说法正确的是( 反应距离 速度 反应距离 刹车距离 刹车距离 )

正常 酒后 正常 酒后 15 m/s 6m 12 m 15 m 15 m

A. 驾驶员正常情况下反应时间为 0.4 s

B. 驾驶员酒后反应时间比正常情况下多 0.5 s

C. 汽车刹车时, 加速度大小为 10 m/s2

D. 汽车刹车时, 加速度大小为 7.5 m/s2

[答案] AD

[解析] 驾驶员正常情况下反应时间 t1=

s=0.4 s, 酒后反应时间 t2=

=0.8 s, 比正常情况多 0.4 s, A 项正

确, B 项错; 在刹车过程中 0-v2=-2ax, 0-152=-2×a×15, 解得 a=7.5 m/s2, 所以 C 项错, D 项正确。

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[变式训练] (2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题, 11)我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会

持续闪烁 3s,而后才会变成黄灯,再在 3 秒黄灯提示后再转为红灯。2013 年 1 月 1 日实施新的交通规定:

黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行,车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯,属于

交通违章行为。(本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动)

(1)若某车在黄灯开始闪烁时刹车,要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于 18 m,该车

刹车前的行驶速度不能超过多少?

(2)若某车正以 v0=15 m/s 的速度驶向路口,此时车距停车线的距离为 L=48.75 m,当驾驶员看到绿

灯开始闪烁时,经短暂考虑后开始刹车,该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员的允许的考

虑时间。

[变式答案] (1)12m/s;(2)0.5s

[变式解析] (1)设在满足题设条件的情况下该车的最大行驶速度为

根据平均速度公式

(2 分)

解得

(2 分)

(2)该车驾驶员的允许的反应时间最大值为 ,反应时间内车行驶的距离为

(2 分)

从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中,汽车做减速运动的时间

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(2 分) 设汽车在刹车过程中通过的位移为 (2 分)

绿灯开始闪烁时,该车距停车线距离为 L (2 分) 解得 (1 分)

即该车驾驶员的考虑时间不能大于 0.5s。(1 分)

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