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空间直角坐标系练习题


空间直角坐标系练习一
班级 一、基础知识、 1、将空间直角坐标系画在纸上时,x 轴与 y 轴、x 轴与 z 轴均成 轴的长度单位 ,x 轴上的单位长度为 y 轴(或 z 轴)的长度的 ,而 z 轴垂直于 y 轴, ,y 轴和 z , 姓名

2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点: x 轴上的点 P 的坐标的特点:P( , , ) ,纵坐标和竖

坐标都为零. y 轴上的点的坐标的特点: P( , , ) ,横坐标和竖坐标都为零. z 轴上的点的坐标的特点: P( , , ) ,横坐标和纵坐标都为零. xOy 坐标平面内的点的特点:P( , , ) ,竖坐标为零. xOz 坐标平面内的点的特点:P( , , ) ,纵坐标为零. yOz 坐标平面内的点的特点:P( , , ) ,横坐标为零. 3、 已知空间两点A ( x1 ,y1 , z1 ) , B ( x2 ,y2 z2 ) , 则 AB 中点的坐标为 ( , 4、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标: 点 P(x,y,z)关于坐标原点的对称点为

,

) .

P1 ( 点 P(x,y,z)关于坐标横轴(x轴)的对称点为 P 2( 点 P(x,y,z)关于坐标纵轴(y轴)的对称点为 P 3( 点 P(x,y,z)关于坐标竖轴(z轴)的对称点为 P 4( 点 P(x,y,z)关于xOy坐标平面的对称点为 P 5( 点 P(x,y,z)关于yOz坐标平面的对称点为 P 6( 点 P(x,y,z)关于zOx坐标平面的对称点为 P 7(

, , , , , , ,

, , , , , , ,

) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ) .

二、选择题 1、有下列叙述: ① 在空间直角坐标系中,在 ox 轴上的点的坐标一定是(0,b,c) ; ②在空间直角坐标系中,在 yoz 平面上的点的坐标一定是(0,b,c) ; ③在空间直角坐标系中,在 oz 轴上的点的坐标可记作(0,0,c) ; ④在空间直角坐标系中,在 xoz 平面上的点的坐标是(a,0,c) 。 其中正确的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4

2、已知点 A(-3,1,4) ,则点 A 关于原点的对称点的坐标为( ) A、 (1,-3,-4) B、 (-4,1,-3) C、 (3,-1,-4) D、 (4,-1,3)

3、已知点 A(-3,1,-4) ,点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为( ) A、 (-3,-1,4) B、 (-3,-1,-4) C、 (3,1,4) D、 (3,-1,-4)

4、点(2,3,4)关于 xoz 平面的对称点为( ) A、 (2,3,-4) B、 (-2,3,4) C、 (2,-3,4) D、 (-2,-3,4)

5、以正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长 为一个单位长度,则棱 CC1 中点坐标为( )

A、 (

1 ,1,1) 2

B、 (1,

1 ,1) 2

C、 (1,1,

1 ) 2

D、 (

1 1 , ,1) 2 2

6、点(1,1,1)关于 z 轴的对称点为( ) A、 (-1,-1,1) 三、填空题 7、点(2,3,4)关于 yoz 平面的对称点为------------------。 8、设 z 为任意实数,相应的所有点 P(1,2,z)的集合图形为-----------------。 9、以棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则 面 AA1B1B 对角线交点的坐标为----------------。 10、P(x0,y0,z0)关于 y 轴的对称点为-------------------。 四、解答题 11、在空间直角坐标系中,与 x 轴垂直的是 与 y 轴垂直的是 与 z 轴垂直的是 坐标平面; 坐标平面; 坐标平面; 。试写出三个点的坐标 。 。试写出三个点 。 。 。 。 。 B、 (1,-1,-1) C、 (-1,1,-1) D、 (-1,-1,-1)

12、在空间直角坐标系中,落在 x 轴上的点的坐标的特点是 , , 落在 xoy 坐标平面内的点的坐标特点是 的坐标 , ,

13、 (1)写出点 P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标是 (2)写出点 P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标是 14、 (1)写出点 P(1,3,-5)关于原点成中心对称的点的坐标是 (2)写出点 P(1,3,-5)关于 ox 轴对称的点的坐标是 15、如下图,在空间直角坐标系中 BC=2,原点 O 是 BC 的中点,点 A 的坐标是( 面 yoz 上,且 BDC=90 , DCB=30 ,求点 D 的坐标。
0 0

3 1 , ,0) ,点 D 在平 2 2

答案: 一、选择题 1、C;2、C;3、A;4、C;5、C;6、A 二、填空题 7、 (-2,3,4) 8、过点(1,2,0)且平行于 z 轴的一条直线。 9、 (

1 1 ,0, ) 2 2

10、 (-x0,y0,-z0) 三、解答题 11、解:在空间直角坐标系中,yoz 坐标平面与 x 轴垂直,xoz 坐标平面与 y 轴垂直,xoy 坐标平面与 z 轴 垂直。

12、解:在空间直角坐标系中,落在 x 轴上的点的纵坐标和竖坐标都是 0,即(x,y,0)的形式,如(2, 0,0) , (-3,0,0) , (

1 ,0,0) 。 2

13、解: (1)点 P(2,3,4)在 xoy 坐标平面内的射影为(2,3,0) ;在 yoz 坐标平面内的射影为(0,3, 4) ;在 xoz 坐标平面内的射影为(2,0,4) (2)P(2,3,4)在 x 轴上的射影是(2,0,0) ;在 y 轴上的射影是(0,3,0) ;在 z 轴上的射影为(0, 0,4) 。 14、解: (1)点 P(1,3,-5)关于原点成中心对称的点的坐标为(-1,-3,5) ; (2)点 P(1,3,-5)关于 ox 轴对称的点的坐标(1,-3,5) 。 15、解:过 D 作 DEBC,垂足为 E,在 RtBDC 中, BDC=90 , DCB=30 ,BC=2,得 BD=1,CD= 3
0 0

∴DE=Cdsin30 =
0

0

3 ,OE=OB-BE 2
1 1 = 2 2 1 3 , ) 。 2 2

=OB-BDcos60 =1-

∴D 点坐标为(0,-

空间直角坐标系练习二
班级 一、 选择题 1、在空间直角坐标系中,点 A(1,2,-3)关于 x 轴的对称点为( ) A、A(1,-2,-3) B、 (1,-2,3) 2、设 yR,则点 P(1,y,2)的集合为( ) A、垂直于 xoz 平面的一条直线 C、垂直于 y 轴的一个平面
2 2

姓名

C、 (1,2,3)

D、 (-1,2,-3)

B、平行于 xoz 平面的一条直线 D、平行于 y 轴的一个平面

3、在空间直角坐标系中,方程 x -4(y-1) =0 表示的图形是( ) A、两个点 B、两条直线 C、两个平面 D、一条直线和一个平面

4、在空间直角坐标系中,点 P(3,4,5)关于 yoz 平面的对称点的坐标为( ) A、 (-3,4,5) B、 (-3,-4,5) C、 (3,-4,-5) D、 (-3,4,-5) ) D、以上都不对

5、在空间直角坐标系中,P(2,3,4) 、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是( A、关于 x 轴对称 B、关于 yoz 平面对称 ) C、|b| D、|c| ( C、关于坐标原点对称

6、点 P(a,b,c)到坐标平面 xOy 的距离是( A、 a 2 ? b2 B、|a|

7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点,则 ?ABC 是 A、直角三角形 B、钝角三角形 二、填空题 C、锐角三角形



D、等腰三角形

8、在空间直角坐标系中,点 P 的坐标为(1, 2 , 3 ) ,过点 P 作 yoz 平面的垂线 PQ,则垂足 Q 的坐标 是--------------------。 9、若点 A(2,1,4)与点 P(x,y,z)的距离为 5,则 x,y,z 满足的关系式是_______________. 10、已知点 A 在 x 轴上,点 B(1,2,0) ,且|AB|= 5 ,则点 A 的坐标是_________________.

三、解答题 11、在直角坐标系 O—xyz 中作出以下各点的 P(1,1,1) 、Q(-1,1,-1) 。

12、已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,E、F、G 是 DD1、BD、BB1 之中点,且正方体棱长为 1。请建立适当坐标 系,写出正方体各顶点及 E、F、G 的坐标。

13、求点 A(1,2,-1)关于坐标平面 xoy 及 x 轴对称点的坐标。

14、四面体 P—ABC 中,PA、PB、PC 两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E 为 AB 的中点。建立空间直角坐标系并 写出 P、A、B、C、E 的坐标。

15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件(答案不唯一) : (1) 三点连线平行于 x 轴; (2) 三点所在平面平行于 xoy 坐标平面; 在空间任取两点,类比直线方程的两点式写出所在直线方程

答案: 一、选择题 1、B;2、A;3、C;4、A;5、C;6、D;7、A 二、填空题 8、 (0, 2 , 3 ) 9、 ( x ? 2) ? ( y ?1) ? ( z ? 4) ? 25
2 2 2

10、(0,0,0)或(2,0,0) 三、解答题 11、解:在直角坐标系 O—xyz 中,在坐标轴上分别作出点 Px、Py、Pz,使它们在 x 轴、y 轴、z 轴上的坐标 分别是 1,1,1;再分别通过这些点作平面平行于平面 yoz、xoz、xoy,这三个平面的交点即为所求的点 P。 (图略)

12、解:如右图,建立空间直角坐标系,则 A(1,0,0) , B(1,1,0) ,C(0,1,0) ,D(0,0,0) ,A1(1,0,1) , B1(1,1,1) ,C1(0,1,1) ,D1(0,0,1) ,E(0,0, F(

1 ) , 2

1 1 1 , ,0) ,G(1,1, ) 2 2 2

13、解:

过 A 作 AM⊥xoy 交平面于 M,并延长到 C,使 AM=CM,则 A 与 C 关于坐标平面 xoy 对称且 C(1,2,1) 。 过 A 作 AN⊥x 轴于 N 并延长到点 B,使 AN=NB,则 A 与 B 关于 x 轴对称且 B(1,-2,1) 。 ∴A(1,-2,1)关于坐标平面 xoy 对称的点 C(1,2,1) ; A(1,-2,1)关于 x 轴对称点 B(1,-2,1) 。 思维启示: (1)P(x,y,z)关于坐标平面 xoy 的对称点为 P1(x,y,-z) ; P(x,y,z)关于坐标平面 yoz 的对称点为 P2(-x,y,z) ;P(x,y,z)关于坐标平面 xoz 的对称点为 P3 (x,-y,z) ; (2)P(x,y,z)关于 x 轴的对称点为 P4(x,-y,-z) ;P(x,y,z)关于 y 轴的对称点为 P5(-x,y,z) ; P(x,y,z)关于 z 轴的对称点为 P6(-x,-y,z) 。

14、解:如图,建立空间直角坐标系,则 P(0,0,0) , A(2,0,0) ,B(0,2,0) ,C(0,0,1) ,E(1,1,0) 。

15、解: (1) (1,2,3) , (-2,1,3) , (1,-1,3) (只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相等即可) 。 (2 ) (1,2,3) , (-2,1,3) , (1,-1,3) (只要写出的三点的竖坐标相等即可) 。 (2) 若两点坐标分别为 (x1, y1, z1) 和 (x2, y2, z2) , 则过这两点的直线方程为 (x2 x1 且 y2 y1 且 z2 z1) 。

x ? x1 y ? y1 z ? z1 ? ? x2 ? x1 y2 ? y1 z2 ? z1


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