当前位置:首页 >> 数学 >> 3.1《不等式与不等关系》教案(新人教A版必修5)(2课时)

3.1《不等式与不等关系》教案(新人教A版必修5)(2课时)


不等式与不等关系
一、 、用不等式表示不等关系 引例 1: 限速 40km/h 的路标, 指示司机在前方路段行驶时, 应使汽车的速度 v 不超过 40km/h, 写成不等式就是:

v ? 40
引例 2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%,蛋白质的含量 p 应不少于 2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示

? f ? 2.5% ? ? p ? 2.3%
问题 1:设点 A 与平面 ? 的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点,则 d ?| AB | 。 问题 2:某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,若单价每提 高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等 式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢? 解:设杂志社的定价为 x 元,则销售的总收入为 (8 ? “销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式

x ? 2.5 ? 0.2) x 万元,那么不等关系 0.1

(8 ?

x ? 2.5 ? 0.2) x ? 20 0.1

问题 3:某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种。按照生产的要求, 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢? 解:假设截得 500 mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意,应有如下的不等关 系: (1)截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ; (2)截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍; (3)截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:

?500 x ? 600 y ? 4000; ? 3 x ? y; ? ? x ? 0; ? ? y ? 0. ?
4.课时小结
用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。

二、不等式的基本性质: 师:同学们能证明以上的不等式的基本性质吗? 证明:

1)∵(a+c)-(b+c) =a-b>0, ∴a+c>b+c
2)? (a ? c) ? (b ? c) ? a ? b ? 0 , ∴a?c ?b?c.

实际上,我们还有 a ? b, b ? c ? a ? c ,(证明:∵a>b,b>c,

∴a-b>0,b-c>0. 根据两个正数的和仍是正数,得 (a-b)+(b-c)>0, 即 a-c>0, ∴a>c. 于是,我们就得到了不等式的基本性质: (1) a ? b, b ? c ? a ? c (2) a ? b ? a ? c ? b ? c (3) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (4) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc 2、探索研究 思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质: (1) a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d ; (2) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd ; (3) a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a ? b ; n a ? n b 。
n n

证明: 1)∵a>b, ∴a+c>b+ c. ∵c>d, ∴b+c>b+ d. 由①、②得 a+c>b+d. ② ①

2)

a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ? ? ? ac ? bd c ? d , b ? 0 ? bc ? bd ?
n

3)反证法)假设 n a ? n b , 则:若
n

a ? a ?

n n

b ?a?b b ?a?b

这都与 a ? b 矛盾,

∴n a ? n b . [范例讲解]: 例 1、已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证

c c ? 。 a b 1 证明:以为 a ? b ? 0 ,所以 ab>0, ?0。 ab 1 1 1 1 于是 a? ? b ? ,即 ? ab ab b a c c 由 c<0 ,得 ? a b
3.随堂练习 1
1、在以下各题的横线处适当的不等号: (1)( 3 + 2 )2 (2) 3 - 2 )2 ( (3) 6+2 6 ; ( 6 -1)2;

1 5?2

1 ; 6? 5
log 1 b
2

(4)当 a>b>0 时,log 1 a
2

[补充例题] 例 2、比较(a+3)(a-5)与(a+2) a-4)的大小。 ( 分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开, 合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关 紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化 为实数运算符号问题。 解:由题意可知: (a+3) (a-5)-(a+2) (a-4) 2 2 =(a -2a-15)-(a -2a-8) =-7<0 ∴(a+3) (a-5)<(a+2) (a-4)

随堂练习 2
1、 比较大小: 2 (1) x+5) x+7)与(x+6) ( ( (2) x ? 5x ? 6与2 x ? 5 x ? 9
2 2

4.课时小结
本节课学习了不等式的性质, 并用不等式的性质证明了一些简单的不等式, 还研究了如何比 较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为: 第一步:作差并化简,其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式; 第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论; 第三步:得出结论


更多相关文档:

最新人教A版必修5高中数学《3.1不等关系与不等式(二)》...

最新人教A版必修5高中数学《3.1不等关系与不等式(二)》教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五《3.1 不等关系与不等式(二) 》教案 教学...

...不等关系与不等式(一)》教案 新人教A版必修5

2页 免费喜欢此文档的还喜欢 高二数学必修5《数列的概... 4页 免费福...教案第一课时 3.1 不等关系与不等式() 教学要求: 了解现实世界和日常生活中...

第三章不等式3.1不等式与不等关系教案新人教A版必修5

第三章不等式3.1不等式与不等关系教案新人教A版必修5_高中教育_教育专区。§...2、课本 P74 的练习 1、2 4.课时小 结 用不等式(组)表示实际问题的不等...

...新人教A版高二数学必修5教案:3.1不等关系与不等式2

2016年春新人教A版高二数学必修5教案:3.1不等关系与不等式2_数学_高中教育_教育专区。第一课时 3.1 不等关系与不等式(一) 教学要求:了解现实世界和日常生活中...

...《3.1不等关系与不等式(二)》教案 新人教A版必修5

福建省长乐第一中学高中数学必修五《3.1 不等关系与不等式(二) 》 教案教学...2 2 ④.配制 A, B 两种药剂需要甲、 乙两种原料, 已 知配一剂 A 种药...

人教A版数学必修五§3.1《不等关系与不等式》(1)教案

人教A版数学必修五§3.1《不等关系与不等式》(1)...(1)教案 新人教 A 版必修 5 备课人 课题 课标...? p ? 2.3% 1 河北武中·宏达教育集团教师课时...

数学_第三章《不等式》_全套教案(人教A版数学必修5)

教学资料 人教 A 版数学必修 5 第三章 不等式 教案 课题: §3.1 不等式与不等关系 第 1 课时 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与技能:通过具体情景,...

第三章不等式3.1不等关系与不等式(1)教案新人教A版必修5

第三章不等式3.1不等关系与不等式(1)教案新人教A版必修5_初中教育_教育专区...(一) 内容 不等关系与不等式() (共 1 课时) 修改与创新 一、知识与...

3.1不等关系与不等式第一课时教案-人教A版数学必修五第...

【生】不等式 【板演/PPT】 我们用不等式来表示不等关系第 1 页共 1 页 人教 A 版 第三章 3.1 第一课时 数学教案 必修 5 5.2 新知介绍 [1] 不...

...不等关系与不等式(一)示范教案 新人教A版必修5

高中数学 (3.1.1 不等关系与不等式(一)示范教案 新人教A版必修5_数学_高中...b 2 与 (a>0,b> 1 1 2 ? a b 4 4 3 (2)a -b 与 4a (a-b...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com