当前位置:首页 >> 数学 >> 广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件:空间直线

广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件:空间直线


zxxkw

学科网

确定平面的条件:
经过不共线三点

经过一条直线和直线外的一点
有且只有一个平面

经过两条相交直线
经过两条平行直线

复习巩固 下列四个命题中,正确的是( C、E ) A、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平

面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E、三角形一定是平面图形
zxxkw

平面有关知识(复习 )
判断下列命题对错: 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上,则这条直 线上的所有点都在这个平面内。 (?) 2、将书的一角接触课桌面,这时书所在平面和课桌所 在平面只有一个公共点。 (? ) 3、四个点中如果有三个点在同一条直线上,那么这四 个点必在同一个平面内。 (?) 4、一条直线和一个点可以确定一个平面。 (?)

5、如果一条直线和另两条直线都相交,那么这三条直 线可以确定一个平面。 (? )

思考: 1、两条直线不相交则平行。 2、无公共点的两条直线一定平行。
zxxkw

(?) ( ?)

复习与准备:平面内两条直线的位置关系

相交直线
平行直线

a o b
学科网

a b
平行直线 (无公共点)

相交直线 (有一个公共点)

D
B

A
两路相交

C

立交桥

立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行,又不相交
BACK NEXT

六角螺母

D C A B

BACK

NEXT

空间两直线的位置关系及判断
? 问题2:没有公共点的直线一定平行吗? ? 问题3:没有公共点的两直线一定在同一 平面内吗?
学科网

D1

C1 B1

A1

D

C

A

B

1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。

注1
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.

BACK

NEXT

南海万泉河立交桥

位置关系 相交

公共点个数

是否共面

只有一个

共面

平行
异面

没有
没有

共面
不共面

练习1:在教室里找出几对异面直线的例子 。

合作探究一

分别在两个平面内的两条直线是否一定异面? 答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。

b a a

M

b

a

b

?

?

?
BACK

?

?

?

a与b是异面直线

a与b是相交直线
NEXT

a与b是平行直线

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
相交直线 同在一个平面内 按平面基本性质分 不同在任何一个平面内: 异面直线 平行直线

有一个公共点: 按公共点个数分 无 公 共 点

相交直线 平行直线 异面直线

BACK

NEXT

2.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现

b a
(1)

它们不共面的特点。常借
助一个或两个平面来衬托.

A

?

如图:

a

?
?
b
(3)
BACK NEXT

a

?

b
(2)

异面直线直观图的画法
分别在两个相交平面内的两条异面直线:

?

m

?

l

两条异面直线指:
A、空间中不相交的两条直线; B、某平面内的一条直线和这平面外的直线; C、分别在不同平面内的两条直线; D、不在同一平面内的两条直线。 E、不同在任一平面内的两条直线; 不同在任一平面内的两条直线 F、分别在两个不同平面内的两条直线 G、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 H、空间没有公共点的两条直线 I、既不相交,又不平行的两条直线 既不相交,又不平行的两条直线

(4)理论支持 ㈠:我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间中,这一规律是否还成立呢?
D1

如图,长方体ABCD ? A B C D 中,
, , , , ,

C1 B1

A1

BB?// AA ,DD // AA , 那么BB? DD? 与 平行吗?
D









C

A

B

公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.
———平行线的传递性

推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.
BACK NEXT

例2. 如图,空间四边形ABCD 中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD, DA的中点.求证:四边形EFGH是平行 四边形.
A H E D G B F C

? ?

在例2中,如果加上条AC=BD, 那么四边形EFGH是什么图形? A
H E D G B F C

?

?
? ?

在平面上,我们容易证明 “如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行,那么这两个角相等或互补”. 空间中,结论是否仍然成立呢?

㈡:在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的

两边分别平行,那么这两个角相等或互补 ”.空间中这一结
论是否仍然成立呢? 观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,

∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何? D1 A1 D A 那么这两个角相等或互补.
BACK NEXT

C1 B1 C

答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1,
∠ADC +∠A1B1C1=180O

B

定理(等角定理):空间中,如果两个角的两边分别对应平行,

3.异面直线所成的角
(1)复习回顾 在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图. (2)问题提出 在空间,如图所示, 正方体ABCD -EFGH中, 异面直线AB与HF的错

O

H E D F

G

开程度可以怎样来刻画呢?

C B

A
BACK NEXT

(3)解决问题
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角 (或夹角). 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位
o o

置不同时, 这一角的大小是否改变? 在求作异面直线所成的

b′ b

角时,O点 常选在其中的一条 直线上 (如线段的端点,线段 的中点等)

a′ ″

?
O

如果两条异面直线 a , b 所成的角为直 角,我们就称这两 条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b

三、两条异面直线所成的角
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, 指出下列各对线段 所在直线所成的角: 1)AB与CC1; 2)A1 B1与AC; 3)A1B与D1B1。 1)AB与CC1所成的角 = 9 0°
D A B C D1 A1 B1 C1

2)A1 B1与AC所成的角= 4 5°
3)A1B与D1B1所成的角 = 6 0°

练习:1、求直线AD1与B1C所成的夹角;

2、与直线BB1垂直的棱有多少条?

例 4 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, 1)直线AD1与B1C所成的夹角 = 9 0°
A A1

D1
B1

C1

D B

C

2)与棱BB1垂直的棱有: 相交: A1B1、 AB、B1C1、BC、 A1 异面:A1D1、AD、D1C1、 DC、 相交垂直

D1 B1

C1

垂直

D A B

C

异面垂直

求异面直线所成的角的步骤是:
一作(找):作(或找)平行线 二证:证明所作的角为所求的异

面直线所成的角。
三求:在一恰当的三角形中求出 角

BACK

NEXT

例题示范
例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D' 中。 (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA' 和CC' 的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直? 解:(1)由异面直线的判 定方法可知,与直线 BA? 成异面直线的有直线


B?C?, AD, CC?, DD?, DC, D?C?

例题示范
例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D' 中。 (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA' 和CC' 的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直? 解:(2)由 BB? // CC? 可知, 与 ?B?BA? 等于异面直线 CC ? 的夹角,所以异面直 线BA? 与 的夹角为450 。 CC ? BA? (3) 直线 AB, BC , CD, DA, A?B?, B?C ?, C ?D?, D?A? 与直线 AA?都垂直.

填空: 平行 相交 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、_______、 异面 ________ 三种。 平行 2、没有公共点的两条直线可能是________直线,也有可能是 异面 ________直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 相交、异面 有______________。 无数 4 、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。 无数 5 、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。

判断对错: 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ? ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ?)

3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。

( ?)

4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( ? )

5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定 与另一条直线垂直。 ( ?)

练习反馈:

1. 判断: (1)平行于同一直线的两条直线平行.(√ ) (2)垂直于同一直线的两条直线平行.( ×) (3)过直线外一点,有且只有一条直线与已知 直线平行 . ( √ ) (4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只 有两条. ( ×) (5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平 行,那么这两个角相等(×) (6)若两条相交直线和另两条相交直线分别平 行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相 等. √ ) (
王新敞
奎屯 新疆

思考题: 1、a与b是异面直线,且c∥a,则c与b一定( D )。 (A)异面 (B)相交 (C)平行 (D)不平行 2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是( A)对。 (A)6 (B)3 (C)8 (D)12 3、一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定( B ) 平面。 (A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个

如图所示:正方体的棱所在 的直线中,与直线A1B异面的 有哪些? 答案: D1 C1
A1 B1 D A B C

CD D1C1、 1C、 C

D1D、AD、B1C1

巩固:①画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线,使 它们成为:⑴平行直线; ⑵相交直线; ⑶异面直线。 β b α a β b α β b α

a

a

?

如图,是一个正方体的展开图,如 果将它还原为正方体,那么AB,CD, EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有 3 对.
C
C G E H D A

A

G D H E F

B

A

F

B

例2.已知:四边形ABCD空间四边形(四顶点不共面 的四边形),E、H分别是边AB,AD的中点,F、G CF CG 2 ? ? 分别是边CB,CD上的点,且 CB CD 3 求证:四边形EFGH是梯形。

A

H

E
D B F

G
C

证明:如图,连结BD ∵EH是三角形ABD的中位线 1 ∴EH∥BD,EH= BD 2 CF CG 2 又在△BCD中, ? ? CB CD 3 2 ∴FG∥BD,FG= BD E 3
根据基本性质4, ∴ EH∥FG,

A H
D

G
C

又∵FG>EH ∴四边形EFGH是梯形

B

F

? ?

? ? ? ?

直线? B` (2)如果两条平行直线中的 A` D 一条与某一条直线垂直,那么, 另一条直线是否也与这条直线垂直? A B (3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行? D`

(1)如图,观察长方ABCD-A`B`C`D`, 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面 D`

C

C

C

例3.如图,已知正方体ABCD-A`B`C`D`. A` (1)哪些棱所在直线与直线BA`是 异面直线? (2)直线BA`和CC`的夹角是多少? A (3)哪些棱所在的直线与直线AA`垂直?

B` D

C

B

空间两直线的位置关系: (1)从公共点的数目来看可分为: ①有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线 ②没有公共点则

两直线为异面直线 (2)从平面的性质 来讲,可分为: 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行
②不在同一平面内则两直线为异面直线。

结论:不同在任何一个平面内的两条直线 为异面直线

1).异面直线

⒈ 异面直线: 不同在任何一个平面内的两条直线。

b

β

b a a

b

α

a

α

α

空间两条直线的位置关系: 相交、平行、异面
⑴空间两条直线的位置关系归纳为:
位置关系 相交直线 平行直线 异面直线 是否共面 公共点情况 记 法

在同一个平 有且只有一 面内 个公共点 没有公共点 不同在任何 一个平面内

a∩b=A a∥b


更多相关文档:
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com