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高一数学必修5+2综合测试题


测试题
一.选择题 1.由 a1 ? 1 ,d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于( 学A.99 B.100 C.96 D.101 ) )[来源:

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为( A.
1 2

B.


3 2

C.1

D. 3 ) D.6 ) D. a ? 0, ? ? 0

3. 已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B .4

4 ? x 的最小值是( x

C.8

2 4.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么(

A. a ? 0, ? ? 0

B . a ? 0, ? ? 0

C. a ? 0, ? ? 0

?x ? y ? 1 ? 5.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3 x ? y 的最大值为( ? y ? ?2 ?



A.5

B. 3
?

C.7

D.-8 )

6.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

7.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21? ? ? (?1) n?1 (4n ? 3) , 则 S15 ? S 22 ? S 31 的值是( A. -76 B. 76 ) C. 46 D. 13

8.直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是() A、若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α B、若 b ? α , a//b 则 a//α C、若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b D、若 a⊥α , b⊥α 则 a//b 9.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是() A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; B.直线 a// ? ,a// ? C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

10、已知 m, n 为两条不同的直线,? , ? 为两个不同的平面,则下列命题中正确 的 .. 是 A、 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ? ? // ? ( ) B、 ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n

C、 m ? ? , m ? n ? n // ? D、 n // m, n ? ? ? m ? ? 11、在等比数列 {an } 中,公比 q ? 1 , a1 ? am ? 17 , a2am?1 ? 16 ,且前 m 项和 Sm ? 31 ,
则项数 m 等于( ) A .4 B .5 C.6 D.7

12、正方体的内切球和外接球的半径之比为 A

( C

)

3 :1

B

3:2

2: 3

D

3 :3

二.填空题 13、已知一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的表面积为________

a
2a

a
2a R?a

正视图

侧视图

俯视图

14.不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



15.如图,长方体 ABCD—A1BlClD1 中,AD=3,AAl=4,AB=5,则从 A 点沿表面 到 Cl 的最短距离为______. 16.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线, 给出四个论断: ① m ? n ②α ?β ③ m ?β ④ n ?α 以其中三个论断作为条件,余下一个 论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________________ 三解答题. 17 . 在 ?ABC 中 , 角 A , B , C 对 应 的 边 分 别 是 a , b , c . 已 知 cos 2 A ? 3cos? B ? C ? ? 1. (1)求角 A 的大小; (2)若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

18.若不等式 ax

2

? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x
2

? 1 ? ? x ? 2? , ? 2 ?
2

(1) 求 a 的值;(2) 求不等式 ax ? 5 x ? a ? 1 ? 0 的解集.

19. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池, 其容积为 4800 立方米, 深度为 3 米. 池 底每平方米的造价为 150 元, 池壁每平方米的造价为 120 元. 设池底长方形长为 x 米.(1)求底面积,并用含 x 的表达式表示池壁面积; (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

20 . 已 知 数 列 {a n } 的 各 项 均 为 正 数 , S n 是 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 , 且

4 S n ? a n ? 2a n ? 3 .
(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)已知bn ? 2 n , 求Tn ? a1b1 ? a 2 b2 ? ? ? a n bn 的值.

2

21. 如图, 已知△ABC 是正三角形, EA、 CD 都垂直于平面 ABC, 且 EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE 的中点; 求证:(1) FD∥平面 ABC;(2) AF⊥平面 EDB.
F A
M

E D C

B

22.如图,在三棱锥 V-ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边三角形,AC⊥BC 且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,VA 的中点.

(1)求证:VB∥平面 MOC. (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB. (3)求三棱锥 V-ABC 的体积.

23.如图所示,正四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正 方形的中心,侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正 切值为 (1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值;
P
6 . 2

E

C O D A

B


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