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高考立体几何试题——选择填空


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高考立体几何试题——选择填空 1.(安徽文)把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角,折成直二面角后,在 A,B,C,D 四点所在的球面上,B 与 D 两点之间的球面距离为(C ) (A) 2π
2

(B) π

(C)

π
2

(D) )

π
3

2. (北京文)平面 α ∥平面 β 的一个充分条件是( A.存在一条直线 α,a ∥α,a ∥ β B.存在一条直线 a,a α,a ∥ β

C.存在两条平行直线 a,b,a α,b β,a ∥ β,b ∥α D.存在两条异面直线 a,b,a α,a ∥ β,b ∥α 3. (福建理)已知 m,n 为两条不同的直线, α,β 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( D ) A. m α,n α,m ∥ β,n ∥ β α ∥ β B. α ∥ β,m α,n β m ∥ n C. m ⊥ α,m ⊥ n n ∥α D. n ∥ m,n ⊥ α m ⊥ α

4. (福建理)顶点在同一球面上的正四棱柱 ABCD A′B′C ′D′ 中, AB = 1,AA′ = 为( B A. ) B.

2 ,则 A,C 两点间的球面距离

π 4

π 2

C.

2 π 4

D.

2 π 2

5. (湖北理)平面 α 外有两条直线 m 和 n ,如果 m 和 n 在平面 α 内的射影分别是 m′ 和 n′ ,给出下列四个命题: ② m ⊥ n m′ ⊥ n′ ; ③ m′ 与 n′ 相交 m 与 n 相交或重合; ① m′ ⊥ n′ m ⊥ n ; ④ m′ 与 n′ 平行 m 与 n 平行或重合. 其中不正确的命题个数是( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. (湖北文)在棱长为 1 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中, E,F 分别为棱 AA1,BB1 的中点, G 为棱 A1 B1 上的一点,且

A1G = λ (0 ≤ λ ≤ 1) .则点 G 到平面 D1 EF 的距离为( D )
A. 3 B. 2 2 C. 2λ 3 D. 5 5

7. (湖南理) 棱长为 1 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上,E,F 分别是棱 AA1 ,DD1 的中点, 则直线 EF 被球 O 截得的线段长为( A. D ) D. 2

2 2

B. 1

C. 1 +

2 2

8. (湖南文)如图 1,在正四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中, E,F 分别是 中点,则以下结论中不成立的是( ... D )

AB1 ,BC1 的

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A. EF 与 BB1 垂直 C. EF 与 CD 异面

B. EF 与 BD 垂直 D. EF 与 A1C1 异面

9. (江苏)已知两条直线 m,n ,两个平面 α,β .给出下面四个命题: ① m ∥ n , m ⊥ α n ⊥ α ;② α ∥ β , m α , n β m ∥ n ; ③ m ∥ n , m ∥α n ∥α ;④ α ∥ β , m ∥ n , m ⊥ α n ⊥ β . 其中正确命题的序号是( C ) A.①、③ B.②、④

C.①、④

D.②、③

10. (江西理)如图,正方体 AC1 的棱长为 1 ,过点 A 作平面 A1 BD 的垂线,垂足为点 H ,则以下命题中,错误的命题 .. 是( )D

A.点 H 是 △ A1 BD 的垂心 B. AH 垂直平面 CB1 D1 C. AH 的延长线经过点 C1 D.直线 AH 和 BB1 所成角为 45
o

A B C H

D

A1 B1 C1

D1

11. (江西文)四面体 ABCD 的外接球球心在 CD 上,且 CD = 2 , AD = 是( C ) A.

3 ,在外接球面上两点 A,B 间的球面距离

π 6

B.

π 3

C.

2π 3

D.

5π 6

12. (江西文)如图,正方体 AC1 的棱长为 1,过点作平面 A1 BD 的垂线,垂足为点 H .有下列四个命题 A.点 H 是 △ A1 BD 的垂心 B. AH 垂直平面 CB1 D1 C.二面角 C B1 D1 C1 的正切值为 2 D.点 H 到平面 A1 B1C1 D1 的距离为

3 4

13. (北京理)平面 α ∥平面 β 的一个充分条件是( D ) A.存在一条直线 α,a ∥α,a ∥ β B.存在一条直线 a,a α,a ∥ β C.存在两条平行直线 a,b,a α,b β,a ∥ β,b ∥α
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D.存在两条异面直线 a,b,a α,a ∥ β,b ∥α 14. (辽宁文)若 m,n 是两条不同的直线, α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( B ) ... A.若 m β,α ⊥ β ,则 m ⊥ α C.若 α ⊥ γ , α ⊥ β ,则 β ⊥ γ B.若 m ⊥ β , m ∥α ,则 α ⊥ β D.若 α I γ = m , β I γ = n , m ∥ n ,则 α ∥ β 则异面直线 A1 B 与

15. (全国 I 文理)如图,正四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中, AA1 = 2 AB ,

AD1 所成角的余弦值为( D )
A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5
则 AB1 与 侧 面

17. 全国卷Ⅱ理) ( 已知正三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱长与底面边长相等,

ACC1 A1 所成角的正弦值等于( A )
A.

6 4

B.

10 4

C.

2 2

D.

3 2


18. (全国卷Ⅱ文)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( A.

3 6

B.

3 4

C.

2 2

D.

3 2

19. (陕西理)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三 棱锥的体积是( B ) (A)
3 3 4

(B)

3 3

(C)

3 4

(D)

3 12

20. (陕西文)Rt△ABC 的三个顶点在半径为 13 的球面上,两直角边的长分别为 6 和 8,则球心到平面 ABC 的距离是 ( D ) (A)5 (B)6 (C)10 (D)12 21. (陕西文)已知 P 为平面 a 外一点,直线 l a,点 Q∈l,记点 P 到平面 a 的距离为 a,点 P 到直线 l 的距离为 b,点 P、 Q 之间的距离为 c,则 A (A) a ≤ b ≤ c (B)c ≤ a ≤ b (C) a ≤ c ≤ b (D) b ≤ c ≤ a 22.(四川文理)如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( D ) .. (A)BD∥平面 CB1D1 (B)AC1⊥BD (C)AC1⊥平面 CB1D1 (D)异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 23. (四川文理)设球 O 的半径是 1,A、B、C 是球面上三点,已知 A 到 B、C 两 面距离都是

点 的 球 回到 A 点

π
2

,且三面角 B-OA-C 的大小为

π
3

,则从 A 点沿球面经 B、C 两点再

的最短距离是 C 7π (A) 6

(B)

5π 4

(C)

4π 3

(D)

3π 2

24. (四川文理)如图,l1、l2、l3 是同一平面内的三条平行直线,l1 与 l2 间的距离是 1, l2 与 l3 间的距离是 2,正三角
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形 ABC 的三顶点分别在 l1、l2、l3 上,则△ABC 的边长是 D ( A )

2 3
( B )
4 6 3 ( C ) 3 17 4

(D)

2 21 3

25. (天津文理)设 a,b 为两条直线, α,β 为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( D ) A.若 a,b 与 α 所成的角相等,则 a ∥ b B.若 a ∥α,b ∥ β , α ∥ β ,则 a ∥ b C.若 a α,b β,a ∥ b ,则 α ∥ β D.若 a ⊥ α,b ⊥ β , α ⊥ β ,则 a ⊥ b 26. (浙江文理)若 P 两条异面直线 l,m 外的任意一点,则( A.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都平行 B.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都垂直 C.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都相交 D.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都异面 )B

27. 理科数学必修+选修Ⅱ)已知正三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱长与底面边长相等,则 AB1 与侧面 ACC1 A1 所成角的 . 理科数学必修 选修 (理科数学必修 选修Ⅱ ( 正弦值等于( A. ) B.

6 4

10 4

C.

2 2

D.

3 2
则异面直线

28. 文理科数学必修+选修Ⅱ) . 文理科数学必修 选修 (文理科数学必修 选修Ⅱ 如图, 正四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中,AA1 = 2 AB , (

A1 B 与 AD1 所成角的余弦值为(
A.

)D D.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

4 5

30. (重庆文)垂直于同一平面的两条直线( )A A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面 31. (重庆理)若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把 ( C ) A. 5 部分 B. 6 部分 C. 7 部分 D. 8 部分 32. 理科数学必修 选修Ⅱ) (理科数学必修 选修Ⅱ . 理科数学必修+选修 (16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正 ( 侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为 2,则该三角形的斜边长为 .2 3

空 间 分 成

三 棱柱 的三 条

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33. (浙江文理)已知点 O 在二面角 α AB β 的棱上,点 P 在 α 内,且 ∠POB = 45 .若对于 β 内异于 O 的任意一
o

点 Q ,都有 ∠POQ ≥ 45 ,则二面角 α AB β 的大小是
o

. 90

o

34. (全国 I 文)正四棱锥 S ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ,点 S,A,B,C,D 都在同一个球面上,则该 球的体积为_________.

4π 3

35. (文科数学必修+选修 1)正四棱锥 S ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ,点 S,A,B,C,D 都在同一个 球面上,则该球的体积为_________.

4π 3

36. (理科数学必修+选修Ⅱ)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为 1cm, 那么该棱柱的表面积为 cm 2 .

37. (天津文理)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3,则此球的表 面积为 . 14π 38.安徽理) ( 在四面体 O-ABC 中, = a, OB = b, OC = c, D 为 BC 的中点, 为 AD 的中点, OE = AB E 则 a,b,c 表示). (用

1 1 1 a+ b+ c 2 4 4

39 . (安徽 理)在正方 体上 任意选择 4 个顶 点,它 们可能 是如下 各种几何 形体的 4 个顶点 ,这些 几何形体是 (写出所有正确结论的编号). ①③④⑤ .. ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ④每个面都是等边三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 40. (湖南文)棱长为 1 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积是 ;设

E,F 分别是该正方体的棱 AA1 , DD1 的中点,则直线 EF 被球 O 截得的线段长为

. 3π , 2

41. (全国卷Ⅱ文理)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为 1cm,那么该 棱柱的表面积为 cm 2 . 2 + 4 2

42. (辽宁文)若一个底面边长为

6 ,棱长为 6 的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积 2



. 4 3π

43.(四川文理)如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为 2 ,底面三角形的边长为 1,则 BC1 与侧面 ACC1A1 所成 的角是 .

π
6

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44. (江苏)正三棱锥 P ABC 的高为 2 ,侧棱与底面 ABC 成 45 角,则点 A 到侧面 PBC 的距离为_____.
o

6 5 5

45. (全国 I 理)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为 2,则该 三角形的斜边长为 .2 3

46. (上海理)在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种. 已知 α,β 是两个相交平面,空间两 条直线 l1,l2 在 α 上的射影是直线 s1,s2 , l1,l2 在 β 上的射影是直线 t1,t2 .用 s1 与 s2 , t1 与 t 2 的位置关系,写出
一个总能确定 l1 与 l 2 是异面直线的充分条件: 相交)

s1 // s 2 ,并且 t1 与 t 2 相交( t1 // t 2 ,并且 s1 与 s 2

47. (上海文)如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 中 , ∠ACB = 90 , AA1 = 2 , AC = BC = 1 ,则异面直线
o

A1 B 与 AC 所成角的大小是

(结果用反三角函数值表示) arccos .

6 6

48.广东理12.如果一个凸多面体是 n 棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的 直线共有 条.这些直线中共有 f ( n) 对异面直线,则 f (4) = )

49.辽宁理 7.若 m,n 是两条不同的直线, α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( A.若 m β,α ⊥ β ,则 m ⊥ α C.若 m ⊥ β , m ∥α ,则 α ⊥ β B.若 α I γ = m β I γ = n , m ∥ n ,则 α ∥ β D.若 α ⊥ γ , α ⊥ β ,则 β ⊥ γ

50. 辽宁理 15. 若一个底面边长为

3 , 棱长为 6 的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上, 则此球的体积为 2



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