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陕西省宝鸡中学2013届高三上学期月考(三)数学(理)试题(学生版)


一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A= ?0,2,3?, B= ?x x ? ab, a, b ? A?, 则 B 的子集个数为 A.4 2. 集合 M= ? x m ? x ? m ?
? ?

( D.15



B.8

C. 16

?

? 3? 1 M ( ?, N= ? x n ? ? x ? n ?, M,N 均为 ?x 0 ? x ? 1?的子集, ? N 的“长度” ?a, b ? 4? 3 ? ?

的长度为 b ? a )的最小值为 A.
? ?
1 3

( C.
1 12



B.
y?4 x?2

2 3

D.

5 12

3.A= ?? x, y ?

??

1? 2 ? ,B= ? x, y ? x cos ? ? y ? 6,0 ? ? ? ? ,若 M ? N ? ? ,则 ? 的值的集合为 2?

?

?

( A. ?0,
? ?


? ?

??
? 4?

B. ?

??

3? ? ? ?4 4 ? ,

C. ?

D. ?0,

? 3?
, 4

? ,? ? 4 ?

4.已知函数 f ? x ? 满足 2 f ? x ? ? f ? ? ?
? x?

?1?

1 x

,则 f ? x ? 的最小值为





A.

2 3

B.2
1 2 lg x ? 1 3 lg y ? 1 4

C.

2 2 3

D. 2 2
6 4 3

5.如果对于正数 x, y, z , 有 A.1

lg z ? 1 ,那么 x y z

?

( D. 1012



B.10

C. 10 6
a a

6.设 a,b,c 为三角形 ABC 三边,且 a ? 1, b ? c, 若 log c ?b ? log ( c ?b ) ? 2 log ( c ?b ) log ( c ?b ) ,则三角形 ABC 的
a a

形状为() A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定 (
2 2

7.函数 y ? log ( x ?1) 的定义域和值域都为 ?0,1? ,则 a ? a
1 2



A.

B.2

C. 2

D.

8.关于 x 的方程 x ? kx ? 1 有负根而无正根,则 k 的取值范围为
1





A. ?1,?? ?

B. ?1,2?

C. ?? 1,1?

D. ?? 1,?? ? ( D.不能确定 )

9.已知数列 ?a n ? 为等差数列,且 S 25 ? 100 ,则 a12 ? a14 ? A.16 B.4 C.8

10.设 x, a1 , a 2 , y 成等差数列, x, b1 , b2 , y 成等比数列,则 A. ?4,?? ? B. ?? ?,0? ? ?4,?? ? C. ?0,4 ?

?a1 ? a 2 ?
b1b2

2

的取值范围为





D. ?? ?,?4 ? ? ?4,?? ?

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知下列三个方程 x 2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ? 0, x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一个方程 有实根,则实数 a 的范围是 12.已知 f ? x ? 满足 3 f ? x ? 1? ? 2 f ?1 ? x ? ? 2 x, 则 f ? x ? ? 13.已知 f ?a ? b ? = f ?a ? f ?b ?, f ?1? ? 2, 则
f ?2 ? f ?1? ? f ?3? f ?2 ? ??? f ?2013? f ?2012 ? ?

14、不等式

x?4?

7 ? 2 x ? 3?1 ? x ? 的解集为

15.数列 ?a n ? 的通项公式是 a n ? 三、解答题(共 6 道,计 75 分)

1 n? n ?1

( n ? N ) ,若前 n 项和为 10,则项数 n=

?

16.已知函数 y ? f ? x ? 对于任意正实数 x, y 都有 f ? xy ? ? f ? x ? f ? y ? ,且 x ? 1 时, f ? x ? ? 1, f ? x ? ? 0 。 (1)证明 f ? x ? ? 0 (2)求证: y ? f ? x ? 在 ?0,?? ? 上为减函数。

17.数列 ?a n ? 满足 a n ? 3a n ?1 ? 3 n ? 1(n ? 2), 其中 a 4 ? 365 (1)求 a1 , a 2 , a3 (2)是否存在一个实数 ? ,使 ?
? an ? ? ? ? 成等差数列?若存在,求出 ? 的值,若不存在,说明理由。 n ? 3 ?

2

18.已知三角形的三边和面积 S 满足 S ? a 2 ? ?b ? c ? , b ? c ? 8 。求 S 的最大值。
2

?

?

?

?

?

19.三角形 OAB 中, OA ? a , OB ? b , OC ?
? ?
?

1 4

?

?

OA, OD ?

1 2

?

OB, BC ? AD =M.

(1)试用 a, b 表示 OM
? ? ? ?

(2)设过 M 的直线交 OA 于 E,交 OB 于 F,且 OE ? p OA, OF ? q OB ,求证:

1 7p

?

3 7q

?1

20.是否存在锐角 ? , ? ,使得(1) ? ? 2 ? ? 和 ? 的值;若不存在,说明理由。

2? 3

, ( 2) tan

?
2

tan ? ? 2 ?

3 同时成立?若存在,求出 ?

21.已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象与 x 轴有两个不同公共点,若
2

f ?c ? ? 0 ,且当

0 ? x ? c 时, f ? x ? ? 0 。

(1)比较

1 a

与 c 的大小。 (2)证明: ? 2 ? b ? ?1

3


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