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高一数学期末考试模拟试题(2)


高一数学自测试题(3)
时间:100 分钟 满分:150 分

一、选择题(每题 5 分,共 60 分)
1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形,则原来图形的形状是 ( )

2. 已知集合 M={(x,y)∣x+y=2},N={(x,y)∣x–y=4},那么集合 M∩N 为( ) A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)} 3.若空间两条直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( ) A. 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 4.已知两直线 m、n,两平面 α、β,且 m ? ? .下面有四个命题( ?, ? n (1)若 ?? ; //, 则有 mn ? )

m 则有 ? n ? ; // ? (2) 若 ,

m 则有 // n ?? ? (3) 若, ;

?? m . ?则有 // n (4) 若 ,

其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图,一个封闭的立方体,它的六个表面各标有 A,B,C, D,E,F 这六个字母之一,现放置成如图的三种不同的位置, 则字母 A,B,C 对面的字母分别为( ). A. D,E ,F B. F,D ,E C . E, F, D D. E, D,F 6.已知 A 2B, )则线段 A B 的垂直平分线的方程是( ) (, ) ( 1 1 , 3,

Ax 2 ? . ?y 5 4

B x 2 5 . ?2y 5 D ?2y 5 .4 ? y ? Cx ? .x ?

7.下列条件中,能判断两个平面平行的是 ( ) A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135° 的直线方程为( A. y? x 2 ?? B. y? x 2 ??

) D. y?x?2 )

C y?x?2

9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4 ? ,那么圆柱的体积等于( A ? B 2? C 4? D 8? 10.设函数

f ( x) ? 3x ? 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0 在 x? (1,2) 内近似解的过程


? 0. ?1? 1 f 5 f. 0 ?1 0 25 中得 f? ,?? ,? ? , 则方程的根落在区间(

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 11.长方体的一个顶点上三条棱长是 3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的体 积是 ( ) A.

125 2 ? 3

? B.125 2

C.50 ?

D.125 ?

12.正三棱锥 S ABC 的侧棱长和底面边长相等,如果 E、F 分别为 SC,AB 的中点,那 — 么异面直线 EF 与 SA 所成角为
0 0

( ) P

A. 90 B. 60 C. 45 0 D.300 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 f (x) ?

1 的定义域是________. lo 2( ?x) g 1
A B C

14.如图,ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ? ,PA ? 平面 ABC, 此图形中有 个直角三角形.

) ? 3 15 . 直 线 ( 2 ( a 3 与 ( 1( ??0 垂 直 , 则 a 为 a) 1 y ? ax a y ? 相 ?? ) x ? ?0 ? 2 ) 2 互
________. 16.经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________.

答题卷
题号 答案 13、 15、 14、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.一条直线从点 A(3,2)出发,经过 x 轴反射,通过点 B(-1,6),求入射光线与反射光线所在的 直线方程

18.如图,已知三棱锥 A-BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△PMB 为正 三角形. 求证:(1)DM∥平面 APC; (2)平面 ABC⊥平面 APC.

x y20 x 4?? 与 19.已知两条直线 l 1 : 3?y 2 0 l 2 : 2 ? ? ? 的交点 P ,求满足下列条件的
直线方程 (1)过点 P 且过原点的直线方程; (2)过点 P 且垂直于直线 l 3 : x 2 ?? 直线 l 的方程; ?y 1 0

20.已知函数 f (x) ? x ?

1 .(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明你的结论; x
(2)证明函数 f ( x ) 在区间 ?1,??? 上是增函数.

21.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 底面直径为 12M ,高 4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两 种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M (高不变) ;二是高度增加 4M (底面直 径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些?

参考答案 一 ADDCD BDABB AC 二 13. x<1 且 x ? 0}14. 4 15.a=-5 或 a=1 16.x+y+3=0 或 2x+5y=0 {x?
三 17 解:点 A(3,2)关于 x 轴的对称点 A(3,-2) 由两点式可得直线 A ? B 的方程为 2x+y-4=0 点 B 关于 x 轴的对称点 B ? (-1,-6) 由两点式得直线 A B ? 方程为

y ?2 x?3 ? 即 2x-y-4=0 ?6?2 ?1?3,

入射光线所在的直线方程为 2x-y-4=0 反射光线所在的直线方程为 2x+y-4=0 18 证明: (1)∵M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,∴MD∥AP. ∵ 平面 APC,AP ? 平面 APC∴DM∥平面 APC.

(2)∵△PMB 为正三角形,且 D 为 PB 中点,∴MD⊥PB. 又由(1)知,MD∥AP.∴AP⊥PB. 又已知 AP⊥PC,∴AP⊥平面 PBC.∴AP⊥BC. 又∵AC⊥BC,∴BC⊥平面 APC.∴平面 ABC⊥平面 PAC. 19 解:由 ?

?3x ? 4y ? 2 ? 0 ?2x ? y ? 2 ? 0

解得 ?

?x ? ?2 ?y ? 2

∴ 点 P 的坐标是( ? 2 ,2) (1)所求直线为 y=-x; (2)∵ 所求直线 l 与 l 3 垂直, ∴ 设直线 l 的方程为 2?? ? x y C0

? ? ? ?? ? ,得 C? 2 把点 P 的坐标代入得 2? 2 2 C0
x y20 ∴ 所求直线 l 的方程为 2 ? ? ?

1 20.解: (1) 函数 f (x) ? x ? 为奇函数 x 1 ?, ? ? ) 0 0 且关于原点对称 ? 函数 f (x) ? x ? 的定义域为 ? ?? ( , ? x 1 1 且 f?? ? ?x ) ?x (x ? ) x ?? ? ( . ( f ) ? x x 1 所以函数 f (x) ? x ? 为奇函数 x
(2)证明:设 x1 , x 2 是区间, (1 ?? 上的任意两个数,且 x1 ? x2. , )

1 1 1 1 1 f )(? ? )1 2 ? x )() ( f )1 x x ?x ? ? ? 2? ? x ( ?x ? x (x ? 1 1 2 2 1 x x x2 x x x 1 2 1 1 2

?

(x ?x )( 1x ? ) 1 2 x 2 1 xx 1 2

x2 10 ? xx ? ? ?1,x ?1 ?? ?1x ? ?x ? ? ? xx0 x 2 ( , ) x 2 1 ? 1 1 2 1 2 ,又
f 1 fx () ) ? ) fx ? 即?x ? (2 fx? 2 0 ( () 1
? 函数在 (1 ?? 上为增函数. , )
21 解: (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M ,则仓库的体积

1 1 ?6 1 2 5 6 ? V S ?h ? ? 4 ?? ? ? ? ? ? 3 ( ) M 1 3 3 ? ? 2 3
如果按方案二,仓库的高变成 8M ,则仓库的体积

2

1 1 ?2 1 2 8 8 ? V S ?h ? ?8 ?? ? ? ? ? ? 3 ( ) M 2 3 3 ? ? 2 3
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M ,半径为 8M

2

? 45 棱锥的母线长为 l? 8 4?
2 2

则仓库的表面积 S ? 52 ( ) ?8 ? 5 ? 3 M 4 1
2

?
2

?

如果按方案二,仓库的高变成 8M

6 1 棱锥的母线长为 l? 8? ?0则仓库的表面积
2

S ? ? 6( 2 ? 60 0 ) ?1 ? ? M 2
V (3)? 2 ?V , 1

S2 ? S1 ?方经 方案济 案一 二更 比加


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