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必修一 指数函数及其性质 练习题A附答案


必修一 指数函数及其性质 练习题 A 附答案
一、选择题 1.下列各函数中,是指数函数的是( A.y=(-3)x C.y=3x-1 [答案] D 2.已知函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则 a 的值为( A.1 C.1 或 2 [答案] B [解析] ∵y=(a2-3a+3)ax 是指数函数.
2 ? ?a -3a+3=1 ∴? ?a>0且

a≠1 ?

)

B.y=-3x D.y=3x

)

B.2 D.任意值

∴a=2. 3.函数 y= 4-2x的定义域是( A.(0,2] C.(2,+∞) [答案] B [解析] ∵4-2x≥0,2x≤4=22,∴x≤2. 4. (2012~2013 广安中学月考试题)函数 y=ax-2+2(a>0, 且 a≠1) 的图象必经过点( A.(0,1) C.(2,2) [答案] D [解析] 代入验证,当 x=2 时,y=a2-2+2=1+2=3. ) B.(1,1) D.(2,3) ) B.(-∞,2] D.[1,+∞)

5.已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则 a、b、c 的大小关系 是( ) A.a>b>c C.c>b>a [答案] D [解析] ∵y=0.8x 是减函数,∴a=0.80.7>0.80.9=b,且 1>a>b.又 c=1.20.8>1,∴c>a>b. 6.函数 y=a|x|(0<a<1)的图象是( ) B.b>a>c D.c>a>b

[答案] C [解析]

?a y=??1?x ? ?? ?a?

x

?x≥0? ?x<0? ,∵0<a<1,∴在[0,+∞)上单减,

在(-∞,0)上单增,且 y≤1,故选 C. 1 [点评] 可取 a=2画图判断. 7.(2012~2013 山东梁山一中高一期中质量检测)函数 y=ax 在 [0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 等于( 1 A.2 C.4 [答案] B [解析] 当 a>1 时,ymin=a0=1;ymax=a1=a, B.2 1 D.4 )

由 1+a=3,所以 a=2. 当 0<a<1 时,ymax=a0=1,ymin=a1=a. 由 1+a=3,所以 a=2 矛盾,综上所述,有 a=2. 8.

1 1 函数①y=3x;②y=2x;③y=(2)x;④y=(3)x.的图象对应正确的 为( ) A.①-a ②-b ③-c ④-d B.①-c ②-d ③-a ④-b C.①-c ②-d ③-b ④-a D.①-d ②-c ③-a ④-b [答案] B 二、填空题 9.函数 y= 1 ?9?x-1的定义域为________.

[答案] (-∞,0] [ 解析 ] y= 1 1 1 1 ?9?x-1 有意义满足 (9 )x- 1≥0,即 (9)x≥(9)0,∴

x≤0,定义域为(-∞,0] 10. 指数函数 y=f(x)的图象经过点(2,4), 那么 f(2)· f(4)=________ [答案] 64

[解析] 由已知函数图象过(2,4),令 y=ax,得 a2=4,∴a=2, ∴f(2)· f(4)=22×24=64. 11. (2012~2013 重庆市南开中学期中试题)函数 f(x)=2-|x|的值域 是________. [答案] (0,1] [解析] ∵|x|≥0,∴-|x|≤0,∴0<2-|x|≤1,∴函数 y=2-|x|值域 为(0,1]. 12. (2012~2013· 大连高一检测)已知 y=f(x)是奇函数, 当 x>0 时, 1 f(x)=4x,则 f(-2)=________. [答案] -2 1 1 1 [解析] f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-42=-2. 三、解答题 1 1 13.已知 f(x)=2(ax-a-x),g(x)=2(ax+a-x), 求证:[f(x)]2+[g(x)]2=g(2x). [证明] f 2(x)+g2(x) 1 1 =4(ax-a-x)2+4(ax+a-x)2 1 1 =4(2a2x+2a-2x)=2(a2x+a-2x)=g(2x)成立. 14. 分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接 起来.

[解析]

15. 已知函数 f(x)=ax2+3x-4, g(x)=ax2+2x-2(a>0, 且 a≠1), 若 f(x)>g(x),试确定 x 的范围. [解析] 由 f(x)>g(x)得 ax2+3x-4>ax2+2x-2. 当 a>1 时,x2+3x-4>x2+2x-2,∴x>2; 当 0<a<1 时,x2+3x-4<x2+2x-2,∴x<2. ∴当 a>1 时,x 的范围是(2,+∞); 当 0<a<1 时,x 的范围是(-∞,2). 16. 函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 a 2,求 a 的值. [解析] 当 a>1,f(x)=ax 在[1,2]上为增函数, a 3a 3 由题意 a2-a=2,即 a2- 2 =0,∵a>1,∴a=2. 当 0<a<1 时,f(x)=ax 在[1,2]上为减函数.

a a 1 由题意 a-a2=2,即 a2-2=0,∵0<a<1,∴a=2.综上所述,a 3 1 =2或2.


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