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2015届高考数学一轮复习单元检测: 函数的应用(人教A版必修一)


2015 届高考数学一轮复习单元检测: 函数的应用 (测试时间:120 分钟 评价分值:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.世界人口已超过 56 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两 年增长的人口可相当于一个( ) A.新加坡(270 万) B.香港(560 万) C.瑞士(700 万) 答案:D 2.设函数 f(x)=x3+ax+b 是定义在[-2,2]上的增函数,且 f(-1)f(1)<0,则方程 f(x)=0,在[-2,2]内( ) A.可能有三个实数根 B.可能有两个实数根 C.有唯一的实数根 答案:C D.没有实数根 D.上海(1 200 万) 3.下列图形中,不能用零点定理判断函数的零点的是( ) 答案:A 4.若函数 f(x)=x2+4x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是 ) A.a<4 B.a>4 C.a≤4 D.a≥4 答案:B 5.若方程 ax-x-a=0 有两个解,则 a 的取值范围是( A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.1 ( ) 解析:∵ax-x-a=0,∴ax=x+a, 画 y=ax 与 y=x+a 函数图象知 a>1 有两解. 答案:A 6.某种细胞,每 15 分钟分裂一次(由 1 个分裂成 2 个),这种细 胞由 1 个分裂成 4 096 个需经过( ) A.12 小时 B.4 小时 C.3 小时 D.2 小时 解析:1 次分裂 1 个分裂为 2 个; 2 次分裂 2 个分裂为 22 个; 3 次分裂 3 个分裂为 23 个. ∵212=4 096,∴分裂 12 次, 则共 12×15 分钟=3 小时. 答案:C ?1?x-2 3 7. [2014· 汉口模拟]设函数 y=x 与 y=?2? 的图象的交点为(x0, ? ? y0),则 x0 所在的区间是( A. (0,1) C. (2,3) ) B. (1,2) D. (3,4) 答案:B 8.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟,电话费 f(m)=1.06(0.5×[m] +1)给出,其中[m]是大于或等于 m 的最小整数,则通话 5.5 分钟的 话费为( ) A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.77 答案:C 9. 若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用 二分法计算,其参考数据如下: f(1)=-2 f(1.375)= -0.260 f(1.5)=0.625 f(1.437 5)=0.162 f(1.25)= -0.984 f(1.406 25)= -0.054 ) 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 分析: 直接运用函数零点存在性定理及二分法思想, 在区间[1,1.5] 上进行研究. 解析:易知函数 f(x)=x3+x2-2x-2 在 R 上是连续的,根据表 中数据,可知 f(1.437 5)· f(1.406 25)<0,得到函数 f(x)在区间(1.437 5,1.406 25)内有零点.所以,方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根为 1.4. 选 C. 答案:C 10.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如下图甲、 乙所示. 某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一 个水口). 给出以下三个论断: ①0 点到 3 点只进水不出水;②3

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