当前位置:首页 >> 数学 >> 函数的图象

函数的图象


第7讲 函数的图象

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

[最新考纲]
1.在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解 析法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数 与不等式的解的问题.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

知识梳理

1.函数的图象及作法

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

2.图象变换
(1)平移变换

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

(2)对称变换 关于x轴对称 ①y=f(x) ――→ y= -f(x) ;

关于y轴对称 ②y=f(x) ――→ y= f(-x) ; 关于原点对称 ③y=f(x) ――→ y= -f(-x) ; 关于y=x对称 ④y=a (a>0 且 a≠1) ――→
x

y=logax(a>0且a≠1) .

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

(3)翻折变换 保留x轴上方图象 ①y=f(x) ―――――――→ y= |f(x)| . 将x轴下方图象翻折上去 ②y=f(x) 保留y轴右边图象,并作其 ――――――――→ y= 关于y轴对称的图象

f(|x|) .

(4)伸缩变换 纵坐标伸长?a>1?或缩短?0<a<1?为原来 ①y=f(x)―――――――――――――――――――→y= 的a倍,横坐标不变 af(x)(a>0) 横坐标伸长?0<a<1?或缩短?a>1?为原来 ②y=f(x) ――――――――――――――――――→ y=f(ax)(a>0) 1 的a倍,纵坐标不变
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力

辨 析 感 悟 1.图象变换问题 x+3 (1)为了得到函数 y=lg 10 的图象,只需把函数 y=lg x 的图象 上所有的点向左平移 3 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度. (√) (2)若函数 y=f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),则函数 f(x)的图象关于 直线 x=1 对称. (×)

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

(3)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(×)
(4)函数y=2|x-1|的图象关于直线x=1对称. ( √)

(5)将函数y =f(-x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y=f(-x - 1)的图象. ( ×)

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

2.图象应用问题 (6)(2013· 广安期中改编)方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内有且仅 有两个根. (√)

(7)(2013· 洛阳调研改编)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示,则点
? c? P?a,b?所在的象限为第二象限. ? ?

(√)

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

[感悟·提升]
三个防范 一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左

加右减”,但要注意加、减指的是自变量,如(5); 二是注意含绝对值符号的函数的对称性,如 y = f(|x|) 与 y = |f(x)|的图象是不同的,如(3); 三是混淆条件 “f(x + 1) = f(x - 1)” 与 “ f(x + 1) =f(1 - x)” 的 区别,前者告诉周期为 2 ,后者告诉图象关于直线 x = 1 对

称,如(2).

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

考点一 函数图象的辨识

【例1】 (2013·山东卷)函数y=xcos x+sin x的图象大致为
( ).

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

解析 函数y=xcos x+sin x在x=π时为负,排除A;易知函数为
奇函数,图象关于原点对称, 排除B;再比较C,D,不难发现 当x取接近于0的正数时y>0,排除C. 答案 D 规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义 域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位 置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇

偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求
的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

【训练1】 (1)(2014·宜宾期中 )函数y=xsin x在[-π,π]上的图
象是( ).

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

(2)函数y=x+cos x的大致图象是(

).

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

解析

π (1)容易判断函数 y=xsin x 为偶函数,可排除 D.当 0<x<2

时,y=xsin x>0,当 x=π 时,y=0,可排除 B,C,故选 A. (2)∵y′=1-sin x≥0,∴函数 y=x+cos x 为增函数,排除 C.又 π π 当 x=0 时,y=1,排除 A,当 x=2时,y=2,排除 D,故选 B.

答案 (1)A (2)B

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

考点二

函数图象的变换 ).

x 3 ? ? ?x≤1?, 【例 2】函数 f(x)=?log1x?x>1?, 则 y=f(1-x)的图象是( ? ? 3

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

解析

画出y=f(x)的图象,再作其关于y轴对称的图象,得到y=

f(-x)的图象,再将所得图象向右平移1个单位,得到y=f[-(x- 1)]=f(-x+1)的图象. 答案 C 规律方法 作图象平移时,要注意不要弄错平移的方向,必要 时,取特殊点进行验证;平移变换只改变图象的位置,不改变 图象的形状.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

【训练2】 (2013·江南十校联考)函数y=log2(|x|+1)的图象大致



(

).

解析

当x>0时,y=log2(x+1),先画出y=log2x的图象,再

将图象向左平移1个单位,最后作出关于y轴对称的图象,得 与之相符的图象为B. 答案 B
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力

考点三 函数图象的应用
【例3】 (1)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)= x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有 ( A.10个 B.9个 ).

C.8个

D.1个

(2)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围 是________.
审题路线 (1)画出 x∈[-1,1]时, f(x)=x2 的图象?根据周期为 2 画出 x ∈ (1 ,+ ∞) 时的函数图象 ? 画出函数 y = |lg x| 的图象 注意x=10时的情形 ――――――→ 观察图象,得出交点个数.
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力

解析 (1)根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如下

可验证当x=10时,y=|lg 10|=1;x>10时,|lg x|>1. 因此结合图象及数据特点知y=f(x)与y=|lg x|的图象交点共有10

个.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

2 ? ?x -x+a,x≥0, (2)y=? 2 ? ?x +x+a,x<0,

作出图象,如图所示.

1 此曲线与 y 轴交于(0,a)点,最小值为 a-4,要使 y=1 与其有四 1 个交点,只需 a-4<1<a, 5 ∴1<a<4.
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力

答案 (1)A

? 5? (2)?1,4? ? ?

规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题, 如判断方程是否有解,有多少个解.数形结合是常用的思想方 法. (2)利用图象,可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、

最值等性质.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

【训练3】已知函数f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.
解 f ( x) =

2 ? ??x-2? -1,x∈?-∞,1]∪[3,+∞?, ? 2 ? ?-?x-2? +1,x∈?1,3?,

作出函数图象如图.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

(1) 函数的增区间为 [1,2] , [3 ,+∞ ) ;函数的减区间为 ( -∞,
1],[2,3]. (2)在同一坐标系中作出 y=f(x)和y=m的图象,使两函数图象有 四个不同的交点(如图).由图知0<m<1, ∴M={m|0<m<1}.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

1.掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换

等常用的方法技巧,来帮助我们简化作图过程.
2 .识图的要点:重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶 性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点,最高、最低点等).

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

3.识图的方法

(1)定性分析法:对函数进行定性分析,从而得出图象的上升
(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决; (2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决; (3)排除法:利用本身的性能或特殊点进行排除验证. 4.研究函数性质时一般要借助于函数图象,体现了数形结合思

想;
5.方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来

解决.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

思想方法 2——利用数形结合思想求参数的范围 【典例】已知不等式 x -loga x<0,当 数 a 的取值范围.
2

? 1? x∈?0,2?时恒成立,求实 ? ?



由x2-loga x<0,

得x2<logax.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

0<a<1, ? ? 如图,可知? ?1? ?1? f?2?≤g?2?, ? ?? ? ? ? 0<a<1, ? ? 即??1?2 1 ? ? ≤loga , ? 2 ??2? 1 解得16≤a<1. ∴实数 a
?1 ? 的取值范围是?16,1?. ? ?

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

[反思感悟] (1)“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围
常用到的方法,解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的 函数的图象,并标清一些关键点,对于含参数的函数图象要注 意结合条件去作出符合题意的图形. (2)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不 等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形 结合求解.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

【自主体验】
(2014·绵阳月考 )设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意 的 x∈R ,不等式 f(x)≥g(x) 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ________ . 解析 如图,要使f(x)≥g(x)恒成立,则-a≤1, ∴a≥-1.

答案 [-1,+∞)
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力


更多相关文档:

基础函数图像

在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档

函数的图像(第一课时)教案

在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档

高中函数图像应用

高中数学学案 B 类 李叶军 函数的图像变化及应用 1.六类基本初等函数的图象 它们分别是:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数. 2.图象...

高一数学函数图像

在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档

函数图像知识点梳理

函数图像知识点梳理_数学_高中教育_教育专区。函数的图像【考纲说明】 1、掌握基本函数的图象的特征,能熟练运用基本函数的图象解决问题。 2、掌握图象的作法、描点...

函数图像的移动规律

在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档

19.2函数的图像

在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档

数学函数图像大全1

在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档

高中函数图像大全

在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档

经典数学函数图像大全

在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com