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专题13.4 数学归纳法-2016年高考理科数学一轮复习练习卷检测题


A 基础巩固训练 1. 已知 n 是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设 n=k(k≥2 且为偶数)时命题为真,则还需证明( (A)n=k+1 时命题成立 (C)n=2k+2 时命题成立 (B)n=k+2 时命题成立 (D)n=2(k+2)时命题成立 [来源:学#科#网] ) 2. 已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 1 ? 1 1 1 1 1 1 ? ? 1 ? ? ??? ? 2? ? ? ? ? ? 时,若已知 2 3 4 n ?1 2n ? ?n?2 n?4 ) [来源:Z§xx§k.Com] 假设 n ? k ? k ? 2? 为偶数时,命题成立,则还需要用归纳假设再证( A. n ? k ? 1 时等式成立 C. n ? 2k ? 2 时等式成立 B. n ? k ? 2 时等式成立 D. n ? 2 ? k ? 2? 时等式成立 [来源:学科网 ZXXK] 3. 用数学归纳法证明“ ? n ?1? ? ? n ? 2? ??? ? n ? n ? ? 2n ?1? 2 ? 3??? ? 2n ?1? ” ,从“ k 到 k ? 1 ”左边 需增乘的代数式为 A. 2k ? 1 4. 若 f (n) ? 1 ? B. 2 ? 2k ?1? C. ( ) 2k ? 1 k ?1 D. 2k ? 3 k ?1 . 1 1 1 ? ?? ? (n ? N* ) ,则对于 k ? N* , f (k ? 1) ? f (k ) ? 2 3 3n ? 1 5. 用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时,xn+yn 能被 x+y 整除” 的第二步是____. B 能力提升训练 1. 用数学归纳法证明 1+ A. 7 B.8 1 1 1 127 * + +?+ n ?1 > (n∈N )成立,其初始值至少应取( 2 4 64 2 C.9 D.10 ) 2. 若 f(x)=f1(x)= A.n x , f (x)=fn-1[f(x)](n≥2, n∈N*), 则 f(1)+f(2)+…+f(n)+f 1(1)+f2(1)+…+fn(1)=( 1+x n 9 B. n+1 n C. n+1 D.1 ) 3. 已知 f(n)=1+ ________. 1 1 1 11 * n k+1 k + +?+ (n∈N ),用数学归纳法证 明 f(2 )> 时,f(2 )-f(2 )等于 2 3 n 2 4. 在数列 ?an ?、 ?bn ? 中, a1 ? 2 , b1 ? 4 ,且 an , bn , an?1 成等差数列, bn , an?1 , bn?1 成等比数列 (n ? N ? ) . [来源:Zxxk.Com] (1)求 a2 , a3 , a4 及b2 , b3 , b4 ; (2)根据计算结果,猜想 ?an ?、 ?bn ? 的通项公式,并用数学归纳法证明. 5. 证明: 1 ? 1 3 ? 1 5 ??? 1 2n ? 1 ? 2n ? 1(n ? N * ) . C 思维拓展训练 1. 用数学归纳法证明对 n∈N+都有 1 1 1 1 n . + + +?+ = 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n( n+ 1) n+ 1 2.是否存在常数 a , b 使得 2 ? 4 ? 6 ? ? ? (2n) ? an2 ? bn 对一切 n ? N * 恒成立?若存在,求出 a , b 的值, 并用数学归纳法证明;若不存在,说明理由. 3. 各项均为正数的数列 {xn } 对 一切

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