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第2讲 一次函数的图像与几何变换


第2讲
1、 一次函数的性质:

一次函数的图像与几何变换

2、

两直线平行 k 值相等 两直线垂直 k 值互为负倒数 3、一次函数图象的平移规律:左加右减,上加下减
) D.第四象限 D.

精练题: 1.已知直线 y=kx+b,若 k+b=﹣5,kb=5,那该直线不经过的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2.已知 k>0,b<0,则一次函数 y=kx﹣b 的大致图象为( ) A. B. C.

3. 已知一次函数 y=kx+b, y 随着 x 的增大而减小, 且 kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是 ( A. B. C. D.



4.若直线 y=mx+2m﹣3 经过二、三、四象限,则 m 的取值范围是( A. B.m>0 C. m< m> 5.点(1,m) , (2,n)在函数 y=﹣x+1 的图象上,则 m、n 的关系是( A.m≤n B.m=n C.m<n 6.已知函数 A. ,当﹣1<x≤1 时,y 的取值范围是( B. C. )

) D.m<0 ) D.m>n

D. ; ; .

7. (1)将直线 y=﹣2x﹣1 向下平移 2 个单位长度后的解析式为 (2)将直线 y=﹣2x﹣1 向右平移 3 个单位长度后的解析式为 (3)将直线 y=﹣2x﹣1 关于直线 x=1 对称的直线解析式为

8.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x+2 向右平移 8 个单位得到直线 m,那么直线 m 与 y 轴的交点 坐标是 . 9.图中直线是由直线 l 向上平移 1 个单位,向左平移 2 个单位得到的,则直线 l 对应的一次函数关系式 为 .

10.在直角坐标系中,直线 y=2x﹣3 的图象向上平移 2 个单位后与 x 轴交于点 P(m,n) ,则 m+n= . 11.已知函数 y=(2m﹣2)x+m+1, (1)m 为何值时,图象过原点. (2)已知 y 随 x 增大而增大,求 m 的取值范围.

(3)函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方,求 m 取值范围. (4)图象过二、一、四象限,求 m 的取值范围.

12.已知一次函数 y=(k﹣2)x﹣3k +12. (1)k 为何值时,图象经过原点; (2)k 为何值时,图象与直线 y=﹣2x+9 的交点在 y 轴上;

2

(3)k 为何值时,图象平行于 y=﹣2x 的图象;

(4)k 为何值时,y 随 x 增大而减小.

13.要使函数 y=(2m﹣3)x+(3﹣m)的图象经过第一、二、三象限,求 m 的取值范围.

14.在一次函数 y=(4﹣m)x+2m 中,如果 y 的值随自变量 x 的值增大而减小,那么这个一次函数的图 象一定不经过第 象限. 15.点 P(x,y)在直线 x+y=8 上,且 x>0,y>0,点 A 的坐标为 A(6,0) ,设△ OPA 的面积为 S. (1)求 S 与 x 的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围; (2)当 S=9 时,求点 P 的坐标.

16.直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,D 是 x 轴上一点,坐标为(x,0) ,△ ABD 的面 积为 S. (1)求点 A 和点 B 的坐标; (2)求 S 与 x 的函数关系式; (3)当 S=12 时,求点 D 的坐标.

17.如图,正比例函数 y=kx 经过点 A(2,4) ,AB⊥x 轴于点 B. (1)求该正比例函数的解析式. (2)将△ ABO 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ ADC,写出点 C 的坐标,试判断点 C 是否在直线 y= 的图象上,并说明理由. +1

18.已知函数 y=(2m﹣10)x+m﹣3. (1)若函数图象经过原点,求 m 的值; (2)若这个函数是一次函数,且图象经过一、二、四象限,求 m 的整数值.

19.已知一次函数 y=kx﹣4,当 x=2 时,y=﹣3. (1)求该一次函数的解析式; (2)将该函数的图象向上平移 6 个单位,求平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积.

20.如图,直线 y=x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B,将直线 AB 沿 y 轴向下平移至点 C(0,﹣1) , 与 x 轴交于点 D,过点 B 作 BE⊥CD,垂足为 E. (1)求直线 CD 的解析式; (2)求 S△ BEC.


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