必修4 任意角和弧度制 练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有

.

①时间经过 3 小时，时针转过的角是 90°②小于 90°的角是锐角③大于 90°的角是钝角④若??是锐角，则??的终边在第一象限 ⑤若??的终边在第二象限，则??是钝角⑥若??的终边在第四象限，则??是负角

2、练习：角度与弧度互化： 0°=
.；30°

；45° 、

；

?
3

；

?
2

；120° 、75°
， ? 11 ? 4

；135° ， 330
0

；150° ， 900
? 5
，
0

；

5? 4

，－

?

2? 3

4 π 3

3 π 10

、－210°
， 1680°

，405°
，-1560°

， -280° ，67.5°

， ， 7? 4

780°

， ? 10 ?

，

3

? 12

7? 6

3、在 0°～360°间，找出与下列角终边相同角： （将下列角化成 k ? 3600 ? ? (k ? Z ) 的形式） －150° 、1040° 、－940° －1050° . 300
0

11250
4、下列各对角中终边相同的角是( A. ? 和 ? ? ? 2k? （k∈z） 2 2 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角；

?6600
)

?14850

B.－

? 和 22 π 3 3

C.－ 7? 和 11? 9 9

D.

20? 122? 和 3 9

(2)第四象限角；

(3)与

? 的终边关于 x 轴对称的角； 6

(4)终边在直线 y=x 上。

(5) 终边落在一、三象限角平分线上

6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)．

7、若??是第二象限的角，则 ? 所在的象限是( 2 A．第一、二象限 8、若角 α 是第三象限角，则 B．第一、三象限

) C．第二、四象限 . ) D.第四象限 (3) D．第二、三象限

? 角的终边在 2

9、若α 是第四象限角，则π －α 一定在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

10、已知：α 是第三象限角，求(1)2α

(2) ?

2

? 终边所在的位置 3

11、将分针拔快 15 分钟，则分针转过的弧度数是

. ..

12、在半径为 12 cm 的扇形中, 其弧长为 5 ? cm, 中心角为 ? . 求 ? 的大小

13、一钟表的分针长 10 cm，经过 35 分钟，分针的端点所转过的长为

.：

14、已知一扇形在圆的半径为 10cm，扇形的周长是 45cm，那么这个扇形的圆心角为

弧度.

15、已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是

.

16、已知一扇形的圆心角是 ? ，所在圆半径是 R ，若 ? =60 ， R =10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。
0

17、如果弓形的弧所对的圆心角为

? ，弓形的弦长为 4 cm，则弓形的面积是 ?

.

18、计算： (1)sin30°＋cos45°；

(2)cos30°·tan30°－tan45°；

(3)sin 60°＋cos 60°

2

2

(4)

2 2 sin45°＋sin60°·cos45°. (5)2cos30°－tan45°－ （1－tan60°） 2

19、计算 sin ?

5? ? 6

， cos

13? ? 4

， sin

3? ? 4

， sin ?

2? ? 3

，