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高中必修一指数和指数函数练习题及答案第二套卷子


指数和指数函数
一、选择题 1. (
3 6

a 9 )4( 6

3

a 9 )4 等于( )
(C)a4 (D)a2 )

(A)a16

(B)a8

2.若 a>1,b<0,且 ab+a-b=2 2 ,则 a

b-a-b 的值等于( (A) 6 (B) ? 2 (C)-2 (D)2

3.函数 f(x)=(a2-1)x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( (A) a ? 1 (B) a ? 2 (C)a< 2



(D)1< a ?

2

4.下列函数式中,满足 f(x+1)= (A)

1 f(x)的是( 2
(C)2x )

) (D)2-x

1 (x+1) 2

(B)x+
?x

1 4

5.下列 f(x)=(1+ax)2 ? a (A)奇函数

是(

(B)偶函数

(C)非奇非偶函数
1

(D)既奇且偶函数
1

6.已知 a>b,ab ? 0 下列不等式(1)a2>b2,(2)2a>2b,(3) 中恒成立的有( (A)1 个 ) (C)3 个 ) (B)偶函数
x

1 1 1 1 ? ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( )a<( )b 3 3 a b

(B)2 个

(D)4 个

2x ?1 7.函数 y= x 是( 2 ?1
(A)奇函数 8.函数 y=

(C)既奇又偶函数

(D)非奇非偶函数

1 的值域是( 2 ?1



(A) (- ? ,1 ) (C) (-1,+ ? )

(B) (- ? , 0) ? (0,+ ? ) (D) (- ? ,-1) ? (0,+ ? ) ) (C)y= ( ) ? 1
x

9.下列函数中,值域为 R+的是(
1

(A)y=5 2 ? x

(B)y=(

1 1-x ) 3


1 2

(D)y= 1 ? 2 x

10.函数 y=

e x ? e?x 的反函数是( 2

第1页

(A)奇函数且在 R+上是减函数 (C)奇函数且在 R+上是增函数 11.下列关系中正确的是(
2 2

(B)偶函数且在 R+上是减函数 (D)偶函数且在 R+上是增函数 )
1

(A) (

1 3 1 1 ) <( ) 3 <( ) 3 2 5 2
2 1 2

(B) (

1 3 1 1 ) <( ) 3 <( ) 3 2 2 5
2 2 1

1

2

2

1 1 1 (C) ( ) 3 <( ) 3 <( ) 3 5 2 2

1 1 1 (D) ( ) 3 <( ) 3 <( ) 3 5 2 2


12.若函数 y=3+2x-1 的反函数的图像经过 P 点,则 P 点坐标是( (A) (2,5) (B) (1,3) (C) (5,2) (D) (3,1) )

13.函数 f(x)=3x+5,则 f-1(x)的定义域是( (A) (0,+ ? ) (C) (6,+ ? )

(B) (5,+ ? ) (D) (- ? ,+ ? ) )

14.若方程 ax-x-a=0 有两个根,则 a 的取值范围是(

(A) (1,+ ? ) (B) (0,1) (C) (0,+ ? ) (D) ? 15.已知函数 f(x)=ax+k,它的图像经过点(1,7) ,又知其反函数的图像经过点(4,0) ,则函数 f(x)的表达式是( (A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3
aa



(C)f(x)=3x+4

(D)f(x)=4x+3 )

16.已知三个实数 a,b=aa,c=a

,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是(

(A)a<c<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<a<b 17.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图像必定不经过( ) (A)第一象限 (C)第三象限 二、填空题
3

(B)第二象限 (D)第四象限

1.若 a 2 <a

2

,则 a 的取值范围是 。 =



2.若 10x=3,10y=4,则 10x-y= 3.化简 5
3

x x

?3

x
5

x

×2

5 3

x x



第2页

4.函数 y=

1 的定义域是 x 5 ?1 x ?1



5.直线 x=a(a>0)与函数 y=( 次序是 6.函数 y=3
2 ?3 x 2

1 x 1 ) ,y=( )x,y=2x,y=10x 的图像依次交于 A、B、C、D 四点,则这四点从上到下的排列 3 2

。 的单调递减区间是 . 。

7.若 f(52x-1)=x-2,则 f(125)=

8.已知 f(x)=2x,g(x)是一次函数,记 F(x)=f[g(x)],并且点(2, 像上,则 F(x)的解析式为 三、解答题 1. 设 0<a<1,解关于 x 的不等式 a
2 x 2 ?3 x ?1

1 )既在函数 F(x)的图像上,又在 F-1(x)的图 4

.

>a

x 2 ? 2 x ?5



2. 设 f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求 x 的取值范围。

3. 已知 x ? [-3,2],求 f(x)=

1 1 ? x ? 1 的最小值与最大值。 x 4 2

第3页

a ? 2x ? a ? 2 ( x ? R) ,试确定 a 的值,使 f(x)为奇函数。 4. 设 a ? R,f(x)= 2x ?1

5. 已知函数 y=(

1 x 2 ? 2 x ?5 ) ,求其单调区间及值域。 3

6. 若函数 y=4x-3·2x+3 的值域为[1,7],试确定 x 的取值范围。

7.已知函数 f(x)=

a x ?1 (a ? 1) , ax ?1

(1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域;(3)证明 f(x)是 R 上的增函数。

第4页

第四单元
一、 选择题 题号 答案 题号 答案 二、填空题 1.0<a<1 2. 1 A 11 C 2 C 12 D 3 D 13 C 4 D 14 B 5 D 15 A 6 B 16 D

指数与指数函数

7 C 17 A

8 A 18 A

9 D 19 A

10 B 20 D

3 4

3.1

4.(- ? ,0) ? (0,1) ? (1,+ ? )

?x ? 1 ? 0 ? ,联立解得 x ? 0,且 x ? 1。 ? x x ?1 ? ?5 ? 1 ? 0
1 U 1 9 ) 为减函数, ∴ ( ) ? y ? 3 9。 3 3

5. ( [

1 9 9 ), 3] 3

令 U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ? x ? 1,? ?9 ? U ? 9 ,又∵y=(

6。D、C、B、A。 7. (0,+ ? ) 令 y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U 为增函数,∴y=3 3 8.0 9. f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
2 ?3 x 2

的单调递减区间为[0,+ ? ) 。

1 或 3。 3 1 3

Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1,1]上的最大值是 14,∴(m-1+1)2-2=14 或(m+1)2-2=14,解得 m= 或 3。 10.2
? 12 10 x? 7 7

11 .∵ g(x) 是一次函数,∴可设 g(x)=kx+b(k ? 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b 。由已知有 F(2 )=

1 1 , F( ) =2,∴ 4 4

? 2 k ?b 1 ?2k ? b ? ?2 12 10 ? x? ?2 12 10 4即? ,∴ k=- ,b= ,∴f(x)=2 7 7 ? 1 ?1 7 7 k ?b ?1 ? 4 k ?b ? 4 ? 2 ? 2 ?
三、解答题 1.∵0<a<2,∴ y=ax 在(- ? ,+ ? )上为减函数,∵ a 2.g[g(x)]=4
4x
2 x 2 ?3 x ?1

>a

x 2 ? 2 x ?5

, ∴2x2-3x+1<x2+2x-5,解得 2<x<3,
2 2 x ?1

=4 2

2x

=2 2

2 x ?1

,f[g(x)]=4

2x

=2

22 x

, ∵ g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴ 2
第5页

>2

2 x ?1

>2

22 x

, ∴ 22x+1>2x+1>22x, ∴

2x+1>x+1>2x,解得 0<x<1

1 1 1 1 3 1 ? x ? 1 ? 4 ? x ? 2 ? x ? 1 ? 2 ? 2 x ? 1 ? (2 ? x ? ) ? , ∵x ? [-3,2], ∴ ? 2 ? x ? 8 .则当 2-x= ,即 x=1 时,f(x) x 2 2 4 4 4 2 3 有最小值 ;当 2-x=8,即 x=-3 时,f(x)有最大值 57。 4
3.f(x)= 4 . 要 使 f(x) 为 奇 函 数 , ∵ x ? R, ∴ 需 f(x)+f(-x)=0, ∴ f(x)=a-

2 2 2 x ?1 , f ( ? x ) ? a ? =a,由 2x ?1 2?x ? 1 2x ?1

2 2 x ?1 2(2 x ? 1) 2(2 x ? 1) ?a? x ? 0,? a ? 1 。 a- x =0,得 2a=0,得 2a2 ?1 2 ?1 2x ?1 2x ?1
1 U 1 x 2 ? 2 x ?5 ) ,U=x2+2x+5,则 y 是关于 U 的减函数, 而 U 是(- ? ,-1)上的减函数, [-1, + ? ]上的增函数, ∴ y=( ) 3 3 1 x 2 ? 2 x ?5 在(- ? ,-1)上是增函数,而在[-1,+ ? ]上是减函数,又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 ? 4, ∴y=( ) 的值域为(0, 3 1 ( )4)]。 3
5. 令 y=( 6.Y=4x-3 ? 2 ? 3 ? 2
x 2x

? 3 ? 2 x ? 3 ,依题意有

x 2 x x ? ?(2 ) ? 3 ? 2 ? 3 ? 7 ? ?? 1 ? 2 ? 4 即 ,∴ 2 ? 2 x ? 4或0 ? 2 x ? 1, ? x 2 ? x x x ? ?(2 ) ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 ? ?2 ? 2或2 ? 1

由函数 y=2x 的单调性可得 x ? (??,0] ? [1,2] 。 7. (2x)2+a(2x)+a+1=0 有实根,∵ 2x>0,∴相当于 t2+at+a+1=0 有正根,

?? ? 0 ?? ? 0 ? 或 ?? a ? 0 则? ? f ( 0) ? a ? 1 ? 0 ? a ? 1 ? 0 ?
8. (1)∵定义域为 x ? R ,且 f(-x)=

a ?x ?1 1 ? a x ? ? ? f ( x),? ( x) 是奇函数; a ?x ? 1 1 ? a x

(2)f(x)=

ax ?1? 2 2 2 ? 1? x ,∵ a x ? 1 ? 1,? 0 ? x ? 2, 即 f(x)的值域为(-1,1) ; x a ?1 a ?1 a ?1

(3)设 x1,x2 ? R ,且 x1<x2,f(x1)-f(x2)= 是 R 上的增函数。

a x1 ? 1 a x 2 ? 1 2a x1 ? 2a x 2 ? x ? x ? 0 (∵分母大于零,且 a x1 <a x 2 ) ∴f(x) x x a ? 1 a 2 ? 1 (a 1 ? 1)(a 2 ? 1)

第6页


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