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14.3.2一次函数与一元一次不等式


八年级数学

第十四章

一次函数

备课人:王红

14.3.2 一次函数与一元一次不等式 学案

(新授课)

一、课前热身【做好准备,迎接挑战】 1、解不等式 2x+20>0,求自变量 x 为何值时函数 y=2x+20 的值大于 0?

2、解不等式 3x-12<0,求自变量 x 为何值时函数 y=3x-12 的值小于 0?

3、解不等式-2x+10>0,求自变量 x 为何值时函数 y=-2x+10 的值大于 0?

4、解不等式-5x-15<0,求自变量 x 为何值时函数 y=-5x-15 的值小于 0?

二、学习目标【为了目标,奋力拼搏】
1、理解并掌握一次函数与一元一次不等式的关系。 2、会利用一次函数的图象解一元一次不等式。

三、学法指导【八仙过海,各显神通】 自学内容:P124-P126 知识点:一次函数与一元一次不等式的关系
⑴由于任何一元一次不等式都可以转化为 或 解一元一次不等式可以看作当一次函数 y=ax+b 的值大于 量 相应的 。 ⑵不等式 ax+b>0 的解是函数 的图象在 轴 不等式 ax+b<0 的解是函数 的图象在 轴 针对性练习:填空: 已知函数 y=kx+b 的图象如图 1,回答下列问题: ①一元一次不等式 kx+b>0 的解集为 ; ②一元一次不等式 kx+b<0 的解集为 ; ③一元一次不等式 kx+b>2 的解集为 ; ④一元一次方程 kx+b=2 的解为 ; -2 ⑤一元一次方程 kx+b=0 的解为 ; 或小于 的形式, 所以 时,求自变

方对应的 x 的取值范围。 方对应的 x 的取值范围。
Y 2 2 1 X 0 1 X Y

0

图1

图2

四、基础知识训练【摩拳擦掌,初试牛刀】 (必做题) 1、一次函数 y=0.5x-4 的图象如图 3,回答下列问题: (1)一元一次方程 0.5x-4=0 的解是 ; (2)一元一次不等式 0.5x-4>0 的解集是 ; (3)一元一次不等式 0.5x-4<0 的解集是 。

y y=0.5x-4
8

o
-4

x

图3

八年级数学

第十四章

一次函数

备课人:王红

2、一次函数 y=-0.5x-4 的图象如图 4,回答下列问题: (1)一元一次方程-0.5x-4=0 的解是 ; (2)一元一次不等式-0.5x-4>0 的解集是 ; (3)一元一次不等式-0.5x-4<0 的解集是 。 3、如图 5, (1)式子 y=-0.5x-4 当 x=2,y=-5,说明直线 y=-0.5x-4 经过点( , ) ; (2)直线 y=-0.5x-4 经过(-10,1) ,说明式子 y=-0.5x-4 当 x= ,y= ; (3)直线 y=-0.5x-4 与 x 轴的交点的横坐标是 ,说明方程 =0 的解 是 x= 。 (4)方程 -0.5x-4=0 的解是 x= ,说明直线 y= 与 x 轴交点的横坐标 是 。 4、一次函数 y=2x+20 的图象如图 6,回答下列问题: (1)当 x 时,y=0;(2)当 x 时,y>0;(3)当 x 时,y<0。

y
-8 -8

y

y

20

y=2x+20

o
-4

x y=-0.5x-4

o
-4

-10

x y=-0.5x-4

o

x

图4 图5 图6 五、基本能力训练【畅所欲言,共同提高】 (合作题) 5、已知一次函数 y=kx+b,当 x=-4 时,y=9;当 x=2 时,y=3,则不等式 kx+b>0 的解 集为 ,kx+b<0 的解集为 。 6、一次函数的图象如图 2 所示,则它的解析式为 。当 x 时,y=0; 当x 时,y>0;当 x 时,y<0。 7、已知 y1=-2x-3,y2=3x+1,回答下列问题: 当x 时,y1=y2;当 x 时,y1<y2;当 x 时,y1>y2。 六、思维拓展训练【展翅高飞,大显身手】 (选作题)
8、已知一次函数的图象经过 P(4,1)和 Q(-2,4),求此函数的解析式,并画出图象。

根据图象,回答下列问题: ⑴当 x 为何值时,y=0?

⑵当 x 为何值时,y>0?

⑶当 x 为何值时,y<0?


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