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第四节 二次函数


第三章 第四节 函 数 二次函数 考点精讲 二次函数的图象及性质 画二次函数图象步骤 二 二次函数与系数a、b、c的关系 次 二次函数解析式的确定 函 数 二次函数图象的平移 二次函数与方程、不等式之间的关系 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤 二次函数的图象及性质 函数 a 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) a>0 a<0 图象 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 上 ,并 抛物线开口向①_____ 向上无限延伸 下 , 抛物线开口向②______ 并向下无限延伸 ? b 直线x= ③______ 2a ( b ? 2a ④______ 4ac ? b 2 ,⑤________ ) 4a 顶点 坐标 最低点 最高点 b b ? 抛物线有最低点,当x= ? 时, 抛物线有最高点,当x= 时, 2 a 2a 最值 2 4ac ? b 2 4ac ? b y有最大值, y最大值= y有最小值, y最小值= 4a 4a b b ? 在对称轴的左侧,即当x< ? 在对称轴的左侧,即当x< 2a 2a 增 减 性 时,y随x的增大而⑥_____; 减小 在 b 2a 增大 , 时,y随x的增大而⑦______ 对称轴的右侧,即当x>? 简记左减右增.当x的值越靠近 对称轴, y值越小 时,y随x的增大而⑧_____; 增大 在 对称轴的右侧,即当x> ? b 2a 时,y随x的增大而⑨_____ 减小 , 简记左增右减.当x的值 越靠近对称轴,y值越大 1.列表 画二次函数图象的步骤: 2.描点 3.连线 x y=x2 … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … 二次函数与系数a、b、c的关系 a>0,抛物线开口⑩_____ 向上 向下 决定抛物线开口方向 a<0,抛物线开口?_____ a 及大小 |a|越大,抛物线开口越小 |a|越小,抛物线开口越大 y轴 b=0,对称轴为?______ 决定抛物线对称轴的 b >0,对称轴在y轴?_____ 左侧 a、b a b 位置(对称轴x= ? ) b 2a <0,对称轴在y轴? _____ 右侧 a c=0,抛物线过?_____ 原点 决定抛物线与y轴交 c c>0,抛物线与y轴交于正半轴 点的位置 c<0,抛物线与y轴交于负半轴 解析式的三种形式 二 次 函 数 解 析 式 的 确 定 待定系数法求解析式 温馨提示: 1.与y轴交点坐标:令x=0,求对应的y值,即c值 2.与x轴交点坐标:令y=0,解一元二次方程求对应的x值 3.已知与x轴的两点A(x1,0),B(x2,0),对称轴为x= x1 ? x2 2 4.已知一个交点A(x1,0),求另一个交点坐标,结合二次 函数对称轴求解 解 1.一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) 析 2+k(a,h,k为常数,a≠0, 2. 顶点式: ___________ y = a ( x h ) 16 式 的 其中(h,k)是抛物线的顶点坐标) 三 y=a(x-x1)(x-x2) a≠0,a为常数, 种 3.两点式: 17 ______________( 形 x , x 是抛物线与 x 轴的两个交点坐标) 1 2 式 1.当已知抛物线上任意三点时,通常设函数的 表达式为y=ax2+bx+c(a≠0) 待定系数法 2.当已知抛物线的顶点坐标或对称轴、最值时, 求解析式 通常设表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0) 3

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