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三角函数图像变换学案


三角函数图像变换学案 三角函数图像变换学案

知识点: 一.知识点: 知识点 (一) y = A sin (ω x + ? ) 的图象和性质 一 1.用“五点法”作 y = A sin (ω x + ? ) 或 y = A cos (ω x + ? ) 的图象时,五点的横坐 . 的图象时, 五点法” 来确定。 标总由 ω x + ? =________、________、_______、__________、________来确定。 、 、 、 、 来确定 的图象经过_________变 2. y = A sin (ω x + ? ) ( A > 0, ω > 0 ) 的图象可由 y = sin x 的图象经过 . 变 变换和_______________变换得到。 变换得到。 换、__________变换和 变换和 变换得到 3. . 当函数 y = A sin (ω x + ? ) ( A > 0, ω > 0 ) 表示一个简谐运动时, A 叫做 表示一个简谐运动时, 则 叫做______, , T=


ω

叫做_______, f = , 叫做

1 叫做________, ? 叫做 叫做 , 叫做________ T

(二) y = A sin (ω x + ? ) 的图象变换: 二 的图象变换: 1.图象变换 图象变换 (1)相位变换:y = sin x → y = sin ( x + ? ) , y = sin x 图象上所有的点向 (? > 0 ) , 相位变换: 图象上所有的点向__ 相位变换 把 或向__ 平移___个单位。 个单位。 或向 (? < 0 ) 平移 个单位 (2)周期变换: y = sin ( x + ? ) → y = sin (ω x + ? ) (ω > 0 ) 把 y = sin ( x + ? ) 图象上各 周期变换: 周期变换 点横坐标变为原来的_________倍。 点横坐标变为原来的 倍 (3)振幅变换: y = sin (ω x + ? ) → y = A sin (ω x + ? ) ( A > 0 ) 把 y = sin (ω x + ? ) 图象 振幅变换: 振幅变换 上各点的纵坐标变为原来的__________倍 上各点的纵坐标变为原来的__________倍。 点的纵坐标变为原来的__________
2.要由 y = sin x 的图像得到 y = A sin( x + φ ) 的图像主要有下列两种方法: 要由 的图像主要有下列两种方法:
相位 周期 振幅 y = sin x ??? y = sin( x + φ ) ??? y = sin(ω x + φ ) ??? y = A sin(ω x + φ ) → → → 变换 变换 变换 周期 相位 振幅 y = sin x ??? y = sin ω x ??? y = sin(ω x + φ ) ??? y = sin(ω x + φ ) → → → 变换 变换 变换

基础练习 二.基础练习: 基础练习: 1.将函数 y = 3sin( x + 将函数

π
5

) 的图象经过怎样的(或平移或伸缩或对称)变换, 的图象经过怎样的(或平移或伸缩或对称)变换,

可得到下列函数的图象? 可得到下列函数的图象? (1) y = sin x ) (4) y = 3sin(2 x + ) (2) y = cos x ) (3) y = 3sin( x ? )

π
5

) )

π
5

)

(5) y = 4sin( x + )

π
5

2.函数 y = A sin(ωx + ?)(ω > 0, ? < 函数

π , x ∈ R ) 的部分图象如图 2

所示,则函数表达式为) 所示,则函数表达式为) π π π π (A) y = ?4 sin( x + ) (B) y = 4 sin( x ? ) ) ) 8 4 8 4 π π π π (C) y = ?4 sin( x ? ) (D) y = 4 sin( x + ) ) ) 8 4 8 4
3.将函数 y = sin 2 x 的图象向左平移 将函数 式是( 式是 A. y = 2 cos x
2

π

4

个单位, 个单位,所得图象的函数解析 个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析

). B. y = 2sin x
2

C. y = 1 + sin( 2 x +

π
4

)

D. y = cos 2 x

4. 已 知 函 数 f ( x) = sin(? x +

π
4

)( x ∈ R,? > 0) 的 最 小 正 周 期 为 π , 为 了 得 到 函 数

g ( x) = cos? x 的图象,只要将 y = f ( x) 的图象向 的图象, 的图象向______平移 平移_____单位长度 平移 单位长度
5. 函 数 y = A sin(ω x + ? ) ( A, ω , ? 为 常 数 ,

A > 0, ω > 0 )在闭区间 [?π , 0] 上的图象如右图
所示, 所示,则 ω = .

6.已知函数 f ( x) = sin(ω x + ? )(ω > 0) 的图象如 已知函数 左图所示, 左图所示,

则ω = 7.函数 f ( x ) = 3sin ? 2 x ? 函数 结论的编号 . 结论的编号) .. ①图象 C 关于直线 x = ②图象 C 关于点 ?

? ?

π? 如下结论中正确的是__________(写出所有正确 ( ? 的图象为 C ,如下结论中正确的是 3?

11 π 对称; 对称; 12

? 2π ? ,? 对称; 0 对称; ? 3 ? ? π 5π ? 内是增函数; , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
π 个单位长度可以得到图象 C . 3

③函数 f ( x ) 在区间 ? ?

④由 y = 3sin 2 x 的图角向右平移


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