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第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征


第2课时

圆柱、圆锥、圆台、球的结构

特征、简单组合体的结构特征

1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类;

2.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征;(重点)
3.掌握圆柱、圆锥、圆台的相关概念.(难点)

4.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.

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观察下面的图片, 这些图片中的物 体具有怎样的形状?我们如何描述它们 的形状?

特点:组成几何体 的面不全是平面图 形。

旋转体:

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形 成的封闭几何体

底面

旋转轴

探究点1

圆柱的结构特征
A′ O′

A

O

母线

侧面

圆柱的结构特征
如何描述上图的几何结构特征? (1)底面是平行且半径相等的圆. (2)侧面展开图是矩形. (3)母线平行且相等. (4)平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆.

(5)轴截面是矩形.
圆柱: 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成 的面所围成的旋转体叫做圆柱.

轴:旋转轴叫做圆柱的轴;
底面:垂直于轴的边旋 侧面

底面

转而成的圆面叫做圆柱
的底面; 侧面:平行于轴的边旋 转而成的曲面叫做圆柱 的侧面; 母线 轴 底面

母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆

柱侧面的母线。
表示方法:圆柱可以用轴上的字母表示,如圆柱O′O.

探究点2

圆锥的结构特征
顶点 S
母 线 轴 侧 面

A

O B

底面

圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余

两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。如图。
顶点 母线 侧面


底面 请仿照圆柱中的相关定义给出圆锥中的相关定义。 表示方法:圆锥用轴上的字母表示,如圆锥SO.

如何描述圆锥的几何结构特征? (1)底面是圆. (2)侧面展开图是以母线长为半径的扇形. (3)母线相交于顶点. (4)平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆. (5)轴截面是等腰三角形.

探究点3

圆台的结构特征

圆柱、圆锥可以看作是由矩形
或三角形绕其一边旋转而成, 圆台是否也可看成是某图形绕 轴旋转而成?

O′
O

圆台:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之 间的部分叫做圆台。如图。

上底面 母线 侧面 下底面



表示方法:用轴上的字母表示,如圆台O′O.

探究点4

球的结构特征

如何描述它们具有的共同结构特征?
球:以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球 体,简称球. 半径

O
球心

球心:半圆的圆心叫做球的球心; 半径:半圆的半径叫做球的半径; 直径:半圆的直径叫做球的直径. 表示方法:用球心的字母表示,如球O.

直径

O
半径

球心

探究点5
征是什么?

简单组合体的结构特征

走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特

日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么? 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系.

圆柱
圆台

圆柱

1.由简单几何体拼接而成;如图(1)、(2).

2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成,如图(3)(4)。

1.下列命题是正确命题的是( A ) A.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转所得的旋

转体为圆锥;
B.以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆 柱; C.圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆; D.有一个面为多边形,其他各面都是三角形的几何体是棱锥。

2.在棱柱中( D )

A.只有两个面平行
B.所有的棱都相等 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,并且各侧棱也平行

3.说出下列物体的主要的几何结构特征:

圆锥

四棱柱

六棱柱挖 圆柱、 圆锥拼接 出一个圆柱

4.下图中不可能围成正方体的是( B )

A

B

C

D

5.说出下列几何体的主要结构特征:

四棱锥、四棱柱拼接 圆锥、圆台拼接

6.(2012·德州高一检测)下列结论正确的是(

)

(A)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱


(B)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的几何体是圆锥
(C)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

(D)用一个平面去截圆柱,得到的截面是圆或椭圆

解:选C.对于A,忽视这些三角形要共顶点;对于B,
若旋转轴是斜边,所得几何体就不是圆锥;对于C,截

去一个小圆锥后,截面和底面一定平行,∴C正确;对
于D,截面还可能是矩形.

简单几何体的结构特征

柱体

锥体

台体



棱柱

圆柱

棱锥

圆锥

棱台

圆台

简单几何体的分类: 棱柱 多面体 棱锥 棱台 简单几何体 圆柱 圆锥 旋转体 圆台 球

不论去往何方,身后永远有不变的祝

福,凝注的眼光——母校用宽大的胸怀包
容我们,等待我们,期许我们。


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