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《不等式》单元测试题


必修 5 第三章《不等式》复习题
一、选择题
1、若 a ? b ? 0, 下列不等式成立的是 ( )

A a2 ? b2

B a 2 ? ab

C

2、若 x ? y, m ? n, 下列不等式正确的是

b ?1 a

D

/>
1 1 ? a b
( )

A x?m ? y?n

B xm ? yn

C

x y ? n m

D m? y ? n?x
( )

3、设 a ? 0,?1 ? b ? 0, 那么下列各式中正确的是

A a ? ab ? ab2

B ab2 ? ab ? a
2

C ab ? a ? ab2 D ab ? ab2 ? a
( )

4、不等式 2 x ? 3 ? x ? 0 的解集是

A{x|-1<x<3} C{x|-3<x<1}
2

B{x|x>3 或 x<-1} D{x|x>1 或 x<-3}
( )

5、二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是

A ?

?a ? 0 ?? ? 0
?

B?

?a ? 0 ?? ? 0

C?

?a ? 0 ?? ? 0

D?

?a ? 0 ?? ? 0
( )

6、已知 x, y ? R ,2 x ? y ? 2, c ? xy, 那么 c 的最大值为

A 1

B

1 2

C

2 2

D

1 4
( )

7、下列不等式的证明过程正确的是

A 若 a, b ? R, 则

b a b a ? ?2 ? ?2 a b a b

B 若 x, y ? R ? ,则 lg x ? lg y ? 2 lg x lg y

C 若 x ? R? , 则 x ?

4 4 ? ?2 x ? ? ?4 D 若 x ? R ? , 则 2x ? 2? x ? 2 2x ? 2? x ? 2 x x
a b

8、设 a , b 为实数且 a ? b ? 3, 则 2 ? 2 的最小值是

(

)

A 6

B 4 2

C 2 2

D 2 6
( D.左下方 ) )

9、不等式 x-2y+6>0 表示的平面区域在直线 x-2y+6=0 的 A.右上方 A. 4 x - 5 B.右下方
2

C.左上方 D. 5 - 4 x
-1-

2 10.若 - 2 x + 5x - 2 > 0 ,则 4 x - 4 x + 1 + 2 x - 2 等于(

B. - 3

C. 3

二、填空题(5 ? 4=20 分)
11、不等式 x ? x ? 3 ? 0 的解集是_________。
2

12.若 a ? 1, 则 a ?

1 的最小值是 a ?1

13.已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是

?x ? 2 ? 14.若 ? y ? 2 则目标函数 z ? x ? 2 y 的取值范围是 ?x ? y ? 2 ?
15.已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,则

1 1 ? 的取值范围是 a b



1 1? ? 16.若不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 解集为 ? x | ? ? x ? ? ,则 a ? b 的值为 2 3? ?



17、不等式 2

x 2 ?5 x ? 5

?

1 的解集是 2

.

三、解答题(70 分)
18、关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? a ? 1 ? 0 的解集为 R,求 a 的取值范围。(10 分)
2

?x ? y ? 3 ? 0 ? 19、已知x、y满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 ,求z=3x+y的最大值与最小值。 (12 分) ? y ? ?1 y ?
4

3
2 1
?4

?3

?2

?1 0 ?1

1

2

3

4

x

?2

?3
?4
-2-


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