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2012-2013学年度第一学期高二数学期末试卷


快易通·非常考卷 2012-2013 学年度高二数学第二次月考试卷(课标卷)
一、选择题(本大题共 12 小题;第小题 5 分,共 60 分) 1.已知 p : x ? 2>0, q : x ? 2 ≥ 0 ,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件
2 2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.焦点在坐标轴上,且 a ? 13, c ? 12 的椭圆的标准方程为

x2 y2 A. ? ?1 13 12
C.

x2 y2 x2 y 2 B. ?1 ? ?1 或 ? 25 13 13 25
D.
2

x2 ? y2 ? 1 13

x2 y2 ? y 2 ? 1 或 x2 ? ?1 13 13

3.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 的图象上一点 (1,1) 以及邻近一点 (1 ?Vx,1 ?V y) ,则 A.4 B. 4x C. 4 ? 2Vx

Vy 等于 Vx D. 4 x ? 2Vx

x2 y2 4 双曲线 3 ? ? 1 的焦距是 m ? 3 1 ? m2
A.2
3 2

B. 4

C. 2 2

D.与 m 有关

5.函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于 A.

19 3

B.

16 3

C.

13 3

D.

10 3

6.若“ x ? [2,5] 或 x ? x x<1或x>4 ” 是假命题,则 x 的取值范围是 A. [1, 2) B. [1, 2] C. (??,1)∪(2, ??) D. (??,1]∪ ??) [2,

?

?

2 7 已知 A 、 B 是抛物线 y ? 2 px( p>0) 上两点, O 为坐标原点,若 OA ? OB ,且△AOB 的垂心恰是

此抛物线的焦点,则直线 AB 的方程是 A. x ? p B. x ? 3 p C. x ?

8.下列函数中, x ? 0 是极值点的函数是 A. y ? ? x
3

3 p 2

D. x ?

5 p 2 1 x

B. y ? x

2

C. y ? tan x ? x

D. y ?

x2 y 2 x2 y2 9.已知 a>b>0, e1 , e2 分别为圆锥曲线 2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? 1 的离心率,则 lg e1 ? lg e2 的值为 a b a b
A.正数 B.负数 C.零 D.不确定 O y x 1 2 10.设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如右图所示,

则 y ? f ( x) 的图象有可能是下图中的

1 O -1 1 -1 1 2 3

1 O -1 1 -1 B 1 2 3

1 O -1 1 -1 C 1 2 3

1 O -1 1 -1 D 1 2 3

A

11.若函数 y ? f ( x) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? x ,则函数 f ( x) 在 x ? 1 处的切线斜率为 A.

1 x

1 3

B. 2

C. 3

D. 4

12.已知 f ( x) 为定义在 R 上的可导函数,且 f ( x)<f ?( x) 和 f ( x)>0 对于 x ? R 恒成立,则有 A. f (2)<e ? f (0) , f (2013)>e
2 2013

? f (0) ? f (0)

B. f (2)>e ? f (0) , f (2013)>e
2 2

2013

? f (0) ? f (0)

C. f (2)>e ? f (0) , f (2013)<e
2

2013

D. f (2)<e ? f (0) , f (2013)<e

2013

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分) 13.过曲线 y ?

x ?1 ( x>) 上横坐标为 1的点的切线方程为 x2
2



14. p 是双曲线 y ? 设
2

x2 若 则 ? 1 上一点,F1 , F2 为它的两个焦点, PF1 ? 3 , PF2 ? 4




15.函数 y ? x ? 2 ln x 在 (0, ??) 上的最小值为 16.过抛物线 y ? 4 x 的焦点,作倾斜角为
2

? 的直线交抛物线于 P 、 Q 两点, O 为坐标原点,则△POQ 4

的面积为 . 三、解答题: (本大题共6小题,共 70 分) 17. (本大题满分 10 分) 求顶点在原点, .以坐标轴为对称轴,且焦点在直线 4 x ? 3 y ? 12 上的抛物线方程.

18. (本大题满分 12 分) 已知两个集合 A ? x 0<x<m , B ? x 0<x<2 ;命题 p : m 0<x<m ,命题 q : A 是 B 成立 的充分不必要条件.若命题 p ? q 是真命题, p ? q 是假命题,求实数 m 的取值范围.

?

?

?

?

?

?

19. (本大题满分 12 分) 设 f ( x) ? 2 x ? ax ? bx ? 1 的 导 数 为 f ?( x) , 若 函 数 y ? f ?( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? ?
3 2

1 对称, 2

且. f ?(1) ? 0 . (1) 求实数 a 、 b 的值; (2) 求函数 f ( x) 的极值.

20. (本大题满分 12 分) 已知双曲线的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率 e ? 2 ,且过点 (4, ? 10) . (1)求双曲线的标准方程; (2)直线 x ? 3 与双曲线交于 M 、 N 两点,求证: F1M ? F2 M .

21. (本大题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? a ln x
2

(1)若函数 f ( x) 在区间 (0,1) 上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (2)当 t ≥1时,不等式 f (2t ? 1) ≥ 2 f (t ) ? 3 恒成立,求实数 a 的取值范围.

22. (本大题满分 12 分)

x2 y 2 设 F1 , F2 分别为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( a>b>0 )的左、右两个焦点. a b
(1) 若椭圆 C 上的点 A(1, ) 到 F1 、 F2 两点的距离之和等于 4 ,写出椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2) 设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 PK1 的中点的轨迹方程; (3) 若 M 、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点, P 是椭圆上任意一点, 点 当直线 PM 、PN 的 斜率都存在,并记为 K PM 、 K PN 时,求证: K PM ?K PN 是与点 P 位置无关的定值.

3 2


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