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常用逻辑用语


第一章

集合与常用逻辑用语

常用逻辑用语 六年高考荟萃
一、选择题 1.(2010 上海文)16.“ x ? 2k? ? (A)充分不必要条件. (C)充分条件. 解析: tan( 2k? ?

?
4

? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的
5?

?1 4

( )

(B)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件.

?
4

) ? tan

?
4

? 1 ,所以充分;但反之不成立,如 tan

2.(2010 湖南文)2. 下列命题中的假命题是 ... A. ?x ? R,lg x ? 0 C. B. ?x ? R, tan x ? 1 D. ?x ? R,2x ? 0

?x ? R, x3 ? 0

答案 C 【解析】对于 C 选项 x=1 时, ? x ? 1? =0 ,故选 C
2

3.(2010 陕西文)6.“a>0”是“ a >0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:本题考查充要条件的判断

[A]

? a ? 0 ? a ? 0, a ? 0 ? a ? 0 ,? a>0”是“ a >0”的充分不必要条件
4.(2010 辽宁理)(11)已知 a>0,则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是

1 2 1 2 1 2 1 2 ax ? bx ? ax0 ? bx0 (B) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (C) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 (D) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 2 2
(A) ?x ? R, 答案 C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识,考查了学生构造二次 函数解决问题的能力。 【解析】由于 a>0,令函数 y ?

1 2 1 b b2 ax ? bx ? a( x ? )2 ? ,此时函数对应的开口向上, 2 2 a 2a

1

当 x=

b b2 时,取得最小值 ? , 而 x0 满 足 关 于 x 的 方 程 ax=b, 那 么 a 2a

x0==

b 1 2 1 2 b2 ,ymin= ax0 ? bx0 ? ? , 那 么 对 于 任 意 的 x ∈ R, 都 有 y ? a x ? b x ≥ a 2 2 2a

?

b2 1 2 = ax0 ? bx0 2a 2
π 2 ,则“x sin x<1”是“x sinx<1”的 2
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

5.(2010 浙江文) (6)设 0<x< (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案 B 解析:因为 0<x<

π 2 2 ,所以 sinx<1,故 xsin x<xsinx,结合 xsin x 与 xsinx 的取值范围 2

相同,可知答案选 B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思 想和处理不等关系的能力,属中档题 6.(2010 山东文)(7)设 ?an ? 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 ?an ? 是 递增数列”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案:C (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

( 7.(2010 北京理) (6)a、b 为非零向量。 a ? b ”是“函数 f ( x) ? ( xa ? b)? xb ? a) 为一 “
次函数”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案:B 8.(2010 广东理)5. “ m ? A.充分非必要条件 C.必要非充分条件 答案 A.
2 【解析】由 x ? x ? m ? 0 知, ( x ? ) ?
2

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的 4
B.充分必要条件 D.非充分必要条件

1 2

1 ? 4m 1 ?0 ?m? . 4 4

2

9.(2010 广东文)

10.(2010 福建文)12.设非空集合 S ?| x | m ? x ? l | 满足:当 x ? S 时,有 x ? S 。给出
2

如下三个命题工:①若 m ? 1 ,则 S ?| 1| ;②若 m ? ?

1 1 1 ,则 ? l ? 1 ;③若 l ? ,则 2 4 2

?

2 ? m ? 0 。其中正确命题的个数是 2
B.1 C.2 D.3

A.0 答案 D

11.(2010 四川文) (5)函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 的图像关于直线 x ? 1 对称的充要条件是
2

(A) m ? ?2

(B) m ? 2

(C) m ? ?1

(D) m ? 1

答案 A 2 解析:函数 f(x)=x +mx+1 的对称轴为

x=-

m m 于是- =1 ? m=-2 2 2

12.(2010 湖北理)10.记实数 x1 , x2 ,?? xn 中的最大数为 max ?x1 , x2 ,......xn ? ,最小数 为 min ?x1 , x2 ,......xn ? 。已知 ABC 的三边长位 a,b,c( a ? b ? c ) ,定义它的亲倾斜度为

?a b c ? ?a b c ? l ? max ? , , ? .min ? , , ? , 则“ l =1”是“ ? ABC 为等边三角形”的 ?b c a ? ?b c a ?
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
?a b c ? ?a b c ? 【解析】若△ABC 为等边三角形时,即 a=b=c,则 max ? , , ? ? 1 ? min ? , , ? 则 l=1; ?b c a ? ?b c a ?
3

?a b c ? 3 ?a b c ? 2 若△ABC 为等腰三角形,如 a=2,b=2,c=3 时,则 max ? , , ? ? , min ? , , ? ? ,此时 ?b c a ? 3 ?b c a ? 2

l=1 仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以 A 正确.
13.(2010 湖南理)2.下列命题中的假命题是
x-1 x?1 A. ? x ? R , 2 ? 0 2 >0

* B. ? x ? N , ( x ? 1)2 ? 0

C. ? x ? R , lg x ? 1

D. ? x ? R , tan x ? 2

二、填空题 1.(2010 安徽文)(11)命题“存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是
2

答案 对任意 x ? R ,都有 x ? 2 x ? 5 ? 0 .
2

【解析】特称命题的否定时全称命题,“存在”对应“任意”. 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定 用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是” ,而不是“都不是”. 2. ( 2010 四 川 理 ) 16 ) 设 S 为 复 数 集 C 的 非 空 子 集 . 若 对 任 意 x , y? S , 都 有 (

x ? y,x ? y,xy ? S ,则称 S 为封闭集。下列命题:
① 集合 S={a+bi|( a,b 为整数, i 为虚数单位)}为封闭集; ② 若 S 为封闭集,则一定有 0 ? S ; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S ?T ? C 的任意集合 T 也是封闭集.其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 解析:直接验证可知①正确. 当 S 为封闭集时,因为 x-y∈S,取 x=y,得 0∈S,②正确 对于集合 S={0},显然满足素有条件,但 S 是有限集,③错误 取 S={0},T={0,1},满足 S ? T ? C ,但由于 0-1=-1?T,故 T 不是封闭集,④ 错误 答案 ①② 3. 2010 福建文) ( 15.对于平面上的点集 ? , 如果连接 ? 中任意两点的线段必定包含于

? ,则称 ? 为平面上的凸集,给出平面上 4

4

个点集的图形如下(阴影区域及其边界) : 其中为凸集的是 答案 ②③ 4. ( 2010 四 川 文 数 ) 16 ) 设 S 为 复 数集 C 的 非 空 子 集 . 若 对 任 意 x , y? S ,都 有 ( (写出所有凸集相应图形的序号) 。

x ? y,x ? y,xy ? S ,则称 S 为封闭集。下列命题:①集合 S={a+bi|( a,b 为整数, i 为
虚数单位)}为封闭集; ②若 S 为封闭集,则一定有 0 ? S ; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S ? T ? C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 解析:直接验证可知①正确. 当 S 为封闭集时,因为 x-y∈S,取 x=y,得 0∈S,②正确 对于集合 S={0},显然满足素有条件,但 S 是有限集,③错误 取 S={0},T={0,1},满足 S ? T ? C ,但由于 0-1=-1?T,故 T 不是封闭集,④ 错误 答案 ①② 1. 2009 浙江理) ( 已知 a , b 是实数, 则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案:C 解析 对于“ a ? 0 且 b ? 0 ”可以推出“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”,反之也是成立的 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

2.(2009 浙江文)“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 A

【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系,题中的设问通过对不等关系的分析,考 查了命题的概念和对于命题概念的理解程度. 解析 对于“ x ? 0 ” ? “ x ? 0 ”;反之不一定成立,因此“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的

充分而不必要条件. 3.(2009 安徽卷文)“ ”是“ 且 ”的

A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得 a ? b且c ? d 时必有 a ? c ? b ? d .若 a ? c ? b ? d 时,则可能有 a ? d且c ? b , 选 A。 4.(2009 江西卷文)下列命题是真命题的为
5

A.若

1 1 ? ,则 x ? y x y

B.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

C.若 x ? y ,则 x ? 答案:A 解析

y

D.若 x ? y ,则 x 2 ? y 2

1 1 ? 得 x ? y ,而由 x2 ? 1 得 x ? ?1 ,由 x ? y , x , y 不一定有意义,而 x y x ? y 得不到 x 2 ? y 2 故选 A.


5.(2009 天津卷文)设 x ? R, 则“x ? 1 的 ”是“x 3 ? x” A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 答案 A 解析 D 既不充分也不必要条件

因为 x 3 ? x, 解得x ? 0,1,?1 ,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合

的包含关系,我们不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理 能力。 6.(2009 四川卷文)已知 a , b , c , d 为实数,且 c > d .则“ a > b ”是“ a - c > b - d ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 显然,充分性不成立.又,若 a - c > b - d 和 c > d 都成立,则同向不等式相加 得 a > b ,即由“ a - c > b - d ” ? “ a > b ” 7.(2009 辽宁卷文)下列 4 个命题

1 1 p1 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ( ) x 2 3

p2 : ?x ? (0,1), ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x
1 p3 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ㏒ 1/2x 2 1 1 p4 : ?x ? (0, ), ( ) x ? ㏒ 1/3x 3 2
其中的真命题是

A. p1 , p3 解析

( B) p1 , p4

C. p2 , p3

D. p2 , p4

1 取 x= ,则㏒ 1/2x=1,㏒ 1/3x=log32<1,p2 正确 2

6

当 x∈(0, 答案 D

1 3

1 x )时,( ) <1,而㏒ 1/3x>1.p4 正确 2

8.(2009 天津卷理)命题“存在 x0 ? R, 2 A. 不存在 x0 ? R, 2 0 >0
x

x0

? 0”的否定是
x0

B. 存在 x0 ? R, 2

?0
x

C. 对任意的 x?R, 2 ? 0
x

D. 对任意的 x ? R, 2 >0

【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。 解析:由题否定即“不存在 x 0 ? R ,使 2
x0

,故选择 D。 ?0”
2

“ 9.(2009 年上海卷理) ?2 ? a ? 2” 是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 有虚根”的
A. 必要不充分条件 C. 充要条件 答案 A 解析 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 .

“ △= a -4<0 时,-2< a <2,因为 ?2 ? a ? 2” 是“-2< a <2”的必要不
2

充分条件,故选 A。 10.(2009 重庆卷文)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换,因此逆命题为“若一 个数的平方是正数,则它是负数” 。 一、选择题 1. (2008 年湖北卷 2) 若非空集合 A, B, C 满足 A ? B ? C , B 不是 A 的子集, ( 且 则 A.“ x ? C ”是“ x ? A ”的充分条件但不是必要条件 B.“ x ? C ”是“ x ? A ”的必要条件但不是充分条件 C.“ x ? C ”是“ x ? A ”的充要条件 D.“ x ? C ”既不是“ x ? A ”的充分条件也不是“ x ? A ”必要条件 答案 B ) )

2.(2008 年湖南卷 2) x ? 1 ? 2 成立”是“ x( x ? 3) ? 0 成立”的 ( “ A.充分不必要条件
7

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 答案 B

D.既不充分也不必要条件

3. (2007 全国Ⅰ)设 f ( x ) , g ( x) 是定义在 R 上的函数,h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则“ f ( x ) ,

g ( x) 均为偶函数”是“ h( x) 为偶函数”的
A.充要条件 C.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件





答案

B
( )

4.(2007 宁夏)已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1,则 A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1

答案

C
( )

2 5. (2007 重庆)命题: “若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是

,或 x ? ?1 A.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

2 B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 C.若 x ? 1

,或 x ? ?1 ,则 x ? 1 D.若 x ? 1
2

答案

D
3 2

6.(2007 山东)命题“对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A.不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2 3 2





B.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 D.对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

答案

C

7.(2006年天津卷)设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么“ a ? M ”是 “ a ? N ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ( B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

答案

B
2

8.(2006 年山东卷)设 p:x -x-20>0,q: A.充分不必要条件 C.充要条件

1? x2 <0,则 p 是 q 的 x ?2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

(

)

8

答案

A
2

1? x2 解析 p:x -x-20>0?x?5 或 x?-4,q: <0?x?-2 或-1?x?1 或 x?2,借助 x ?2
图形知选 A. 9.(2005 年北京卷 ) “m= (2) 相互垂直”的 A.充分必要条件 C.必要而不充分条件

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 2
( B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

答案

B

10.(2005 年湖北卷)对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件; ②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充 2 2 要条件③“a>b”是“a >b ”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

答案

B

二、填空题 11.(福建卷 16)设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a、b∈R,都 有 a+b、a-b,ab、

集 F ? a ? b 2 a, b ? Q 也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集

?

a ∈P(除数 b≠0) ,则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域;数 b

?

Q ? M ,则数集 M 必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命
题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号填填上)③④ (写出所有真命题的

12. (2006 年山东卷)下列四个命题中,真命题的序号有 序号).

①将函数 y= x ? 1 的图象按向量 v=(-1,0)平移, 得到的图象对应的函数表达式为 y= x ②圆 x +y +4x+2y+1=0 与直线 y= ③若 sin( ? + ? )=
2 2

1 2

1 x 相交,所得弦长为 2 2 1 ,sin( ? - ? )= ,则 tan ? cot ? =5 3

④如图,已知正方体 ABCD- A1B1C1D1,P 为底面 ABCD 内一动点, P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离相等,则 P 点的轨迹是抛物线的一部分. 解 ①错误,得到的图象对应的函数表达式应为 y=|x-2| ②错误,圆心坐标为(-2,1) ,到直线 y= ③正确,sin( ? + ? )=

1 4 5 x 的距离为 ?半径 2,故圆与直线相离, 2 5

1 =sin ? cos ? +cos ? sin ? ,sin( ? - ? )=sin ? cos ? - 2
9

cos ? sin ? =

5 1 1 ,两式相加,得 2 sin ? cos ? = ,两式相减,得 2 cos ? sin ? = , 3 6 6

故将上两式相除,即得 tan ? cot ? =5 ④正确,点 P 到平面 AD1 的距离就是点 P 到直线 AD 的距离, 点 P 到直线 CC1 就是点 P 到点 C 的距离,由抛物线的定义 可知点 P 的轨迹是抛物线。
a b 13.(2005 年江苏卷)命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为__________.

答案

若 a≤b,则 2 ≤2 -1

a

b

2010 年联考题
一、 二、 三、选择题 1.(马鞍山学业水平测试)下列语句中是命题的是 A C
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周期函数的和是周期函数吗?
x 2 ? 2x ? 1 ? 0

B

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sin 45 ? ? 1

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D

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梯形是不是平面图形呢?

答案 B 2.(马鞍山学业水平测试)命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的 逆否命题是 A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 答案 C 3. (池州市七校元旦调研)已知 a , b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ” 的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案:C

10

解析 对于“ a ? 0 且 b ? 0 ”可以推出“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”,反之也是成立的 4.(马鞍山学业水平测试)设 A、B、C 为三个集合,则 A ? B 是 A ? ( B ? C ) 的 ? ? A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 答案 A 5.(祥云一中月考理) | x |? 2 ”是“ x ? x ? 6 ? 0 ”的 “
2

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件





A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案:A

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.(安徽两地三校国庆联考)已知 p : 2 ? 2 ? 5, q : 3 ? 2 ,则下列判断中,错误的是( (A)p 或 q 为真,非 q 为假 (C)p 且 q 为假,非 p 为真 答案 B (B) p 或 q 为真,非 p 为假 (D) p 且 q 为假,p 或 q 为真



x2 y2 ? ?1 7.(岳野两校联考)2< m <6 是方程 m ? 2 6 ? m 表示椭圆的(
A . 充分不必要 答案 B B. 必要不充分 C. 充要

)条件。

D. 既不充分也不必要

8.(祥云一中二次月考理)已知命题 p: 所有有理数都是实数,命题 q: 正数的对数都是负 数,则下列命题中为真命题的是 ( ) A. 非 P 或 q 答案:D B. P 且 q C.非 P 且非 q D.非 P 或非 q

9.(安徽六校联考)下列命题是假命题的是

(

)

A.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ” ; B.若命题 p : ?x ?R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ?R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ; C.若 p ? q 为真命题,则 p 、 q 均为真命题; D.“ x ? 2 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”
答案 C

11

10. (哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)下列命题错误的是( ) A.对于命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p 为: ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0
2 2 2 2 B.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 , 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”

C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题
2 D. x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 “

答案 C 11. (祥云一中三次月考理)若 a 、 b 为实数,则 a ? b ? 0 是 a 2 ? b 2 的 A. 充分不必要条件. C. 件 充要条件. B. 必要不充分条件. D. 既非充分条件也非必要条 ① Y

开始 输入 x

x ? 50

N ②

答案:A 二、填空题

输出 y
2

1.(马鞍山学业水平测试)写出命题“ ?x ? R , ax ? 4 x ? 1 ? 0 ”的否 形式:
2 答案 ?x ? R, ax ? 4 x ? 1 ? 0

结束



.

三、解答题 1.(本小题满分 8 分) (马鞍山学业水平测试)给定两个命题:

p :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立;

q :关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根;
如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. 解:对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立
?a ? 0 ? a ? 0或? ? 0 ? a ? 4 ;??????????????????2 分 ?? ? 0

关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根 ? 1 ? 4a ? 0 ? a ?
1 4 1 4

1 ;?????4 分 4

如果 p 正确,且 q 不正确,有 0 ? a ? 4, 且a ? ? ? a ? 4 ;?????6 分 如果 q 正确,且 p 不正确,有 a ? 0或a ? 4, 且a ? 1 ? a ? 0 .????7 分
4

所以实数 a 的取值范围为 ?? ?,0? ? ? 1 ,4 ? ??????????????8 分 ? ?
?4 ?

12

2. 岳野两校联考) ( (本小题满分 12 分) 已知 p : 若“ ?

1?

x ?1 ?2 2 2 3 , q :x ? 2 x ? (1 ? m ) ? 0 .

p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围.

【解法一】由 p :

1?

x ?1 ?2 3 ,解得 ?2 ? x ? 10 ,
????????3 分

∴“ ? p ” A ? (??, ?2) ? (10, ??) . : 由 q : x ? 2x ? 1 ? m ? 0
2 2

解得: ∴“ ? 由“ ?

1? m ? x ? 1? m
q” :

B?(??1 ? m ,

) ? ( 1? m

, ? ?)

????????6 分 ??????8 分

p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件可知: B ? A .

?1 ? m ? ?2 ? ? ?1 ? m ? 10 ?

解得

m ?9

. ????????12 分

∴满足条件的 m 的取值范围为

? ??, ?9? ??9, ??? .
解得

【解法二】由
2

p:

1?

x ?1 ?2 3 ,
解得:

P ? ? x ?2 ? x ? 10?

q 由 : x ? 2x ? 1 ? m ? 0 ,
2

Q ? x 1? m ? x ? 1? m

?

?

由“ ?

p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件可知:

? q ?? p

?

p ? q , 即: P ? Q
(等号不同时成立) 解得: ,

1 ? m ? ?2 ? 10 ? 1 ? m
∴满足条件的 m 的取值范围为

m ?9

? ??, ?9? ??9, ??? .

题组一(1 月份更新)
一、选择题
13

1.(2009 滨州一模) “|x|<2”是“ x ? x ? 6 ? 0 ”的
2

A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案 A

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.(2009 广州一模)如果命题“p 且 q”是假命题, “非 p” 是真命题, 那么 A.命题 p 一定是真命题 C.命题 q 一定是假命题 答案 D 3.(2009 湛江一模)已知 U = { 2,3,4,5,6,7 },M = { 3,4,5,7 },N = { 2,4,5, 6 },则 A.M∩N = { 4,6 } 答案 B B.M∪N = U C.(Cu N )∪M = U D.(Cu M )∩N = N B 命题 q 一定是真命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题

? 4. (2009 临沂一模) 已知命题 p: x ? R, 2 x ? 2 x ?
2

1 ? 0 ;命题 q: x ? R,sin x ? cos x ? 2 . ? 2

则下列判断正确的是 A、p 是真命题 答案
D

B、q 是假命题

C、 p 是假命题

?

D、 q 是假命题

?

5.(2009 广东三校一模)甲:A1 ,A2 是互斥事件;乙:A1 ,A2 是对立事件,那么 ( A. C. 甲是乙的充要条件 答案 B 6. (2009 杭州二中第六次月考) “若 a ? b , a ? 1 ? b ? 1 ” 命题 则 的逆否命题是 A.若 a ? 1 ? b ? 1 ,则 a ? b C.若 a ? 1 ? b ? 1 ,则 a ? b 答案 A 7.(2009 青岛一模)已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a 2 ? 2a ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
14

) 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件

D.

甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件





B.若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 D.若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B

8.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)在?ABC 中,sin A=sin B 是△ABC 为等腰三角 形的 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A
2

( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



9. 2009 聊城一模) ( 已知 p: 关于 x 的方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负实根,q : a ? 1, 则 q 是 p 的( A.充要条件 C.必要不充分条件 答案 A 10.(2009 杭州高中第六次月考)下列命题中,真命题是 . A. ?x ? R,sin x ? cos x ? 1.5 C. ?x ? R, x ? x ? ?1
2

) B.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件


x



B. ?x ? (0, ??), e ? x ? 1 D. ?x ? (0, ? ),sin x ? cos x

答案 B

11.(2009 年深圳市高三年级第一次调研考试)已知两条不同直线 l1 和 l 2 及平面 ? ,则直线

l1 // l 2 的一个充分条件是
A. l1 // ? 且 l 2 // ? C. l1 // ? 且 l 2 ? ? 答案 B B. l1 ? ? 且 l 2 ? ? D. l1 // ? 且 l2 ? ?

12.(2009 潍坊一模)集合 A ?| x || x |? 4, x ? R, B ?| x | x ? a, 则“A ? B (A)充分不必要条件 (C)充要条件 答案
B

a

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

15

13. 2009 昆明一中第三次模拟文) ( 已知集合 M ? {x |1 ? x ? 0}, n{x | A. {x | ?1 ? x ? 1} 答案 C B. {x | x ? 1} C. {x | ?1 ? x ? 1}

1 ? 0} , M ? N 则 1? x
D. {x | x ? ?1}

14.(2009 枣庄一模)已知 a, b都是实数 那么 a 2 ? b 2 "是" a ? b" 的 , " ( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 D

15.(2009 杭州学军中学第七次月考) x( x ? 3) ? 0 成立”是“ x ? 1 ? 2 成立”的( “ A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 B B必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

16.(2009 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)已知命 题“ ? a , b ? R ,如果

ab ? 0





a?0

” ,



















A. ? a , b ? R ,如果 ab ? 0 ,则 a ? 0 B. ? a , b ? R ,如果 ab ≤ 0 ,则 a ≤ 0 C. ? a , b ? R ,如果 ab ? 0 ,则 a ? 0 D. ? a , b ? R ,如果 ab ≤ 0 ,则 a ≤ 0 答案 B
?

17.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)如果命题 (p ? q) ” “ 为假命题, ( 则 A. p,q 均为假命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 答案 C
a b



B. p,q 均为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题

18.(2009 上海八校联考)12.已知 a 、 b 为实数,则 2 ? 2 是 log 2 a ? log 2 b 的( (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件



16

(C)充要条件 答案 B

(D)既不充分也不必要条件

19.(2009 上海奉贤区模拟考)条件 p:不等式 log2 ( x ? 1) ? 1 的解;条件 q:不等式

x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解。则 p 是 q 的――――――――――――(
A、充分非必要条件; C、充要条件; 答案 A B、必要非充分条件;



D、非充分非必要条件。

20. ( 2009 嘉 兴 一 中 一 模 ) 1 . 己 知 全 集 U ? {1,2,3,4,5} , A ? {1,2,3} , B ? {3,4} 则

CU ( A ? B) ? (
(A) {3} 答案 C

) (B) {5} (C) {1,2,4,5} (D) {1,2,3,4}

21.(2009 冠龙高级中学 3 月月考)条件甲: a ? b ? 0 ,条件乙: ( )

1 1 ? ,则甲是乙成立的 a b

(A)充分不必要条件 (C)充要条件 答案 A

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

22.(2009 闵行三中模拟)已知 A 是 ?ABC 的内角,则“ sin A ? 3 ”是“ tgA ? 3 ”的
2



) (B)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案 B 23. (2009 嘉兴一中一模) m ? “ (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案 A

2 ” “直线 y ? x ? m 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切” ( 是 的
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件



24.(2009 番禺一模)已知命题 p : “ ?x ??0,1? , a ? e ” ,
x

命题 q : “ ?x ? R, x ? 4x ? a ? 0 ” ,
2

17

若命题“ p ? q ” 是真命题,则实数 a 的取值范围是( A. [e, 4] 答案 A B. [1, 4]

). D. (??,1]

C. (4, ??)

25.(2009 湛江一模)命题 p : ?x ? [0,??) , (log3 2) x ? 1 ,则

A . p 是假命题, ? p : ?x0 ?[0,??), (log3 2) x0 ? 1 B . p 是假命题, ? p : ?x ?[0,??), (log3 2) x ? 1

C . p 是真命题, ? p : ?x0 ? [0,??) , (log3 2) x0 ? 1
D . p 是真命题, ? p : ?x ?[0,??), (log3 2) x ? 1
答案 C 26.(2009 金华十校 3 月模拟)已知 m, n ? R ,则“ m ? 0 ”是“ mn ? 0 ”的 A 必要但不充分条件 C 充要条件 答案 A 27、 (2009 昆明一中第三次模拟)命题 P:将函数 y ? sin 2 x 的图像向右平移 函数 y ? sin ? 2 x ? B 充分但不必要条件 D 既不充分也不必要条件

? 个单位得到 3

? ?

??

? ? ?? ? ? ? 的图像;命题 Q:函数 y ? sin ? x ? ? cos ? ? x ? 的最小正周期是 3? 6? ? ?3 ?

“P “非 ? ,则复合命题“P 或 Q” 且 Q” P”为真命题的个数是( ) A.0 个 答案 C 28、 (2009 牟定一中期中)下列电路图中,闭合开关 A 是灯泡 B 亮的必要不充分条件的是 ( ) B. 1 个 C,2 个 D,3 个

答案 B 39.(2009 金华一中 2 月月考)已知条件 p:x≤1,条件 q: A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
18

1 ? 1 ,则 ?p 是 q 的 ( x

)

C.充要条件

D.非充分非必要条件

答案 A 30.(2009 南华一中 12 月月考)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B

={2,3},则 A ? ?U B ? ( A.{4,5}
答案 C

) B.{2,3} C.{1} D.{2}

31.(2009 玉溪一中期中)命题 p : x ? 2 ? 3 是命题 q : x ? 5 的( (A) 既非充分又非必要条件 (C) 充要条件 答案 D (B) 必要非充分条件 (D) 充分非必要条件

)

32.(2009 宁波十校联考)设 A, B 是否空集合,定义 A ? B ? {x |? A ? B 且 x ? A ? B} ,已 知 A{x | 0 ? x ? 2} B= { y | y ? 0} ,则 A ? B 等于 A. (2, ?? ) 答案 A 33. (2009 台州市第一次调研) 设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合 A ? ?1, a ? 2,5? ,?U A ? ?2,4? , 则 a 的值为 (A) 答案 C 34.(2009桐庐中学下学期第一次月考)设全集为 B. [0,1] ? [2, ??] C. [0,1) ? (2, ??) D. [0,1] ? (2, ??)

3

(B)

4

(C)

5

(D)

6

U , 若A ? CU B ? {1}, A ? B ? {2}, 则集合A 可表示为(
A.{1} 答案 C B.{2} C.{1,2} D. ?



二、填空题 1、 (2009 上海卢湾区)若 y ? f ( x ) 为定义在 D 上的函数,则“存在 x0 ? D ,使得

[ f (? x0 )]2 ? [ f ( x0 )]2 ”是“函数 y ? f ( x ) 为非奇非偶函数”的__________________条件.
答案 充分且非必要条件

19

三、解答题 1 、( 2009 宣 威 六 中 第 一 次 月 考 ) 设 U ? R , A ? {x | x2 ? 3x ?10 ? 0} ,

B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} ,且 B ? ? A ,求实数 a 的取值范围. U
解: (??,3]

\一、选择题
1.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)已知条件 p :| x ? 1|? 2, 条件q : x ? a, 且

?p是?q 的充分不必要条件,则 a 的取围是(
A. a ? 1 答案 A B. a ? 1

) D. a ? ?3

C. a ? ?3

2.(安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)已知 m, n 是平面 ? 外的两条直线,且

m ? n ,则“ m ?? ”是“ n ? ? ”的
A. 充分不必要条件 C.充要条件 答案 C B, 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3.(安师大附中 2009 届高三第七次模拟考试)设集合 A ? ? x 那么“ m ? A ”是“ m ? B ”的( A、充分而不必要条件 C、充要条件 答案 A )

?

? x ? 0?, B ? ?x 0 ? x ? 3?, ? x ?1 ?

B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

4.( 安 师 大 附 中 2009 届 高 三 第 七 次 模 拟 考 试 ) 已 知 命 题 p : ?m ? R, m ? 1 ? 0 , 命 题 若 则实数 m 的取值范围为 ( q : ?x ? R, x 2 ? mx ? 1 ? 0 恒成立。 p ? q 为假命题, A、 m ? 2 答案 B B、 m ? ?2 C、 m ? ?2或m ? 2 D、 ? 2 ? m ? 2 )

2 2 5. (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)“ k ? 1 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x ? y ? 1

20

相交”的 A 充分而不必要条件 C 充分必要条件 答案 A B 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件

(

)

6.(福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合

M ? {x | x 2 ? 2 x ? 0}, N ? {x |
A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B

x ? 0}, 则“ x ? M ”是“ x ? N ”的( x?2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



7.(厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知 p:不等式 x ? 2 x ? m ? 0 的解集为 R;q:
2

1? ? 指数函数 f ? x ? ? ? m ? ? 为增函数.则 p 是 q 的 4? ?
A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x





8.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一))如果命题“p 且 q”是假命题, “非 p” 是 真命题,那么 A.命题 p 一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 一定是假命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题 答案 D ( )

9.(江门市 2009 年高考模拟考试)已知 a 、b 是两异面直线, a ? b ,点 P ? a 且 P ? b .下 列命题中,真命题是 A.在上述已知条件下,一定存在平面 ? ,使 P ? ? , a // ? 且 b // ? . B.在上述已知条件下,一定存在平面 ? ,使 P ? ? , a ? ? 且 b ? ? . C.在上述已知条件下,一定存在直线 c ,使 P ? c , a // c 且 b // c . D.在上述已知条件下,一定存在直线 c ,使 P ? c , a ? c 且 b ? c . 答案 D ( )

21

10.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)“|x|<2”是“x -x-6<0”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案 A ( B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2



11.(2009 福州市)下列有关命题的说法正确的是
2 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” .

)

B. x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. “
2

C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” “ .
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 答案 D

12.(2009 龙岩一中第 5 次月考) 1 ? a ? 2 ”是“对任意的正数 x , 2 x ? “ 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A B.必要不充分条件

a ≥1” x
( )

D.既不充分也不必要条件

2 2 13.(2009 厦门二中)已知条件 p : k = 3 ,条件 q :直线 y ? kx ? 2 与圆 x ? y ? 1 相

切,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

(

)

答案

A

14.(2009 厦门乐安中学)已知命题 p: x ? R,使 tan x ? 1,命题 q:2 ? 3x ? 2 ? 0 的 ? x 解集是 {x |1 ? x ? 2} ,下列结论:①命题“ p ? q ”是真命题; ②命题“ p ? ?q ”是 假命题;③命题“ ? p ? q ”是真命题; ④命题“ ? p ? ? q ”是假命题 其中正确的是 A.②③ B.①②④ C.①③④ ( D.①②③④ )

答案

C

15.(2009 泉州市)已知平面 ? ? 平面 ? ? ? ? =c,直线 a ? ? , 直线 b ? ? , a、c 不垂直, 且 a、b、c 交于同一点 P,则“b⊥c”是“b⊥a”的
22





A. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 答案 D

B. 充分不必要条件 D. 充要条件

二、填空题 16.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)给出定义:若 m ?
1 1 ? x ? m ? (其中 m 为 2 2

整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 { x } ,即 { x } ? m . 在此基础上给出下列关于 函数 f ( x ) ?| x ? { x } | 的四个命题: ①函数 y ? f ( x ) 的定义域是 R,值域是[0, ②函数 y ? f ( x ) 的图像关于直线 x ?
1 ]; 2

k ( k ? Z ) 对称; 2

③函数 y ? f ( x ) 是周期函数,最小正周期是 1; ④ 函数 y ? f ( x ) 在 ? ? , ? 上是增函数; 2 2
? ? ? 1 1?

则其中真命题是__ 答案 ①②③



? 17.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)命题 p: x ? R, f(x)≥m.则命题 p 的否定 ? P
是_______ 答案

?x ? R ,f(x)<m:

2 18.(2009 年深圳市高三年级第一次调研考试)已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .

若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 答案



(0,1) .
2

19.( 福 州 市 普 通 高 中 2009 年 高 中 毕 业 班 质 量 检 查 ) 命 题 “ ?x ? R, x ? 0 ” 的 否 定 是 答案 。 “ ?x ? R, x ? 0 ”
2

20.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)以下四个命题中,正确命题的序号是 ______________ ①△ABC 中,A>B 的充要条件是 sin A ? sin B ; ②函数 y ? f ( x) 在区间(1,2)上存在零点的充要条件是 f (1) ? f (2) ? 0 ; ③等比数列{a n }中, a1 ? 1, a5 ? 16,则a3 ? ?4 ;

23

④把函数 y ? sin(2 ? 2 x) 的图象向右平移 2 个单位后,得到的图象对应的解析式为

y ? sin(4 ? 2 x)
答案 ①

21.(2009 莆田一中)命题“若 m ? 0, 则方程x2 ? x ? m ? 0有实数根 ”的逆命题是 答案 若方程 x +x-m=0 有实数根则 m>0
2

2 22.(2009 深圳一模)已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实

数 a 的取值范围是 答案 0<a<1



三、解答题: 23.(湖北省黄冈市 2009 年 3 月份高三年级质量检测理)(本题满分 12) 已知函数 f ( x) ? 4 sin (
2

?
4

? x) ? 2 3 cos 2 x ? 1,且给定条件 p:“

?
4

?x?

?
2

”,

(1)求 f (x) 的最大值及最小值 (2)若又给条件 q :"| f ( x) ? m |? 2" 且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围。 解 (1)∵f(x)=2[1-cos(

? +2x)]-2 3 cos2x-1=2sin2x-2 3 cos2x+1=4sin 2
(3 分)

(2x-

? )+1. 3

又?

?
4

?x?

?
2

?

?
6

? 2x ?

x 2? ? 3 3

即3 ? 4sin(2x - ) ? 1 ? 5 3

?

∴f(x)max=5

f(x)min=3 (6 分)

| (2)? f ( x) ? m |? 2

? m ? 2 ? f ( x) ? m ? 2

又? p是q的充分条件

?m - 2 ? 3 ?? 解得3 ? m ? 5 ?m ? 2 ? 5

(12 分)

\
一、选择题 1. (广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题 p: " x ? R,cosx≤1,则 A. ?p : ?x ? R, cos x ? 1 C. ?p : ?x ? R, cos x ? 1 B. ?p : " x∈R,cos x≥1 D. ?p : " x∈R,cos x>1 ( )

2. (2007 届高三名校试题汇编(2))设 l、m、n 表示条不同直线,α 、β 、γ 表示三个不
24

同平面,给出下列四个命题:①若 l⊥α ,m⊥α ,则 l//m;②若 m ? β ,n 是 l 在β 内的射影,且 m⊥l,则 m⊥n;③若 m ? α ,m//n,则 n//α ;④若α ⊥γ ,β ⊥γ , 则α //β .下列选项中都是真命题的是( ) A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 答案 A 3.(2007 届高三名校试题汇编(2))给出两个命题:p:|x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q: 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中真命题是 ( ) A.p 且 q B.p 或 q C.非 p 且 q D.非 p 或 q 答案 D 4.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题“若 p 则 q ”为真,则下列命题中一定为真 的是 A.若 ?p 则 ?q C.若 q 则 p B.若 ?q 则 ?p D.若 ?q 则
3 2





5.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)命题“ ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R , x ? x ? 1 ≤ 0
3 2

B. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

C. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.不存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2
2

6.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)原命题: “设 a、b、c ? R, 若a ? b, 则ac2 >bc ” 以及它的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题共有( A、0 B、1 C、2 )个. D、4
x

7.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 0 ,则( A. ?p : ?x ? R , 2 ? 0
x

)

B. ?p : ?x ? R , 2 ? 0
x

C. ?p : ?x ? R , 2 ≤ 0
x

D. ?p : ?x ? R , 2 ≤ 0
x

8.( 广 东 地 区 2008 年 01 月 份 期 末 试 题 ) 已 知 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 且 满 足

f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,则“ f (x) 为偶函数”是“2 为函数 f (x) 的一个周期”的 (
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



9.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)若“p 且 q”与“ ?p或q ”均为假命题,则( A.p 真 q 假 B.p 假 q 真 C.p 与 q 均真
x x



D.p 与 q 均假

10.(2007—2008 年黄冈模拟)函数 f(x)=lg(a -b ) (a>1>b>0),则 f(x)>0 的解集为(1,

25

+∞) 的充要条件是 A,a=b+1
x x

( C,a>b+1 D,b=a+1



B,a<b+1
x x

解析 a -b >1 ? a >b +1 解为 x>1,作出左右两边函数图象,交点处 x=1,选 A 11.(毛仕理《数理天地》2005(4)P17)设 a、b、c 是空间的三条直线,α 、β 是空间的两 个平面,则下列命题中逆命题不成立的是 A.当 c⊥α 时,若 c⊥β 则α ∥β B.当 b ? ? 时,若 b⊥β 则α ⊥β C.当 b ? ? 时,且 c 是 a 在α 内的射影时,若 b⊥c 则 a⊥b D. 当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c∥α 则 b∥c 答案 B ( )

12.(2007 届高三名校试题汇编(5) )已知直线 a,b,平面 ? ,且 b ? ? ,那么“a//b” 是“a//α ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 D B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

二、填空题 13.(湖北省黄冈中学 2007 年高三年级 4 月)已知函数

f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d (b, c, d为常数),当 ? (??,0) ? (4,??) 时, f ( x) ? k ? 0 k
只有一个实根;当 k∈(0,4)时, f ( x) ? k ? 0 只有 3 个相异实根,现给出下列 4 个命 题: ① f ( x) ? 4和f ( x) ? 0 有一个相同的实根;
'

② f ( x) ? 0和f ( x) ? 0 ;有一个相同的实根;
'

③ f ( x) ? 3 ? 0的任一实根大于 ( x) ? 1 ? 0 的任一实根; f

f ④ f ( x) ? 5 ? 0的任一实根小于 ( x) ? 2 ? 0 的任一实根.
其中正确命题的序号是 答案 ②③ 14.(2007—2008 年江西吉安二模)下列 4 个命题:①命题“若 Q 则 P”与命题“若非 P 则 非 Q”互为逆否命题;②“am <bm ”是“a<b”的必要不充分条件;③“矩形的两条对角 线相等”的否命题为假;④命题“ ? ? {1,2}}或 4 ? {1,2}”为真命题。其中真命题的序
26
2 2



号是 是:_______ 答案 ①③④ 15.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用, 把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设
2 H0 : “这种血清不能起到预防感冒的作用” ,利用 2 ? 2 列联表计算得 K ? 3.918 ,经查

对临界值表知 P( K ? 3.841) ? 0.05 .
2

对此,四名同学做出了以下的判断:

p:有 95% 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95% 的可能性得感冒 r:这种血清预防感冒的有效率为 95% s:这种血清预防感冒的有效率为 5%
则下列结论中,正确结论的序号是 (1) p∧﹁q ; (3)(﹁p∧﹁q)∧(r∨s) ; (把你认为正确的命题序号都填上) .

(2)﹁p∧q ; (4)(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)

解析: (4) (1) .本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语.由题意,得
2 K 2 ? 3.918 , P( K ? 3.841) ? 0.05 ,所以,只有第一位同学的判断正确,即:有 95%

的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” .由真值表知(1) (4)为真命题. 三、解答题 16.(2007—2008 年吉林质检与邯郸一模改编)设命题 P:关于 x 的不等式 ax
2 -ax-2a 2

>1(a>0

且 a≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题 Q:y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R。如果 P 或 Q 为真,P 且 Q 为假,求 a 的取值范围 简解:P:0<a<1;Q:a>1/2;P、Q 中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2 或 a≥1。

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