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第一讲 化学审题基础


《化学解题学》书稿
第一节 考卷考题分析------------------2 第三节 本书解法分类------------------7

化学审题基础

(高中化学教学讲座 1)
第二节 确定整体解法-----------------------4 第四节 一题多解示例----------------------10



这一章是入门知识,可供高一学生使用。你要学会审题,了解一些解题方法,并且 会选择最好的解题方法,知道最好的解题方法是什么,就行了。鉴赏一题多解的精彩, 看看多角度思维是什么。不必期望太高,慢慢地跟着我走。

第一节

考卷考题分析

一、高考化学考卷的分析 1.题型分析 ⑴按照化学考题内容分类:可以分为化学理论题、无机物考题、有机物考题、化学实 验题和计算题等。 ⑵按照考题形式分类:可分为客观题和主观题两大类。 ⑶客观题又分为:选择填空题(包括单项选择题、双项选择题和多项选择题等)以及 是非题等。主观题则分为简答题、自由填空题、框图题、准框图题、实验题和计算题等。 2.整卷分析 整卷分析包括几个大题、试卷分量、各题难度以及分值大小。 二、高考化学考题的题给数据 除了已知条件中的过程和形态描述以外,题给数据包括明显数据和隐含数据两种。 高考化学考题中的已知条件分类及其作用列表如下。 已知条件 化学 知识 题给 数据 分类 化学反应 物质组成 明显数据 隐含数据 已知条件的给出方式 化学方程式 物质的化学式 定量关系 隐含数据 可能用途 作反应计算 质量分数计算 主要作反应计算 上述全部计算

物料数据,条件数据 定量关系: 守恒关系, 定比关系

明显数据有物料数据和条件数据。物料数据是指考题中,给出的反应物和生成物多 少的数据(质量、体积、物质的量以及粒子数等) 。 条件数据是温度、压强等解题条件的数据。它们都是进行化学计算的必需数据。 隐含数据是隐藏在化学知识(化学反应和物质组成)中的定量关系(包括定比关系 和守恒关系)而产生的数据。

第一章 化学审题基础

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三、高考化学考题的审题 1.分析考题的内容──化学知识、题给数据和目标差 ⑴分析已知条件:分析原题给出的化学知识(化学式和化学方程式)和题给数据(物料 数据和条件数据,以及隐含条件的两个定量关系:守恒关系和定比关系) 。 ⑵分析已知条件和所求内容之间的差距,这个差距叫做目标差。 对所求内容的分析有助于解决考题的目标差。理解了目标差,考题也就解出来了。 ⑶把题目中已知条件和所求问题之间的关系用图示的方法表示出来。 2.分析方法──图示表示法 用图示分析法解题,具有鲜明性和直观性,容易看清问题的实质。一是可以清楚地 表示反应的过程以及各个物质的变化关系的来龙去脉,二是可以表示各计算数据之间的 相互关系。这里的图示包括用图形和表格两种形式。 四、高考化学考卷的解题过程 1.整卷分析完成以后,首先依照难易程度和分值大小确定解题顺序,先易后难,分 值太小的难题放在最后做,或者干脆舍弃。 2.一般做题要经过以下几个步骤或过程: ①知识储备;②模式比对(识别与转换) ;③解法确定;④书写答案;⑤总结反馈。 以已知条件为依据,充分利用明显数据,认真挖掘隐含数据,以模式比对、逻辑分 析、虚拟假设和同解转化为普遍法则,以数学为运算工具,一次或者反复多次进行这样 的操作,直至把考题完全解出,最后书写出规范的书面解题过程和答案。这就是化学解 题过程。化学解题过程用图表示如下: 化学知识 题给数据 模式比对、逻辑分析 虚拟假设、同解转化 数学分析 与计算 数学工具 答 案 结 果

已知条件

解题法则

注意,隐含条件包括守恒关系和定比关系,明显数据包括物料数据和条件数据。 五、典型例题与学生练习(题型示例) 例 1: (2012 年上海高考 4)PH3 一种无色剧毒气体,其分子结构和 NH3 相似,但 P–H 键键能比 N–H 键键能低。下列判断错误的是 A.PH3 分子呈三角锥形 B.PH3 分子是极性分子 C.PH3 沸点低于 NH3 沸点,因为 P–H 键键能低 D.PH3 分子稳定性低于 NH3 分子,因为 N–H 键键能高 (答案 C) 例 2: (2007 年广东高考 30)污水处理的主要方法有 ①中和法;②化学沉淀法;③氧化还原法;④过滤法。其中属于化学方法的有 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ (答案 A) 例 3: (2012 年广东高考 12)下列陈述Ⅰ Ⅱ 正确并且有因果关系的是


第一章 化学审题基础 选项 A B C D 陈述Ⅰ SO2 有漂白性 SiO2 有导电性 浓硫酸由强氧化性 Fe3+有氧化性 陈述Ⅱ SO2 可使溴水褪色 SiO2 可以制备光导纤维 可以干燥 H2 和 CO FeCl3 溶液可用于回收旧电路板中的铜

?

(答案 D) 解答:A 关系不对,陈述Ⅱ 是还原性。B SiO2 不导电。C 关系不对,陈述Ⅱ 是吸水性。 + ? 2? 例4: (2007年全国高考Ⅱ之26)用A 、B 、C 、D、E、F、G和H分别表示含有18 个电子的八种微粒(离子或分子)。请回答: ⑴A元素是 ,B元素是 ,C元素是 (用元素符号表示)。 ⑵D是由两种元素组成的双原子分子,其分子式是 。 ⑶E是所有含18个电子的微粒中氧化能力最强的分子,其分子式是 。 ⑷F是由两种元素组成的三原子分子,其分子式是 ,电子式是 。 ⑸G分子中含有4个原子,其分子式是 。 ⑹H分子中含有8个原子,其分子式是 。 答案:⑴K,Cl,S ⑵HCl ⑶F2 ⑷H2S, H ∶∶ SH

..



⑸H2O2

⑹C2H6

评述:例 1 是自由选择题,例 2 是组合选择题,例 3 是因果选择题。例 4 是自由填 空题(主观题) ,也是准框图题(§6–8),属于综合题型,考查内容多,分值也较大。

第二节

确定整体解法

这一节的知识不是你一次就可以完全掌握的, 需要多次精读和仔细思考。 特别是 “确 定化学考题的解题方法”这一部分,虽然只有一个表格,但是其中的学问大着呢。因为 限于篇幅,不能在这里一一阐述。子曰: “学而不思则罔,思而不学则殆” 。你呢? 一、确定化学考题的解题方法 依据考题内容,按照下表所示的思维步骤,确定解题方案。 常规 情况 下 非常 规情 况下 ①基元解法,一步解出,直接答题 ②考题→会解的旧题,复合解法 ③考题→会解的新题,逐步解出 ④结论→条件,可直接从选项验证 ⑤考题→许多会解的小题,打乱步骤 ⑥条件→结论 1→条件 1??→结论 答案现成 模式比对 同解转化 逆向解题 大题化小 间接解题 直接复述,简捷原则 运用旧法,比对原则 按部就班,递进原则 结论倒推,正反原则 分别解出,拆分原则 搭桥虚拟,迂回原则


第一章 化学审题基础

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上表中,请注意③⑤的差别。③是按部就班、由条件开始,由前到后、一步步的进 行同解转化,得出答案。属于常规解法。而⑤是把原题打乱,按照先易后难的原则,把有 关解题的要素(数据和条件)一一求出,然后直接得到答案。这是非常规解法。 二、分析各种解题方法的优劣 每个考题可能有多种解法,应选择那些①思维简单、②计算简单、③书写简单(简 称之为三简单)的解法,才是取胜之道。所谓“解无定法,简捷为上” ,就是这个意思。 尽量简单、避免采用故弄高深的解法。举例讲解如下,仅供您参考。 例题:1.92g 铜与一定量的浓硝酸反应,随着反应的进行,生成的气体的颜色逐渐变 浅,最后得到气体一共 1.12L(标准状况下) 。求:参加反应的硝酸一共有几摩尔? 审题:此题的硝酸虽为一种物质,实则作用不同。一部分只做氧化剂,另一部仅做 酸用,氮元素不变价。铜与硝酸反应可以生成 NO2(浓硝酸) ,或生成 NO(稀硝酸) 。 解 1:设生成二氧化氮 2 xmol,一氧化氮 2 ymol。化学反程式如下。

Cu+4HNO(浓) =Cu ? NO3 ?2 +2NO2 ? +2H 2 O 3 x 3y 4x 8y 2x 2y 3Cu+8HNO(稀) =3Cu ? NO3 ?2 +2NO ? +4H 2 O 3

依守恒法得 ?

? x ? 3 y =1.92/64(铜) ?2 x ? 2 y =1.12/22.4(气体)

解得 ?

? x =0.0225 ? y =0.0025

参加反应的硝酸恰好是(4 x ? 8 y)。把解出的x、y值代入得到4 x ? 8 y =0.11 (摩尔)。
答:参加反应的硝酸一共有 0.11 摩尔。 解 2:设生成二氧化氮 2 xmol,一氧化氮 2 ymol。化学反应方程式如下。

Cu+4HNO(浓) =Cu ? NO3 ?2 +2NO 2 ? +2H 2 O 3 x 3y
依守恒法得: ?

4x 8y
整理得

2x 2y

3Cu+8HNO(稀) =3Cu ? NO3 ?2 +2NO ? +4H 2 O 3

? x ? 3 y =1.92/64 ?2x ? 2 y =1.12/22.4

? x ? 3 y =0.03(摩尔,Cu) ? ?2 x ? 2 y =0.05(摩尔,NO x)

题目所求的是参加反应的硝酸一共有几摩尔,恰是(4x +8y)摩尔。 整理上述方程组得 ?

? 2x ? 6 y =0.06---① ?2x ? 2 y =0.05---②

两式①与②相加得 4 x ? 8 y =0.11

答:参加反应的硝酸一共有 0.11mol。 解 3: 用直写化学反应方程式解法。 设生成 NO2 xmol, 生成 NO ymol。 1.92g 铜是 0.03 摩尔。依次把化学方程式配平如下。


第一章 化学审题基础 0.03 Cu + (0.06+x+y) HNO3= 0.03 Cu(NO3)2 + xNO2? + y NO? + zH2O。 所用的硝酸为:0.06+x+y=0.06 +(x+y)=0.06+1.12/22.4 = 0.11(mol) 。 答:参加反应的硝酸一共有 0.11mol。 解 4:依照氮原子守恒,则有如下关系成立: n(HNO3)=n(NO3 )+n(NO2)+n(H2O)= 2n(Cu)+


?

1.12

22.4 因此参加反应的硝酸一共有 0.11 摩尔。

=2 ?

1.92 64

+0.05=0.11。

评述:显然解法 3 比较好,而解法 2 又比解法 1 好。但是解法 4 更妙。 三、典型例题和学生练习 例 1:(2005 年广东高考 27)化合物 KxFe(C2O4)y·zH2O(本书以 A 表示)是一种 重要的光化学试剂,其中铁为+3 价。分别称取该样品 0.491g 两份。其中一份在 110℃下 干燥脱水,至质量恒定为 0.437g。 另一份置于锥形瓶中,加入足量的 3mol·L-1H2SO4 和适量的蒸馏水,加热到 75℃,趁热加入 0.05mol·L-1 KMnO4 溶液 24mL,恰好完全反 应;再向溶液中加入适量的某种还原剂,将 Fe3+完全转化为 Fe2+,该溶液中 Fe2+刚好与 4mL 0.05mol·L-1 KMnO4 溶液完全反应。通过计算,分别求: ⑴0.491g 样品中结晶水的物质的量。 ⑵化合物中草酸根的质量分数。 ⑶化合物的化学式。已知: 2KMnO4+5H2C2O4+3H2SO4 =2MnSO4+K2SO4+10CO2↑+8H2O; MnO4?+5Fe2++8H+ = Mn2++5Fe3++4H2O。 解:⑴A 中结晶水的含量:n(H2O)=(0.491-0.437)÷18=0.003(mol) 。
⑵A中草酸根的量:n(C 2 O 4 ) ? 0.05 ? 0.024 ? 5 / 2 ? 0.003(mol) m(C 2 O 4 ) ? 0.003 ? 88 ? 0.264(g )
3+ 2+ 22-

ω (C2 O 4 2 - ) ?(0.264 ? 0.491) ? 100% ? 53.8%

⑶n(A)=n(Fe )=n(Fe )=5 ? n(MnO 4 )=5 ? 0.05 ? 0.004 ? 0.001(mol)

⑷1:y:z=0.001︰0.003︰0.003=1︰3︰3,所以 y = 3,z = 3。 因此 A 的化学式可以写作 KxFe(C2O4)3·3H2O ⑸根据 A 中阴阳离子电荷平衡原则,则有:1×x+3×1=2×3。 得到 x = 3 所以 A 的化学式是 K3Fe(C2O4)3·3H2O 评述:本题解法是按照“递进原则” ,按部就班解之,属于常规解法。 例 2:(2007 年上海高考 31)钾是活泼的碱金属,钾和氧有氧化钾(K2O)、过氧 化钾(K2O2)和超氧化钾(KO2)等多种化合物。 ⑴钾和硝酸钾反应(10K+2KNO3→6K2O+N2)可制得 K2O。39.0g 钾与 10.1g 硝酸 钾充分反应生成 K2O 的质量为_______g。 ⑵某 K2O2 样品中氧的质量分数(杂质不含氧)为 0.28,则样品中 K2O2 的质量分数 为_______。 ⑶超氧化钾和二氧化碳反应生成氧气(4KO2+2CO2→2K2CO3+3O2),在医院、矿井、 潜水、 高空飞行中用作供氧剂。 13.2L(标准状况)的 CO2 和 KO2 反应后, 气体体积变为 18.8L (标准状况),计算反应消耗的 KO2 的质量。



第一章 化学审题基础

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⑷KO2 加热至 600℃部分分解得到产物 A。6.30g 产物 A 充分吸收二氧化碳生成碳酸 钾并产生氧气 1.12L(标准状况)。试确定产物 A 中钾氧两种原子个数之比。 如果产物 A 只 含有两种化合物,写出所有可能的化学式并计算 A 中两种化合物的物质的量之比。 解答与提示: ⑴由化学方程式 10K+2KNO3→6K2O+N2,经计算分析知道金属钾过量,以 10.1 克硝酸 钾计算即可。生成氧化钾为 28.2 克。 ⑵ 经过计算知道纯净过氧化钾的氧元素含量为 0.291。由 0.28 除以 0.291 得到,样品中 过氧化钾的质量分数是 96.22%。 ⑶ 运用差量法计算反应消耗的 KO2 的质量。

4KO2 xg

+

2CO2 ?

2K 2 CO3

+ 3O2

气体体积差?V 67.2L – 44.8L=22.4L 18. 8L-13.2L=5. 6L

4 ? 71 ? 284g

2 ? 22.4L=44.8L

3 ? 22.4L=67.2L

列出计算的比例式:284 ︰22.4=x ︰5.6 。解之得 x=71,反应消耗 KO2 71 克。 ⑷设混合物的平均组成为 KxOy 。

2 (39x +16y ) g 6.3 g

K xO y +

1

xCO 2 =

1

1 x K 2CO3 + (y -0.5x)O 2 ? 2 2 11.2(y -0.5x) L 1.12 L

列比例得到: (39x ? 16y ) 6.3 ? 11.2( y ? 0.5 x) 1.12

解得 x︰y=2︰3。即 n(K)︰n(O)=2︰3。产物 A 中钾元素的物质的量比氧元素少。 ⑸讨论“所有可能的化学式并计算 A 中两种化合物的物质的量之比。” 。 ①若由 amolKO2 与 bmolK2O2 组成,K 元素为(a+2b),O 元素为(2a+2b)。因此: (a+2b)︰(2a+2b) =2︰3。解得 a︰b=2︰1。则 A 中 KO2 与 K2O2 的物质的量之比为 2︰1。 ②若由 amolKO2 与 bmolK2O 组成, K 元素为(a+2b),O 元素为(2a+b)。因此: (a+2b)︰(2a+b) =2︰3。解得 a︰b=4︰1。则 A 中 KO2 与 K2O 的物质的量之比 4︰1。 ③根据 n(K)︰n(O)=2︰3,知道产物 A 不可能由 K2O2 与 K2O 组成。 评述:该题是按照“拆分原则” ,分别解出答案。解法复杂,先考基础再考技能。

第三节 本书解法分类
先给你个大概的初步印象,有一个总的了解,不要性急,跟我走吧。欲速则不达呀! 一 、化学考题解法分类的依据 解题过程中涉及的化学、逻辑学和数学三科某些基础知识就形成本书上卷,而四种 解题思路(模式比对、逻辑思维、虚拟假设和同解转化) ,就构成中卷的四种解题法则。 上卷和中卷的各种解题方法的具体运用,就成为下卷的内容━━“高考热点”的解答。 各种各样的解题方法之间存在着各种各样的有机联系,如下页插图所示。


第一章 化学审题基础 ⑤逻辑 工具 ③思路: 模式比对 虚拟假设 同解转化

?

逻辑

①守恒与②定比

答 案

解题方法

数学

④数学 工具

二、解题妙法分类一览表 本书所讲的解题方法,分类如下表。这里仅把主要的方法总结出来,供你参考。 大类 解题法则 分类依据 模式比对 同解转化 小类 内容比对 思维比对 数值转化 对象转化 逻辑分析 简单思维 复杂思维 虚拟假设 数值假设 关系处理 虚拟对象 数学工具 数学分析 求未知数 可能分析 图像处理 化学实用 反应原理 反应计算 物质结构 三大要点 基本计算 快速计算 晶体结构 有机结构 物质组成 解法罗列 知识比对法,解法比对法,信息比对法 演绎比对法,归纳比对法,类推比对法 等值转化法,等值替代法,数据化简法 代入验证法,等效隔离法,结构剪裁法 等效平衡法,反应归类法,立体切割法 直觉思维法,穷举讨论法,筛选淘汰法 等价思维法,极端思维法,类比推理法 反证归谬法,逆向思维法,归纳思维法 数据假设法:设 1 法,设 a 法,设 x 法 构造关系法,数据化简法,数值归一法 虚拟状态法,虚拟组成法,虚拟过程法 数学方程法,不等式分析法 排列组合法,大小极值法,集合排序法 图像题解法,数轴区间法 氧化还原反应法,离子反应法,化学平衡法 过量判断法,两种差量法,各类守恒法 两差一比法,最新当量法,硝酐水化法 粒子均摊法,立体切割法,粒子结构法 结构剪裁法,碳素等式法,结构简化法 加权平均法,十字交叉法,极端假设法

以上解题方法的分类,是按照解题法则、数学工具和化学实用分成三大类,然后再 细分为若干小类。许多解法之间的关系错综复杂、互相渗透。具体到某一种解法,按照


第一章 化学审题基础

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不同的分类标准,可能会属于不同的大类别。 三、解法美之欣赏 最不可理解的是,由自然界产生的智慧的最高花朵、总重不足两千克的人类的大脑, 试图解开自然界的秘密,而这样复杂的自然界竟然是可以理解的。不但可以理解,而且 还能够欣赏自然界之美:那层层组成的复杂结构,大至宇宙的万事万物,小至微生物以 至于原子、基本粒子的结构。 这一切是那样的优美,既有美丽和谐之稳定,又有千变万化之斗争。难道这一切还 不值得我们静下来,好好欣赏一番吗? 看看人类的各种理论,无一不透露出和谐、对称、优雅之美! 请再一次欣赏我们的解题方法吧。 看看上表,既有各种解法组成之美,又有考题设计之美。因此我们给一些考题冠以 “欣赏题”的标签。请你好好欣赏吧。 四、思维组合??学会多角度思维 化学考题的一题多解既是锻炼大脑的思维操,又是令人兴奋的一种艺术,它使我们 头脑灵活,避免思维僵化单一。客观世界本来就是丰富多彩的,从不同的角度进行观察 和思维,就会找到不同思维路径。 例如,一朵鲜花,不同职业的人看到它可能有不同的思维。 画家看到的是色彩与形状,哲学家感到物质的存在,化学家想到它的化学成分,物 理学家观察它的运动规律,生物学家判断它所属的物种,数学家研究它的几何形状,商 人琢磨它的经济利益,农民则把它当作一种农作物,而诗人则兴高采烈,诗兴大发,化 妆师则想到可以提取香精,厨师又会把它做成一道菜。 而不同年龄的人的感触可能也不同,青年人赋予它青春和爱情的含义,而老年人也 可能想到青春的逝去。如此等等,各不相同。 五、一题多解与解法优选 具体到某一个化学题: 既有物质的守恒,又有反应的数量关系; 既可以分解为各个部分,又可以看作一个整体。 而化学题的解题方法: 既可以从条件到结论去思维,又可以从结论到条件去反推; 既可以分步计算,又可以用数学方程或方程组一步解出; 既可以运用直接思维,又可以运用间接思维; 既可以用抽象的解法,又可以用具体的图像解法; 既可以严格证明解出,又可以边讨论边解出。解法之多令你大开眼界。 至于选择填空题的解法就更多了,从思维组合的角度讲,既可以从题干入手直接解 之。也可以从选项入手采取直觉思维法、代入验证法、筛选淘汰法等。从具体的解题技 巧讲,解法就更多了,不能一一列举了。 而快速解题就是建立在一题多解的基础之上的。只有做到了真正的一题多解,才能 为快速解题打下一个坚实的基础。简单地说,就是在一题多解中挑选出最好的解法。前


第一章 化学审题基础

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面已经讲过,最好的解法,简单地说有三条标准,其标准是: ① 思维简单,易理解; ② 计算简单,运算快; ③ 书写简单,省时间。 平时做作业就按照这个标准进行练习,三年下来,你必然大有长进。 发散思维、一题多解、快速计算这是一个完整的链节,前提是会思维组合。 事物本身就具有多面性,因此才有不同的人从不同角度看问题,得出异彩纷呈、令 人赏心悦目的不同解法。这是美学在高考化学解题学领域里的精彩而又完美地体现。

第四节

一题多解示例

给你两个例子,一个是硫酸铜溶液里的结晶的计算,另一个是晶体结构中元素的物 质的量的比例的计算。可能让你有点炫目了。不要紧,还是跟着我慢慢走吧。就是没有 弄懂,也不要紧。俗话说“读书百遍,其意自见” ,可以自己琢磨,也可以找人求教。 一、化学考题的一题多解 ⑴结合初中硫酸铜溶液的析晶计算,介绍溶液析晶问题的 16 种解题方法。 ⑵结合高中晶体的二维结构示意图,讲解有关物质的量计算的 11 种解题方法,供你 参考。其中有守恒法、十字交叉法、方程式法、分步算法等。 二、溶液析晶问题的一题多解 例 1: (欣赏题)在 80℃ 时,饱和硫酸铜溶液 310g,恒温蒸发掉水 20g。 问:析出硫酸铜晶体多少克?(80℃ 时,硫酸铜的溶解度为 55g) 提示:按照以下步骤进行解答。 ⑴设析出晶体 xg。本题有四个溶液可以作为计算的数据依据: ①原溶液 310g ②余下溶液(310–x–20)g ③蒸发溶液(20+ x)g ④标准溶液(100+55)g ⑵设硫酸铜晶体 CuSO4·5H2O 在 80℃ 的溶解度为 y。则(100+y)为另一个标准溶液。依 照溶解度关系,得:
55 100 ? 55

? (y ?

160 250

)( ? 100 ? y) ,即得胆矾溶解度 y ≈124.43g。

①100 克溶剂中溶解 55 克硫酸铜后,可以看作胆矾 CuSO4?5H2O 溶解于水。此时溶 质 CuSO4·5H2O 质量是 55克 ?
160 250

=86克 。其中 86 克–55 克=31 克,31 克是包含在溶质

内的结晶水的质量。而 100 克?31 克=9 克,69 克是自由水的质量(溶剂) 。 ②对于无水盐 CuSO4 的溶剂来说,溶剂水 100 克=结晶水 31 克+自由水 69 克。 ⑶答案差异与是否涉及自由水计算有关。这个误差在近似值的取舍范围以内,是准确的。 涉及胆矾、自由水计算时,x=24.9275??≈25;否则 x=24.886877??≈25。 总结:此类问题,有前述四个溶液和三种质量(溶质、溶剂和溶液)可作计算对象。


第一章 化学审题基础

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1 ①结合四种溶液和三种质量,用质量守恒法就可以得到 12 种解法( C1 4 × C3 =12)。

②三种质量任意两两相比,得 C3 =3 种比值。由此以比值相等 ,就可以得到四种溶液的
2 ? C2 C3 4 =3?6=18 种解法。以上两项合起来,就至 12+18=30 种解法。

2

③如果析出晶体带有结晶水,那么每种溶液将有六个质量,而不是三个质量。 即:无水溶质、带水晶体、溶剂水、溶液、自由水和结晶水这六个质量。
2 由 C6 =15 可知,得出 15 个比值,这样解题的思路将更加宽阔。

④本题既可以用质量不变解题,又可以用比值不变解题,其解法之多令人眼花缭乱。 又兼之,质量不变和比值不变兼用,也有多种解法;此外还有级数解法等。 例 2 的 16 种解法如下。 1. 质量守恒法法

解1:由于原溶液中CuSO 4 质量 ? 余下溶液中的CuSO 4 质量 ? 结晶体中的CuSO 4 质量。 所以310 ?
55 155

? (310 - 20 - x) ?

55 155

? x?

160 250

。x ? 24.886877... ? 25 。

解2 :蒸发溶液中CuSO 4 质量 ? 晶体中CuSO 4的质量。 此法最好,简单易懂。 所以得到:(x ? 20) ?
5 ? 18 250 55 155

? x?

160 250

。x ? 24.886877... ? 25 。

解3:由于原溶液中的水 ? 蒸发水 ? 结晶水 ? 余下溶液中的水,所以下式成立。 310 ?
100 155

? 20 ?

x? (310 ? x ? 20) ?

100 155

。解之得:x ? 24.886877... ? 25 。

解4:蒸发溶液中水 ? 蒸发水。 故得:(x ? 20) ? 69 ? 20 。x ? 24.886877... ? 25 。 155 解5: 因为蒸发溶液质量 ? 蒸发溶液中水的质量 ? 晶体质量。

100 160 ? x? 。x ? 24.886877... ? 25 。 155 250 解6:胆矾溶质的质量 ? 余下溶液中胆矾质量 ? 析出晶体质量。 86 86 所以得到: 310 ? ? (310 ? 20 ? x) ? ? x。所以x ? 24.9275... ? 25。 155 155 2.比值不变法,思路甚多,以标准溶液为思考对象举例说明之。 所以有:x ? 20 ? (x ? 20) ?
解7:因为 标准溶液中CuSO4的质量分数 ? 蒸发溶液中CuSO 4的质量分数。 (160 / 250) ? x x ? 20

所以

55 155

?

。解之得到:x ? 24.886877 ? 25。

解 8:由于标准溶液中胆矾的质量分数=蒸发中胆矾的质量分数,所以:
10

第一章 化学审题基础
86 155 ? x x ? 20 。x ? 24.9275... ? 25。

?

解9:标准溶液中CuSO4与水的质量比 ? 原溶液中CuSO4与水的质量比 ?

(余下溶液中CuSO4 质量 ? 晶体中CuSO4 质量)原溶液中水的质量。 /
55 (310 ? x ? 20) ? 55 /155 ? x ? 160 / 250 所以: ? 。x ? 24.886877... ? 25。 100 310 ? 100 /155

解10:由于标准溶液与蒸发溶液中,结晶水与胆矾的质量比相等。

因此

31 (x ? 20) ? 31/155 ? 。 解得: x ? 24.9275... ? 25。 86 x

解11:定义 " 稀度h " ? (溶剂质量 / 溶液质量) ? 100% 。 ∴ 稀度h ? 浓度w ? 1。

因标准溶液的稀度 ? 蒸发溶液的稀度。故 解得x ? 24.886877...... ? 25。

100 155

?

20 ? x ? 90 / 250 x ? 20



解12:在标准溶液、蒸发溶液中:胆矾质量与自由水质量的比值相等。 86 x 这样得到: ? 。x ? 24.9275... ? 25。 69 20 解13:在标准溶液和蒸发溶液中:自由水质量与溶液质量之比相等。 69 20 因此: ? 。x ? 24.9275... ? 25。 155 20 ? x 以上解法以解法 2 最为简单,可以做快速计算,这说明守恒法仍然是最基本最易懂 的解法;而解法 13 虽然简单,但是思维却很复杂。 3. 方程组解法 解 14:设析晶的质量为 xg,余下溶液质量为 yg。 余下溶液中硫酸铜的质量+晶体中硫酸铜的质量=原溶液中硫酸铜的质量。

? x ? y ? 310 ? ? 55 160 55 y? ? x? ? 310 ? ? ? 155 250 155
4. 等比级数法

解之得: ?

? x ? 25 ? y ? 265

解15:经分析,析晶量形成等比数列,首项a1 ? 应用无穷递缩等比级数求和公式得到:

55 ? 5 16

;公比q ?

55 ? 9 1600

? 1。

x?S?

a1 1? q

?

55 ? 5 16

? ( 1?

55 ? 9 1600

) ? 24.886877 ? 25。
11

第一章 化学审题基础 5. 公式解析法 解 16:质量比解法。 设无水盐的式量为 M,溶解度 S,结晶水数为 n,蒸发溶剂的质量为 m。 依照硫酸铜溶液质量与胆矾质量之比相等,得到如下关系式。
100 ? S M ? 18n M ?S

?

?

m? x x

。 ∴x ?

mS ( M ? 18n) 100 ? M ? 18nS

? 24.886877...... ? 25。

评述:例 2 的 16 种解法让人大开眼界。 解法 16 虽然提供了一个一般的公式,但比较繁琐。 三、晶体中物质的量计算中的一题多解 例 2: (欣赏题)请看下图。这是某种 NiO 晶体示意图。

O2? Ni 2? O2?

Ni 3? O 2? Ni 2?

O2?
空位

Ni 2? O 2? Ni 3?

O2?

天然和人工制作的晶体都有某种缺陷,例如在某 NiO 的晶体中就存在如图所示的缺 陷:一个 Ni2+空缺,另外两个 Ni2+被两个 Ni3+所取代。 其结果是整个晶体仍显电中性, 但是化合物中 Ni 和 O 的比值却发生了变化。 某种氧 化镍样品的组成为 Ni0.97O。 计算该晶体中 Ni3+和 Ni2+的粒子数之比。 该题的 11 种解法如下。 解 1:原子数守恒法。

设1摩尔N0。 97 O含有NiO x摩尔, N 2 O3 y摩尔。依题意得到方程组如下:

? x ? 2 y ? 0.97(Ni) ? ? x ? 3 y ? 1 (O
3+ 2+

? x ? 0.91 解得 ? ? y ? 0.03
2?

( n Ni3+) 0.03 ? 2 6 所以 ? ? 91 ( n Ni 2+) 0.91

解 2:电荷守恒和原子数之比守恒法。

设有x个Ni , y个Ni ,z个O 。

依题意得方程组

?3x ? 2 y ? 2 z (电荷守恒) ? ? x ? y 0.97 ? (原子数之比) ? ? z 1

解得

x y

?

6 91

解 3:电荷守恒法。

设1摩尔N0.97O中Ni3+有x摩尔,Ni2+有(0.97 ? x)摩尔。
12

第一章 化学审题基础

?

按照电荷守恒的原则得: 3x +2 ? (0.97 ? x) =2 ?1 ∴ x =0.06 因此 n(Ni 3+ )∶( n Ni 2+) ? 6 ∶ 91

解 4:电荷守恒法。



( n Ni3+) x x = 。设有1摩尔N0.97 O,则n(Ni3+ ) ? ? 0.97摩尔, 2+ x? y ( n Ni ) y y x? y ? 0.97摩尔 。依据电荷守恒的原则得到如下关系:
y x? y x y 6 91

n(Ni 2+ ) ?
x x? y

? 0.97 ? 3 ?

? 0.97 ? 2 ? 2 ? 1

解之得

?

(正三价镍离子电荷 ? 正二价镍离子电荷=负二价氧离子电荷)
解 5:镍原子数比守恒法。

把Ni 2 O3 看作是NiO 3,设其为x摩尔;设NiO为y摩尔。两者组成N0.97 O。
2

因此

3 0.97 = (x ? y)∶( x ? y) ? n(O) 2 1 解 6:原子数守恒法。此法最好。

n(Ni)

解得

x y

?

6 91

设1摩尔N0.97 O由x摩尔NiO和y摩尔Ni2 O3组成。
依照题意得到:

? x ? 0.91 ? x ? 2 y =0.97( Ni) 解之得 ? ( n Ni3+) =2y =0.06 ( n Ni 2+) =x =0.91 ? ? x ? 3 y =1(O) ? y ? 0.03 ∴ ( n Ni3+ )∶( n Ni 2+ ) ? 0.06 ∶ 0.91 ? 6 ∶ 91
解 7:分步计算法。

100个NiO转化为N 0.97 O,设减少x个Ni 2+ , 增加y个Ni 3+ 因电荷守恒,所以2 x ? 3 y。减少的镍原子数为: x ? y ? 1.5 y ? y ? 0.5 y ? 100 ? 97 ? 3 ∴ y?6 x?9
两种镍原子的个数分别是:

N (Ni 2+ ) ? 100 ? x ? 91

N (Ni 3+ ) ? 6

∴ ( n Ni3+)∶( n Ni 2+) ? 6 ∶ 91
解 8:化合价十字交叉法。
在Ni 0.97 O中Ni为
2 0.97

价。作十字交叉法如下:
13

第一章 化学审题基础
2 ? 0.97 6 ? 0.97 0.97 97 3 ? 0.97 2 91 ? ? 0.97 0.97 97 2

?

Ni3+ : 3 Ni2+ : 2

2 0.97

?



( n Ni3+) 6 91 6 ? ? ? ( n Ni 2+) 97 97 91

解 9:角码十字交叉法。 依照原子的角码,做十字交叉法如下。

Ni2/3O???(Ni3+ )

3 NiO????(Ni2+ ) : 1
从十字交叉法知道:



2 0.97

1?0.97?0.03 2 0.97? ? 91 3 300

两种氧化物物质的量之比为

n(Ni 2/3O) n(NiO)

?

0.03 91/ 300

由此求得

( n Ni3+) 2 91 6 ? (0.03 ? )( ? ) ? 2+ ( n Ni ) 3 300 91

解 10:差量法。

设1摩尔N 0.97 O中Ni 为x摩尔。
替代 3Ni 2+ ??? 2Ni3+ 物质的量之差Δn

3+

列比例如下: 2 x ? 1 0.3 解得x ? 0.06 Ni3+

3

2 x

3?2 ?1 1 ? 0.97 ? 0.03

?

?

∴n(Ni 2+ )=0.97 ? 0.06 ? 0.91 所以 ( n Ni3+)∶( n Ni 2+)= 0.06 ∶ 0.91 ? 6∶91
解 11:文字叙述法。 100 个氧原子对应 97 个镍原子,空缺 3 个 Ni 原子。 由 Ni2+到 Ni3+ 增加一个电荷。缺一个 Ni2+会使 2 个 Ni2+成为 Ni3+ 。 那么空缺 3 个 Ni2+则有 6 个 Ni2+成为 Ni3+ 。 n(Ni3+)︰n(Ni2+)=6 ) ︰(97-6)=6︰91。 评述:以上解法眼花缭乱,各有特色,但是还是以解法 6 为简单,守恒法思维简单, 方程组也好解。 本题最好不要用十字交叉法,比较麻烦。解法 6 可以作为快速计算之用。
14


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