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文科数学专题圆锥曲线的综合应用(专练)高考二轮复习资料含答案


→ → x2 2 1.已知 F1,F2 是椭圆 +y =1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上运动,则PF1·PF2的最大值是( 4 A.-2 C.2 【答案】B → → B.1 D.4 ) 【解析】设 P(x,y),依题意得点 F1(- 3,0),F2( 3,0),PF1·PF2=(- 3-x)( 3-x)+y =x → → 3 2 3 2 +y -3= x -2,因为-2≤x≤2,所以-2≤ x -2≤1,因此PF1·PF2的最大值是 1. 4 4 2 2 2 2.已知椭圆 + =1 内有两点 A(1,3),B(3,0),P 为椭圆上一点,则|PA|+|PB|的最大值为( 25 16 A.3 C.5 B.4 D.15 x2 y2 ) 【答案】D 【解析】在椭圆中,由 a=5,b=4,得 c=3,故焦点为(-3,0)和 (3,0),点 B 是右焦点,记左焦 点 3.过抛物线 y =4 3x 的焦点的直线 l 与双曲线 C: -y =1 的两个交点分别为(x1,y1),(x2,y2), 2 若 x1·x2>0,则 k 的取值范围是( ) 2 x2 2 ? 1 1? A.?- , ? ? 2 2? 1? ?1 ? ? B.?-∞,- ?∪? ,+∞? 2? ?2 ? ? 2 2? ? , ? 2? ? 2 2? ? 2 ? ? D.?-∞,- ?∪? ,+∞? 2? ? 2 ? ? C.?- 【答案】D 【解析】易知双曲线两渐近线 y=± 足 x1x2>0. 2 2 2 x,当 k> 或 k<- 时,l 与双曲线的右支有两个交点,满 2 2 2 4. 椭圆 C: + =1 的焦点在 x 轴上, 点 A, B 是长轴的两端点, 若曲线 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°, 3 m 则实数 m 的取值范围是( A.(3,+∞) C.(0, 3) 【答案】D 【解析】依题意,当 0<m<3 时,焦距在 x 轴上,要在曲线 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°, 则 ≥tan 60°,即 ) x2 y2 B.[1,3) D.(0,1] a b 3 m ≥ 3.解得 0<m≤1. 2 5.在直线 y=-2 上任取一点 Q,过 Q 作抛物线 x =4y 的切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 恒过的点 的坐标为( ) B.(0,2) D.(1,0) A.(0,1) C.(2,0) 【答案】B 1 2 1 【解析】设 Q(t,-2),A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程变为 y= x ,则 y′= x,则在点 A 处的切 4 2 1 1 线方程为 y-y1= x1(x-x1),化简得 y=- x1x-y1, 2 2 6.设双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线 y =x 的一个交点的横坐标为 x0,若 x0 >1,则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是________. 【答案】(1, 2) x2 y2 a b 2 x2 y2 b 【解析】双曲线 C: 2- 2=1 的一条渐近线为 y= x, a b a 2 y =x, ? ? b2 2 联立? b 消去 y,得 2x =x. a y= x ? ? a b2 2 2 由 x0>1,知 2<1,b <a . a 所以 e = 2= 2 c2 a2+b2 <2,因此 1<e< 2. a a2 2 7.已知抛物线 C:x =8y 的焦点为 F,动点 Q 在 C 上,圆 Q 的半径为 1,过点 F 的直线与

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