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四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学(文)试题 (1)


四川省德阳市高中 2015 届高三“二诊”考试

数学(文)试题
说明: 1.本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿 纸上答题无效,考试结束后,将答题卡交回。 2.本试卷满分 150 分,120 分钟完卷. 第 I 卷(选择题 共 50 分) 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)

=P(A)+P(B) S= 4 ? R2 如果事件 A、B 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径 P(A·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率
k Pn(k)= C k n P (1-P)
n-k

V=

4 ? R3 3

其中 R 表示球的半径

一、选择题 (本大题共 1 0 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目 要求的. )

2?i 的实部为 1? i 1 1 3 3 A. ? B. C.D. 2 2 2 2 2.已知直线 l1:ax+ 2y +1=0, l 2: (3-a)x-y+a=0,则条件“a=1”是“l1⊥ l 2"的
1.复数 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不必要也不充分条件 3.已知向量 a=(x,1) ,b=(1,2) ,c=, (-1,3) ,若(a+2b)∥c,则实数 x 的值为 A. ?

11 3

B.- 17

C.12

D.13

4.一个几何体的俯视图是半 径为 l 的圆,其主视图和侧视图如图所示,则该几何体的表面 积为

A.3 ?

B.4 ?

C.5 ?

D.7 ?

5.执行右边的程序框图,则输出的结果是 A.

3 7

B.

4 9

C.

6.将函数 y= sin(2x+ ? )的图象向右平移 的一个可能的值为 A.-

? ? 个单位,得到的图象关于 x= 对称,则 ? 6 4
C.- ?

5 11

D.

6 13

2 ? 3
x

B.

2 ? 3

5 6

D. ?

5 6

7.函数 f(x)=x·2 A.2

-x -1 的零点个数为 B.3 C.0 D.1

8.已知数列{an}为等差数列,前 n 项和为 Sn,若 a7+a8+a9=

? ,则 cosS15 的 值为 3
D.-

A.-

1 2

B.

1 2

C.

3 2

3 2

?x ? y ? 8 ? 0 ? , 内的随 9.已知关于 x 的二次函数 f ( x) ? ax ? 4bx ? 1 ,设(a,b)是区域 ? x ? 0 ?y ? 0 ?
2

机点,则函数 f(x)在区间 ?1,??? 上是增函数的概率是 A.

2 3
x

B.

1 4

C.

1 3

D.

3 4

10.命题 p:? x∈R,e -mx=0,命题 q:f(x)= 为假命题,则实数 m 的取值范围为 A.[0,

1 2 x ? mx 2 ? 2 x 在[-1,1]递减,若 p ? (?q) 3
C.[-3,e) D.[0,e)

1 ] 2

B.[-3,0]

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分将答案填在答题卡对应题号后横线上. 11.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为 4 3



?x ? y ? 0 ? 12.设 x、y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z=3x-2y 的最小值为 ?x ? 3 ?
13.直线 l:x-y=0 被圆: (x-a)2+y2 =1 截得的弦长为 2 ,则实数 a 的值为





14.已知 f(x)是 R 上的奇函数,f(x)= ? 为 .

2 ? ? x ? 2 x( x ? 0) , 则 f(x-1) ? f (m x) 解集 ?? x 2 ? m x( x ? 0) ?

15.设 f ? (x)为 f(x)的导函数, f ?? (x)是 f ? (x)的导函数,如果 f(x)同时满足下 列条件:①存在 x0,使 f ?? (x0)=0;②存 在 ? >0,使 f ? (x)在区间(x0- ? ,x0)单调 递增,在区问(x0,x0+ ? )单调递减.则称 x0 为 f(x)的“上趋拐点”; 如果 f(x) )同时满足下列条件:①存在 x0,使 f ?? (x0)=0;②存在 ? >0,使 f ? (x) 在区间(x0- ? ,x0)单调递减,在区间(x0,x0+ ? )单调递增。则称 x0 为 f(x)的“下 趋拐点”.给出以下命题,其中正确的是 (只写出正确结论的序号) 3 ①0 为 f(x)=x 的“下趋拐点” ; 2 x ②f(x)=x +e 在定义域内存在“上趋拐点”; ③f(x)=e -ax2 在(1,+∞)上存在“下趋拐点”,则 a 的取值范围为( ④f(x)= ax ?
3
x

e ,+∞) ; 2

1 3

1 a(a ? 1) x 2 ? a 2 x ? 1 ,若 a 为 f(x)的“上趋拐点” ,则 a=-1. 2

三、解答题:本 大题共 6 个小题,共 75 分解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=2sin ? ?x ? 为? . (1)求 f(x)的值域; (2)已知在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 f ? 求 a 的最小值.
[来源:学科网]

? ?

??

3 ( ? >0)的最小正周期 ? cos?x ? 3? 2

3 ? A? ,b+c=2, ?? ?2? 2

17. (本题满分 12 分)已知正项等比数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,已知 a2a4=l,S3=7. (1)求 an 的通项公式; (2)若 bn=
[来源:学|科|网]

1 an,log2an,Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*) ,求 Tn 的值. 8

[来源:学科网]

18. (本题满分 12 分)为了整顿食品的安全卫生,食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两 种食品进行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各抽取了 10 个批次的食品,每个批次各随机地抽取了一件,卞表是测量数据的茎叶图(单位: 毫克)

规定:当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品,在 ?10,20? 为二等品,20 以 上为劣质品。 (1)分别求出甲、乙两种食品该有害微量元素含量的样本平均数,并据此判定哪种食品 的质量较好; (2)若用分层抽样的方法,分别在两组数据中各抽取 5 个数据,分别求出甲、乙两种食 品一等品的件数; (3)在(2)的条件下,从甲组 5 个数据中随机抽取 2 个,求恰有一件一等品的概率.

19 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 , ∠ ACD=90o,AB=1,AD=2,ABE F 为正方形,平面 ABEF⊥平面 ABCD,P 为 DF 的中点.AN⊥ CF,垂足为 N。 (1)求证:BF∥平面 PAC; (2)求证:AN⊥平面 CDF; (3)求三棱锥 B-CEF 的体积。

[来源:学科网 ZXXK]

1 x2 y2 20. (本题满分 13 分)已知椭圆 2 ? 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点与抛物线 y2 2 a b
= 4x 的焦点 F 重合. (1)求椭圆的方程; (2)过 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,椭圆的左焦点力 F ? ,求△AF'B 的面积的最大 值.

21. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=

1 2 x ? (a ? 1) x ? a1nx . 2

(l)讨论 f(x)的单调性; (2)设 a<0,若对任意 x1、x2∈(0,+∞), (x1≠x2) ,|f(x1)-f(x2) |>4 |x1-x2|,求 实数 a 的取值范围; (3)设 g(x)=f(x)+(a-1)x,A(x1,g(x1) ) ,B(x2 ,g(x2))为 g(x)图象上任意两 点, x0=

x1 ? x 2 , AB 的斜率为 k,g ?(x) 为g (x) 的导函数, 当 a>0 时, 求证:g ?(x0) >k. 2

[来源:Z§xx§k.Com]


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