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高考复习


圆锥曲线练习题
1、方程 2、椭圆

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 b 的取值范围是 4 2?b x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 16 8

3、一个椭圆的半焦距为 2,离心率 e 4、已知双曲线 方程为

?

2 ,则该椭圆的短半轴长是 3



x2 y 2 x 2 y 2 有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的 和椭圆 ? ? 1( a > 0 , b > 0) ? =1 a 2 b2 16 9

0) , (4, 0) ,则双曲线方程为( 5、已知双曲线的离心率为 2 ,焦点是 (?4,
A.

) D.

x2 y 2 ? ?1 4 12
2

B.

x2 y 2 ? ?1 12 4

C.

x2 y 2 ? ?1 10 6

x2 y 2 ? ?1 6 10

6、双曲线 2 x 7、若双曲线

- y 2 ? 8 的实轴长是

y 2 x2 ? ? 1 的离心率 e=2,则 m= 16 m
2

8、双曲线 mx A、 ? 9.双曲线

? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则(
B、- 4 C、4

) D、

1 4

1 4

x 2 y2 ? =1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点 P 到左准线的距离是 64 36

10.抛物线 (A) x

y2 ? 8x 的准线方程是(
(B) x

) (C) x

? ?4

? ?2

?2

(D) x

?4


12、设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x (A)

? ?2 ,则抛物线的方程是(

y 2 ? ?8x

(B)

y 2 ? 8x
2

(C)

y 2 ? ?4 x

(D)

y2 ? 4x

13、已知 F 1 、 F2 为双曲线 C: x

? y 2 ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F1 P F2 = 60 0 ,则
(B)4 (C) 6 (D) 8

| PF1 | ? | PF2 |? (
14、设双曲线

)

(A)2

2 x2 y 2 1相切,则该双曲线的离心率等于 - 2 =1? a>0,b>0 ? 的渐近线与抛物线 y=x + 2 a b

(A)

3

(B)2

(C)

5
A, B

(D)

6
AB 才为之直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为
(D) (1, ??)

15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于

两点,左焦点为在以

(A) (0,

2)

(B) (1,

2)

(C)

(

2 , 1) 2

1

16、设椭圆 C:

3 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,4) ,离心率为 2 5 a b

(Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标
4 5

17、直线 y ? kx ? 1 与双曲线 3x2 ? y 2 ? 1 的左支交于点 A,与右支交于点 B; (1) 求实数 k 的取值范围; (2) 若 OA ? OB ? 0 ,求 k 的值; (3) 若以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点,求该圆的方程;
??? ? ??? ?

y A

18、如图,已知抛物线 y ? 2 px
2

( p ? 0) ,过它的焦点

F 的直线 l 与
F O B x

其相交于 A,B 两点,O 为坐标原点。 (1) 若抛物线过点 (1,2) ,求它的方程:

(2) 在(1)的条件下,若直线 l 的斜率为 1,求 ?OAB 的面积; (3) 若 OA? OB ? ?1, 且 l 的斜率为 1,求 p 的值

20、如图,直线 l :y=x+b 与抛物线 C :x2=4y 相切于点 A。 (1) 求实数 b 的值;

2

3


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