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高二人教版数学必修二练习题


班级

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同检33
一.选择题

§1.1 空间几何体的结构
杨爱正 ( )

命题人 刘效义 赵志刚 审核人 1.下图是由哪个平面图形旋转得到的

D 2.下列命题正确的是: ( ) A.到定点的距离等于定长的点的集合是圆 B.只切三刀可把一块豆腐最多切成 7 块 C.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 D.一个棱台一定能补成一个棱锥 3.观察下图所示四个几何体,其中判断正确的是 ( )

A

B

C

① ② ③ ④ A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱 4.如图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后,图形是 (

)

A B C D 5.下列说法正确的是: ( A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B.棱柱的一条侧棱一定垂直于底面 C.棱柱中互相平行的两个面一定是棱柱的底面 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形

)

二.填空题
6.一个棱柱有十个顶点, 所有的侧棱长都相等且和为 60cm, 则每条侧棱长为 cm 7.一个棱柱至少有 个面,面数最少的一个棱锥有 个顶点, 顶点最少的一个棱台有 条侧棱,符合条件的几何体分别是: . 8.下列命题错误的是 ①.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转所形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱. ②.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥. ③.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥. ④.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面围成的 几何体叫做圆锥.
高中数学新课标必修二练习题—空间几何体 第1页

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三.解答题
9.圆台的母线长为 2cm,母线与轴的夹角为 30?,上底面半径为 1cm.求下底面面积.

10.下图阴影部分为正方体的一个截面,想一想正方体的截面还能是那些平面图形? 任举三种即可.

附加题 1.一个立方体的六个面上分别标有字母 A、B、C、D、E、F,下图是此立方体的不 同放置,若 A 与 E 相对,则与 D 面相对的字母是 . A D C E F B

2.边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面(过旋转轴的截面) ,求从 E 点沿圆 柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离.

高中数学新课标必修二练习题—空间几何体

第2页

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同检34 §1.2 空间几何体的三视图
命题人 刘效义 赵志刚 审核人 杨爱正 ( )

一.选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示, 这个几何体应是一个

A 棱台 B 棱锥 2.如下图, 空心圆柱体的正视图是
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C 棱柱
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D 都不对
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(

)

A. B. C. 3.下例各图,是正五棱柱的三视图,其中画法正确的是

D. ( )

正视图

侧视图 A

俯视图

正视图

侧视图 B

俯视图

正视图

侧视图 C

俯视图

正视图

侧视图 D

俯视图
( )

4.如下图几何体,它的俯视图是

A

B

C 5.下列实物图与三视图按照⑴⑵⑶⑷的顺序配对正确的是
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D

第3页



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姓名

组号

正视图

左试图 (1)

俯视图

正视图

左试图 (2)

俯视图

正视图

左试图 (3)

俯视图

正视图

左试图 (4)
正视图

俯视图

侧视图

俯视图

a A.cdab

正视图 正视图

B.dcab

侧视图 侧视图

b

俯视图 俯视图

c C.cdba
正视图

d
侧视图

D.dcba

俯视图

二.填空题
6.如图, E,F 分别为正方体的面 ADD1A1、 BCC1B1 的中心, 面 则四边形 BFD1E 在该正方体的下底面上的正射影是 . 7.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何 体共由________块木块堆成. 8.图(2)中的三视图表示的实物为_____________.

图(2) 图(1 ) 9.下列几何体各自的三视图中如图所示,有且仅有两个视图相同的是









10.螺栓是六棱柱与圆柱的组合体,试画出它的三视图.

附加题:1.下图是若干个小正方体堆放在一起的三视图,则这样的小正方体的 共有 个.

正视图

侧视图

俯视图

高中数学新课标必修二练习题—空间几何体

第4页

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同检35
一.选择题

§1.3 柱、锥、台、球的表面积与体积
命题人 刘效义 赵志刚 审核人 杨爱正 ( D. 4?S )

1.圆柱的轴截面是正方形, 面积是 S, 则它的侧面积是 1 A. S ? B.?S C. 2?S

2.在△ ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120° 若使绕直线 BC 旋转一周,则所形成 的几何体的体积是 ( ) A
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9? 2

B

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7? 2

C

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5? 2

D

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3? 2

3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍, 母线长为 3, 圆台的侧面积为 84?, 则圆台较小底面的半径为 ( ) A7 B6 C5 D3 4.一个几何体的三视图及其尺寸如下单位(cm),则该几何体的表面积及体积为 ( )
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6

5

5

6

6

侧视图 俯视图 正视图 A 24?cm2,12?cm3 B 15?cm2,12?cm3 C 24?cm2,36?cm3 D 以上都不正确 5.圆柱形容器内壁底面半径为 5cm,两个直径为 5cm 的玻璃小球浸没于容器的水中, 若同时取出这两个小球,则容器中的水面将下降 ( )
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5 A. cm 3

B.

8 cm 3

C.

2 cm 3

D.

4 cm 3

二、填空题
6.若三个球的表面积之比是 1:2:3,则它们的体积之比是________. 7.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2、 3、 6, 这个长方体的对角线长是____ . 8.如图:在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B 1C1D1 中,分别过点 A1、B、D 和 B1、D1、C 的平面将正方体截去两个三棱锥,则 剩余部分的体积为 .
D1 A1
1

C1 B1
1

D A B

C

三、解答题
9.已知正方体的外接球体积是 32 ? ,求此正方体的表面积和体积. 3

10.在底半径为 2,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3的圆柱,求圆柱的表面积.

高中数学新课标必修二练习题—空间几何体

第5页

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附加题: 1.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球___S 正方体.

2.把底面半径为 8cm 的圆锥, 放倒在平面内, 使圆锥在此平面内绕圆锥顶点 O 滚动, 当这个圆锥在平面内转回到原位置时,圆锥本身滚动了 2.5 周,求该圆锥的表面 积.

高中数学新课标必修二练习题—空间几何体

第6页

同检36
一.选择题

§2.1.1 平 面(一)

命题人 刘效义 赵志刚 审核人 杨爱正 1.两个平面重合的条件是 A.同时经过三个点 B .同时经过一个点和一条直线 C.同时经过两条直线 D.以上都不对 2.下列条件中, 可以确定一个平面的条件是 A.空间两条直线 B.空间三条直线 C.空间三个点 D.空间一条直线与此直线外的一点 3.下列命题中, 正确的个数是 ①三角形是平面图形; ②圆是一个平面图形; ③四边相等的四边形是平面图形; ④梯形一定是平面图形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图所示,折纸中纸面?比?靠前的图形个数为
β
β α

(

)

(

)

(

)

(

)

β α

α

α β

(1)

(2)

(3)

(4) )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.若直线上有一点在一个平面外, 则下列命题中正确的是 ( A.直线上至少有一点在这个平面内 B.直线上有无穷多个点在这个平面内 C.直线上所有点在这个平面内 D.直线上有无穷多个点在这个平面外

二.填空题
6.空间的不共面四点可确定平面的个数是_ _______. 7.空间的三条平行直线可确定平面的个数是__ . 8.空间三个平面两两相交,则交线的条数是 .

三.解答题
9.用符号语言表示下列语句: (1)点 A 在平面?内,但在平面?外; (2)直线 a 经过平面?外一点 M; (3)若直线 a 既在平面?内,又在平面?内,则平面?与?相交于直线 a.

10.已知直线 a∩b=A,b∩c=B, a∩c=C,求证:a、b、c 三条直线共面.

附加题 1.下列给出四个命题: ①若空间四点不共面,则其中任意三点不共线; ②如果 L 上有一点在平面外,那么这条直线不在这个平面内; ③若直线 a 与 b 共面,且直线 b 与 c 也共面,则直线 a 与 c 共面; ④三个两两相交的平面有三条交线. 其中正确的是 ( A.①③ B.①② C.①②③ D.①②④

)

2.已知点 A 在直线 a 外,直线 b、c 都经过点 A,且 a、b 共面,a、c 共面,求证 a、 b、c 共面.

同检37 §2.1.1 平 面(二)
命题人 刘效义 赵志刚 审核人 杨爱正

一.选择题
1.下列推理错误的是 ( ) A.A∈L,A∈?,B∈L,B∈??L??. B.A∈?,A∈β,B∈?,B∈β??∩β=AB. C.L??、A∈L?A??. D.A、B、C∈?,A、B、C∈β,且 A、B、C 不共线??与β 重合. 2.满足下列条件:平面α ∩平面β =AB,直线 a?α ,直线 b?β 且 a∥AB, b∥AB 的图形是 ( ) a A ? A α B b A ? a α B b B A ? C a α B b A ? D a α B b

3.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 与 N 分别是 AB,BC 的中点,A1M,C1N,B1B 所在直线分别设为 m, n,那么 L, ( ) A. m,L,n 相交于一点 B. m 与 n 相交,但它们与 L 不相交 C.m,n 分别与 L 相交于不同的两点 D. m 与 n 不相交 4.平面?∩?=L,点 A??,点 B??,且 B?L,点 C??,又 AC∩L=R,过 A、B、 C 三点确定的平面是?,则平面?与?的交线是 ( ) A.直线 CR B.直线 BR C.直线 AB D.直线 BC 5.下面是一些命题的叙述语(A、B 表示点,a 表示直线,α、β 表示平面) ①∵A?α, B?α, AB?α ②∵A?α, B?α∴ AB?α③∵A?α, A?β∴α∩β=A, ④∵a?α, a?β∴α∩β=a,⑤∵A ?a,a?α∴ A ?α⑥∵A?α,a?α∴ A? a,其中命题和叙述方法正 确的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

二.填空题
A

D B

C

6.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 棱长为 4cm,过点 A、B1、 D1 三点的平面与平面 A1B1C1D1 相交于直线 L,则点 A 到直线 D1 C1 L A1 L 的距离为 . B1 1 7.已知平面α 与平面β 、 平面γ 都相交且这三个平面不过同一条 直线,则这三个平面可能的交线有 条. 8.将平面四边形ABCD沿对角线BD折成空间图形(即A?平面BCD),E、F分别为AB, BC的中点,G、H分别在CD、AD上,且DG∶DC=DH∶DA=1∶3,则直线EH,FG, BD的关系是 .

三.解答题
9.在正方体 ABCD–A1B1C1D1 中,E 是 CC1 的中点,试画出过 A、E、D1 的截面及平 面 AED1 和底面 ABCD 的交线 L. D1 C1

A1

B1 E D C B

A

10.已知:a、b、c、d 是两两平行的四条直线,试问这四条直线能确定几个平面.

附加题: 1.已知平面 α 、β 、γ 两两相交,有三条交线,试确定这三条交线能否交于同一点, 并说明理由.

同检 38
一.选择题

§ 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
命题人 刘效义 赵志刚 审核人 杨爱正

1.下列关于异面直线的说法正确的是 ( ) A.不同在任一平面内的两条直线是异面直线. B.分别在两个平面内的两条直线是异面直线. C.不平行的两条直线是异面直线. D.没有公共点的两条直线是异面直线. 2.正方体 ABCD–A1B1C1D1 中, 与对角线 AC1 异面的棱有 ( ) A.3 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条 3.如图,点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线 PQ 与 RS 是相交直线的图是 ( ) P Q R R S S Q R S D ( ) P P Q S Q R P

A B C 4.若 a、b 是异面直线,b、c 是异面直线,则 a、c 的位置关系是 A. 异面或平行或相交 B. 平行或相交 C. 异面 D. 平行或异面 5.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行

( D.异面或相交

)

二.填空题
6.已知 a,b 是两条异面直线,c∥a,那么 c 与 b 的位置关系 .

7.若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点,则下列说法正确的是 . ①过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行 ②过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直 ③过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交 ④过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面 8.给出下列三个命题: 其中正确命题的序号是 . ①既不平行又不相交的两条直线是异面直线; ②一条直线与两条平行直线中的一条直线异面,那么它与另一条直线也异面; ③一条直线与两条平行直线中的一条直线相交,那么它与另一条直线可能相交、 平行或异面;

三.解答题
9.如图,E、F、G、H 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB、B1C1、C1D1、DA 的中点,求证: GF∥EH. D1 G C1 F A1 B1

D H A E B

C

10.在空间四边形 ABCD 中,AD=2,BC=2 3.M、N、P 分别是 AB、BD 与 CD 的 中点。若 MP=2,求异面直线 AD 与 BC 所成的角.

A M D B N P C

附加题: 1.过空间任意一点A作与l成角 600 的直线的条数为

.

2.如图,表示一个正方体表面的一种展开图,图中的 四条线段在原正方体中相互异面的有 对. C G H E F

A D B

同检39
一、选择题

§2.1.3 空间中线面、面面间的位置关系
命题人 刘效义 赵志刚 审核人 杨爱正

1.若平面 α 和平面?相交于直线 L,直线 a 在平面 α 内但不与直线 L 重合,则直线 a 与平面?的位置关系是 A.相交 C.相交或平行 A. ?内的所有直线与 m 异面 C. ?内存在唯一的直线与 m 平行 B.平行 D.a 在平面?内 ( ) B. ?内不存在与 m 平行的直线 D. ?内的直线与 m 都相交 ( ) ( )

2.若直线 m 不平行于平面?, m??, 且 则下列结论成立的是

3.如果两条直线 a∥b, a∥平面?, b 与?的位置关系是 且 则 A.相交 B. b∥? C.b?? D. b∥?或 b?? 4.如果直线 a 平行于平面?, 则 A.平面?内有且仅有一条直线与 a 平行 B.平面?有无数条直线与 a 平行 C.平面?内不存在与 a 平行的直线 D.平面?内任意直线都与 a 平行 5.a、 是两条不相交的直线, b 则过直线 b 且平行于 a 的平面 A.有且只有一个 C.至多有一个 B.至少有一个 D.有无数个

(

)

(

)

二.填空题
6.若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线___________. 7.如果直线 a∥平面?,直线 b、c 是平面?内的两条相交直线,则 a 与 b,a 与 c 中: (1)必有一组是异面直线; (2)必有一组是平行直线; (3)可能有一组是相交直线; (4)可能两组都是异面直线; (5)不可能两组均为异面直线; (6)可能有一组是平行直线; 其中一定正确的结论为 . 8.下列命题正确的是__________ . ①直线 l 平行于平面?内的无数条直线,则 l∥?; ②若直线 a 在平面?外,则 a∥?; ③若直线 a∥b,直线 b??,则 a∥?; ④若直线 a∥b,b??,那么直线 a 就平行于?内的无数条直线.

三.解答题
9.如图,在长方体 ABCD-A?B?C?D?中,写出线、面的位置关系. ①B?C 与直线 AA? 与 A? D . 与平面 AA?D?D 与平面 A?BCD? . ②平面 A?BCD?与平面 A?B?CD 平面 A?BCD?与直线 A?C 平面 A?BCD?与直线 AD .平面 A?BCD?与平面 ABCD D? A? D A B B? C

. . C?

10.在三棱锥 A-BCD 中,E、F、G、H 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,写出三 棱锥各个面与平面 EFGH 的位置关系。三棱锥各条棱与平面 EFGH 的位置关系.
A H E D G B C F

附加题: 1.对于任意的直线l与平面?,在平面?内必有直线m,使m与l ( A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 V

)

2.异面直线在同一平面上的射影可能是

.

同检40 §2.2.1 直线与平面平行的判定
一.选择题
1.已知直线 a,b,c 及平面 α,具备以下哪个条件时 a∥b 成立 A.a∥α,且 b∥α C.a∥c,且 b∥c B.a⊥c,且 b⊥c D.a∥α,且 a?c ( )

2.若平面 α 和平面?相交于直线 L,直线 a 在平面 α 内但不与直线 L 重合,则直线 a 与平面?的位置关系是 A.相交 C.相交或平行 3.过直线 a 外两点, 作与 a 平行的平面 A.不可能作出 C.能作出无数个 B.只能作出一个 D.以上三种情况都存在 ( ) B.平行 D. a 在平面?内 ( ) ( )

4.若直线 m 不平行于平面?, m??, 且 则下列结论成立的是 A.?内的所有直线与 m 异面 B.?内不存在与 m 平行的直线 C.?内存在唯一的直线与 m 平行 D.?内的直线与 m 都相交

5.直线 a∥平面?,平面?内有 n 条直线相交于一点,那么这 n 条直线中与直线 a 平 行的 ( ) A.至少有一条 C.有且只有一条 B.至多有一条 D.不可能有

二.填空题
6.如果直线 a 与直线 b 相交,且 a∥平面?,则 b 与?的关系是 .

7.直线 L 在平面?外,则 L 与?的公共点个数是

.

8.平行四边形的一组对边平行于一个平面,则另一组对边与这个平面的位置 关系是 .

三.解答题
9.在正方体 ABCD–A1B1C1D1 中,M,N 分别为 A1B,A1D1 的中点, 求证:MN∥平面 BB1D1D .
N A1 B1 D1 C1

M D

C

A

B

10.如图,已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外一点,且 SA=SB=SC,SG 为△SAB 的边 AB 上的高,D、E、F 分别是 AC,BC,SC 的中点,试判断 SG 与平面 DEF 的 位置关系,并给予证明. S

F A G B D H C E

附加题: 1.a 和 b 是两条异面直线,下列结论正确的是 A.过不在 a、b 上的任意一点,可作一个平面与 a、b 都平行 B.过不在 a、b 上的任意一点,可作一条直线与 a、b 都相交 C.过不在 a、b 上的任意一点,可作一条直线与 a、b 都平行 D.过 a 可以并且只可以作一个平面与 b 平行 2.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AP=B1Q, 是 PQ 的中点, 是正方形 ABB1A1 N M 的中心,求证:(1)MN∥平面 B1D1;(2)MN∥A1C1. ( )

§2.2.2 平面与平面平行的判定

一、选择题
1.三个命题: ①一个平面内的任意一条直线都与另一平面平行,那么这两个平面平行; ②若一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行; ③一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线, 那么这两个平面 平行; 其中正确命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.六棱柱的表面中,互相平行的平面最多有 ( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 3.如果两直线 a∥b,且 a∥平面α , b 与α 的位置关系是 则 A.相交 B.b∥α C.b ? α ( D.b∥α 或 b ? α ( )

4.经过平面α 外两点,作与α 平行的平面,则这样的平面可以作 A. 1 个或 2 个 B. 0 个或 1 个 C. 1 个 D. 0 个 5. 使平面?∥平面 β 成立的条件是 A.存在一条直线 a, a∥? a∥?; B.存在一条直线 a, a?? a∥?; C.存在两条平行直线 a,b, a??,b ??,a∥? , b∥?; D.存在两条异面直线 a, b, a?? b ??, a∥? , b∥?.



(

)

二、填空题
6.过平面外一点与已知平面平行的平面有 个. 7.a、b、c 为三条不重合的直线,?、?、?为三个不重合的平面.给出六个命题: ①若 a∥b 且 b∥c, a∥c; 则 ②若 a∥?且 b∥?, a∥b; 则 ③?∥c 且?∥c, 则?∥?; ④?∥c 且 a∥c,则 a∥?;⑤a∥?且?∥?,则 a∥?. 其中正确的命题是 ① . 8.下列三个命题都缺少同一个条件,补上条件 m?? ? ??L∥? ① L∥m? m∥? ? ??L∥? ② L∥m? l ?? 可使其成为真命题

?∥? ? ??L∥? ③ L∥??

三、解答题

9.已知三条线段 AA1∥BB1∥CC1, 且这三条线段不共面, 求证: 平面 ABC∥平面 A1B1C1. = =

10.如下图所示, 已知在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、 N 分别是 A1B1、 1C1、 M、 F、 B C1D1、D1A1 的中点, 求证:(1)E、F、B、D 四点共面;(2)平面 AMN∥平面 EFDB.
N A1 D1 M F B1 E C1

D A B

C

附加题: 1.已知三条线段 AA1、BB1、CC1 不共面,相交于同一点 O,且 O 是它们共同的中点, 求证:平面 ABC∥平面 A1B1C1.

§2.2.3-4 线面及面面平行的性质
一、选择题
1.若两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,则这两个平面的位置关系 是 ( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.无法确定 2.平面?∩平面?=a,平面?∩平面?=b,平面?∩平面?=c,若 a∥b,则 c 与 a,b 的位置关系是 ( ) A.c 与 a,b 都异面 B.c 与 a,b 都相交 C.c 至少与 a,b 中的一条相交 D.c 与 a,b 都平行 3.已知直线 l∥平面δ ,过 l 做一组平面?,β ,γ 与δ 相交,如果所得交线为 a,b, c, 则这些交线的位置关系是 ( ) A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或都交于同一点 4. 若平面?∥?, 直线 a??, B∈?, 点 则在?内过点 B 的所有直线中 ( ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数多条与 a 平行的直线 D.有且只有一条与 a 平行的直线 5.下列命题中: ①若平面α ∩平面β =α ,直线 b ? β ,且 b 与 a 没有公共点,则 b∥a; ②若一直线 a 与另一直线 b 平行,则 a 就和经过另一直线 b 的任何平面都平行; ③若 a,b 为异面直线,a ? α ,则 b∥α ; 其中不正确的命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 ( )

二、填空题
6.A 是两异面直线 a,b 外的一点,过 A 最多可作 个平面同时与 a,b 平行. 7.过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的三顶点 A1、C1 、B 的平面与底面 ABCD 所在平面的 交线为 l,则 l 与 A1C1 的位置关系是 .

8.若三棱锥 A-BCD 的两条棱 AC、BD 的长分别是 8,12,过 AB 的中点 E 且平行于 BD、AC 的截面是四边形,它的周长为 .

三、解答题

9.如图,?∩?=CD,?∩?=EF,?∩?=AB,AB∥?,求证:CD∥EF. B A D F

?
C

?

?
E

10. 如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P∈BB1(且不与 B, 1 重合), 点 B PA∩BA1=M, PC∩BC1=N,求证:MN∥平面 ABCD. D1 C1 A1 B1 P M D A B N C

附加题: 设平面α ∥平面β ,点 A∈α ,点 B∈β ,C 是 AB 的中点,当 A,B 分别在平面α , β 内运动时,那么所有的动点 C ( ) A.不共面 B.不论 A,B 如何移动,都共面 C.当且仅当 A,B 分别在两条直线上移动时才共面 D.当且仅当 A,B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

§2.2 平行问题综合
一、选择题
1.若直线 a∥平面β ,那么 A.平面β 内不存在与 a 垂直的直线 ( B.平面β 内有且只有一条直线与 a 垂直 ) )

C.平面β 内有且只有一条直线与 a 平行 D.平面β 内有无数条直线与 a 不平行 2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列四对截面中彼此平行的一对截面是 ( A.面 A1BC1 和面 ACD1 C.面 B1D1D 和面 BDA B.面 BDC1 和面 B1D1C D.面 A1DC1 和面 AD1C

3.给出下列关于互不相同的直线 l,m,n 和平面?,?,?的三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l??,m??,则?∥?; ②若?∥?,l??,m??,则 l∥m; ③若?∩?= l,?∩?=m,?∩?=n,l∥?,则 m∥n. 其中真命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 4.a,b 是两条异面直线,A?a、A?b,则下列结论中正确的是 A 过点 A 有且只有一个平面与 a,b 都平行 C.过点 A 有无数个平面与 a,b 都平行

( (

) )

B.过点 A 至少有一个平面与 a,b 都平行

D.过点 A 有 0 个或 1 个平面与 a,b 都平行

5.已知甲命题是“如果直线 a∥b,那么 a∥平面α ” ,乙命题是“如果 a∥平面α , 那么 a∥b” .使上面两个命题都成立, 需分别添加的条件是 ( ) A.甲: ? α ”,乙: ? α ” “b “b B.甲: ? α ”,乙: ? β 且α ∩β =b” “b “a C.甲: ?α ,b ? α ”,乙: ? β 且α ∩β =b” “a “a D.甲: ?α ,b ? α ”,乙: “a “b∥α ”

二、填空题
6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与 AC 平行且仅过正方体三个顶点的截面有 个. 7.设 m,n 是平面α 外的两条直线,给出三个论断①m∥n;②m∥α ;③n∥α .以其中两 个作为条件, 余下一个作为结论, 构成三个命题, 写出你认为正确的一个命题为 . 8.如图 a∥?,B、C、D∈a,A 与 a 在平面?的异侧, 直线 AB、AC、AD 分别交?于 E、F、G 三点,若 BC=5, AD=7,DG=4,则 EF 的长为 .
? B C D

E

F

G

A

三、解答题
9.如图,?∩?=a,b??,c??,b∥c,求证:a∥b∥c. b a c

?

?

10.如图所示, 在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E,F,P,Q 分别是 BC,C1D1,AD1,BD 的中点。①求证 PQ∥平面 DCC1D1 ;②求 PQ 的长;③求证 EF∥平面 BB1D1D.

D1 A1 P D A Q

F Q

C1 B1 C E B Q

附加题: 1.在三棱锥 A-BCD 中, E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的点, BD∥平面 EFGH 当 时, 下面结论正确的是 ( ) A.E,F,G,H 一定是各边的中点 B.G,H 一定是 CD,DA 的中点 C.BE:EA=BF:FC,且 DH:HA=DG:GC D.AE:EB=AH:HD,且 BF:FC=DG:GC 2.如图长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 C1C、C1D1、D1D、DC 的中点, M 在四边形 EFGH 及其内部运动, M 只需满足条件 点 则 时, 就有 MN∥平面 B1BDD1,N 是的 BC 中点(填上一个正确的条件即可,不必考虑全 部可能的情况). D1 F C1 A1 G D A H B B1 E C N

§2.3.1 直线与平面垂直的判定
一、选择题
1.已知 a,b 是直线, 是平面, α 则下列命题中正确的是 A.a⊥?,a⊥b?b∥? B.a⊥b,a∥??b⊥? C.a∥b,b∥??a∥? D.a⊥?,a∥b?b⊥? 2.下列命题中, 不正确的是 A.过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条 B.过一点作已知直线的垂面有且只有一个 C.过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条 D.过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条 3.关于直线 m、n 与平面?、?,有以下四个命题: ①若 m∥?,n∥?且?∥?,则 m∥n; ②若 m∥n,且 m 与平面α 所成角为θ ,则 n 与α 所成角也为θ ; ③若 m⊥?,n∥?且?∥?,则 m⊥n; ④若?∥β ,且直线 m 与α 所成角为θ ,则 m 与β 所成角也为θ ; 其中真命题的序号是 A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④ P 4.已知 PH⊥Rt△HEF 所在的平面, HE⊥EF, 且 连结 PE、 PF, 则图中直角三角形的个数是 ( ) A.1 B.2 H C.3 D.4 5.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所角的正弦值为 ( ) 2 2 A. 3 C. 2 4 2 B. 3 D. 1 3
A D1 A1 B1

(

)

(

)

(

)

F

E

C1

D B

二、填空题

C

6.已知直线 a 与平面?,且 a??以下命题: (1)若 a 垂直于?内两条直线,则 a⊥?;(2)若 a 垂直于α 内无数条直线,则 a⊥?; (3)若 a 垂直于?内所有直线,则 a⊥?;(4)若 a 垂直于α 内两条相交直线,则 a⊥?; (5)若 a 垂直于?内任一直线,则 a⊥?.其中正确命题的个数为 . 7.如果一条直线 l 与平面?的一条垂线垂直,那么直线 l 与平面?的位置关系 是 . 8.P、Q、R 分别是正方体的棱 AB、BB1、BC 的中点,则 BD1 与平面 PQR 的关系 是 .

三、解答题

9.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,所有棱长都相等,AA1⊥底面 ABC,D 是 AC 中点. ①求证:BD⊥平面 ACC1A1 . ②求 BC1 与平面 ACC1A1 所成角的正弦值.
A1 C1

B1 C D

A

B

10.如图,AF、DE 分别是⊙O、⊙O1 的直径,AD 与两圆所在的平面均垂直. 求证:BF⊥面 ABD. O1 E D

C A B O F

附加题: 1.设 a、b 是两异面直线,下列命题中正确的是 ( ) A.有且仅有一条直线与 a、b 都垂直相交 B.有一平面与 a、b 都垂直 C.过直线 a 有且仅有一个平面与 b 垂直 D.过空间一点必有一平面与 a、b 都平行 2.如图,AB 是⊙O 的直径,PA 垂直于⊙O 所在的平面,C 是圆周上不同于点 A,B 的 任一点,AD⊥PC 于 D。 ①求证:AD⊥面 PBC; ②若 AB= 2AC,AP=AC,求直线 AB 与平面 PBC 所成的角。

P D C O

A

B

§2.3.2 平面与平面垂直的判定
一.选择题
1.如图, ABCD 为正方形, PA⊥平面 ABCD, 则在平面 PAB、 平面 PAD、 平面 PCD、 平面 PBC 及平面 ABCD 中, 互相垂直的有 ( ) P A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 2.若平面?⊥平面?,平面?⊥平面?,则 ( ) D A A.?∥? B.?⊥? B C C.?与?相交,但不垂直 D.以上都有可能 3.若平面?与平面?不垂直,那么平面?内能与平面?垂直的直线有 ( ) A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条 4.对于直线 m、n 和平面 α、β,能得出 α⊥β 的一个条件是 ( ) A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n?α C.m∥n,n⊥β,m?α D.m∥n,m⊥α,n⊥β 5.把边长为 1 的正三角形 ABC 沿 BC 边上的高线 AD 折成 60?的二面角,则点 A 到 BC 的距离为 ( ) A.1 B. 6 2 C. 3 3 D. 15 4

二.填空题
6.二面角的棱与二面角平面角所在平面的位置关系是 . 7.如图:α -l-β 是 60?的二面角,m ? α ,m⊥l,n ? β ,n⊥l,则异面直线 m,n 所成的角 等于 , 直线 m 与平面β 所成的角等于 .
α m L n

8.给出下列四个命题 ①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直; ②过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直; ③垂直于同一平面的两个平面可能互相平行,也可能相交; ④垂直于同一条直线的两个平面平行. 其中正确命题的序号为 .

β

三.解答题
9.在矩形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,把△ABE 和△CDE 分别沿 AE、DE 折起使 B 与 C 重合于点 P.求证:平面 PDE⊥平面 PAD.

P P D A E B C

10.如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥平面 ABC,EC⊥平面 ABC,且 CE=2AD,F 为 BE 中点,求证:(1)FD⊥BE(2)平面 BDE⊥平面 BCE. 提示:①证明 BD=DE ②DF∥AG E
F C G B D A

附加题: 1.如图所示,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直于圆 O 所在平面,C 是圆周上不同于 A、 B 的任意一点,AE⊥PC 于点 E,AF⊥PB 于点 F. 求证:(1)平面 PAC⊥平面 PBC;(2)平面 PB⊥平面 AEF; 2 3 (3)若 PA=AB=2,AC= ,求二面角 A-PB-C 的大小. 3
P

F E O A C C

B

2.3.3-4 线面及面面垂直的性质
一.选择题
1.若平面 α⊥平面 β,直线 a⊥平面 β,则有 A.a∥? B. a 与?相交 C. a?? D.a??或 a∥? ( )

2.设 a,b 为两条直线,α、 为两个平面, β 则在下列命题中, 正确的是 ( A. 若 a∥α,b∥?,,则 a∥b B.若 a∥α,a ∥β, 则 α∥β C. 若 a⊥α,a⊥β, 则 α∥? D. 若 a,b 与 α 所成的角相等,则 a∥b

)

3.已知直线 l⊥平面?,直线 m?平面?.则直线 l 与 m ( ) A.一定相交垂直 B. 一定异面垂直 C.不可能相交垂直,一定是异面垂直 D.可能是相交垂直,也可能是异面垂直 4.已知平面?⊥平面 β,直线 m∥β,则直线 m 与平面? A.不可能平行,一定垂直。 B.不可能垂直,一定平行。 C.不可能平行,也不可能垂直。 D.既可以平行,也可以垂直。 ( )

5.已知直线 l⊥平面?,直线 m?平面 β.下列命题:①?∥β?l⊥m;②?⊥β?l⊥m; ③l∥m??⊥β; ④l⊥m??∥β. 其中正确的是 ( ) A.①与② B.③与④ C.④与② D.①与③

二.填空题
6.以等腰直角三角形 ABC 斜边 AB 的中线 CD 为棱,将三角形 ABC 折叠,使平面 ACD⊥平面 BCD,则∠ADB= .

7.经过平面的一条斜线,且与此平面垂直的平面有

个. .

8.已知平面?⊥平面?, ?∩?=l, P∈l, 则给出下面四个结论, 其中正确的是 ①过 P 和 l 垂直的直线在?内; ③过 P 和 l 垂直的直线必与?垂直; ②过 P 和?垂直的直线在?内; ④过 P 和?垂直的直线必与 l 垂直.

三.解答题
9.如图,在三棱锥 A-BCD 中,底面Δ BCD 是直角三角形,

A

B C

D

∠C=90?,AB⊥平面 BCD,求证:AC⊥CD.

10.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,EF⊥A1D 于 E,EF⊥AC 于 F. 求证:①BD1 ⊥平面 B1AC ; ② EF∥BD1.
D1 A1 E D F A B C B1 C1

附加题 1.设?-L-?是直二面角,直线 a??,直线 b??,且 a 不垂直于 L,b 不垂直于 L, 那么 ( ) A.a 与 b 可能垂直,但不能平行 B.a 与 b 可能垂直,也可能平行 C.a 与 b 不可能垂直,但可能平行 D.a 与 b 不可能平行,也不可能垂直 2.设 a、b 为异面直线,AB 为它们的公垂线,若 a、b 分别垂直于平面?、?,且 ?∩?=c,求证:AB∥c.

第二章小结复习
一. 选择题
1.如图,点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线 PQ 与 RS 是异面直线的是 ( )
P Q R R S R S S P Q P Q Q P R S

A

B

C

D

2.下列命题中,错误的命题是 ( A.平行于同一直线的两个平面平行 B.平行于同一平面的两个平面平行 C.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交 D.一条直线与两个平行平面所成的角相等 3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 是 A1C1 的中点, 若 则直线 CE 垂直于 ( A.AC B. BD C. A1D D. A1D1 4.下列命题中,正确的是 ( A.一个平面把空间分成两部分 B. 两个平面把空间分成三部分 C. 三个平面把空间分成四部分 D. 四个平面把空间分成五部分 5.对于任意的直线 m 与平面?,在平面?内必有直线 n,使 m 与 n ( A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线



) )

)

二、填空题
6.若点 M 在直线 a 上,a 在平面?上,则 M,a, ?间的关系可用集合语言表示为 7.设 a,b,c 是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ②若 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 也是异面直线; ③若 a 和 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交; ④若 a 和 b 共面, b 和 c 共面, 则 a 和 c 也共面. 其中正确命题的个数是 . .

8.在正方体上任意选择四个顶点,它们可能是如下各种几何形体的四个顶点,这些几 何形体不可能是 . ① 矩形 ②不是矩形的平行四边形 ③三棱锥

三、解答题

9.(1)用符号语言表示语句: “直线 l 经过平面?内一定点 P,但 l 在?外”,并画出图形. (2)把下面的符号语言改写成文字语言的形式,并画出图形. 若直线 a?平面?,A∈?, A?a, A∈直线 b,a∥b,则 b?平面?.

10.平面?,?,?两两相交,a,b,c 为三条交线,且 a∥b,那么 a 与 c,b 与 c 有什么关 系?为什么?

附加题: 1.如图, 过点 S 引三条不共面的直线 SA,SB,SC, 其中∠BSC=900, ∠ASC=∠ASB=600, 且 SA=SB=SC=a, 求证:平面 ABC⊥平面 BSC. A

S

B

CC

同检48
一.选择题

平行与垂直问题综合
审核人 杨爱正

命题人 刘效义 赵志刚

1.两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线;②两条相交直线;③一条直 线;④两个点. 上述四个结论中,可能成立的个数是 ( ) A.1 个 A.平面 DD1C1C C.平面 A1B1C1D1 A.平行 A.只有一个 B.相交 C.垂直相交 B.2 个 C.3 个 B.平面 A1DB1 D.平面 A1DB ( ( ) ) D.异面垂直 D.有无数个 D.4 个 ( ) 2.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与 AD1 垂直的平面是

3.菱形 ABCD 在平面 ? 内,PC⊥ ? ,则 PA 与 BD 的位置关系是 4.如果点 M 是两条异面直线外的一点,则过点 M 且与 a,b 都平行的平面 B.恰有两个 C.或没有,或只有一个 5.不同直线 m, n 和不同平面 ? , ? ,给出下列命题



? // ? ? ? ? m // ? m ???
m ??? ? ? m, n异面 n?? ?



m // n ? ? ? n // ? m // ? ?





? ? ?? ?? m ? ? m // ? ?
( ) D、3 个

其中假命题有: A、0 个 B、1 个 C、2 个

二.填空题
6.若平面 ? 及这个平面外的一条直线 l 同时垂直于直线 m, 则直线 l 和平面 ? 的位置 关系是________. 7.已知直线 a?平面 α,则过 a 可作__ ______个平面与平面 α 垂直.

8.在正方体中,与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________.

三、解答题

∥1 9.如图, 在五面体 ABCDEF 中, O 是矩形 ABCD 的对角线的交点, EF = BC. 点 棱 2 求证:FO∥平面 CDE. F A O B C E

D

10.如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,直线 SC⊥平面 ABCD,E 点为 SA 的 中点.求证:平面 EDB⊥平面 ABCD. S

E D F A B C

附加题: 1.在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E、F 分别是 AB、BD 的中点。求证: ①直线 EF∥平面 ACD;②平面 EFC⊥平面 BCD.

B F D C A E

同检 49
一.选择题

空间角的计算
审核人 杨爱正

命题人 刘效义 赵志刚

1.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AB、CD、C1D1、A1B1 的中 点, A1F 与截面 EFGH 所成角为 则 ( ) A.?FA1H B.?A1FH C.?GFA1 D.?EFA1 2.线段 AB 的长等于它在平面?内射影长的 2 倍,则 AB 所在直线与平面?所成的角 为 ( ) A.30? B.45? C.60? D.120? 3.下列命题正确的是: ( ) ①两个相交平面组成的图形叫做二面角; ②二面角的棱垂直于二面角的平面角所在的平面 ③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角; ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 4.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别为 AA1、AB 的中点,则 EF 与 BC1 所 成角为 ( ) A.30? B.45? C.60? D.90? 5.直线 a、 相交于点 O, a、 成 50?角, O 与 a、 都成 50?角的直线条数( b 且 b 过 b A.4 B.3 C.1 D.2 )

二.填空题
6.过平面外一点与平面成 30?角的直线有 条. 条. N D E A C M B F
D1 A1 E B1 C1

7.a,b 是异面直线,点 A?a,过点 A 与 a,b 都垂直的直线有 8.下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中: ①BM 与 ED 平行;②CN 与 BE 是异面直线; ③CN 与 BM 成 60?角;④DM 与 BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是 .

三、解答题
9.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 A1B1 中点, ①求证:BC1⊥平面 A1B1CD ②求 AE 与平面 A1B1CD 所成角的正弦值.

D A B

C

10.如图,河堤斜面与水平面所成的二面角为 60?,堤面上有一直道 CD,它与堤脚的 水平线 AB 的夹角为 30?, 沿这条直线从堤脚向上行走 10m 时, 人升高了多少米?

E G F

D d

河 堤 斜 面

水平面

30?

A

C

B

附加题: 1.异面直线 a、b,a?b,c 与 a 成 30?角,则 c 与 b 所成角?的范围是



2.异面直线 a,b 所成角为 100?,O 是空间任意一点,过 O 与 a,b 都成 50?角的直线 有 条.

班级

姓名





同检50
一.选择题

§3.1.1 倾斜角与斜率
审核人 杨爱正 ( )

编写人 孙崇青

1.下列叙述中不正确的是 A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0°或 90° D.若直线的倾斜角为α ,则直线的斜率为 tanα 2.经过点 M(-2,1),N(1,-2)的直线的斜率是 A.1 B.-1 C. 5 D.-2

(

)

3.若直线的斜率为-1,则直线的倾斜角为 A.90° B.225°

( C.45° D.135° (

)

4.经过两点 A(4,2m+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为 135°,则 m 的值为 A.-1 B.-3 C.1 D.2 5.如右图,已知直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则 A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k1<k3<k2 D.k3<k2<k1

)

y

L3 L2 x l1

二.填空题
6.已知直线斜率的绝对值等于 1,则直线的倾斜角为 .

7.若直线 AB 与 y 轴的夹角为 60°,则直线 AB 的倾斜角为 斜率为 .

.

8. 已知直线 l 的倾斜角α ∈[0°,45°]∪(135°,180°),则直线 l 的斜率的取值范围为 .

高中数学新课标必修二练习题?直线与方程

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班级

姓名





三.解答题
9.已知三点 A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一条直线上,求 a 的值和直线的斜率.

10.已知直线 l 过点 A(1,1),且不过第四象限,求直线 l 的斜率的取值范围.

附加题
1.过点(0,1)和点(-1,m2)(m∈R)的直线的倾斜角的取值范围为( A.[0,180°) B.[135°,180°) C.[0,45°]∪(90°,180°) D.[0,45°]∪[90°,180°] )

2.已知点 A(2,-3) ,B(-3,-2) ,直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,求 直线 l 斜率的取值范围.

高中数学新课标必修二练习题?直线与方程

第 36 页

班级

姓名





同检51
一.选择题

§3.1.2 两条直线平行与垂直的判断
编写人 孙崇青 审核人 杨爱正

1.下列说法中,正确的是 ( ) A.若直线 l1 与 l2 的斜率相等,则 l1∥l2. B.若直线 l1 与 l2 互相平行,则它们的斜率相等. C.直线 l1 与 l2 中,若一条直线的斜率存在,另一条的斜率不存在,则它们一定相交. D.若直线 l1 与 l2 的斜率都不存在,则 l1∥l2. 2.已知 l1⊥l2,直线 l1 的倾斜角为 45°,则直线 l2 的倾斜角为 A.45° B.135° C.315° ( D.120° )

3.若直线 l 与直线 y=1 垂直,则直线 l 的倾斜角为 A.0° B.45° C.90°

( D.不存在

)

4.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行,则 m 的值是( A.-8 B.0 C.2 D.10 5.若直线 l1,l2 的倾斜角分别是α 1,α 2,且 l1⊥l2,则有 A.α 1-α 2=90° B.α 2-α 1=90° C.|α 2-α 1|=90° D.α 1+α 2=180° (





二.填空题
6.有如下几种说法:①若直线 l1,l2 斜率相等且不重合,则 l1∥l2;②若直线 l1⊥l2,则它们的 斜率之积为-1;③若直线 l1∥l2,则它们的斜率相等.其中正确的有 .

7.已知点 A(2,1),B(-1,3),C(n,n+1)且 AC⊥BC,则 n 为

.

8.已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,若点 D 使直线 BC∥AD,直线 AB⊥CD,则点 D 的 坐标是 .
高中数学新课标必修二练习题?直线与方程 第 37 页

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三.解答题
9.已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2), 求第四个顶点的坐 标.

10.已知△ABC 的顶点坐标为 A(5,-1) ,B(1,1) ,C(2,m) ,若三角形 ABC 为直 角三角形,求实数 m 的值.

附加题
7 过点 A(0, )与点 B(7,0)的直线 l1 与过点 C(2,1)及 D(3,k+1)的直线 l2 及两 3 坐标轴围成的四边形内接于一个圆,求实数 k 的值.

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第 38 页

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同检52
一.选择题

§3.2.1 直线的点斜式方程
审核人 杨爱正 ( )

编写人 孙崇青

1.经过点(- 2,2),倾斜角为 30° 的直线方程是 A.y+ 2= C.y-2= 3 (x-2) 3 B.y+2= 3(x- 2) D.y-2= 3(x+ 2) ? B.(-4,3), 3 ? C.(4,3), 6 ? D.(4,-3), 6 (

3 (x+ 2) 3

2.已知直线的点斜式方程为 y+3= 3(x-4),则这条直线经过的已知点,倾斜角分别是( ) ? A.(4,-3), 3

3.过点 A (1,2) 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 4.若 b>0, a<0, 则直线 y=ax+b 必不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 5. 直线 y=ax+ 的图像可能是 a



(

)



)

二.填空题
6.直线 l:y-1=k(x+2)必过定点 ;若 l 的倾斜角为 135°,则这条直线在 y 轴 上的截距为 . 7.经过点(-2,m)和(m,4)的直线的斜率为 1,则该直线方程 . 8.在 x 轴上的截距为零,且过点(-1,2)的直线方程是 .

三.解答题
9.求满足下列条件的直线的方程: (1)经过点 A(3,2),且与直线 y=-4x+2 平行; (2)经过点 B(-1,2),倾斜角为 120°; (3)经过点 C(-2,3),且与 x 轴垂直;

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第 39 页

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10.三角形的三个顶点是 A(1,1),B(4,0),C(3,2),求这个三角形 BC 边上的高所在的直线 方程.

附加题
1.已知直线 l:5ax-5y-a+3=0 (1)求证:不论 a 为何值,直线 l 总过第一象限. (2)为使直线不过第二象限,求 a 的取值范围.

3 2.求斜率为 且与两坐标轴围成的三角形的周长为 12 的直线方程. 4

高中数学新课标必修二练习题?直线与方程

第 40 页

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同检53
一.选择题

§3.2.2 直线的两点式方程
审核人 杨爱正 ( B. (y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0 D. (x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0 ( ) )

编写人 孙崇青 1.过点(x1,y1), (x2,y2)的直线方程是 y-y1 x-x1 A. = y2-y1 x2-x1 y-y1 x-x1 C. = y2-y1 x1-x2

2.下列四个命题中,正确的是 A.经过定点 P(x0,y0)的直线,都可以用方程 y-y0=k(x-x0)来表示. B.经过任意两个不同的点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线,都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0 来表示. x y C.不经过原点的直线都可以用方程 + =1 来表示. a b D.经过定点 A(0, b)的直线,都可以用方程 y =kx+b 来表示. 3.已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是 A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 x y 4.直线 2- 2=1 在 y 轴上的截距是 a b A.|b| B.b2 C.-b2 5.已知直线 l1:y=kx+b,l2:y=bx+k,则它们的图象为 l1 y l2 y l1 l2 x O x O l1 D.?b

( D.x-2y=5 (

)

)

( l2 l2 l1 y

)

O

x

O

x

A

B

C

D .

二.填空题
6.过点(-2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是

7.直线 l 经过点(-2,2),且与直线 y=x+6 在 y 轴上有相同的截距,则直线 l 的方程为 . 1 1 8.若三点 A(2,2) 、B(a,0) 、C(0,b)共线(ab≠0) ,则 + 的值等于 a b
高中数学新课标必修二练习题?直线与方程 第 41 页

.

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三.解答题
9.△ABC 三点分别为 A(0,4) ,B(-2,6) ,C(-8,0) (1)求边 AC 和 AB 所在直线的方程; (2)求 AC 边上的中垂线所在直线的方程;

10.求过点 P(-2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 的直线方程.

附加题
如果 ab>0,bc<0,则直线 ax-by-c=0 一定不过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ( ) D.第四象限

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第 42 页

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同检54
一.选择题

§3.2.3 直线的一般式方程
审核人 杨爱正 ( D.-3 或 1 ( ) )

编写人 孙崇青

1.直线 l1:mx+(1-m)y=3,l1:(m-1)x+(2m+3)y=1,若 l1⊥l2,则 m= A.-3 3 B.- 或 3 2 C.1

2.若点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上,则直线方程可表示为 A. A(x-x0)+B(y-y0) =0 B. A(x-x0)-B(y-y0) =0 C. B(x-x0)+A(y-y0) =0 D. B(x-x0)+A(y-y0)=0 3.若直线 3x+2y =6 的斜率为 k,在 y 轴上的截距为 b,则有 3 A.k=- ,b=3 2 3 C. k=- ,b=-3 2 2 B. k=- ,b=-3 3 2 D. k=- ,b=3 3 (

(

)

4.若直线 Ax+By+C=0 过第一、二、三象限,则 A. AB<0,BC<0 B. AB>0,BC>0 C. AB<0,BC>0 D. AB>0,BC<0 5.直线 l1:ax-y+b=0 与直线 l2:bx+y+a=0(ab≠0)的图像应是 y O A l1 x l2 O B y l1 x l2 O C y x l1 O l2 D y

)

(

)

l2

x l1

二.填空题
6.若直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则 a= ,b= .

7.过点(0,2)且与直线 x-4y+6=0 垂直的直线方程的一般式为

.

8.过点 P(4,1)且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为
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.

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三.解答题
9.若点 M(0,1)和 N(2,0)关于直线 l 对称,求直线 l 的方程.

10.一条光线从点 P(6,4)射出,与 x 轴交于点 Q(2,0) ,经 x 轴反射,求入射光线 和反射光线所在直线的方程.

附加题
如图,已知三角形 ABC 的顶点是 A(-1,-1) ,B (3,1) ,C(1,6) ,直线 l 平行于 AB,且分别交 AC、BC 1 于点 E、F,△CEF 的面积是△CAB 面积的 ,求直线 l 4 的方程.

y E

C l F B x

A

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第 44 页

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同检55
一.选择题

§3.3.1-2 直线的交点与两点间的距离
编写人 孙崇青 审核人 杨爱正 ( )

1.若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+ky=0 相交与一点, k 的值等于 则 A.-2 C.2 B.1 D. 2 1 2

2.菱形 ABCD 的相对顶点为 A(1,-2),C(-2,-3),则对角线 BD 所在的直线的方程是 ( A.3x+y+4=0 C.3x-y+1=0 B.3x+y-4=0 D.3x-y-1=0 (

)

3.两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,那么 k 的值为 A.-24 C.?6 B.6 D.以上答案都不对

)

4.两直线 l1:2x-my+4=0 l2:2mx+3y-6=0 的交点位于第二象限,则 m 的取值范围为( ) 3 A.[- ,2) 2 3 B.(- ,2] 2 3 C.(- ,2) 2 3 D.[- ,2] 2 ( D.(2a-m,2b-n) )

5.点 A(m,n)关于点 B(a,b)的对称点的坐标是 A.(-m,-n) B.(a-m,b-n) C.(a-2m,b-2n)

二.填空题
6.直线(1+λ)x+(2-3λ)y+1-λ=0 一定过点 .

7.已知直线 l1:2x+y-10=0,l2⊥l1,且 l2 过点(-10,0) ,则 l1 与 l2 的交点坐标是

.

8.直线 ax+by+16=0 与 x-2y=0 平行,并过直线 4x+3y-10=0 和 2x-y-10=0 的交点,则 a= ,b= .

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第 45 页

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三.解答题
9.在 x-y+4=0 上求一点 P,使点 P 到点 M(-2,-4) ,N(4,6)的距离相等.

10.求函数 y= x -8x+20+ x +1的最小值.

2

2

附加题
求证直角三角形斜边的中点到它的三个顶点的距离相等.

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第 46 页

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同检56 §3.3.3-4 点到直线的距离及两平行直线间距离
编写人 孙崇青 审核人 杨爱正 ( D. 2+1 ( D.(-∞,0] ) )

一.选择题
1.点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a= A. 2 B.2- 2 C. 2-1

2.若点(4,a)到直线 4x-3y-1=0 的距离不大于 3,则 a 的取值范围是 A.(0,1) B.[0,10] 1 31 C.[ , ] 3 3

3.已知直线 3x+2y -3=0 与 6x+my+1=0 互相平行,则它们之间的距离为 A.4 2 B. 3 13 5 3 C. 26 7 13 D. 26

(

)

4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线的方程是 A.x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 1 B.y= x+1 2 D.3x+y-5=0

(

)

5.过点 P(1,2)引直线,使 A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,则这条直线的方程是 ( A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0 D.3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0

)

二.填空题
6.两平行线 x+3y-4=0 与 2x+6y-9=0 之间的距离等于 .

7.原点 O 到直线 x+y-4=0 上点的距离的最小值为

.

8.到两条平行线 2x+y+1=0 和 2x+y+5=0 距离相等的点的集合是

.

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第 47 页

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三.解答题
9.已知直线 l:2x-6y-11=0,求分别满足下列条件的直线的方程: (1)与 l 垂直,且与原点距离为 5. (2)与 l 平行,且与 l 相距为 2.

10.已知三角形 ABC 的顶点 A (5,1)AB 边上的中线 CM 所在的直线方程为 2x-y-5=0, , AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 x-2y-5=0,求: (1)顶点 C 的坐标. (2)直线 BC 的方程.

附加题
求过两条直线 l1:2x+y-8=0 l2:x-2y+1=0 的交点且与两坐标轴围成的三角形的面积 1 为 的直线的方程. 2

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第 48 页

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同检57
编写人 孙崇青

对称专题
审核人 杨爱正

一.选择题
1.已知点 M(a,b)与 N 关于 x 轴对称,点 P 与点 N 关于 y 轴对称,点 Q 与点 P 关于 x+y=0 对称,则 Q 点的坐标是 ( ) A.(a,b) B.(b,a) C.(-a,-b) D.(-b,-a) 2.直线 ax+3y-9=0 与 x-3y+b=0 关于原点对称,则 a、b 依次是 A.1、9 B.-1、-9 C.1、-9 D.-1、9 3.如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x-b 关于直线 y=x 对称,那么 1 A. a= , b=6 3 C. a=3, b=-2 1 B. a= , b=-6 3 D. a=6, b=6 . ( ) ( )

(

)

4.点 P(2,2)关于直线 l:2x-4y+9=0 的对称点为 Q,则 Q 的坐标是 3 A.( ,-2) 2 C.(3,-2) 3 B. ( ,2) 2 D.(3,2)

5.光线从 A(-3,5)射到直线 l:3x-4y+4=0 上以后,再反射到点 B(2,15),则光线从 A 到 B 的 距离是 ( ) A.5 2 C. 5 13 B.5 5 D. 5 17

二.填空题
6.一条光线从 A(3,2)发出,经 x 轴反射后,反射光线经过点 B(-1,6),则反射光线的方程是 _____________________. 7.两直线(m+2)x-y+m=0,x+y=0 与 x 轴相交能构成直角三角形, m 应满足的条件是 则 . 8.△ABC 的一个顶点 A 的坐标是(3,-1),∠B、∠C 平分线方程分别是 x=0、y=x,则直 线 BC 的方程是 __ _________.
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三.解答题
9. 已知直线 4x+3y-12=0 与 x、y 轴分别交于点 A、B,求∠BAO 的平分线所在直线 的方程.

10.过点 A(3,0)作一直线 l,使它夹在两直线 l1:x-3y+10=0 和 l2:2x+y-8=0 间的线段被 A 点平分,求直线 l 的方程.

附加题
如图, A 是 x 轴上的动点, 设 一条直线过点 M (2,3) , 垂直于 MA,且交 y 轴于点 B,过点 A、B 分别作 x、y 轴的垂线交于点 P,求点 P 的坐标满足的关系.

y B

M P x O A

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第 50 页

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同检58
一.选择题

直线与方程小结
审核人 杨爱正 )

编写人 孙崇青

1.直线(m2?2m+3)x+(2m2+m?1)y=2m?6 在 x 轴上的截距为 0,则 m 的值为( A.6 B.-6 C.3 D.-3 2.已知点 M(a,b)关于 x 轴的对称点 N,点 M 关于 y 轴的对称点 P,则|PN|的长度为 A.2 a2+b2 C.0 B. a2+b2 D.2a (

)

3.若经过 A(-2,m)和 B(m,4)的直线和经过点 C(0,1)且斜率为-2 的直线平行,则 m 的值为 ( ) A.-8 B.0 C.2 D.10 4.已知点 A(1,2) ,B(3,1) ,则到 A、B 两点距离相等的点的坐标满足的条件是 A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5 ( )

5.点(3,9)关于直线 2x+3y-20=0 对称点的坐标是 A.(-1,-3) B.(17,-9) C.(-1,3) D.(-17,9)

(

)

二.填空题
6.已知 x,y?R,且 x+y-4=0,则 x2+y2 的最小值是__ ____.

7.不论 m 为何值,直线 mx-y+2m+1=0 恒过定点

.

8.过点 A(-3,1)的所有直线中与原点距离最远的直线方程是

.

高中数学新课标必修二练习题?直线与方程

第 51 页

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三.解答题
9.已知Δ ABC 的顶点 A(3,-1) ,内角 B 的平分线所在直线方程为 x-4y+10=0,AB 边上的中线所在的直线方程为 6x+10y-59=0,求 BC 边所在直线的方程.

10.已知直线 y=2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线, A、 的坐标分别为 A 若 B (- 4,2) ,B(3,1) ,求点 C 的坐标,并判断△ABC 的形状.

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第 52 页

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同检59
一.选择题

§4.1.1 圆的标准方程
审核人 杨爱正 ( )

编写人 孙崇青

1.以点(2,-1)为圆心,以 2为半径的圆的标准方程是 A.(x+2)2+(y-1)2= 2 B.(x+2)2+(y-1)2=2 C.(x-2)2+(y+1)2=2 D.(x-2)2+(y+1)2= 2

2.设有圆 M: (x-3)2+(y-2)2=2,直线 l:x+y-3=0,点 P(2,1)那么 ( ) A.点 P 在直线 l 上,但不在圆 M 上 B.点 P 在圆 M 上,但不在直线 l 上 C.点 P 既在圆 M 上,又在直线 l 上 D.点 P 既不在圆心上,又不在直线 l 上 3.过点 P(12,0)且与 y 轴相切于原点的圆的方程是 A.(x+6)2+y2=36 B.x2+(y+6)2=36 C.(x-6)2+y2=36 D.x2+(y-6)2=36 4.点 P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1 的内部,则 a 的取值范围是 A.|a|<1 B.a< 1 13 C.|a|< 1 5 D.|a|< 1 13 ( )

(

)

y 5.如果实数 x,y 满足(x-2)2+y2=3,那么 的最大值是 x 1 A. 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 3

(

)

二.填空题
6.过原点,圆心在 x 的正半轴上,半径等于 5 的圆的标准方程为 .

7.平分圆(x-1)2+(y-2)2=5 且不经过第四象限的直线的斜率的范围是 8.方程 y=1+ 4-x2表示的曲线为 .

.

高中数学新课标必修二练习题?圆的方程

第 53 页

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三.解答题
9.求圆心在直线 3x+10y+9=0 上,且过点 A(6,5) ,B(0,1)的圆的标准方程.

10.已知圆心在 x 轴上,半径是 5 且以 A(5,4)为中点的弦长是 2 5, 则求这个圆的方程.

附加题
如图,一座圆拱桥,当水面在 l 位置时,拱顶离水面 2 米,水面宽 12 米,当水面 下降 1 米后,水面宽多少米? 提示:建立适当的坐标系. 2 l

12

高中数学新课标必修二练习题?圆的方程

第 54 页

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同检60
一.选择题

§4.1.2 圆的一般方程
审核人 杨爱正 ( B.以(1,2)为圆心, 11为半径的圆 D.以(-1,2)为圆心, 11为半径的圆 ) )

编写人 孙崇青

1.方程 x2+y2+2x-4y -6=0 表示的图形是 A.以(1,-2)为圆心, 11为半径的圆 C.以(-1,-2)为圆心, 11为半径的圆 A.这些圆的圆心都在直线 y=x 上 B.这些圆的圆心都在直线 y=-x 上 C.这些圆的圆心都在直线 y=x 或 y=-x 上 D.这些圆的圆心不在直线上 3.方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆,则a的取值范围为 A.a<-2 或a> C.-2<a<0 2 3 2 B.- <a<2 3 2 D.-2<a< 3

2.当 a 取不同的实数时, 由方程 x2+y2+2ax+2ay-1=0 可以得到不同的圆, ( 则





4.圆 x2+y2-x+2y=0 关于直线 x-y+1=0 对称的圆的方程是 ( 2 2 2 2 A.x +y +4x-3y+5=0 B.x +y -4x-3y+5=0 2 2 C.x +y +4x+3y+5=0 D.x2+y2+4x+3y-5=0 5.若圆 x2+y2+(m2-1)x+2my-m=0 关于直线 x-y+1=0 对称,则实数 m 的值为( A.-1 或 3 B.-1 C.3 D.不存在



)

二.填空题
6.若圆 x2+y2-2x-4y=0 的圆心到直线 x-y+a=0 的距离为 2 ,则 a 的值为 2 .

7.已知 x2+y2+4x-2y-4=0,则 x2+y2 的最大值为

.

8.过直线 y=x+2 与圆 x2+y2=4 的交点且面积最小的圆的方程是

.

高中数学新课标必修二练习题?圆的方程

第 55 页

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三.解答题
9.求以点 M(2,-1)为圆心,在直线 3x-4y+10=0 上截得的弦长为 6 的圆的一般方程.

10.如图,已知定点 A(2,0) ,圆 x2+y2=1 上有一动 点 Q,若 AQ 的中点为 P,求动点 P 的轨迹.

y Q P O A x

附加题
定长为 4 的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x、y 轴上滑动,求线段 AB 中点 M 的轨迹方程. 提示:建立适当的坐标系.

高中数学新课标必修二练习题?圆的方程

第 56 页

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同检61
一.选择题

§4.2.1 直线与圆的位置关系
编写人 孙崇青 审核人 杨爱正

1.直线 x+y-1=0 被圆 x 2 +y 2 -2x-2y-6=0 所截得的线段的中点坐标是 ( 11 A.( , ) 22 B.(0,0) 13 C.( , ) 44 31 D.( , ) 44

)

2.若直线 ax+by-1=0 与圆 x +y =1 相交,则点 P(a,b)的位置是 A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内

2

2

(

)

D.以上皆有可能

3.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

(

)

4.圆 x2+y2=16 上的点到直线 x-y=3 的距离的最大值为 3 A. 3 2 3 B.4- 3 2 3 C.4+ 3 2 D.0

(

)

5.若过点 P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2 的切线有且仅有一条,则 r A.29 B. 29 C.小于 29 D.大于 29





二.填空题
6.过点(3,5)的圆(x-2)2+(y-2)2=1 的切线方程为_______ _.

7.圆 x2+y2-2x-6y+9=0 关于直线 x-y-1=0 对称的圆方程为

.

8.过点(2,0)所作的圆 O:x2+y2=9 的弦 AB,则弦长|AB|的最小值为

.

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第 57 页

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三.解答题
9.求过点 P(6,-4)且被圆 x2+y2=20 截得的弦长为 6 2的直线 AB 的方程.

10.已知圆 C:(x-1)2+(y-2) 2=25,直线 L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) (1)证明:无论 m 取什么实数,L 与圆恒交于两点. (2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时 L 的方程.

附加题
若 x,y 满足(x-1)2+(y+2)2=4,则求 S=2x+y 的最大值和最小值.

高中数学新课标必修二练习题?圆的方程

第 58 页

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同检62
一.选择题

§4.2.2 圆与圆的位置关系
审核人 杨爱正

编写人 孙崇青

1.两圆 x2+y2=9 和 x2+y2-8x+6y+9=0 的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 2 2 2 2 2.圆:x +y -4x+6y=0 和圆:x +y -6x=0 交于 A,B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 2 2 3.以相交两圆 C1:x +y +4x+1=0 与 C2:x2+y2+2x+2y+1=0 的公共弦为直径 的圆的方程为 ( ) 2 2 2 2 A.(x-1) +(y-1) =1 B.(x+1) +(y+1) =1 3 6 4 C.(x+ )2+(y+ )2= 5 5 5 3 6 4 D.(x- )2+(y- )2= 5 5 5

4.M={(x,y)| x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)}且 M∩N=N,则 r 的取值范围 是 ( ) A.(0, 2-1) C.(0,2- 2] 5.方程|x|-1= 1-(y-1)2表示的曲线是 A.一个圆 C.两个圆 B.(0,1] D.(0,2] ( B.两个半圆 D.半圆 )

二.填空题
6.圆 x2+y2+4x-4y+7=0 与圆 x2+y2-4x+10y+13=0 的公切线的条数是 条?

7.圆 x2+y2=a 与圆 x2+y2+6x-8y-11=0 相切,则 a 的值是

.

8.已知圆 C1:x2+y2=4 和圆 C2:x2+y2+4x-4y+4=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的 方程是 .

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第 59 页

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三.解答题
9.求经过两圆 C1:x2+y2-4x+2y+1=0 与 C2:x2+y2-6x=0 的交点且过点(2,-2)的圆的 方程.

10.已知两圆 x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x-2y-40=0, 求(1)它们的公共弦所在直线的方程. (2)公共弦长
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

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附加题
求过直线 2x+y+4=0 与圆 x2+y2+2x-4y+1=0 的交点,且面积最小的圆的方程.

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第 60 页

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同检63
一、选择题

§4.3.1 空间坐标系
审核人 杨爱正

编写人 孙崇青

1.有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在 ox 轴上的点的坐标一定是(0,b,c) ; ②在空间直角坐标系中,在 yoz 平面上的点的坐标一定是(0,b,c) ; ③在空间直角坐标系中,在 oz 轴上的点的坐标可记作(0,0,c) ; ④在空间直角坐标系中,在 xoz 平面上的点的坐标是(a,0,c) 。 其中正确的个数是: A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知点 A(-3,1,4) ,则点 A 关于原点的对称点的坐标为 A.(1,-3,-4) B.(-4,1,-3) C.(3,-1,-4) D.(4,-1,3) 3.已知点 A(-3,1,-4) ,点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 A.(-3,-1,4) B.(-3,-1,-4) C.(3,1,4) D.(3,-1,-4)

( (

) )

(

)

4.以正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线为坐标轴建立空间直 角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱 CC1 中点坐标为 ( ) 1 A.( ,1,1) 2 1 C.(1,1, ) 2 5.点(1,1,1)关于 z 轴的对称点为 A.(-1,-1,1) C.(-1,1,-1) 1 B.(1, ,1) 2 1 1 D.( , ,1) 2 2 ( B.(1,-1,-1) D.(-1,-1,-1) . )

二、填空题
6.点 P(-1,2,3)关于 xOz 平面对称的点的坐标是

7.设 z 为任一实数,则点(2,2,z)所表示的图形是

.

8.以棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB、 AD、 1 所在的直线为坐标轴, AA 建立空间直角坐标系,则面 AA1B1B 对角线交点的坐标为 .

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第 61 页

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三、解答题
9.在空间直角坐标系中,落在 x 轴上和 xoy 坐标平面内的点的坐标各有什么特点? 试分别写出一个落在 x 轴和 xoy 平面内的点的坐标(答案不唯一).

10.(1)写出点 P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标. (2)写出点 P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标.

附加题
一个棱长为 1 的正方体,对称中心在原点,且每一个平面平行于坐标平面,试写出 这个正方体 8 个顶点的坐标,并判断下列各点中哪一个在正方体内?哪一个在正方体 外? A(1,0,1) B(-1,0,1) 111 111 2 11 C( , , ) D( , , ) E( ,-1,0) F(1, , ) 333 522 5 23

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第 62 页

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同检64
一、选择题

§4.3.2 空间坐标系
审核人 杨爱正 ( )

编写人 孙崇青

1.已知点 B 是 A(2,-3,5)关于 xOy 面的对称点,则|AB|等于 A.10 B. 10 C. 38 D.38

2.设 y ? R,则点 P(1,y,2)的集合为 A.垂直于 xoz 平面的一条直线 B.平行于 xoz 平面的一条直线 C.垂直于 y 轴的一个平面 D.平行于 y 轴的一个平面

(

)

3.在空间直角坐标系中,P(2,3,4) 、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是( A.关于 x 轴对称 B.关于 yoz 平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 4.点 P(a,b,c)到坐标平面 xOy 的距离是 A. a +b
2 2

)

( C.|b| D.|c| ( )

)

B.|a|

5.A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5)为三角形的三个顶点,则Δ ABC 是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

二、填空题
6.若点 P(x,y,z)到 A(1,0,1),B(2,1,0)两点的距离相等,则 x、y、z 满足的关系式是 .

7.在空间直角坐标系中, P 的坐标为 点 (1, 2, 3) 过点 P 作 yoz 平面的垂线 PQ, , 则垂足 Q 的坐标是 .

8.已知 A(2,1,1),B(-2,2,3) ,在 z 轴上有点 P 到 A、B 两点的距离相等,则 P 点的 坐标是 .

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第 63 页

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三、解答题
9.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,E、F、G 是 DD1、BD、BB1 之中点,且正方体棱 长为 1,请建立适当坐标系,写出 E、F、G 的坐标.

10.已知.四面体 P—ABC 中,PA、PB、PC 两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E 为 AB 的中点,建立空间直角坐标系并写出 P、A、B、C、E 的坐标.

附加题
试写出三个点使得它们分别满足下列条件(答案不唯一) : (1)三点连线平行于 x 轴; (2)三点所在平面平行于 xoy 坐标平面.

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第 64 页

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同检65
一、选择题

圆的方程小结
审核人 杨爱正

编写人 孙崇青

1.若圆(x-1)2+(y+1)2=R2 上有且仅有两个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1,则半径 R 的取值范围是 ( ) A.R>1 B.R<3 C.1<R<3 D.R≠2 2.已知圆 x2+y2+4y=0 与直线 3x+4y+2=0 相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中垂线 的方程是 ( ) A.4x-3y-6=0 B.4x+3y+6=0 C.3x+4y+8=0 D.4x-3y-2=0 3.直线 x+ 3y=a 与圆 x2+y2=1 在第一象限内有两个不同的交点,则 a 的取值范围 ( ) A.1<a<2 B.-2<a<2 C.1<a< 3 D. 3 <a<2

4.已知 A(-2,0),B(0,2),C 是圆 x2+y2-2x=0 上任意一点,则△ABC 的面积的最大值为 ( ) A.3+ 2 B.3- 2 C.6 D.4

5.设点 P(x0,y0)在圆 x2+y2=r2(r>0)内,则直线 x0x+y0y=r2 和圆的公共点的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.不确定

二、填空题
6.点 P 在圆 C1: 2+y2-8x-4y+11=0 上, Q 在圆 C2: 2+y2+4x+2y+1=0 上, x 点 x 则|PQ| 的最小值是 . 7.在圆 x2+y2=4 上,且与直线 l:4x+3y-12=0 距离最小的点的坐标是 .

8.已知直线 L 过点(-2,0),当直线 L 与圆 x2+y2=2x 有两个交点时,其斜率 k 的取值 范围是 .

高中数学新课标必修二练习题?圆与方程

第 65 页

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2





三、解答题
9.已知圆 x2+y =4,直线 l:y=x+b,当 b 为何值时,圆上恰有三个点到直线的距离都 等于 1.

10.由点(-2,3)发出的光线 L 射到 x 轴上,经 x 轴反射后,反射光线所在直线与圆 (x-3) +(y-2)2=1 恰好相切,求反射光线所在直线的方程.
2

附加题
求由曲线 x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积.

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