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2012-2013高考四校一联理科数学试题


2013 届 高 三 年 级 第 一 次 四 校 联 考

数学(理)试卷
命题: 康杰中学 忻州一中 临汾一中 长治二中 (满分 150 分,考试时间 120 分) 一、选择题(5×12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将 正确选项用 2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)
2 x 1.设全集 U ? R ,集合 A ? { x | 2 x ? x ? 0} , 集 合 B ? { y | y ? e ? 1} ,则 A ? B ?

A. { x | 1 ? x ? 2}
1 a

B. { x | x ? 2}

C. { x | x ? 1}

D. { x | 1 ? x ? 2}

2. 设 a ? R ,则 a ? 1 是

?1 的

A. 充分但不必要条件 C. 充要条件
n

B. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3.已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ? 3 ? 1, 则其通项公式 a n ? A.
3?2
n ?1

B.
, co s

2 ?3

n ?1

C.

2

n

D. 3

n

4. 已知 sin

?
2

?

3 5

?
2

? ?

4 5

,则 ? 是第( )象限角: C .第三象限
7 5 6

A. 第一象限

B .第二象限
4

D. 第四象限

5. 已知数列 { a n } 为等比数列, a ? a ? 2, a a ? ? 8 ,则 a 1 ? a 10 ? A. -7 B. -5 C. 5 D. 7

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 6. 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 y ? 3 x 的最大值为 ?x ?1 ? 0 ?

A. -3

B. 2

C. 4

D. 5 ) D. 2

7.在 ? ABC,已知 AB ? AC ? AB ? CB ? 1 ,则| AB |的值为: ( A.1 B.
2

C.

3

四校一联理科数学试题 第 1 页 共 4 页

8.如果函数 f ( x ) ? A. [ ? 1, 1 ]

2 ?a
x

a?2 ?1
x

( a ? 0 ) 是奇函数,则函数 y ? f ( x ) 的值域是

B. ( ? 1, 1 ]
x

C. ( ? 1 , 1 )

D. ( ? ? , ? 1) ? (1, ? ? )

9.已知 f ( x ) ? ln( a ? b )( a ? 0 , 且 a ? 1) 的定义域为 (- ? ,1] ,值域为 [ 0 , ?? ) , 则 a ? b 的取值范围是 A. (?? ,1]
???? ????

B. [1, ?? )

C.{1}
??? ? ????

D. ( 0 ,1]

10.已知圆 O 的半径为 3,直径 A B 上一点 D 使 A B ? 3 A D , E 、 F 为另一直径的两个端点, 则 DE ? DF ? A. ? 3 B. ? 4 C. ? 8 D. ? 6
3

11.定义在R上的偶函数 f ( x ) 满足 f (x) ? f ( x ? 2 ), 当 x ? [ 3 , 4 ) 时, f ( x ) ? (log
f (sin 1) 与 f (cos1) 的大小关系为

2) x ? 2, 则

A. C.

f (sin 1) ? f (cos1)
f (sin 1) ? f (cos1)

B. f (sin 1) ? f (cos1) D. 不确定

12. 函数 f ( x ) ?

1 4

x ? 2 cos x ? 2 的导函数 f ? ( x ) 的图象大致是
2

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.函数 f ( x ) ?
1 3 x ? 2 x ? 3 x ? 1 的单调递增区间为_____________________.
3 2

14. 若不等式 | ax ? 2 |? 6 的解集为(-1,2) ,则实数 a 的值为 15.若直角坐标平面内 M、N 两点满足:
四校一联理科数学试题 第 2 页 共 4 页

.

①点 M、N 都在函数 f(x)的图像上; ②点 M、N 关于原点对称,则称这两点 M、N 是函数 f(x)的一对“靓点”。 已知函数 则函数 f(x)有 对“靓点”。 .

16. 已知 ? ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a , b , c ,若 1 ? 为 .

tan A tan B

?

2c b

,则

a

2

的最小值

bc

三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写 在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) ?
1 x log 2 ( x ? 1) 的定义域为 A,函数 g ( x ) ? ( ) ( ? 1 ? x ? 0 ) 的值域为 B. 2

(I)求 A ? B ; (II)若 C ? { x | a ? x ? 2 a ? 1} ,且 C ? B ,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)已知 { a n } 为等差数列,且 a 1 ? a 3 ? 8 , a 2 ? a 4 ? 12 . (I)求数列 { a n } 的通项公式; (II) { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 , a k , S k ? 2 成等比数列,求正整数 k 的值

19. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?
(sin x ? cos x ) sin 2 x sin x

(1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间.
四校一联理科数学试题 第 3 页 共 4 页

20.(本小题满分 12 分)
? ABC 中, a , b , c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 m ? ( 3 , 2 sin A ), n ? (sin A ,1 ? cos A ),

满足 m // n ,且 7 ( c ? b ) ? a (1)求角 A 的大小; ? (2)求 cos( C ? ) 的值
6

21. (本小题满分 12 分)某公司生产陶瓷,根据历年的情况可知,生产陶瓷每天的固定成本 为 14000 元,每生产一件产品,成本增加 210 元.已知该产品的日销售量 f ( x ) 与产量 x 之间的
? 1 2 x , 0? x ? 4 0 0 ? 关 系 为 f ( x) ? ? 625 每 件 产 品 的 售 价 g ( x) 与 产 品 x 之 间 的 关 系 为 ? 2 5 6, x ? 4 0 0, ? ? 5 0 ?? x ? 7 5 0 , ? x ? g (x) ? ? 8 ? 4 0 0, x ? 4 0 0 ? 400

(I)写出该陶瓷厂的日销售利润 g ( x ) 与产量 x 之间的关系式; (II)若要使得日销售利润最大,每天该生产多少件产品,并求出最大利润.

22.(本题满分 12 分). 已知函数 f ( x ) ?

2 x

? a ln x ? 2 ( a ? 0 ).

(1)若曲线 y ? f ( x ) 在点 P (1, f (1)) 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直,求函数 y ? f ( x ) 的单 调区间; (2)若对 ? x ? (0, ? ? ) 都有 f ( x ) ? 2 ( a ? 1) 成立,试求实数 a 的取值范围; (3)记 g ( x ) ? f ( x ) ? x ? b (b ? R ) ,当 a=1 时,函数 g ( x ) 在区间 [ e , e ] 上有两个零点,求 实数 b 的取值范围。
?1

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