当前位置:首页 >> 数学 >> 空间向量解决空间距离问题

空间向量解决空间距离问题


空间距离问题的向量解法

一、求点到平面的距离
一般方法:
利用定义先作出过 这个点到平面的垂 线段,再计算这个 垂线段的长度。

P
d

?

O

还可以用等积法求距离.

向量法求点到平面的距离

??? ? ? | AP ? n | d ? ? n
?
A ?

P

? n

d
O

? ??? ? 其中 AP 为斜向量, n 为法向量。

二、直线到平面的距离
l

??? ? ? | AP ? n | d ? ? n
A ?

P
d
O

? n

? ??? ? 其中 AP 为斜向量, n 为法向量。

三、平面到平面的距离

? n
P

??? ? ? | AP ? n | d ? ? n

?
d
A ?

O

四、异面直线的距离

??? ? ? | AP ? n | d ? ? n

? n
a
b
P

??? ? AP ? ?

n?

?

A

? ? ? n 是与 a, b

都垂直的向量

作业 1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为 1,E为D1C1的中点,求下列问题:

求异面直线D1B与A1E的距离.

z
E

D1
A1

C1

B1
D
C

A

y

x

B

解:1)以D为坐标原点,DA所在的直线为x轴,DC所在的直线为y轴, DD1所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系D ? xyz,如图所示 1 则D1 (0, 0,1), B(1,1, 0), A1 (1, 0,1), E (0, ,1) 2 z ???? ? ? ???? ? 1 ? ? A1 E ? ? ?1, , 0 ? , D1B ? ?1,1, ?1? 2 ????? ? E ? ? ???? ? D1 C1 设n ? ( x, y, z )是与 A1E , D1B都垂直的向量, ? ???? ? 1 ? A1 则? B1 n ? A E ? 0, ? x ? y ? 0, ? ? 1 ? 2 ? ? ? ???? ? ?n ? D1 B ? 0, ? ? x ? y ? z ? 0, ? D ? y ? 2 x, C 即? 取x= 1,得其中一个n ? (1, 2,3) ? z ? 3x, ???? ? ? B 选A1E与BD1的两点向量为D1 A1 ? ?1,0,0 ? , A ???? ? ? ? D1 A1 ? n 14 得A1E与BD1的距离 d ? ? ? 14 n

y

x

四种距离的统一向量形式:

??? ? ? 直线到平面的距离: | AP ? n | d ? ? 平面到平面的距离: n
异面直线的距离:

点到平面的距离:

小结
利用法向量来解决上述立体几何题目,最大 的优点就是不用象在进行几何推理时那样去 确定垂足的位置,完全依靠计算就可以解决 问题。但是也有局限性,用代数推理解立体 几何题目,关键就是得建立空间直角坐标系, 把向量通过坐标形式表示出来,所以能用这 种方法解题的立体几何模型一般都是如:正 (长)方体、直棱柱、正棱锥等。


赞助商链接
更多相关文档:

向量法求解空间距离与空间角

专题讲义: 向量法求解空间距离与空间角 -1- 向量法求解空间距离与空间角要求能掌握用向量法解决空间距离与空间角问题。 一、 空间向量与空间距离 空间向量与空间...

空间向量距离问题

空间向量距离问题_数学_高中教育_教育专区。班级: 小组: 完成等级: 编号:sx2--06 我的课堂我做主滦南二中 我的命运我把握 _数学_学科导学探究任务二:点到平面...

空间向量解决空间角问题——解答题

空间向量解决空间问题——解答题 - 18. (本小题满分 14 分)如图,棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是矩形, PA ? 面 ABCD, PA ? AD ? 4, BD ? 4...

5利用空间向量求解空间角与距离

(3)掌握求空间距离的几种方法. 利用空间向量解决立体几何问题,主要有两种策略. 一是建立空间直角坐标系,把立体几 何的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为“点...

空间向量解决空间角和空间距离补充知识

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 空间向量解决空间角和空间距离补充知识 空间向量解决空间角和空间距离补充...

空间向量法解决几何问题

空间向量解决几何问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。用代数的方法解决几何...三、利用向量求空间距离 【例 3】?在三棱锥 SABC 中,△ABC 是边长为 4 的...

利用空间向量求空间距离

利用空间向量空间距离 1.利用空间向量求空间两点间的距离 空间两点间的距离,可以表示为以这两点为起点和终点的向量的模,向量 AB 的模满足关系 式 | AB |? ...

04-空间向量与空间距离(高二(上)数学同步练习题)

04-空间向量空间距离(高二(上)数学同步练习题) - 空间向量空间距离 →→→ 1.若 O 为坐标原点,OA=(1,1,-2),OB=(3,2,8),OC=(0,1,0),则线段...

(第29讲)关于求空间距离的问题

题目 高中数学复习专题讲座 关于求空间距离问题 高考要求 空间中距离的求法是...考查利用空间向量的坐标运算来解决立体几何问题 知识依托 空间向量的坐标运算及...

7.4空间距离与空间向量问题(8页)

6页 免费 利用空间向量解决空间距离... 21页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度...付老师数学"1 度辅导法"系列 7.4 空间距离问题选择题( 小题) 一、选择题...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com