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神州智达2013高考临考信息卷(数学理工农医)


神州智达 2013 高考临考信息·权威预测卷
数学试卷(理工农医类)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ?

{2,0,1} ,集合 B ? {x || x |? a ,且 x ? Z } ,则满足 A ? B 的实数 a 可以取 的一个值是( A.3 ) B.2 C.1 D.0 为( )

2.已知命题 p : ? x ? R,使 sin x <

1 x 成立,则 2

1 x 成立 2 1 C. ? x ? R,使 sin x ≥ 均成立 2
A. ? x ? R,使 sin x =

B. ? x ? R, sin x <

1 x 均成立 2 1 D. ? x ? R, sin x ≥ 均成立 2
)

3.已知函数 y ? 2sin x 的定义域为[a,b],值域为[?2,1],则 b ? a 的值不可能是( A.

5? 6

B. ?

C.

7? 6
的值介于 ?

D. 2?

4.在区间[-1,1]上随机取一个数 x ,则 sin

?x
4

1 2 与 之间的概率为( 2 2
D.

)

A.

1 4

B.

1 3

C.

2 3

5 6
)

5.按下图所示的程序框图运算:若输出 k=2,则输入 x 的取值范围是( A.(20,25] 开始 输入 x B.(30,32] k=0 x=2x+1 C.(28,57] k=k+1 否 x>115? 是

D.(30,57]

.

输出 k

结束

O D ?x ? 0 A ? 6. 当实数 x, y 满足不等式 ? y ? 0 时, 恒有 ax ? y ? 2 成立, 则实数 a 的取值集合是( B ?x ? 2 y ? 2 ? 输出 x,k A. (0,1] B. (??,1] C. (?1,1] D. (1, 2)

)

1

7. 函数 y ?

ln x 的图像大致是( x

)

A.

B.

C. S

D. S

8.已知三棱锥 S—ABC 的三视图如图所示, 在原三棱锥中给出下列命题: ①BC⊥平面 SAC;②平面 SBC⊥平面 SAB;③SB⊥AC. 其中所有正确命题的代号是( A.① C.①③
n

A

C 正视图

B A (B) C B 侧视图

)

S(A) C 俯视图 )

B.② D.①②

1 ? ? 9. 若二项式 ? x3 ? 2 ? 的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为( x ? ?
A.3 10.已知 F 是双曲线 B.5 C.7 D.10

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点, E 是双 a 2 b2

A
C
B

曲线的右顶点,过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A, B 两点, 若 ?ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围为( A. (1, 2) B. ) O D. (1, 3)

(1,

2)

C.

(1, 3 )

11. 气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续 5 天的日平均温度均不低于 22 ?C ”.现有 甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数) : ① 甲地:5 个数据的中位数为 24 ,众数为 22 ; ② 乙地:5 个数据的中位数为 27 ,总体均值为 24 ; ③ 丙地:5 个数据中有一个数据是 32 ,总体均值为 26 ,总体方差为 10.8 ; 则肯定进入夏季的地区有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 12.如图,在扇形 OAB 中, ?AOB ? 60? , C 为弧 AB 上且与 A, B 不重合的一个动点, . ... 且 OC ? xOA ? yOB ,若 u ? x ? ? y(? ? 0) 存在最大值,则 ? 的取值范围为( A. ( ,1) )

1 2

B. (1,3)

C. ( ,2)

1 2

D. ( ,3)

1 3

2

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位 ....... 置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?2,1) ,则 a 在 b 方向上的投影等于 .

14.从 a,b,c,d ,e 这 5 个元素中取出 4 个放在四个不同的格子中,且元素 b 不能放在第二个 格子中,问共有 种不同的放法. (用数学作答) .

15.若函数 f ( x) ? a x ? x ? a(a ? 0 且 a ? 1) 有两个零点,则实数 a 的取值范围是

16.科拉茨是德国数学家,他在 1937 年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数 n,如果 n 是偶数,就将它减半(即

n ) ;如果 n 是奇数,则将它乘 3 加 1(即 3n ? 1 ) ,不断重复 2

这样的运算,经过有限步后,一定可以得到 1.如初始正整数为 6,按照上述变换规则, 我们可以得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对于科拉茨猜想,目前谁也 不能证明,也不能否定,现在请你研究: (1)如果 n ? 2 ,则按照上述规则施行变换后的第 8 项为 .

(2)如果对正整数 n (首项)按照上述规则施行变换后的第 8 项为 1(注:1 可以多次 出现) ,则 n 的所有不同值的个数为 .. .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A cos(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ?

?
2

? ? ? 0 )的图像与 y 轴的交点

为 (0, 1) ,它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点 的坐标分别为 ( x 0 ,2) 和 ( x 0 ? 2? ,?2) (1)求函数 f (x) 的解析式; (2)若锐角 ? 满足 cos ? ? 18. (本题满分 12 分) 节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区 的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查,将他们在某 段 高 速 公 路 的 车 速 (km/h) 分 成 六 段 : [80,85),[85,90), [90,95), [95,100),
1 ,求 f (2? ) 的值. 3

3

[100,105),[105,110) 后得到如右图 的频
率分布直方图. (1)此调查公司在采样中,用到的是什么 抽样方法? (2)求这 40 辆小型车辆车速的众数和中 位数的估计值. (3)若从车速在 [80,90) 的车辆中任抽取 2 辆,求抽出的 2 辆车中车速在 [85,90) 的车辆 数 ? 的分 布列及数学期望. 19. (本题满分 12 分) 如图,在各棱长均为 2 的三棱柱 ABC? A1 B1C1 中,侧面 A1 ACC1 ? 底面 ABC ,

?A1 AC ? 60? .
(1)求侧棱 AA 与平面 AB1C 所成角的正弦值的大小; 1 (2)已知点 D 满足 BD ? BA ? BC ,在直线 AA 上是否存在点 P , 1 使 DP // 平面AB1C ?若存在,请确定点 P 的位置;若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分 12 分)

y 2 x2 已知抛物线 C1 : y ? 2 px( p? 0)的焦点 F 以及椭圆 C2 : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的 a b
2

上、下焦点及左、右顶点均在圆 O : x ? y ? 1 上.
2 2

(1)求抛物线 C1 和椭圆 C2 的标准方程; (2)过点 F 的直线交抛物线 C1 于 A, B 两不同点,交 y 轴于点 N ,已知 NA ? ?1 AF ,

NB ? ?2 BF ,求 ?1 ? ?2 的值;
(3) 直线 l 交椭圆 C2 于 P, Q 两不同点,P, Q 在 x 轴的射影分别为 P ,Q ,OP ? OQ ?
/

/

OP/ ? OQ/ ? 1 ? 0 ,若点 S 满足 OS ? OP ? OQ ,证明:点 S 在椭圆 C2 上.
21. (本小题满分 12 分)

4

已知 f ( x) ? ? ln x, g ( x) ?

1 ? 1( x ? 0) x

(1)求 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的极值,并证明: 若 x1 , x2 ? (0, ??) 有 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f '( x)( x2 ? x1 ) ; (2)设 ?1 , ?2 ? 0 ,且 ?1 ? ?2 ? 1 , x1 ? 0, x2 ? 0 , 证明: ?1 f ( x1 ) ? ?2 f ( x2 ) ? f (?1x1 ? ?2 x2 ) , 若 ?i ? 0, xi ? 0?i ? 1, 2, ... , n? ,由上述结论猜想一个一般性结论(不需要证明) ; (3)证明:若 ai ? 0 ?i ? 1, 2, ... , n?,则 a1 1 a2 2 ? an n ≥ ?
a a

a

1 ? a1 ? a2 ? ... ? an ? ? n ? ?

a ? a 2 ?...? a n

.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题 时请写清题号. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲. 如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E. (1)证明: ?ABE ∽ ?ADC (2)若 ?ABC 的面积 S ?

1 AD ? AE ,求 ?BAC 的大小。 2

22 题 图

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程.

已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角

t ? ?x ? 1? 2 坐标系,直线 l 的参数方程 ? (t为参数) . ? 3 ?y ? 2 ? t ? ? 2
(1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;

? x? ? 3x (2)设曲线 C 经过伸缩变换 ? 得到曲线 C ? ,设曲线 C ? 上任一点为 M ( x, y ) , ? y? ? y
求 x ? 2 3 y 的最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲. 已知 a ?R,设关于 x 的不等式 2 x ? a + x ? 3 ? 2 x ? 4 的解集为 A. (1)若 a = 1,求 A; (2)若 A= R, 求 a 的取值范围.

5

神州智达 2013 高考临考信息
数学答案(理工农医类)
一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 D 5 C 6 B 7 C 8 A 9 B 10 A 11 C 12 C

1. 【答案】A. 【解析】a=3 时,B={-2,-1,0,1,2},符合 A ? B. 2. 【答案】D 【解析】原命题为特称命题,故其否定为全称命题,即 ?p : ?x ? R ,sin x ? 3. 【答案】D 【解析】值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选 D 4. 【答案】D 【解析】由题意可得 ?

x . 2

?
6

?

?x
4

?

?
4

,即 ?

2 5 ? x ? 1 ,其区间长度为 , 3 3

5 5 由几何概型公式知所求概率为 3 ? . 2 6
5. 【答案】C 【解析】当输出 k=2 时,应满足 ? 6. 【答案】B 【解析】画出可行域,直线 ax ? y ? 2 恒过定点(0,2) ,则可行域恒在直线 ax ? y ? 2 的 下方, 显然当 a?0 时成立,当 a?0 时,直线即为

?2 x ? 1 ? 115 ,得 28<x≤57. ?2(2 x ? 1) ? 1 ? 115

x y ? ?1 , 其 在 x 轴 的 截 距 2 2 a

2 ? 2 ? 0 ?a ?1 . a 综上,可得 a ? 1 .
7. 【答案】C 【解析】采用排除法,首先取 x =1 得 y = 0 排除 B;因为函数的定义域为(0,+∞) , 而且当 0<x<1,y<0,当 x>1,y>0,所以排除 C,D,故选 A. 8. 【答案】A 【解析】 :显然有三视图我们易知原几何体为三棱锥侧棱 SA 垂直于底面 ABC ,底面是个 直角三角形 AC ? BC ,从而我们易知只有①是正确的 9. 【答案】B

6

【解析】 Tr ?1 ? Cn ( x )
r

3 n?r

(

1 r r ) ? Cn x 3 n ? 5 r , 2 x

∵含有非零常数项, ∴ 3n ? 5r ? 0 , ∴ r ? 3, n ? 5 10. 【答案】A 【解析】由于 ?ABE 为等腰三角形,可知只需 ?AEF ? 45 即可,即
0

b2 | AF |?| EF |? ? a ? c ,化简得 e2 ? e ? 3 ? 0 ? 1 ? e ? 2 . a
11. 【答案】C 【解析】甲地肯定进入,因为众数为 22,所以 22 至少出现两次,若有一天低于 22 0C, 则中位数不可能为 24;丙地肯定进入, 10.8 ? 5 ? (32 ? 26)2 ? 18 ? ( x ? 26)2 ,若

x ? 21 ,上式显然不成立.乙地不一定进入,如 13,23,27,28,29.
12. 【答案】C 【解析】设扇形所在的圆的半径为 1,以 OB 所在的直线为 x 轴, O 为原点建立平面直 角坐标系, ?COB ? ? (? ? (0, 得

?

1 3 )) ,则 C (cos ? ,sin ? ), B(1,0), A( , ) ,由题意可 3 2 2

2 1 ? ? sin ? cos ? ? x ? y ? x ? ? 1 3 2 3 ? ? (cos ? ,sin ? ) ? x(1, 0) ? y( , ) ? ? ?? 2 2 ?sin ? ? 3 y ? y ? cos ? ? sin ? ? ? 3 ? 2 ?
令 f (? ) ? u ? x ? ? y ?

? ? 2?? sin ? ? ? cos ? , ? ? (0, ) 则 f (? ) 在 ? ? (0, ) 不是单 3 3 3

调函数, 从而 f '(? ) ?

? 2?? 2?? cos ? ? ? sin ? ? 0 在 ? ? (0, ) 一定有解, tan ? ? 即 3 3 3?
1 2?? ? (0, 3) ,即 ? ? ( , 2) ,经检验此时 f (? ) 此时正 2 3?

在 ? ? (0,

?
3

) 时有解,可得

好有极大值点.

7

二、填空题 13. 【答案】 ?

5 5

【解析】 a 在 b 方向上的投影为 a cos a, b ? a 14. 【答案】 96
4 3 【解析】间接法 A5 ? A4 ? 96 15. 【答案】 a ? 1

a ?b a ?b 5 . ? ?? a b b 5

【解析】作图分析知当 0 ? a ? 1 时只有一个零点,当 a ? 1 时有两个零点 16. 【答案】 (1)1 ; (2)6 【解析】 (1)如果 n ? 2 ,按以上变换规则,得到数列: a1 ? 2, a2 ? 1, a3 ? 4,?, a8 ? 1 ; (2)设对正整数 n 按照上述变换,得到数列: a1 , a2 ,?, a7 , a8 ,∵ a8 ? 1 ,则 a7 ? 2

? ? ?a1 ? 128 ? ?a3 ? 32 ? a2 ? 64 ? ? ? ?a1 ? 21 ? a5 ? 8 ? a4 ? 16 ? ? ? ? ?a ? 5 ? a ? 10 ? ?a1 ? 20 a8 ? 1 ? a7 ? 2 ? a6 ? 4 ? ? ? 2 ? 3 ?a1 ? 3 ? ? ? a ? 1 ? a1 ? 2 ?a5 ? 1 ? a4 ? 2 ? a3 ? 4 ? ? 2 ? ? ?a2 ? 8 ? a1 ? 16 ?
则 n 的所有可能取值为 2,3,16,20,21,128,共 6 个. 三、解答题 17.解: (1)由题意可得 A ? 2 , 3分

T 1 ? 2? 即 T ? 4? ,? ? ………………………………… 2 2

1 1 ? ? f ( x) ? 2 cos( x ? ? ) , f (0) ? 1 ,由 cos? ? 且 ? ? ? ? 0 ,得 ? ? ? , 2 3 2 2 1 ? 函数 f ( x) ? 2 cos( x ? ) …… ………………………………………………6 分 2 3
(2)由于 cos ? ?

2 2 1 且 ? 为锐角,所以 sin ? ? , 3 3

f (2? ) ? 2 cos(? ?

?
3

) ? 2(cos? cos

?

? sin ? sin ) …………………………………10 分 3 3

?

1 1 2 2 3 1? 2 6 ……………………12 分 ? 2?( ? ? ? )? 3 2 3 2 3

8

18.解:(1)系统抽样

…………………………………2 分

(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 97.5 设图中虚线所对应的车速为 x ,则中位数的估计值为:

0.01? 5 ? 0.02 ? 5 ? 0.04 ? 5 ? 0.06 ? ( x ? 75) ? 0.5 ,解得 x ? 97.5
即中位数的估计值为 77.5 …………………………………6 分

(3)从图中可知,车速在 [80,85) 的车辆数为: m1 ? 0.01? 5 ? 40 ? 2 (辆), 车速在 [85,90) 的车辆数为: m2 ? 0.02 ? 5 ? 40 ? 4 (辆) ∴ ? ? 0, 1, 2 ,

P(? ? 0) ?

2 0 C2 C4 1 C1C1 8 C 0C 2 6 ? , P(? ? 1) ? 2 2 4 ? , P(? ? 2) ? 2 2 4 ? , 2 C6 15 C6 15 C6 15

? 的分布列为 ?
P
0 1 2

1 15

8 15

6 15

均值 E (? ) ? 0 ? 1?

8 6 4 ? 2 ? ? . …………………………………12 分 15 15 3

19.解: (1)∵侧面 A1 ACC1 ? 底面 ABC ,作 A1O ? AC 于点 O ,∴ A1O ? 平面 ABC . 又 ?ABC ? ?A1 AC ? 60? ,且各棱长都相等, ∴ AO ? 1, OA1 ? OB ? 3 , BO ? AC . ………………………………………2 分 故以 O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz ,则

z
A(0,?1,0) ,B( 3,0,0) ,A1 (0,0, 3) ,C (0,1,0) ,
∴ AA ? (0,1, 3) , AB1 ? ( 3,2, 3) , 1

AC ? (0,2,0) .……4 分
O

设平面 AB1C 的法向量为 n =(x,y,1) ,

y

?n ? AB ? 3x ? 2 y ? 3 ? 1 则? ?n ? AC ? 2 y ? 0 ?
解得 n =(?1,0,1) .由 cos ? AA , n ?? 1

x

AA ? n 3 6 1 . ? ? 4 | AA | ? | n | 2 2 1

9

而侧棱 AA 与平面 AB1C 所成角,即是向量 AA 与平面 AB1C 的法向量所成锐角的余 1 1 角, 故侧棱 AA 与平面 AB1C 所成角的正弦值的大小为 1

6 …………………6 分 4

(2)∵ BD ? BA ? BC ,而 BA = ? 3, ? 1 , 0 , BC = ? 3, 1 , 0 , ∴ BD = ? 2 3, 0 , 0 , 又∵ B( 3,0,0) ,∴点 D 的坐标为 D(? 3,0,0) . 假设存在点 P 符合题意,则点 P 的坐标可设为 P(0, y, z ) ,∴ DP ? ( 3, y, z) . ∵ DP // 平面AB1C , n =(?1,0,1)为平面 AB1C 的法向量, ∴由 AP ? ? AA ,得 ? 1

?

?

?

?

?

?

?y ?1 ? ? ? 3?? 3

,? y ? 0 .

……………10 分

又 DP ? 平面 AB1C ,故存在点 P ,使 DP // 平面AB1C ,其坐标为 (0,0, 3 ) , 即恰好为 A1 点. ………………………12 分

20.解: (1)由抛物线 C1 : y2 ? 2 px( p? 0)的焦点 F (

p , 0) 在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 上得: 2

p2 ? 1 ,? p ? 2 ,∴抛物线 C1 : y 2 ? 4x 4
同理由椭圆 C2 :

…………………………2 分

y 2 x2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的上、下焦点 (0, c), (0, ?c) 及左、右顶点 a 2 b2

(?b, 0), (b, 0) 均在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 上可解得:

b ? c ? 1,?a ? 2 .得椭圆 C2 : x 2 ?

y2 ? 1 .…………………………4 分 2

(2)设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ?1), A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 N (0, ?k ) . 联立方程组 ?

? y2 ? 4x ? y ? k ( x ? 1)

,消去 y 得: k x ? (2k ? 4) x ? k ? 0,
2 2 2 2

? 2k 2 ? 4 ? x1 ? x2 ? ?? ? 16k 2 ? 16 ? 0, 且 ? k2 ?x x ? 1 ? 1 2

…………………………5 分

10

由 NA ? ?1 AF , NB ? ?2 BF ,得: ?1 (1 ? x1 ) ? x1 , ?2 (1 ? x2 ) ? x2 , 整理得: ?1 ?

x1 x , ?2 ? 2 1 ? x1 1 ? x2

2k 2 ? 4 ?2 x1 ? x2 ? 2 x1 x2 k2 ? ?1 ? ?2 ? ? ? ?1 . ……………8 分 2k 2 ? 4 1 ? ( x1 ? x2 ) ? x1 x2 1? ?1 k2
(3)设 P( xp , y p ), Q( xQ , yQ ),? S ( x p ? xQ , y p ? yQ ) ,则 P '( xp ,0), Q '( xQ ,0) 由 OP ? OQ ? OP/ ? OQ/ ? 1 ? 0 得

2xp xQ ? y p yQ ? ?1 ,①
xp ?
2

yp2 2

?1,



xQ ?
2

yQ 2 2

?1,



…………………………10 分

由①+②+③得 ( x p ? xQ ) ?
2

( y p ? yQ )2 2

?1

故 S ( x p ? xQ , y p ? yQ ) 满足椭圆 C2 的方程,命题得证.………………12 分 21.解: (1)解: F ( x ) ? ? ln x ?

1 1? x , 则 F '( x) ? 2 , x x

当 x∈(0,1)时 F '( x) ? 0 ,x∈(1,+∞)时 F '( x) ? 0 , ∴ F ( x) 在(0,1)递增,在(1,+∞)递减, F ( x)max ? F (0) ? 0 ………………2 分 ∴当 x ? 0 时 f ( x) ? g ( x) 恒成立,即 x ? 0 时 ln x ? 1 ? ∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ln

1 恒成立。 x
………4 分

x1 x 1 ? 1 ? 1 ? ? ( x2 ? x1 ) ? f '( x1 )( x2 ? x1 ) x2 x2 x2

证明: ?1 f ( x1 ) ? ?2 f ( x2 ) ? f (?1x1 ? ?2 x2 ) , (2)证明:设 ?1 , ?2 ? 0 ,且 ?1 ? ?2 ? 1 ,令 x3 ? ?1 x1 ? ?2 x2 , ,则 x3 ? 0 ,且

x1 ? x3 ? ?2 ( x1 ? x2 ) , x2 ? x3 ? ?1 ( x2 ? x1 ) ,
由(1)可知 f ( x1 ) ? f ( x3 ) ? f '( x3 )( x1 ? x3 ) ? ?2 f '( x3 )( x1 ? x2 ) ①

11

f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f '( x3 )( x2 ? x3 ) ? ?1 f '( x3 )( x2 ? x1 )
① ??1 +② ??2 ,得



?1 f ( x1 ) ? ?2 f ( x2 ) ? (?1 ? ?2 ) f ( x3 ) ? ?1?2 f '( x3 )( x1 ? x2 ) ? ?1?2 f '( x3 )( x2 ? x1 ) ? 0
∴ ?1 f ( x1 ) ? ?2 f ( x2 ) ? (?1 ? ?2 ) f ( x3 ) ? f ( x3 ) ? f (?1 x1 ? ?2 x2 ) …………………6 分 猜想:若 ?i ? 0, xi ? 0(i ? 1, 2,?, n) ,且 ?1 ? ?2 ? ? ? ?n ? 1 时有

?1 f ( x1 ) ? ?2 f ( x2 ) ? ? ? ?n f ( xn ) ? f (?1x1 ? ?2 x2 ? ?? ?n xn ) …………………8 分
(3)证明:令 ?i ? 由

ai 1 , xi ? (i ? 1, 2,?, n) a1 ? a2 ? ? ? an ai
猜 想 结 论 得

an a1 a2 ln a1 ? ln a2 ? ? ? ln an a1 ? a2 ? ? ? an a1 ? a2 ? ? ? an a1 ? a2 ? ? ? an ? ? ln(
= ln(

an a1 a2 1 1 1 ? ? ? ??? ? ) a1 ? a2 ? ? ? an a1 a1 ? a2 ? ? ? an a2 a1 ? a2 ? ? ? an an

a1 ? a2 ? ? ? an ) n

∴ a1 ln a1 ? a2 ln a2 ? ? ? an ln an ? (a1 ? a2 ? ? ? an ) ln( 即有 a1 1 a2 2 ? an
a a an

?(

a1 ? a2 ? ? ? an a1 ? a2 ??? an ) . n

a1 ? a2 ? ? ? an ), n
…………………12 分

22.(1)证明:由已知条件,可得 ?BAE ? ?CAD . 因为 ?AEB与?ACB 是同弧上的圆周角,所以 ?AEB=?ACD , 故 ?ABE ∽ ?ADC …….5 分 AB AD (2)解:因为 ?ABE ∽ ?ADC ,所以 ,即 AB ? AC ? AD ? AE. ? AE AC

23. 解:

24. 解:

12

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