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2014年新课标人教A版必修1数学2.2.5对数函数及其性质(3)随堂优化训练课件


2.2.5 对数函数及其性质(3) 【学习目标】 1.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 2.进一步理解对数函数的图象和性质. 3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函 数,能够在同一坐标系上看出互为反函数的两个函数的图象性 质. 练习 1:函数 y=1+log2x(x≥4)的值域是( C ) A.[2,+∞) C.[3,+∞) B.(3,+∞) D.

(-∞,+∞) 解析:∵x≥4,∴log2x≥2,即y≥3.∴函数y=1+log2x(x≥4)的 值域为[3,+∞). 练习 2:下列各函数中在(0,2)上为增函数的是( D ) A.y=log 1 (x+1) 2 B.y=log2 x2-1 D.y=log 1 (x2-4x+5) 3 1 C.y=log3x 解析:设 t=x2-4x+5=(x-2)2+1,则 y=log 1 t,由函数 3 t=x2-4x+5 在(0,2)上递减,∴函数 y=log 1 (x2-4x+5)在(0,2) 3 上递增. 练习 3:函数 y=log(2x-1) 3x-2的定义域是( A ) ?2 ? A.?3,1?∪(1,+∞) ? ? ?2 ? C.?3,+∞? ? ? ?1 ? B.?2,1?∪(1,+∞) ? ? ?1 ? D.?2,+∞? ? ? (-∞,-3] 练习 4: 函数 y=log 1 (x2-6x+17)的值域是_____________. 2 练习5:函数 y=logax,x∈[2,4],a>0,且 a≠1,若此函 1 2 或2 数的最大值比最小值大 1,则 a=__________. 解析:当 a>1 时,y=logax 在[2,4]上为增函数,∴最大值 为 loga4=2loga2,最小值为 loga2.由 loga4-loga2=loga2=1, 1 ∴a=2.同理当 0<a<1 时,求得 a=2. 【问题探究】 将函数 y=log2x 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移一 个单位后,所得图象的函数解析式为________________.函数 y =log 1 x 的图象和 y=log2x 的图象关于__________对称.若函数 2 f(x) 的图象与函数 y = log2x 的图象关于 y 轴对称,则 f(x) = __________. 答案:y=log2(x-1)+1 x轴 log2(-x) 题型 1 对数函数的图象 【例1】 函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的 图象如图 2-2-2 所示,则 a,b,c,d 的大小顺序是( A.1<d<c<a<b B.c<d<1<a<b C.c<d<1<b<a D.d<c<1<a<b 图 2-2-2 ) 解析:由图象可知:当x=2时,loga2>logb2>0>logc2> lg2 lg2 lg2 lg2 logd2,即lga>lgb>0>lgc>lgd. ∴lgb>lga>0>lgd>lgc,解得 b>a>1>d>c. 答案:B 【变式与拓展】 1.(2013 年四川资阳一模)已知 a>0,b>0,且 ab=1,则 函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是( B ) A B C D 2.已知函数 ? ?f?x?,x>0, y=? ? ?g?x?,x<0 是偶函数,f(x)=logax 的图象 ) 过点(2,1),则 y=g(x)对应的图象大致是( 解析:依题意,得 f(x)=log2x(

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