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2012-2013随机信号A卷


北京化工大学 2012——2013 学年第一学期 随机信号分析期末试卷(A 卷)
班级:__________姓名:__________学号:__________分数:__________ (注意:本卷中的τ =t2-t1) 一 单选题(写在答题框内,每小题 2 分,共 16 分)

1.随机过程每一个时间 t0 都是____________ A C

确定的时间信号 随机变量的函数 B D 随机函数 随机变量

2.以下关于随机过程的叙述,哪句是不正确的?____________ A B C D 随机实验样本空间内所有的样本对应的一族时间函数称为随机过程。 随机过程的每一个样本都是一个确定的时间函数。 随机过程 X(t)一维概率密度仅仅是取值 x 的函数,而与时间起点 t 无关。 随机过程 X(t)在均方意义下连续,则数学期望也必然连续。

3.若随机变量 A

Y ? ? X i2
i ?1

n

满足非中心χ 2 分布,则 R ? Y 满足____________ χ 2 分布 C 莱斯分布
?

广义瑞利分布

B

D

瑞利分布

X (t ) 的叙述中,不正确的是____________ 4.关于平稳随机过程 X(t)与其希尔伯特变换
A B C D 它们具有相等的时间自相关函数 它们具有相等的统计自相关函数 它们平均功率相等 它们在两个互相正交的随机过程。

5.白噪声通过理想低通系统后,____________ A B C D 平均功率与系统带宽成正比,相关时间与系统带宽成反比。 相关性由不相关变为相关。 平均功率与系统带宽成反比,相关时间与系统带宽成反比。 平均功率与相关时间都不发生变化。
1

6.数学期望为零,方差为σ 的平稳窄带高斯随机过程 N(t)=NC(t)cosω 0t-NS(t)sinω 0t, 具有随机相位的余弦 S(t)=acosθ cosω 0t-asinθ sinω 0t,则合成随机过程 X(t)= N(t)+ S(t),在给定θ 的任意时刻 t,包络 At 为____________ A 莱斯分布 B χ 2 分布 C 瑞利分布 D 指数分布

2

7.以下关于高斯随机过程的叙述,哪句是不正确的?____________ A B C D 高斯过程严平稳与宽平稳等价。 高斯过程宽平稳与各态历经性等价。 高斯过程独立与不相关等价。 如果高斯过程的积分存在,它也将是高斯分布的随机变量或随机过程。

8.白噪声通过理想带通系统后,相关时间____________ A B C D 与带通的中心频率ω 0 有关。 与自相关函数的包络有关。 因随机过程的起伏增大而减小。 与系统的增益系数有关。



判断题(写在答题框内,每小题 1 分,共 10 分)
( ) ( ) ( )

1.任何一个一维随机变量的一阶中心矩恒为零。 2.平稳高斯过程与确定信号之和仍为高斯过程,但不一定是平稳。 3.零均值平稳高斯随机过程 X(t)两不同时刻的不相关、正交和独立等价。 4.白噪声是根据其概率密度在定义域上为常数的特点定义的。

( )

5. X(t)是严平稳的随机过程, X(t1) 与 X(t1+a)具有相同的统计特性。 若 则 (其中 a 为常数) ( ) 6.系统的等效噪声带宽只与系统的幅频特性有关,与相频特性无关。 两个随机过程具有相同的自相关函数,则他们为同一个随机过程。 ( ) ( )

8.学期望为零的实平稳窄带随机过程 X(t)=A(t)cos[ω 0t+Φ (t)]= AC(t)cosω 0t- AS(t)sinω 0t,则
2 2 A(t ) ? AC (t ) ? AS (t )

服从瑞利分布。
2

( )

9.各态历经的随机过程必定是严平稳的。 10.平稳高斯随机信号与随机变量的和,是平稳的,不一定是高斯分布的。

( ) ( )



填空题(写在划线处,每小题 1 分,共 10 分)

1、随机过程 X(t)的期望为 mX(t),自相关函数为 RX(t1,t2)。用 mX(t)和 RX(t1,t2)表示协方 差 CX(t1,t2)= 。

2、已知平稳随机过程 X(t)的自相关函数 R(τ ) =9+16/(1+4τ 2) ,则 X(t)的数学期望为 =___________________ ,方差为=___________________。随机信号的平均功率为 =___________________ 3、两个平稳随机过程 X(t),Y(t)不相关,各自数学期望为 mX,mY,则他们的互功率谱密度 SXY(ω )可以用 mX 和 mY 表示为___________________。
?

S (t ) = ___________________ 。 4、已知实确定信号 S(t)=sinω 0t,其希尔伯特变换
若 E[X(t)Y(t)]= mX(t) mY(t),则随机过程 X(t)与 Y(t) 一定___________ 若联合宽平稳随机过程 X(t)与 Y(t)的互功率谱密度 SXY(ω )=0, X(t)与 Y(t) ____________ 则 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ? x / 4 ? X 度

0 ? x ? 4,求 Y=15X+9 的概率密


? 0

其他
∣H(ω )∣ A2
2

5、 已知系统的功率传输函数如右图所示, 系统等效噪声带宽为 。

-ω 0

0

ω0

ω

三、简答题(共 8 分)
1、什么是希尔伯特变换?他的的特点和意义?(4分) 2、简述高斯过程和白噪声的定义。

四 计算(1,2,6 每小题 8 分,3,5 每小题 10 分,第 4 小题 12 分,共 56 分) ? ? 1. 由希尔波特变换的物理意义证明: RXX (? ) ? ? RX (? )
3

2.设有随机过程 X(t)=A cosω t,其中 0≤t≤∞,ω 为常数,A 是在[0,1]高斯分布的随机变 量。 求:X(t)的均值,方差和一维概率密度。 3.随机过程 Z(t)=X(t)+Y(t), X(t)和 Y(t)是均值为零的平稳随机过程,而且彼此统计独立,已 知 RX (? ) ? e 度。 4.随机过程 X(t)=Acos(ω t+Φ ),Φ 为[0,2π ]内均匀分布的随机变量,ω 为常数。判断(1)A 是常数时, (2)A 是确定的时间函数时(3)A 是与Φ 独立的随机变量时,X(t)是不是各态历经过 程。 5. (10 分)随机过程 X(t)通过如下系统,设系统输出 Y(t)的功率谱密度为 SY(ω ),系统的输入 X(t)的功率谱密度为 SX(ω ) 求: SY(ω ) 与 SX(ω )的关系(用 H1(ω ), H2(ω ), H3(ω )表示)
?? ?



RY (? ) ? b? (? ) ,α 和 b 是常数,求随机过程 Z(t)的功率谱密

X(t)

+

?

H1(ω ) H2(ω )

H3(ω )

Y(t)

6. 已知窄带随机信号 X(t)的功率谱密度如图所示,求该窄带信号的低频随机信号 AC (t )、AS (t ) 的功率谱密度和自相关函数。

-

S X (? )

4


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